Диссертация (1137765), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

Если оценка покажет наличие нелинейной взаимосвязи между фьючерсом наVIX и фьючерсом на VSTOXX, то это послужит обоснованием:– возможности стандартизации такого сложного финансового инструмента сдвумя разными базовыми активами в один типовой контракт;– необходимости и целесообразности оценки контракта на основе двумерногораспределения.Оба обстоятельства играют ключевую роль в нашем исследовании.Объединение двух сделок (покупка колл/пут и продажа пут/колл либо же29Под совокупной премией здесь и далее мы понимаем сумму теоретических (справедливых,равновесных) цен опционов, формирующих стратегию Strangle: по каждому из двух опционовтрейдер либо получает премию, либо уплачивает.82покупка/продажа колл и пут) в один типовой контракт приводит к удешевлению30финансовых инструментов и, как следствие, к росту ликвидности на рынке.

Вследующемпараграфемысравнимтеоретическуюценуупрощѐнноймодификации нашего первого продукта на срочном рынке – Structured VolatilityRisk reversal – с разницей фактически наблюдаемых на рынке цен колла и пута наиндексы волатильности, а нашего второго продукта – Structured VolatilityStrangle31 – с суммой эмпирических цен колла и пута на индексы волатильности.Если цены предложенных модификаций продуктов окажутся ниже, то можнооднозначно сказать, что международному финансовому сообществу открытпринципиально новый способ повышения ликвидности производных финансовыхинструментов на рынке, суть которого, повторимся, сводится к:– выявлению взаимосвязанных активов на финансовых рынках (взаимосвязьможетбытьустановленавтерминахмерырасстоянияпоХеллингеру – Мацусите – Бхаттачарье [77]);– стандартизации существующих инвестиционных стратегий (Butterfly, CalendarSpread, Collar, Condor, Fence, Guts, Iron Butterfly, Iron Condor, Jade Lizard, Riskreversal, Straddle, Strangle, Twisted sister и т.д.) с использованием различныхнаборов взаимосвязанных базовых активов в рамках одной схемы.Таким образом, предложенные структурированные деривативы срочногорынка удовлетворяют следующие потребности:– потребность финансовых институтов в повышении ликвидности инструментовсрочного рынка.

Сделки с опционами на индекс VSTOXX носят разовый характер[122]. В этой связи бирже Eurex следовало бы воспользоваться предложеннымнами способом повышения ликвидности. К примеру, предложить рынку функциювыплат,финансовыепеременныекоторойописывалибыкакиндексволатильности VSTOXX, так и связанный с ним фондовый индекс EURO STOXX30Комиссионные вознаграждения остаются за пределами нашего исследования.Базовыми активами Structured Volatility Risk reversal и Structured Volatility Strangle служатсами индексы, а не фьючерсы на индексы. Поскольку фьючерсных опционов на VIX иVSTOXX не существует, то в целях обеспечения возможности сравнения теоретической ценыструктурированного дериватива с эмпирической, возникла необходимость в построении иоценке упрощѐнных модификаций предложенных продуктов.318350.

Либо же использовать упрощѐнные модификации наших структурированныхсвопционов, достигнув всех необходимых договорѐнностей с биржей CBOE вчаститорговлиинструментаминаиндексыволатильности на,скажем,объединѐнной торговой площадке;– потребность участников рынка в более дешѐвых аналогах существующихинструментов.Итак, мы предлагаем следующую продуктовую линейку структурированныхдеривативов, зависящих от двух случайных процессов, на валютном, денежном исрочном рынках:– бермудский валютно-процентный свопцион с барьерными значениями (TheBarrier Bermuda Foreign Exchange EUR/USD INTERESTing Swaption);– структурированный свопцион Risk reversal на индексы волатильности срасчѐтами по сделке «своп» в момент его исполнения (Structured Volatility Riskreversal Swaption);– структурированный свопцион Strangle на индексы волатильности с расчѐтами посделке «своп» в момент его исполнения (Structured Volatility Strangle Swaption);–структурированныйфьючерсныйсвопционRiskreversalнаиндексыволатильности с расчѐтами по сделке «своп» в момент его исполнения (StructuredVolatility Futures Risk reversal Swaption);– структурированный фьючерсный свопцион Strangle на индексы волатильности срасчѐтами по сделке «своп» в момент его исполнения (Structured Volatility FuturesStrangle Swaption).Построенные продукты соответствуют поставленным нами требованиям.Составные части первых трѐх структурированных деривативов имеют рыночнуюкотировку.

