Диссертация (1137765), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Ключевая причина заключается в дороговизнесложных финансовых инструментов. Таким образом, современный растущийрынок структурированных деривативов характеризуется низкой ликвидностью ивысокой стоимостью продуктов.1.2 Деривативы на многомерный ценовой процесс: принципы отборафинансовых переменных, лежащих в основе структурированногодеривативаВ переводе на строгий формальный язык, выбор базовых активов на этаперазработкиструктурированногодеривативаозначаетотборфинансовыхпеременных, которые войдут в основу функции выплат сложного продукта.Аналитическаяоценкастоимостикаксуществующихнарынке22структурированных деривативов, так и конструируемых продуктов невозможнабез отбора финансовых переменных.Коль скоро в основе сложного продукта в общем случае лежит более чемодин ценовой процесс, стоит задача представления такого многомерного ценовогопроцесса в виде определѐнного счѐтного количества случайных величин –финансовых переменных.
Вопрос заключается в том, как подойти к их выбору. Внастоящем параграфе предложены принципы отбора финансовых переменных,лежащих в основе формирования структурированного дериватива, а такжепоказаны особенности построения функции выплат сложного продукта, котораяиспользуется в ходе его оценки.Прежде чем перейти собственно к рассмотрению принципов, подчеркнѐм,что при выборе базовых активов следует руководствоваться общим требованием:структурированныйдеривативдолженхарактеризоватьсяуправляемымсоотношением риска и доходности.
В противном случае, продукт будет нести всебе разрушительную силу, выражающуюся в нагнетании и экспансии риска нарынке.Первым ключевым принципом служит наличие нелинейной взаимосвязимежду случайными процессами, которые описывают динамику цен базовыхактивов разрабатываемого структурированного дериватива.
Взаимосвязь междуслучайными процессами может быть установлена в терминах информационнойэнтропии. Для продуктов, в основе которых лежат два ценовых процесса, следуетиспользовать меру расстояния S по Хеллингеру – Мацусите – Бхаттачарье(Hellinger – Matsushita – Bhattacharya) [77]:∫ ∫ .√ ()√ ( )( )/(1)где f(x,y) – функция плотности совместного распределения вероятностей двумерной случайнойвеличины; g(x) – функция плотности вероятности случайной величины x; h(y) – функцияплотности вероятности случайной величины y.Положительное значение S свидетельствует о наличии взаимосвязи междуслучайными величинами (финансовыми переменными) x и y.
Чем выше значениеS, тем сильнее эта взаимосвязь.23Данная мера подходит именно для случая двух разных переменных, вотличие от расстояния по Кульбаку – Ляйблеру. В случае последнего, речь идѐт оразличии между двумя распределениями на одном и том же обучающем массивенаблюдений.В исследовании рассматриваются структурированные деривативы надвумерныйценовойпроцесс.Поэтому дляоценкивзаимосвязи междуфинансовыми переменными мы будем использовать формализм (1).Суть второго принципа состоит в оптимизации представления функциивыплат, в частности, сведение еѐ к двум переменным.
Это позволяетоптимизировать уровень сложности аналитической оценки структурированногодериватива.К примеру, если базовыми активами структурированного деривативаслужат одновременно две процентные ставки (внутренняя – LIBOR, внешняя –EURIBOR) и валютная пара (EUR/USD), то при построении функции выплатцелесообразно привести ставки процента к одной валюте.
Таким образом,количество финансовых переменных сводится к двум. При этом сохраняется связьмежду ними, которая описывается фундаментальными законами рынка ипредставляется с помощью модели Манделла – Флеминга [72;87], т.е.расширенной версии модели «IS – LM».Третий принцип применим в отношении продуктов, в основе которых лежатрассчитываемые (индексными провайдерами, например) случайные процессы,каждый – по своей методологии. В рамках выбора финансовых переменныхважно оценить сопоставимость методологий и убедиться в их концептуальнойнепротиворечивости. Это в том числе позволяет учесть имманентные риски,заложенные в сами методологии. Наличие подобных рисков требует введение вфункцию выплат дополнительных переменных в явном виде.Функция выплат структурированных деривативов, зависящих от несколькихслучайных процессов, определяет финансовый результат по сделке в моментисполнения контракта и представляет собой функцию нескольких переменных.Например, для случая двух переменных x и y:24(){(){()((()))(())где K – цена исполнения по продукту.В ходе еѐ построения задаѐтся набор условий.
В отличие от функций выплатстандартизированныхдеривативов(валютныхопционов,например)наодномерные ценовые процессы, количество условий может быть больше двух.1.3 Методы оценки и построение структурированных деривативовПрежде чем приступить к рассмотрению методов оценки сложныхпродуктов, определим термины «теоретическая цена», «равновесная цена» и«справедливая цена».Под теоретической ценой понимается цена, полученная с помощьютеоретического подхода к еѐ оценке, в том числе по модели. Равновесная ценаесть уравновешивающая цена, при которой спрос на финансовый актив равен егопредложению. Под справедливой ценой (fairvalue)понимается оценкапредполагаемой рыночной цены финансового актива, которая учитываетсоотношение спроса и предложения на него, уровень риска, стоимость капитала, атакже полезность для участников сделки [40].В нашем исследовании мы исходим из предположения, что теоретическиецены, получаемые с помощью модификаций модели Блэка – Шоулза ипредложенного аналитического подхода к оценке сложных продуктов, являютсясправедливыми и равновесными.
