Диссертация (1137765), страница 21
Текст из файла (страница 21)
55–87.69. Douady R. Closed-form Formulas for Exotic Options and their LifetimeDistribution // International Journal of Theoretical and Applied Finance, 1998.No. 2. P. 17–42.70. Ferreira J.T.A.S., Steel M.F.J. Bayesian Multivariate Regression Analysis with aNew Class of Skewed Distributions // Mimeo, University of Warwick, 200471. Ferreira J.T.A.S., Steel M.F.J. On Describing Multivariate Skewed Distributions:A Directional Approach // The Canadian Journal of Statistics, 2006.
No. 34.P. 411–429.72. Fleming J.M. Domestic Financial Policies under Fixed and Floating ExchangeRates // IMF Staff Papers, 1962. No. 9. P. 369–379.73. Fu M., Madan D., Wang T. Pricing Asian options: a comparison of analytical andMonte Carlo methods // Computational Finance, 1997. No 2. P.
49–74.74. Geman H., Yor M. Bessel Processes, Asian Options and Perpetuities //Mathematical Finance, 1993. No. 3. P. 349–375.75. Geman H., Yor M. Pricing and Hedging Double barrier Options: a ProbabilisticApproach // Mathematical Finance, 1996. No. 6. P. 365–378.11976. Gorovoi V., Linetsky V. Black’s Model of Interest Rates as Options,Eigenfunction Expansions and Japanese Interest Rates // Math. Finance, 2004.No. 14. P. 49–78.77. Granger C.W., Maasoumi E., Racine J. A Dependence Metric for PossiblyNonlinear Processes // Journal of time series analysis. Blackwell Publishing Ltd,2004.
Vol. 25, No. 5. P. 649–669.78. Hugonnier J.-N. The Feynman–Kac Formula and Pricing Occupation TimeDerivatives // International Journal of Theoretical and Applied Finance, 1999.No 2. P. 153–178.79. Hui H.C. Time-dependent Barrier Option Values // The Journal of FuturesMarkets, 1997. No.
17. P. 667–688.80. Jarrow R., Kwok S. Specification Tests of Calibrated Option Pricing Models //Journal of Econometrics, 2015. Vol. 189, issue 2. P. 397–414.81. Lasserre J.B., Prieto-Rumeau T., Zervos M. Pricing a Class of Exotic Options viaMoments and SDP Relaxations // Blackwell Publishing Inc, 2006. No. 3.P. 469–494.82. Lewis A. Applications of Eigenfunction Expansions in Continuous-Time Finance// Mathematical Finance, 1998. No. 8. P. 349–383.83. Liberman N., Trope T. Temporal Construal // Psychological Review, 2003.P. 403–421.84. Linetsky V. Exotic Spectra // RISK, 2002. P. 85–89.85.
Linetsky V. Lookback Options and Diffusion Hitting Times: A Spectral ExpansionApproach // Finance and Stochastics, 2004. No. 8. P. 373–398.86. Linetsky V. Spectral Expansions for Asian (Average Price) Options // OperationsResearch, 2004. No 52. P. 856–867.87. Mundell R.A. Capital Mobility and Stabilization Policy under Fixed and FlexibleExchange Rates // Canadian Journal of Economic and Political Science, 1963.Vol. 29, No.
4. P. 475–485.88. Pan J., Liu J. Dynamic Derivative Strategies // Journal of Financial Economics,2003. No. 69. P. 401–430.12089. Pelsser A. Pricing Double Barrier Options using Analytical Inversion of LaplaceTransforms // Finance and Stochastics, 2000. No. 4. P.
95–104.90. Ross S. Options and Efficiency // Quarterly Journal of Economics, 1976. No. 90.P. 75–89.91. Vlaar P.J.G., Palm F.C. The Message in Weekly Exchange Rates in the EuropeanMonetary System: Mean Reversion, Conditional Heteroscedasticity and Jumps //Journal of Business and Economic Statistics, 1993.
No. 11 (3). P. 351–360.Электронные ресурсыОтечественные Интернет-ресурсы92. Информационно-консалтинговое агентство «Структурированные продукты».Режим доступа: http://sproducts.ru.93. Структурированныепродукты«РенессансКапитал».Режимдоступа:http://www.rencap.com/rus/InvestmentBanking/IBF/Products/.94. Структурированныепродукты«Ситибанк».Режимдоступа:https://www.citibank.ru/russia/citigold/rus/why_citigold_structure_products.html.95. Структурныедепозиты«ВТБ».Режимдоступа:http://www.vtb.ru/business/transactional/liquidity/deposit/structured/.96.