Перейдѐм к их эмпирической оценке.843.2 Эмпирическая оценка структурированных деривативов, зависящихот двух случайных процессов, на валютном, денежном и срочномрынкахПроведѐм оценку предложенных в предыдущем параграфе сложныхпродуктов, составные части которых имеют рыночную котировку (The BarrierBermuda Foreign Exchange EUR/USD INTERESTing Swaption), Structured VolatilityRisk reversal Swaption и Structured Volatility Strangle Swaption), с помощью:–модифицированноймоделиБлэка,котораяосновананагауссовскомраспределении;– предложенного нами подхода, основанного на негауссовском распределении.В каждом из двух подходов теоретическую цену определим тремяспособами:– оценка стоимости продукта в виде совокупной (либо же чистой – в зависимостиот спецификации функции выплат продукта) премии, как суммы теоретическихцен деривативов – составных частей продукта, каждая из которых оценивается наоснове своего одномерного распределения;– оценка стоимости продукта на основе двумерного распределения, какпроизведения двух одномерных распределений;– оценка стоимости продукта на основе двумерного совместного распределения.Входепостроенияструктурированныхдеривативов,привыборефинансовых переменных, было поставлено требование к наличию нелинейнойвзаимосвязи между случайными процессами, которые описывают динамику ценбазовых активов разрабатываемого сложного продукта.

Для установлениявзаимосвязи между случайными процессами мы будем использовать мерурасстояния по Хеллингеру – Мацусите – Бхаттачарье [77].Предложенные сложные финансовые продукты не имеют рыночнуюкотировку. Мы исходим из предположения, что ценообразование составныхчастей структурированного дериватива, представляющих собой производныефинансовые инструменты на одномерные ценовые процессы, приближено к85справедливому.Тоестьучастникирынкарасполагаютприблизительноодинаковыми оценками теоретических цен деривативов на одномерные ценовыепроцессы.

Мы также предполагаем (ниже, по результатам эмпирической оценки,мы в этом убедимся), что верхняя граница множества оценок сложного продуктаблизка к сумме эмпирических премий составных частей схемы, родственной кэтому продукту. На разницу между теоретической ценой и суммой фактическинаблюдаемых на рынке цен влияет выбранный способ определения стоимостипродукта.Составными частями структурированного дериватива в данном контекстемогут быть как непосредственно базовые активы сложного продукта –деривативы, так и производные инструменты, которые объединяет в себе продукт.Базовые активы оцениваемых продуктов не являются деривативами. Однаковалютно – процентный свопцион заменяет валютный опцион и два процентныхсвопциона,объединяютаструктурированныеопционынаиндексысвопционынаволатильности,индексысволатильностипомощью которыхформируются стратегии Risk reversal и Strangle. Поэтому составными частяминаших продуктов служат стандартизированные опционы и свопционы.Таким образом, теоретические цены предложенных структурированныхдеривативов сравниваются с суммой (либо же разницей – в зависимости отспецификации функции выплат) фактически наблюдаемых на рынке цен ихсоставных частей (эмпирическими данными).

Оценка справедливой стоимостирассматриваемыхздесьпродуктовпомодифицированной моделиБлэкапроводится тремя вышеназванными способами с помощью формализмов (2), (3) и(4) соответственно.В Приложении П представлены формализмы для каждого из трѐх способовоценки с помощью предложенного нами во второй главе подхода, на примересделок sell call и buy put со структурированным Strangle свопционом на индексыволатильности.В качестве ещѐ одного примера приведѐм формализм для первого способаоценки структурированного Risk reversal свопциона на индексы волатильности с86помощьюпредложенногонамиподхода,основанногонанегауссовскомраспределении (таблица 12).Таблица 12 – Формализм для оценки Structured Volatility Risk reversal SwaptionПоказатель1Функциявыплат Φ вмомент TисполненияопционаПозиция трейдера: sell OTM calloption2( )(( ){)∑(Опционнаяпремия32∫Чистаяпремия(оценкастратегии –продукта))((( )( )( )(Позиция трейдера: buy OTM putoption3∑()∑(( )∫))∑((){( ))( )( )(,)(( )( )(( )())∫∫( )( )( )( )( )( )))Описание обозначений:y – финансовая переменная, описывающая динамику индекса волатильности VSTOXX;x – финансовая переменная, описывающая динамику индекса волатильности VIX;( )( ) – функция выплат в момент Т исполнения опциона колл и путсоответственно;– цена исполнения опциона колл и пут соответственно;( )( ) – цена опциона (опционная премия) колл и пут соответственно в моментвремени t;( ) – собственные функции (ортонормированные полиномы, построенные на моментахвесовой функции w(y), рассматриваемой как функция плотности вероятности);– собственные значения, соответствующие собственным функциям ( );( ) – собственные функции (ортонормированные полиномы, построенные на моментахвесовой функции θ(x), рассматриваемой как функция плотности вероятности);– собственные значения, соответствующие собственным функциям ( );32( ) для продавца колла в случае его исполнения принимаетПоскольку функция выплат( ) нижний и верхний пределыотрицательное значение, а в выражении дляинтегрирования заданы для случая длинной позиции по коллу, перед знаком суммы стоитминус.

Характеристики

Список файлов диссертации