Диссертация (1137765), страница 18

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 18)

В связи с этим, предложенная классификация позволяетпостроить систему формализмов для оценки конкретных видов сложныхпродуктов, что может существенно упростить работу финансового аналитика.Предложены принципы отбора финансовых переменных, лежащих в основеформирования структурированного дериватива, а также показаны особенности102построения функции выплат сложного продукта, которая используется в ходе егооценки. Выявленные лакуны в структуре существующих сложных финансовыхпродуктов (в первую очередь, слабая взаимосвязь между базовыми активами;наличие нелинейной взаимосвязи между случайными процессами – ключевойпринцип отбора финансовых переменных) требуют вполне определѐнныхструктурированных деривативов, которые удовлетворили бы ряд непокрытыхпотребностей рынка с учѐтом его фундаментальных законов.Проведѐнанализсуществующихподходовкоценкестоимостиструктурированных деривативов как в научной литературе, так и в практикефинансовых институтов.

Установлено, что существующие подходы не учитываютвлияние базовых активов друг на друга (за исключением тех способов, которыеоснованы на многомерных гауссовских распределениях), а также ключевуюхарактеристику рынка – негауссовский характер ценовых процессов. В связи сэтим рынку требуется аналитическая оценка равновесной (справедливой)стоимости сложных финансовых продуктов, которая основывалась бы намногомерных(вчастности,двумерных)негауссовскихраспределенияхвероятностей цен базовых активов.Предложен новый универсальный (инвариантный к виду производногофинансового инструмента) теоретический подход к аналитической оценкеравновесной(справедливой)стоимостиструктурированныхдеривативов,зависящих от двух случайных процессов, который основан на совместныхнегауссовских асимметричных распределениях (СНАР) вероятностей цен базовыхактивов.Основным формализмом для оценки сложных продуктов с двумя базовымиактивамислужитобратноеуравнениеКолмогорова(инфинитезимальныйоператор Дынкина), содержащее две пары параметризующих функций (функциимгновенной диффузии и функции мгновенного смещения).

В соответствии сформализмом Фейнмана – Каца общее решение двумерного уравнения Дынкина сзаданным конечным условием (т.е. функция, определяющая эволюцию вовремениравновеснойстоимостиструктурированногодериватива)было103представлено в виде функционального ряда. Каждый член ряда содержитдвумерную собственную (базисную) функцию и соответствующее ей собственноезначение, а также вес, который определяется как произведение функцииплотности СНАР вероятностей, функции выплат по продукту и базисной функциив заданной области интегрирования. Количество членов ряда равно количествубазисных функций.

Научная новизна состояла в том, что члены ряда определялисьэкзогенно по отношению к уравнению Дынкина. То есть мы отказались отаприорного задания параметризующих функций.Функция плотности СНАР вероятностей двумерной случайной величиныслужит решением двумерного дифференциального уравнения Лиувилля счастными производными первого порядка в спецификации И. Пригожина иГ.Николиса методом Ритца. В структуре уравнения – нелинейные правые частиуравнений движения (динамической системы), описывающие эволюцию вовремени финансовых переменных, которые лежат в основе сложного продукта ираспределены не в соответствии с нормальным законом. В качестве правыхчастейдинамическойсистемыбылавыбранатипичнаянелинейность,обеспечивающая бифуркацию рождения (исчезновения) предельного цикла изсложногофокусаконечномернойдинамическойсистемы(бифуркациюПуанкаре – Андронова – Хопфа), которая используется в естественных науках дляописанияреальнонаблюдаемыхвприродециклическихпроцессов,характеризующихся возвратом к среднему значению, т.е.

качественно схожих сценовыми нерегулярноциклическими (после исключения тренда) процессамитипа Уленбека – Орнштайна. Параметры динамической системы определялисьчисленно по рыночным котировкам базовых активов, формирующих сложныйфинансовый продукт.

Для этого использовались метод построения проекции нацентральное многообразие, преобразование подобия и процедура минимизациисреднеквадратичной ошибки (на конечном числе точек, представляющих собойпереоценки и уточнения с учѐтом вновь доступной на рынке информации).В исследовании было показано, что уравнение Пригожина служит полемдля уравнения Дынкина, если некоторая функция, зависящая от функции104плотностиСНАРвероятностей,удовлетворяетдвумерномууравнениюГамильтона – Якоби.

Заданием поля уравнения Дынкина в некоторой областиопределяется n-параметрическое семейство решений уравнения Дынкина такое,что через каждую точку этой области проходит одна и только одна кривая изэтого семейства. В связи с этим сделано заключение о том, что решениеуравнения Дынкина тождественно функциональному ряду, в основе котороголежит плотность СНАР вероятностей, как решение уравнения Пригожина.Базисные функции (система ортонормированных по двум переменнымполиномов, т.е.

