Диссертация (1137765), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Мы для этого используем меру расстояния по Хеллингеру –Мацусите – Бхаттачарье (Hellinger – Matsushita – Bhattacharya) [77].16Каждое основание соблюдает интересы всех участников рынка.17Напомним, что речь идѐт о случайной составляющей цены. Детерминистская составляющая(комиссионные вознаграждения) в альтернативе «структурированный дериватив –совокупность сделок, которые он покрывает» – объект урегулирования интересов участниковсделки – остаѐтся за пределами нашего исследования.66– экономическая целесообразность наличия на рынке структурированныхпродуктов в том смысле, что сложные инструменты обходятся рынку дешевле,чем совершение совокупности сделок, которые они покрывают;– для оценки структурированного дериватива, зависящего от несколькихслучайных процессов, между которыми, подчеркнѐм, существует нелинейнаявзаимосвязь, целесообразно использовать многомерное распределение, а непроизведение одномерных.
Предложенный во второй главе теоретическийподход, который основан на двумерном распределении, существенно снижаеттеоретическуюценуструктурированногодеривативапоотношениюксовокупности эмпирических цен формирующих его базовых активов. В условияхотсутствия справедливого ценообразования сложных финансовых продуктов и,какследствие,высокогорискаизавышенныхэмпирическихпремий,использование негауссовского подхода к оценке, учитывающего корреляциюбазовых активов, приблизит рыночные цены к более низким теоретическим,которые служат их прототипом. В результате обеспечивается значительнаяэкономия для участников рынка и повышается ликвидность.Соответствие продуктов первому вышеназванному требованию позволитнам сравнить полученные результаты их оценки с фактически наблюдаемыми нарынке ценами18.В качестве «каркаса» предлагаемого продукта (точнее, продуктовойлинейки)нарынкепроизводныхфинансовыхинструментовторговливолатильностью будем использовать инвестиционные стратегии Risk reversal иStrangle.Предпримем небольшое отступление.
Стандартизированные контракты(формирующие Risk reversal и Strangle) – опционы на индексы волатильностифактических цен опционов на фондовые индексы – характеризуются весьма18Забегая вперѐд, отметим, что прямых аналогов предлагаемых нами продуктов (точнее, ихсоставных частей) на рынке нет. Поэтому мы будем дополнительно строить упрощѐнныемодификации продуктов и уже результаты их оценки сравнивать с фактически наблюдаемымина рынке ценами.67специфической,нетипичнойдляподобныхинструментовэволюциейнаблюдаемой стоимости.В таблице 5 представлена эволюция во времени наблюдаемых на рынке ценшестимесячных опционов колл и пут на индекс волатильности американскогосрочного рынка (VIX) и восьмимесячных опционов колл и пут на индексволатильности европейского срочного рынка (VSTOXX), с разными ценамиисполнения (13, 15 и 17 процентных пунктов – для опционов на индекс VIX; 20,22 и 24 процентных пункта – для опционов на индекс VSTOXX) и разнымидатами истечения (20.05.2015 г.
и 22.07.2015 г.) [122].Таблица 5 – Эволюция во времени наблюдаемых на рынке цен опционов наиндексы волатильности (по оси абсцисс – цена опциона в процентных пунктах)Месяц исполнения опциона. Характеристики опционаМай 2015 (20.05.2015)Июль 2015 (22.07.2015)12I. Call на индекс VIX с ценой исполнения 13, 15 и 17 процентных пунктов соответственно(Bloomberg ticker: VIX UO {MM/DD/ YY} C{strike} Index19)8,07,06,05,04,03,02,01,00,011. 20148,06,04,02,00,001. 201512.
201401. 201502. 2015 03. 201502. 201503. 201513 Strike13 Strike15 Strike04. 201505. 201506. 201504. 201515 Strike17 Strike17 StrikeII. Put на индекс VIX с ценой исполнения 13, 15 и 17 процентных пунктов соответственно(Bloomberg ticker: VIX UO {MM/DD/ YY} P{strike} Index)5,04,03,02,01,00,011.
201412. 201401. 201513 Strike1902. 2015 03. 201515 Strike04. 201517 Strike4,03,53,02,52,01,51,00,50,001. 201502. 201503. 201513 Strike04. 201515 Strike05. 201506. 201517 StrikeЗдесь и далее в таблице {MM/DD/YY} – дата истечения опциона, {strike} – цена исполнения(в процентных пунктах). Например, V2X 07/22/15 C20 Index – опцион колл на индексволатильности европейского срочного рынка (VSTOXX) c ценой исполнения 20 процентныхпунктов и датой истечения 22.07.2015 г.68Продолжение таблицы 512III.Call на индекс VSTOXX с ценой исполнения 20, 22 и 24 процентных пунктасоответственно(Bloomberg ticker: V2X {MM/DD/YY} C{strike} Index)6,08,07,06,05,04,03,02,01,00,05,04,03,02,01,00,009.201410.201411.201412.201420 Strike01.201502.201503.201522 Strike04.201505.201511.201412.201401.201502.201520 Strike24 Strike03.201504.201505.201522 Strike06.201524 StrikeIV.
