Диссертация (1137758), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Так как  j ,t j ,t  0 для неторгуемых активов, то Утверждение 1 верно.Утверждение 2. При использовании функции полезности в формеЭпштейна-Зина и при наличии неторгуемых активов:уравнение Эйлера для всего богатства не выполняется;уравнение Эйлера не выполняется как для торгуемых, так и для неторгуемыхактивов.Доказательство:При наличия неторгуемого актива, вывод уравнения Эйлера для функцииполезности в форме Эпштейна-Зина, описанный в работе [Epstein, Zin, 1989],больше не будет работать, так как выбор доли актива  t начинает зависить отобщегобогатства Wt .Поэтомуаналитическоедоказательстводанного36утверждения становится затруднительным. Однако доказательство можнопостроить на том, что CRRA функция полезности может рассматриваться какособый случай функции полезности в форме Эпштейна-Зина, где   1  .

Тогда,используя приведенное выше доказательство, получим, что для этого особогослучая уравнение Эйлера для всего богатства в форме предпочтений ЭпштейнаЗина не выполняется. Кроме этого, если   1    , где  — некотораядостаточно малая величина, уравнение Эйлера также выполняться не будет.Используя схожую логику, можно показать, что уравнение Эйлера (1.26) не будетвыполняться и для неторгуемых активов.В случае торгуемого актива, можно интуитивно предположить, что вотличие от Утверждения 1, уравнение Эйлера (1.26) теперь включает доходностьвсего богатства Rt 1 , которая зависит от неоптимальных весов активов, и поэтомууравнение Эйлера в форме (1.26) выполняться также не должно.

Чтобыпроиллюстрировать данное утверждение, используем калибровку модели дляпростого случая с двумя активами. Предположим, что существует только дваактива j  1,2. Предположим, что первый актив является торгуемым, а второй —неторгуемым, и его количество постоянно H 2, t = H для всех t  1,...,. Каждыйпериод, по второму активу выплачивается дивидендD2, t = R2, t H .

Такжепредположим, что R j ,t 1 имеет следующее биномиальное распределение: каждыйпериод доходность актива пможет принимать значение с RUj вероятностью p j иR Lj значение с вероятностью (1  p j ) , R Lj  RUj , R1, t 1 и R2, t 1 — независимы.Предположив также, что число периодов конечно и равно T , для которыхET UT11 постоянно, можно, двигаясь от последнего периода к первому, численнорешить данную задачу, и получить значение ct как функции от общего богатстваWt и определить долю неторгуемого актива H Wt .

Применяемая процедурааналогична раcсматриваемой в работе К. Кэрролла [Carroll, 2001b], однакозначительно упрощена (Приложение А). Также заметим, что для больших37значенийT,ET U T11выборневлияетнарезультатыблагодарядисконтированию, обесценивающему более поздние выплаты. Параметры,используемые при калибровке модели представлены в таблице 1.1.На последнем шаге для рассчитанных значений доли человеческогокапитала H Wt , определяются остатки уравнения Эйлера, которые вычисляютсякак значение в правой части уравнения (1.25) минус единица для всего богатстваи как значение в правой части уравнения (1.26) минус единица для каждогоотдельного актива.

Эти остатки показывают величину отклонения от истинногозначения. Соответственно, если уравнение Эйлера выполняется, эти остаткидолжны быть равны нулю.Таблица 1.1 — Калибровка параметров моделиПараметрЗначениеПараметрЗначениеПараметрЗначение0,90R1U1,00R2L1,100,50R1L1,05p10,510,50R2U0,95p20,49Результаты калибровки модели показаны на рисунке 1.3. Можно заметить,что для двух значений доли человеческого капитала в общем богатстве H/Wtуравнение Эйлера для предпочтений в форме Эпштейна-Зина будет выполняться.Первый случай, когда уравнение Эйлера выполняется и для всего богатства и дляторгуемого актива, когда доля H Wt  0 , то есть неторгуемого актива нет впортфеледомашнегохозяйстваи,следовательно,присутствиеданногоограничения на выполнение уравнения Эйлера не влияет.

