Диссертация (1137765), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

комиссионного вознаграждения, котороеучитывает, в том числе, риск дефолта клиента.Пояснимэкономическийсмысл.Сравнениетеоретическихценсуществующих на рынке структурированных деривативов с ценами (очищеннымиот маржи) реальных сделок с ними позволяет ответить на вопрос о дороговизнесложных продуктов. Если их эмпирические премии завышены по отношению кмножеству теоретических, то банкам целесообразно изменить принятую модельценообразования и воспользоваться тем подходом к аналитической оценке,которыйобеспечиваетминимальнуютеоретическуюстоимостьсложногопродукта. Рыночные цены, таким образом, приблизятся к более низкимтеоретическим, которые служат их прототипом.

В результате обеспечиваетсязначительная экономия для участников рынка, а значит, повышается ликвидность,47что позволяет банкам получать дополнительный прирост комиссионныхвознаграждений.Вернѐмся к оценке существующего на рынке сложного продукта,зависящего от двух ценовых процессов.В таблице 1 представлена спецификация структурированного деривативаодногоизкрупнейшихшвейцарскихфинансовыхконгломератов.Рассматриваются два контракта, которые были заключены в разное время. Банквыступает продавцом. Известны цены (опционные премии), очищенные отбанковской маржи.

По первому контракту покупатель уступил свои права черезнекоторое время после его заключения.Таблица 1 – Спецификация структурированного производного финансовогоинструмента одного из швейцарских финансовых конгломератов№п/п11234567Характеристикиконтракта2НаименованиепродуктаДата заключенияконтрактаПериод действияконтрактаБазовые активыРазмер выплаты(payout)Котировки валютв день заключения контракта(курсы закрытия)Цены исполнения(курсы страйк)Первый контрактВторой контракт34Dual Digital Option, call18.03.201502.11.20153 месяца1) валютная пара EUR/AUD;2) валютная пара EUR/GBP1 000 000 евро1) 1,3918 (EUR/AUD);2) 0,7210 (EUR/GBP)1) 1,5443 (EUR/AUD);2) 0,7140 (EUR/GBP)1) котировка по валютной пареEUR/AUD выше 1,4475 на датуисполнения (т.е.

минимум на 4%выше курса спот на датузаключения контракта);2) котировка по валютной пареEUR/GBP ниже 0,7066 на датуисполнения (т.е. минимум на 2%ниже курса спот на датузаключения контракта)1) котировка по валютной пареEUR/AUD выше 1,5906 на датуисполнения (т.е. минимум на3% выше курса спот на датузаключения контракта);2) котировка по валютной пареEUR/GBP ниже 0,7069 на датуисполнения (т.е. минимум на1% ниже курса спот на датузаключения контракта)48Продолжение таблицы 11238Расчѐты в деньисполнения9Опционная премия4Покупателювыплачивается1 млн евро, если на датуисполнениякотировкаповалютной паре EUR/AUD выше1,4475; а по валютной пареEUR/GBP ниже 0,7066.

Иначевыплаты не производятсяПокупателювыплачивается1 млн евро, если на датуисполнениякотировкаповалютной паре EUR/AUD выше1,5906; а по валютной пареEUR/GBP ниже 0,7069. Иначевыплаты не производятся8,63% от EUR payout(уплачивается покупателем вдень заключения контракта02.11.2015).10,42% от EUR payout10.12.2015 по контракту были(уплачивается покупателем в уступлены права. Курсы спот вденьзаключенияконтракта день уступки прав: 1,506718.03.2015)(EUR/AUD)и0,7236(EUR/GBP).

Опционная премия10.12.2015 составила 7,05% отEUR payout (при неизменностиусловий контракта)Источник: составлено автором по данным швейцарского банкаПродукт представляет собой структурированный бинарный опцион, т.е.опцион, который в зависимости от выполнения установленных в контрактеусловий в момент исполнения либо обеспечивает фиксированный размервыплаты, либо не приносит ничего. В этой связи функция выплат задаѐтся в видедвух констант: размера выплаты, если контракт исполняется, иначе – нуля.Соответственно, формализмы (2), (3), (4) из модификаций модели Блэка – Шоулзадля оценки сложных бинарных опционов (на примере колл) принимаютследующий вид (таблица 2).Таблица 2 – Формулы для оценки премий по структурированным бинарнымопционам (на примере колл)№п/п11Способ оценки2Оценка совокупной премии, каксуммы теоретических ценсоставных частей продуктаФормула для оценки премии3()∑(),()-49Продолжение таблицы 21232Оценка на основе произведениядвух одномерных распределений3Оценка на основе двумерногораспределения(()(,))(()),,(()-)-Примечание.