Поэтому данные термины, в том числе«ожидаемая стоимость», отождествляются.На основе результатов анализа существующих подходов к оценкеравновеснойценысложногопродукта[23;24;45;50;61;68;69;73–75;79;81;85;86;89],кактакивнаучнойлитературевпрактикефинансовыхинститутов [102;103;107;116;120] выделены два подхода:25– использование модификаций модели Блэка – Шоулза (Black – Scholes OptionPricing Model), которая основана на гауссовском распределении;– использование вычислительных процедур типа метода Монте-Карло (илидругих численных методов) для приближѐнного определения цены.Модификации модели Блэка – Шоулза, в свою очередь, можно разделить натри группы по способу оценки сложного продукта (на примере колл):– оценка стоимости продукта F в виде совокупной (либо же чистой – взависимости от спецификации функции выплат продукта) премии, как суммытеоретических цен деривативов – составных частей продукта, каждая из которыхоценивается на основе своего одномерного гауссовского распределения:(), (∑0()-),()-1(2)где n – количество базовых активов;– финансовая переменная, описывающая динамикубазового актива i;– цена исполнения базового актива i; t – отрезок времени от моментазаключения контракта до момента его исполнения; T – момент исполнения контракта; –процентная ставка для базового актива i; – функция распределения случайной величиныстандартного нормального закона N[0,1] и:()()где([ ( *√()) ()]√– волатильность базового актива i.Слагаемые в формализме (2) в зависимости от специфики базового активамогут принимать различный вид.
К примеру, для валютных опционов колл:(), (()-),()-где x – финансовая переменная, описывающая динамику валютного курса;– процентнаяставка для местной валюты, постоянна и неслучайна; – процентная ставка для иностраннойвалюты, постоянна и неслучайна; N – функция распределения стандартного нормального законаN[0,1] и:()()[ . /√()() ()]√t, T, ζ – определены выше, см.
(2).– оценка стоимости продукта F на основе произведения одномерных гауссовскихраспределений вероятностей цен базовых активов, входящих в функцию выплатструктурированного дериватива:26()(,, ()()-,)(, (()-)(3))-где () – функция выплат в момент Т исполнения продукта; K – цена исполненияпродукта; r – процентная ставка для продукта; , n, , t, T – определены выше, см. (2).– оценка стоимости продукта F на основе многомерного гауссовскогораспределения вероятностей цен базовых активов, входящих в функцию выплатструктурированного дериватива:()(,)()-(),()-(4)где – функция совместного распределения случайных величин x стандартного нормальногозакона N[0,1]; n, , t, T – определены выше, см.
(2); (), K, r – определены выше, см.(3).Во всех трѐх способах оценки финансовые переменные, описывающиединамику цен составных части сложного продукта, распределены в соответствиис нормальным законом, что противоречит ключевой характеристике рынка –негауссовкому характеру ценовых процессов [49;57;58].Оценка продуктов – важнейший этап в их конструировании. Без знаниятеоретическойценыразрабатываемогопродуктаневозможноопределитьпотребность в нѐм и принять решение о его размещении на рынке. Очевидно, чтов случае неоправданно высокой теоретической цены, продукт нецелесообразновыводить на рынок как минимум по причине того, что не найдѐтся покупатель.Помимо оценки, основными этапами конструирования являются постановкатребований к продукту (включает определение потребностей рынка, которыеудовлетворяет сложный инструмент), выбор базовых активов продукта (включаетанализ их особенностей), построение функции выплат и профиля исполнения.Построение профиля исполнения структурированного дериватива, в зависимостиот его спецификации, включает в себя задание правила определения моментаисполненияконтракта,установкубарьерныхзначений,включающихивыключающих значений, ослабляющих и растягивающих границ, инерционностицены исполнения, характеристик lookback, соотношения предполагаемой иреализованной волатильности базовых активов, рычагов к функции выплат и т.д.66Вопрос конструирования структурированных деривативов детально рассмотрен в работах[3;8;23;24].27Подведѐм итог первой главы.По результатам решения поставленных задач, сделаны два основныхвывода:– выявленные (с помощью разработанной классификации) лакуны в структуресуществующих сложных финансовых продуктов (в первую очередь, слабаявзаимосвязьмежду базовымиактивами)требуютвполнеопределѐнныхструктурированных деривативов, которые удовлетворили бы ряд непокрытыхпотребностей рынка с учѐтом его фундаментальных законов (потребность ведином инструменте, объединяющем несколько многосторонних сделок, а такжепотребность в повышении ликвидности ряда инструментов и потребность в болеедешѐвых аналогах существующих продуктов);– существующие подходы к оценке сложных финансовых продуктов неучитывают влияние базовых активов друг на друга (за исключением тех способов,которые основаны на многомерных гауссовских распределениях), а такжеключевую характеристику рынка – негауссовский характер ценовых процессов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