Структурные деривативные операции компании «Sberbank CIB». Режимдоступа: http://www.sberbank-cib.ru/rus/products/gm/str_der/index.wbp.97. Структурные продукты компании «БрокерКредитСервис». Режим доступа:https://broker.ru/sp.98. Структурные продукты компании «КИТ Финанс Брокер». Режим доступа:http://brokerkf.ru/chastnym_investoram/structured-products/relevant-structuralproducts/.99. Структурные продукты компании «Открытие Брокер».
Режим доступа:http://open-broker.ru/ru/investing/structural-products/.100. Структурныепродуктыкомпанииhttp://www.finam.ru/services/indexing/.«Финам».Режимдоступа:121Зарубежные Интернет-ресурсы101. Bank of America Merrill Lynch Structured Products. Режим доступа:http://www.invest.baml.com.102. Barclays Structured Products. Режим доступа: https://wealth.barclays.com,https://barxis.barcap.com/theme.app,http://www.barclays.co.uk,https://www.barclaysstockbrokers.co.uk.103.
BNPParibasCIBStructuredProducts.Режимдоступа:http://cib.bnpparibas.com/Products-services/Managing-your-risks-andassets/Structured-Products/page.aspx/110.104. Daily Treasury Yield Curve Rates, U.S. Department of the Treasury. Режимдоступа:http://www.treasury.gov/resource-center/data-chart-center/interest-rates/Pages/TextView.aspx?data=yield.105.
DBS Structured Products. Режим доступа: http://www.dbs.com/.106. Dell’Era M.M.D. Pricing of the European Options by Spectral Theory, 2009.Режим доступа: https://mpra.ub.uni-muenchen.de/17429/.107. DeutscheBankAGStructuredProducts.Режимдоступа:https://www.xmarkets.db.com/CH/ENG/Home.108. European Exchange. Режим доступа: http://www.eurexchange.com/exchangeen/products/vol/vstoxx/vstoxx--futures-and-options/VSTOXX--Futures/14566.109. European Money Markets Institute (Архив ставок EURIBOR). Режим доступа:http://www.euribor-ebf.eu/euribor-org/euribor-rates.html.110.
Federal Reserve Bank of St. Louis Economic research (Архив ставок LIBOR).Режим доступа: https://research.stlouisfed.org/fred2/release?rid=253.111. GoldmanSachsStructuredProducts.Режимдоступа:http://www.goldmansachs.com.112. Incapital LLC Member, securities and investment banking firm. Режим доступа:http://structuredinvestments.com/.113. J.P.MorganStructuredInvestments.https://sp.jpmorgan.com/home/index.html.Режимдоступа:122114. MorganStanleyStructuredProducts.Режимдоступа:валют).Режимдоступа:http://www.morganstanley.com.115.
OANDA(Архивкотировокhttp://www.oanda.com/lang/ru/currency/historical-rates/.116. Risk magazine (Incisive Media). Режим доступа: http://www.risk.net/structuredproducts.117. Société Générale Structured Products. Режим доступа: http://warrants.com/home/.118. S&P Dow Jones Indeces. Режим доступа: http://eu.spindices.com/index-finder/.119. STOXXРежимLimited.доступа:https://www.stoxx.com/index-details?symbol=V2TX,https://www.stoxx.com/document/Bookmarks/CurrentComponents/SX5GT.pdf.120. StructuredRetailProducts.Режимдоступа:http://www.structuredretailproducts.com.121.
SwissStructuredProductsAssociation.Режимдоступа:http://sspa-association.ch/.122. The Bloomberg Professional Service (Bloomberg Terminal). Режим доступа:http://www.bloomberg.com/professional/.123. TheChicagoBoardOptionsExchange(CBOE).Режимдоступа:http://www.cboe.com/products/snp500.aspx,http://www.cboe.com/micro/vix/part2.aspx,http://www.cboe.com/micro/vix-options-and-futures.aspx.124. Westpac Banking Corporation Structured Investments.Режимдоступа:http://www.westpac.com.au/personal-banking/investments/manage/recentlyclosed-inv/.125.