базис) были построены с помощью модифицированного(адаптированного под функции нескольких переменных) оператора, которыйоснован на определителях матриц Ганкеля (подходе Гамбургера) степенныхмоментов функции плотности СНАР вероятностей. Базис отвечает за динамикуценового процесса во времени. Соответственно, разложение функции выплат побазису заставляет эволюционировать равновесную стоимость структурированногодериватива во времени.Спектральные значения были получены как собственные значения матрицы,элементы которой – попарные произведения базисных функций, т.е.

двойныеинтегралы. Собственные значения в рассматриваемом контексте определяютскорость и направление изменения равновесной стоимости структурированногодериватива.Функциональный ряд, члены которого содержат функцию плотности СНАРвероятностей, базисную функцию, собственное значение и вес, представляетсобой искомую функцию двух финансовых переменных, описывающих динамикурыночных цен базовых активов, которая и определяет эволюцию во времениравновесной стоимости структурированного дериватива. Подставив значенияфинансовых переменных (т.е. рыночные котировки базовых активов) в моментвремени t в эту функцию, мы получили равновесную стоимость сложногофинансового продукта в некоторый момент t+ε, с учѐтом временной задержки вобработке данных участниками рынка.

С нашей точки зрения финансовые рынкихарактеризуются состоянием неполной информационной эффективности, что105означает временную задержку в обработке данных участниками рынков, а,следовательно, отложенную реакцию цен на поступающую информацию.Поскольку члены функционального ряда определяются экзогенно поотношению к уравнению Дынкина, обеспечивается возможность полученияобширного семейства функций мгновенной диффузии и функций мгновенногосмещения из решения уравнения Дынкина. Для этого была построена системауравнений Эйлера и решена методом коллокации.В отличие от существующих моделей оценки, предложенный подходучитывает ключевую характеристику рынка – негауссовский характер ценовыхпроцессов, а также учитывает влияние базовых активов друг на друга, то есть непредполагает дробление структурированного дериватива на составные части иопределение его теоретической цены как суммы цен составных частей.Вдиссертациипостроенапродуктоваялинейкаструктурированныхдеривативов, удовлетворяющих ряд непокрытых потребностей современногофинансового рынка (валютного, денежного и срочного): потребность в единоминструменте, объединяющем несколько многосторонних сделок, а такжепотребность в более дешѐвых аналогах существующих продуктов и потребность вповышенииликвидностистандартизированныхнетолькобиржевыхсложныхконтрактов.Впродуктов,ходеноипостроенияструктурированных деривативов, при выборе финансовых переменных, былопоставлено требование к наличию нелинейной взаимосвязи между случайнымипроцессами,которыеописываютдинамикуценбазовыхактивовразрабатываемого сложного продукта.

Для установления взаимосвязи междуслучайными процессами мы использовали меру расстояния S по Хеллингеру –Мацусите – Бхаттачарье. Было получено высокое значение S по каждому изпродуктов, что свидетельствует о наличии сильной зависимости между ихбазовыми активами.Проведена эмпирическая оценка предложенных продуктов, составные частикоторых имеют рыночные котировки, с помощью модифицированной моделиБлэка, которая основана на гауссовском распределении, и с помощью106предложенноговдиссертацииподхода,основанногонанегауссовскомраспределении.

В каждом из двух подходов теоретическая цена определяласьтремя способами: оценка стоимости продукта в виде совокупной (либо же чистой– в зависимости от спецификации функции выплат продукта) премии, как суммытеоретических цен деривативов – составных частей продукта, каждая из которыхоценивается на основе своего одномерного распределения; оценка стоимостипродукта на основе двумерного распределения, как произведения двуходномерных распределений; оценка стоимости продукта на основе двумерногосовместного распределения.Подчеркнѐм,чтоврамкахопределениятеоретическихценструктурированных производных финансовых инструментов использоваласьиндуктивная логика. Сначала мы провели оценку стандартизированных биржевыхинструментов с помощью двух вышеназванных подходов тремя способами вкаждомиз них исравнили полученные результатысэмпирическиминаблюдениями.

Затем оценили существующий на рынке структурированныйдериватив одного из швейцарских банков и, также, сравнили теоретическиепремии с очищенными от банковской маржи ценами реальных сделок с ним.После чего мы определили теоретические цены предложенных продуктов, неимеющих рыночную котировку. Мотивация выбранной логики заключалась вследующем.В отличие от сложных продуктов, обращающихся на внебиржевом рынке,ценообразованиеликвидныхстандартизированныхинструментов,которыезависят от одного случайного процесса, приближено к справедливому. Поэтомуаналитическая оценка теоретических премий (например, по опционам) естьреконструкция эмпирики. В связи с этим, мерой состоятельности такойреконструкции может служить средний квадрат отклонения теоретической ценыот еѐ эмпирического наблюдения, т.е.

Характеристики

Список файлов диссертации