Диссертация (1137765), страница 13
Текст из файла (страница 13)
со сроками от 23 до 37 дней до момента исполнения), сотличной от нуля ценой спроса (bid price) на момент расчѐта индекса VIX:21Поясним суть «имманентных рисков в модели» на примере. В одной из действующих наорганизованном рынке методологий расчѐта гарантийного обеспечения мы столкнулись с тем,что в формализме для вычисления его величины заложена нерелевантная характеристикамсделки валютная составляющая. То есть в модель искусственно встроен валютный риск,который выражается в плавающей надбавке к величине гарантийного обеспечения.22В Приложениях Е–Ж представлены сравнительный анализ фондовых индексов S&P 500 иEURO STOXX 50 (о котором пойдѐт речь ниже, при рассмотрении индекса волатильностиVSTOXX), а также их динамика.23Другими словами, ближайшая и следующая за ней серия опционов.71– «стандартные» (Traditional, тикер CBOE: SPX) опционы колл и пут с периодомдействия до 12 месяцев, со сроком исполнения третья пятница каждого месяца(AM-settled);– «недельные» (SPX Weeklys, тикер CBOE: SPXW) опционы колл и пут со срокомисполнения каждая пятница (at ends of weeks), за исключением третьей пятницыкаждого месяца (PM-settled).В Приложении И представлена формальная часть методологии CBOE [123],и приведѐн пример расчѐта индекса.Такимобразом,индексVIXкотируетсякаксреднеквадратическоеотклонение (standard deviation), приведѐнное к годовому исчислению, то естьквадратный корень из риск-нейтрального ожидания дисперсии цен опционов нафондовый индекс S&P 500 в течение следующих 30-ти календарных дней.Индекс VSTOXX (тикер биржи Eurex, полное наименование – EUROSTOXX 50 Volatility) – измеряет ожидаемую в течение следующих 30-ти днейволатильность опционов на фондовый индекс EURO STOXX 5024, обращающихсяна бирже Eurex.Индекс VSTOXX измеряется в процентных пунктах и рассчитывается покотировкам опционов на фондовый индекс EURO STOXX 50 в режиме реальноговремени (каждые пять секунд) по формуле (И.1) из Приложения И.
Формализмы(И.2) – (И.7) релевантны также и для VSTOXX. Аналогично, символом j можнообозначить опционы с ближайшим (j=1, в методологии STOXX именуются «withshorter maturity») и последующим (j=2, в методологии STOXX именуются «withlonger maturity») исполнением.Таким образом, индекс VSTOXX котируется как среднеквадратическоеотклонение (standard deviation), приведѐнное к годовому исчислению, то естьквадратный корень из риск-нейтрального ожидания дисперсии цен опционов нафондовый индекс EURO STOXX 50 в течение следующих 30-ти календарныхдней.24См.
Приложения Е–Ж. В Приложении К приведены список и рыночная капитализациякомпаний, входящих в фондовый индекс EURO STOXX 50.72Проведѐнный нами сравнительный анализ методологий (CBOE и STOXXLimited, соответственно) расчѐта индексов волатильности VIX и VSTOXXпоказал следующие результаты (таблица 6).Таблица 6 – Результаты сравнительного анализа методологий расчѐта индексовволатильности VIX и VSTOXX№п/п1123Предмет анализаРезультат анализа23Концепт (содержание и назначениеРазличий нетиндекса волатильности)Имеются незначительные различия, в частности:– ограничения на спред (разницу между ценойспроса и предложения) при формированиивыборки опционов (в методологии VSTOXX);– исключение опционов с ценами исполнениявыше (ниже) двух последовательно идущих ввыборке цен исполнения опционов со среднейарифметической ценой спроса, близкой к нулю (вОсобенности формирования выборметодологии VIX);ки опционов для расчѐта индекса– требование к сроку исполнения опционов вволатильностиметодологии VIX – от 23 до 37 дней от моментарасчѐта VIX до момента исполнения; вметодологии VSTOXX – подход к выборуопционов «with shorter maturity» и «with longermaturity» основан на субиндексах, используемыхдля линейной интерполяции в целях исключениязависимости VSTOXX от сроков до моментаисполнения опционов.Формула расчѐта индекса волатильности (включая содержание еѐ Различий нетпараметров)Источник: разработано автором по данным [119;123]Убедившись в сопоставимости методологий25и их концептуальнойнепротиворечивости, рассмотрим существенные для нашего исследованияособенности базовых активов предлагаемых нами продуктов – фьючерсов наиндексы волатильности.
После чего, на примере одного базового актива25Речь идѐт о методологиях расчѐта индексов волатильности опционов на фондовые индексыS&P 500 и EURO STOXX 50, а также о методологиях расчѐта самих фондовых индексов (см.Приложение Е).73(фьючерса на VSTOXX), поясним суть инвестиционных стратегий Risk reversal иStrangle, которые служат «каркасом» наших структурированных деривативов.Фьючерс на индекс VIX (тикер биржи CBOE – VX, полное наименование –CBOE Volatility Index VX Futures) – стандартный расчѐтный (cash-settled)контракт биржи CBOE со сроком обращения до девяти месяцев. Минимальноеизменение цены – 0,05 процентных пункта, что эквивалентно 50 USD [123].Фьючерс на индекс VSTOXX (тикер биржи Eurex – FVS, полноенаименование – VSTOXX Futures FVS) – стандартный расчѐтный (cash-settled)контракт биржи Eurex со сроком обращения до восьми месяцев.