Обозначения к формулам см. (2), (3), (4). Применительно к рассматриваемомуздесь продукту n=2.Источник: составлено авторомТеоретическая цена, полученная с помощью таких формул, а также спомощью формализма (7) из предложенного нами подхода (если приравнятьфункцию выплат() к единице) представляет собой премию по сложномубинарному опциону, т.е. долю от установленной в контракте величины выплат(payout).Отметим, что согласно условиям стандартизированных контрактов наодномерный ценовой процесс обычно прогнозируется направление движениякотировки базового актива относительно еѐ значения на момент заключениясделки.

Если ожидается, что цена на базовый актив вырастет (снизится) –покупается бинарный опцион колл (пут).Результаты оценок Dual Digital Option с помощью предложенного намиподхода и модификаций модели Блэка – Шоулза сведены в таблицу 3.Таблица 3 – Результаты оценок Dual Digital call OptionАналитическая оценка спомощью предложенногонами подхода, основанного№Способ оценки \на негауссовскомп/пПодход к оценкераспределенииFΔkFΔk12345678I. Оценка первого контракта в день его заключения 18.03.2015 (см. таблицу 1).Эмпирическое значение цены: 10,42%Оценка продукта в виде1 суммы теоретических10,54%-0,12%0,999,43%0,99%1,10цен реплицирующихОценка помодифицированной моделиБлэка, основанной нагауссовском распределении50Продолжение таблицы 312345678деривативовОценка на основепроизведения двух210,45%-0,03%1,009,35%1,07%1,11одномерныхраспределенийОценка на основе3 двумерного10,43%-0,01%1,008,47%1,95%1,23распределенияII.

Оценка второго контракта в день его заключения 02.11.2015 (см. таблицу 1).Эмпирическое значение цены: 8,63%Оценка продукта в видесуммы теоретических48,94%-0,31%0,978,01%0,62%1,08цен реплицирующихдеривативовОценка на основепроизведения двух58,71%-0,08%0,997,65%0,98%1,13одномерныхраспределенийОценка на основе6 двумерного8,68%-0,05%0,997,02%1,61%1,23распределенияIII. Оценка второго контракта в день уступки по нему прав 10.12.2015 (см. таблицу 1).Эмпирическое значение цены: 7,05%Оценка продукта в видесуммы теоретических77,01%0,04%1,015,73%1,32%1,23цен реплицирующихдеривативовОценка на основепроизведения двух86,95%0,10%1,015,61%1,44%1,26одномерныхраспределенийОценка на основе9 двумерного6,95%0,10%1,015,33%1,72%1,32распределениягде F – теоретическая премия по опциону Dual Digital call (% от Notional principalamount); Δ – разница между эмпирической и теоретической премиями; k –отношение эмпирической премии к теоретическойИсточник: разработано авторомКак видно из таблицы 3 (столбцы 3, 4 и 5), множество полученных спомощью модификаций модели Блэка – Шоулза теоретических премий близко кценам реальных сделок, очищенным от маржи.

Данный факт свидетельствует о51том, что для оценки структурированных деривативов рынок использует подходы,которые основаны на гауссовском распределении.Между тем все три способа оценки в рамках предложенного нами подхода,основанного на негауссовских распределениях, дают гораздо более низкие поотношению к эмпирике премии (столбцы 6, 7 и 8 таблицы 3). В этой связи, мыможем сделать вывод о дороговизне Dual Digital call Option: фактическинаблюдаемые на рынке премии по нему завышены в силу применениямодификаций модели Блэка – Шоулза, противоречащей ключевой характеристикерынка – негауссовкому характеру ценовых процессов.С нашей точки зрения, банку целесообразно изменить принятую модельценообразованияивоспользоватьсяновымтеоретическимподходомканалитической оценке справедливой стоимости структурированных деривативов,зависящих от двух случайных процессов, который основан на СНАР вероятностейцен базовых активов.