Put на индекс VSTOXX с ценой исполнения 20, 22 и 24 процентных пунктасоответственно(Bloomberg ticker: V2X {MM/DD/YY} P{strike} Index)7,06,05,04,03,02,01,00,009.20147,06,05,04,03,02,01,00,010.201411.201420 Strike12.201401.201502.201503.201522 Strike04.201505.201524 Strike11.201412.201401.201502.201520 Strike03.201504.201522 Strike05.201506.201524 StrikeИсточник: графики построены автором по данным [122]Как видно из графиков, цена опционов на индексы волатильностидемонстрирует периодические скачки (в частности, резкое увеличение приприближении к моменту исполнения) в отличие, например, от валютныхопционовнаEUR/USD.Последниехарактеризуютсятипичнойкривой,описывающей эволюцию премии, с отрицательным наклоном, с незначительнымиизменениями в направлении движения цены по мере приближения к моментуисполнения.
На рисунке 7 представлена эволюция во времени наблюдаемой нарынке цены трѐхмесячного валютного опциона на покупку EUR относительноUSD с датой заключения 03.07.2014, датой истечения 03.10.2014, страйком 1,250 –Ticker ECV4C 1.250 Curncy [122].690,140,120,10,080,060,040,020Рисунок 7 – Эволюция во времени наблюдаемой на рынке цены трѐхмесячноговалютного опциона на покупку EUR относительно USD (по оси абсцисс – ценаопциона в USD за контракт на покупку 1 EUR)Источник: график построен автором по данным [122]Из графиков в таблице 5 следует, что скорость временного обесценения(«греческий» параметр «тета») цены опционов на индексы волатильности взначительной степени подвержена влиянию «дельты» (скорости измененияопционной премии относительно изменения значения базового актива), «гаммы»(ускорения «дельты» по мере изменения значения базового актива) и «веги»(чувствительности цены опциона к изменению волатильности базового актива),но в то же время эволюционирует по своим нетривиальным законам.
Иначеговоря, этот процесс лежит, по всей вероятности, на наиболее фундаментальном,глубинном уровне процессов на развитом срочном рынке. Мы указываем на этотфакт не только для того, чтобы вчерне наметить интересную проблему дляпоследующих исследований, но также для того, чтобы подчеркнуть зависимостьтраектории движения цены опциона от порядка его производности20.С этим замечанием вернѐмся к построению продуктовой линейки насрочном рынке. В качестве базовых активов выберем:20Базовый актив опциона первого порядка производности – не дериватив, опциона второгопорядка производности – дериватив, базовым активом которого служит не дериватив и т.д.Здесь мы, скорее, говорим о зависимости от того, является ли случайный процесс,описывающий динамику цены базового актива, рассчитываемым (индексным провайдером,например) на основе данных о некотором случайном процессе. Строго говоря, в основе опционалежит одно распределение либо же распределение ансамбля случайных процессов Ито.70– фьючерс на индекс волатильности VIX американского срочного рынка(финансовая переменная x);– фьючерс на индекс волатильности VSTOXX европейского срочного рынка(финансовая переменная y).Наэтапеконструированиясложногопроизводногофинансовогоинструмента, в основе которого лежат рассчитываемые случайные процессы,каждый – по своей методологии, важно (перед установлением взаимосвязи междуслучайными процессами в терминах информационной энтропии) оценитьсопоставимостьметодологийиубедитьсявихконцептуальнойнепротиворечивости.
Это в том числе позволяет учесть имманентные риски вмодели21.Кольскоробазовымактивомданныхфьючерсовслужитрассчитываемый индексным провайдером индикатор соответствующего срочногорынка, остановимся поподробнее на действующих в период нашего исследованияметодологиях расчѐта индексов волатильности VIX и VSTOXX [119;123].ИндексVIX(тикерЧикагскойбиржиопционовCBOE,полноенаименование – The CBOE Volatility Index) измеряет ожидаемую в течениеследующих 30-ти дней волатильность опционов на фондовый индекс Standard &Poor’s 500 (S&P 500, SPX) 22 , обращающихся на бирже CBOE. Компонентами,входящими в расчѐт VIX, служат расчѐтные (cash-settled) опционы европейскоготипа колл и пут на фондовый индекс S&P 500 «вне денег» (out-of-the-money) сразличным периодом действия, сосредоточенные около цены исполнения «присвоих» (at-the-money), с ближайшим (near-term) и последующим (next-term)исполнением 23 (т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