Минимальноеизменение цены – 0,05 процентных пункта, что эквивалентно 5 EUR [108].В таблице 7 представлено отношение фьючерсной цены к текущему(спотовому) значению базового актива (индекса волатильности).Таблица 7 – Отношение цены фьючерса (в процентных пунктах) к текущему(спотовому) значению базового актива (индекса волатильности, в процентныхпунктах)в 2014 – 1-м полугодии 2015 гг.в июне 2009 – 1-м полугодии 2015 гг.1,31,21,11,00,90,80,70,61,61,41,21,0VSTOXXVIX06.
201505. 201504. 201503. 201502. 201501. 201512. 201411. 201410. 201409. 201408. 201407. 201406. 201405. 201404. 201403. 201402. 201401. 20140,80,606. 200906. 201006. 201106. 2012VSTOXX06. 201306. 201406. 2015VIXИсточник: графики построены автором по данным [119;122;125]В рассматриваемой выборке из 1 571 наблюдения (период времени с02.06.2009 г. по 01.07.2015 г.) математическое ожидание отношения ценыфьючерса на индекс VIX к текущему (спотовому) значению индекса VIX равно1,06; математическое ожидание отношения цены фьючерса на индекс VSTOXX ктекущему (спотовому) значению индекса VSTOXX равно 1,01. То есть базисфьючерсных контрактов близок к нулю. При этом дисперсия отношения цены74фьючерса на индекс VIX к текущему (спотовому) значению индекса VIX равна0,0048; дисперсия отношения цены фьючерса на индекс VSTOXX к текущему(спотовому) значению индекса VSTOXX равна 0,0027.
В таблице 8 представленыматематическое ожидание, дисперсия и среднеквадратическое отклонениеотношения цены фьючерса на индекс волатильности к текущему (спотовому)значению индекса волатильности для двух периодов наблюдения.Таблица 8 – Математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратическоеотклонение отношения цены фьючерса на индекс волатильности к текущему(спотовому) значению индекса волатильности№п/п1Показатель21Математическое ожидание2Дисперсия3Среднеквадратическое отклонениеПериоднаблюдения306.2009 – 06.201501.2014 – 06.201506.2009 – 06.201501.2014 – 06.201506.2009 – 06.201501.2014 – 06.2015VX/VIXFVS/VSTOXX41,061,070,00480,00510,070,0751,011,000,00270,00330,050,06Источник: разработано автором по данным [119;122;125]Превышение дисперсии VX/VIX над FVS/VSTOXX более чем в полторараза свидетельствует о том, что разброс базиса фьючерсных контрактовотносительно ожидания роста/снижения индекса волатильности на американскомрынке выше, чем на европейском.
Подобные рыночные ситуации покрываютсделки своп (swap), представляющие собой замену малой дисперсии на большую.Типологически схожей структурой обладают и предлагаемые нами продукты.Математические ожидания VX/VIX и FVS/VSTOXX, хоть и незначительно,но отличаются. В этой связи, оценка структурированных деривативов, базовымиактивами которых служат фьючерсы на индексы волатильности, должнаосновываться на асимметричном распределении. То есть ожидания «икса» и«игрека» должны быть разными.Забегая вперѐд, отметим, что полученная нами функция плотности СНАРвероятностейдвумернойслучайнойвеличиныудовлетворяеттребованию75асимметричности.
На еѐ степенных моментах построена система базисныхфункций, каждая из которых имеет степень n, но при этом устроена по-своему,посколькусодержит*своѐуникальноечислоодночленоввида+ . Таким образом, нарушается симметрия ещѐ и во всеммножестве многочленов, а значит, при последующем разложении функций выплатминуется «ловушка», когда вместо более точной (и с высокой надѐжностью)теоретической цены продукта на двумерный случайный процесс получаетсясумматеоретическихценсоставныхчастейпродукта,основанныхнасоответствующих одномерных случайных процессах с одинаковым ожиданием xи y.На примере одного базового актива (фьючерса на VSTOXX), поясним сутьинвестиционной стратегии Risk reversal, которая служит «скелетом» двух нашихструктурированных деривативов на срочном рынке.Инвестиционная стратегия Risk reversal представляет собой одновременнокороткую позицию (sell) по опциону пут «вне денег» (spot > strike) на фьючерс наVSTOXX и длинную позицию (buy) по опциону колл «вне денег» (spot < strike)также на фьючерс на VSTOXX; оба опциона с одинаковыми сроками до моментаисполнения.
Либо же одновременно короткую позицию (sell) по опциону колл«вне денег» (spot < strike) на фьючерс на VSTOXX и длинную позицию (buy) поопциону пут «вне денег» (spot > strike) также на фьючерс на VSTOXX; обаопциона с одинаковыми сроками до момента исполнения.Длинная позиция по фьючерсу на VSTOXX и короткая позиция Risk reversal(объединяющая покупку опциона пут и продажу опциона колл) составляютстратегию Collar: Underlying – Risk reversal = Collar. Аналогично, короткаяпозицияпофьючерсу наVSTOXXи длиннаяпозицияRisk reversal(объединяющая покупку опциона колл и продажу опциона пут) составляютстратегию Collar: Risk reversal – Underlying = Collar.Рассмотрим предпосылки к использованию стратегии Collar.Превышение цены покупки базового актива (т.е.
при открытии длиннойпозиции) над ценой его продажи (т.е. при закрытии длинной позиции), приводит к76убытку. В условиях предполагаемого падения цены базового актива, при наличииоткрытой длинной позиции, целесообразно воспользоваться стратегией Collar =Underlying – Risk reversal.Превышение цены базового актива над доходом от использованияденежных средств, полученных при его продаже (т.е. при открытии короткойпозиции), приводит к убытку при закрытии позиции.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