Рыночные цены, таким образом, будут стремиться к болеенизким теоретическим. В результате обеспечится значительная экономия дляучастников рынка, а значит, повысится ликвидность, что позволит банку получатьдополнительный прирост комиссионных вознаграждений.Полученные результаты позволяют нам сделать ещѐ один интересныйвывод.Как видно из таблицы 3, теоретическая цена сложного продукта,полученная с помощью двумерных распределений в каждом из двух подходов,ниже суммы теоретических цен его составных частей.

То есть покупка двухопционов (одного на валютную пару EUR/AUD, второго – на EUR/GBP), базовыеактивы которых взаимосвязаны, обходится участнику рынка дороже, чемзаключение сделки с Dual Digital call Option (по сути, одновременной покупкидвух опционов – на валютную пару EUR/AUD и на EUR/GBP, а также покупкикорреляции их базовых активов). Расстояние S по Хеллингеру – Мацусите –Бхаттачарье (1) составило 0,84, что свидетельствует о сильной зависимостимежду финансовыми переменными x и y, которые описывают динамикукотировок валют EUR/AUD и EUR/GBP соответственно. В связи с этим мы52можем заключить, что создание единого инструмента, объединяющего две сделкисо взаимосвязанными активами, значительно удешевляет стоимость деривативов.Подробнее об этом – в третьей главе.В дни заключения контрактов не было выпусков опционов на EUR/AUD иEUR/GBP.

Поэтому не представляется возможным сравнить суммы теоретическихцен составных частей сложного бинарного опциона, полученные в рамкахрассматриваемых двух подходов, с их эмпирическими премиями. Отметим лишь,что в случае со стандартизированными инструментами (по которым рыноккорректно рассчитывает справедливую стоимость) предложенный нами подход,основанный на негауссовских распределениях, обеспечивает существенноеповышение точности аналитической оценки по отношению к эмпирическимпремиям (Приложение Д).

То есть, оценки совокупной премии, как суммытеоретических стоимостей составных частей Dual Digital call Option, каждая изкоторых определяется с помощью предложенного нами подхода для одномерногослучая, были бы близки к фактически наблюдаемым на рынке премиям поопционам на EUR/AUD и EUR/GBP, выпущенным в день заключения сложногобинарного опциона.Дополнительно отметим, что предложенное нами решение, котороеосновано на СНАР вероятностей цен базовых активов Dual Digital call Option,устойчиво по Ляпунову. В рамках каждого подхода мы провели статистическуюоценку надѐжности всех параметров, входящих в решения.Вкратцеподытожимнашизаключенияпорезультатамоценкисуществующего на рынке структурированного дериватива.

Использованиеоснованныхнанегауссовскихраспределенияхподходовкопределениюсправедливых цен сложных продуктов приведѐт к снижению их эмпирическихцен относительно текущего уровня. Использование подхода, основанного насовместных негауссовских распределениях, приведѐт к снижению эмпирическихцен ещѐ и по отношению к совокупным премиям по стандартизированнымопционам, которые служат составными частями сложного продукта.53Подведѐм итог второй главы.Новый универсальный (инвариантный к виду производного финансовогоинструмента) теоретический подход к аналитической оценке равновесной(справедливой) стоимости структурированных деривативов, зависящих от двухслучайных процессов, основан на двумерных СНАР вероятностей цен базовыхактивов.В отличие отсуществующих моделей,предложенный подходнепредполагает дробление сложного финансового инструмента на составные частии определение его справедливой цены как суммы цен составных частей,распределѐнных в соответствии с нормальным законом (что не учитывает влияниебазовых активов друг на друга и ключевую характеристику рынка –негауссовский характер ценовых процессов, а значит, искажает оценку).На примере ряда предложенных структурированных деривативов вследующей главе мы покажем, что верхняя граница множества оценок сложногопродукта близка к сумме эмпирических премий составных частей схемы,родственной к этому продукту.

Характеристики

Список файлов диссертации