Yahoo! Finance. Режим доступа: http://finance.yahoo.com/.123ПриложенияПриложение А. Связь между уравнением Дынкина и уравнениемПригожина: теория поля в аналитической оценке структурированныхдеривативов с двумя базовыми активамиВ параграфе 2.1 поставлен важнейший формальный вопрос: почему же мывправе использовать решение уравнения Пригожина (9) для представленияэволюционирующей во времени теоретической стоимости структурированногодериватива (7)? Для ответа на этот вопрос покажем, как связаны между собойуравнение Дынкина (5) и уравнение Пригожина (8). Обратимся к теории поля[6;18].УравнениеДынкина(5)послеразделения) ()переменныхпринимаетследующий вид:()()()()()((())())(()((()()()(А.1)))()где ( ) – функция, определяющая теоретическую равновесную (справедливую) стоимостьсложного продукта; β – собственное значение, соответствующее функции H(x,y); B –( ),( ),произвольная постоянная; ( ), ( ),, r – определены в параграфе2.1, см.
(5).Для удобства примемв (9) и;;(коэффициенткорреляции) отличным от нуля в (А.1).Полемназываетсясовокупностьсогласованныхмеждусобойдополнительных (граничных) условий. В контексте оценки деривативов с двумябазовыми активами под согласованностью краевых условий понимается тот факт,что каждое решение уравнения Дынкина удовлетворяет краевым условиям,поставленным как при (x,y) = ( , ), так и при (x,y) = ( , ), и наоборот.Поле также определяется как совокупность интегральных кривых,применительно к рассматриваемым здесь формализмам, уравнения Дынкина.
При124этом кривые удовлетворяют в каждой точке уравнению Пригожина, т.е. служатего общим решением.Всилутеоремысуществованияиединственностирешенийдлядифференциальных уравнений, через каждую точку (x,y) той области, в которойзадана некоторая (см.
ниже) функция ψ(w(x,y),x,y), проходит одна и только однаинтегральная кривая (траектория поля) уравнения Пригожина. Согласносказанному выше, каждая из этих кривых будет в то же время и решениемуравнения Дынкина.Таким образом, заданием поля уравнения Дынкина в некоторой области Vопределяется n-параметрическое семейство решений уравнения Дынкина такое,что через каждую точку этой области проходит одна и только одна кривая изэтого семейства.Сформулировав понятие поля, покажем:– какой должна быть некоторая функция ψ(w(x,y),x,y), чтобы уравнениеПригожина было полем для уравнения Дынкина;– как в таком случае соотносятся между собой искомые функции в уравнениях (9)и (А.1).Уравнение Пригожина (8) представляет собой поле для уравнения Дынкина(5), если некоторая функция ψ(w(x,y),x,y) удовлетворяет двумерному уравнениюГамильтона – Якоби для уравнения Дынкина:( ())( ())( ()()( ()))( ())()(А.2)где:( ())(())(())(А.3)Перепишем уравнение Пригожина (9):()()(()где:()()())()()(А.4)125Совокупность решений уравнения Гамильтона – Якоби (А.2) зависит отвыбора функции ψ(w(x,y),x,y), и каждым из них определяется некоторое полеуравнения Дынкина (А.1).Рассмотрим среди решений уравнения Гамильтона – Якоби (А.2)простейшие, а именно те, которые линейны относительно w(x,y):( ())()()Поскольку правые части уравнений движения E(x,y) и G(x,y), по сути,описывают мгновенный снос ценового процесса, а также в силу (А.4), мы вправепредположить:(())(())()()(А.5)где D(x,y) – некоторая функция (см.
ниже).Данное предположение основано также на условии сопряжѐнностидифференциальных операторов L и(,,для дифференцируемых функций()и):()-()-(()(()Иначе)()(говоря,())()())(()дифференциальное)(),выражениеоднозначно определяется дифференциальным выражением(,()-взаимно)- с помощьюусловия:(∬(),(Функции)-(()) и,(()-)(А.6)) при этом должны удовлетворять одинаковымоднородным краевым условиям. Тогда с учетом (А.3), (А.5) и (А.6) уравнениеГамильтона – Якоби (А.2) запишется в виде:()()()()()()( ())()Разделим левую и правую части этого уравнения на H(x,y):()()()()(А.7)126Мы получили уравнение Риккати в частных производных (А.7) для функцииD(x,y) из формализма Гамильтона – Якоби (А.2) для двумерного уравненияДынкина (А.1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