Вторая точкасоответствует значению доли неторгуемого активa H Wt  0,58 , представляетсобой точку, в которой данное ограничение не нарушается (доля H составляетровно столько же, сколько и должна составлять при отсутствии данного38ограничения). Однако для всех остальных значений, уравнение Эйлера невыполняется, что подтверждает Утверждение 2.БогатствоОстатки уравнения Эйлера- - - - Неторгуемый актив…....

Торгуемый активДоля неторгуемого активаРисунок 1.3 — Результаты симуляции для уравнения Эйлера в форме ЭпштейнаЗина и в случае наличия неторгуемого актива.Источник: расчеты автора.Вданнойработенеставитсязадачаисследованияторгуемостичеловеческого капитала, поэтому в последующих главах будет рассматриватьсятолько CRRA функция полезности, в случае которой уравнение Эйлера должновыполняться для всех торгуемых активов, входящих в портфель домашнегохозяйства. Однако важно отметить, что при линеаризации уравнения Эйлерапараметр неприятия риска при использовании функции Эпштейна-Зина входит вконстанту и не может быть идентифицирован напрямую [Attanasio, Weber, 1989].Это приводит к тому, что линеаризованный вид уравнения Эйлера для функцииполезности в форме CRRA и для функции полезности в форме Эпштейна-Зинабудет идентичным и независимо от первоначальных предпосылок относительно39видафункцииполезностипозволитоценитьпараметрэластичностимежвременного замещения.Другую модификацию модели предложили А.

Виссинг-Йоргенсен иО. Аттаназио, предположив, что доходность активов индивида состоит издоходностей ценных бумаг (акций и облигаций) и человеческого капитала,доходность которого авторы выражают через доходности акций и облигаций.Полученные оценки эластичности в их исследовании превышают единицу дляреалистичных значений долей активов в портфеле [Attanasio, Vissing-Jørgensen,2003].Далее выделим факторы, возникающие при эконометрической оценкеуравнения Эйлера.

Как упоминалось выше, для оценки параметров в большинстверабот используется обобщенный метод моментов. При этом может оцениватьсякак исходное нелинейное уравнение, так и его линеаризованная версия длярешения проблемы ошибок измерения [Attanasio, Low, 2004]. Для получениялинеаризованной версии используется как лог-линеаризация, так и разложение вряд Тейлора около стационарной точки.Однако в случае, например, линеаризации уравнения игнорируется влияниепеременных старших порядков, которые потенциально могут коррелировать стипичными инструментами. Большой пласт работ, рассматривающих проблемыоценки уравнения Эйлера, посвящен решению этого вопроса.

Авторы проводятмоделирование данных по методу Монте-Карло и анализируют полученные с егопомощью результаты различных спецификаций моделей. В исследовании[Ludvigson, Paxson, 2001] с использованием Монте-Карло симуляции показано,что значения коэффициентов относительного неприятия риска и относительнойосторожности в случае использования линеаризованного уравнения значительнониже истинных. В работе [Carroll, 2001b] получено, что разложение уравненияЭйлера в ряд Тейлора первого порядка не позволяет учитывать неопределенностьдоходов будущих периодов (этот параметр появляется при разложении до второгопорядка), которая коррелирует со ставкой процента.

Следовательно, по мнениюК.Кэрролла, оценки параметров при линеаризации уравнения будут смещенными.40На эту критику О. Аттаназио и Х. Лоу [Attanasio, Low, 2004] привелиаргументированные доказательства того, что в случае достаточно длинноговременного ряда наблюдений и достаточной вариации процентной ставки вовремени линеаризованное уравнение Эйлера позволяет получить достаточноточные оценки параметров динамики потребления.Неменееостройявляетсяпроблемавыбораинструментовдляэконометрической оценки уравнения Эйлера. Наиболее популярным являетсяиспользование первых лагов темпов роста потребления и реальной ставкипроцента.

М. Його [Yogo, 2004] поднял вопрос о релевантности инструментов дляоценки уравнения Эйлера на агрегированных данных. Он подчеркивает, чтоважна не только экзогенность набора инструментов, но и их корреляция собъясняющимипеременными.Основнаяпроблема,влекущаязасобойсмещенность оценок при тестировании уравнения Эйлера, — проблема подбораинструментов для прогнозирования процентной ставки.С. Алан, К. Аталай и Т. Кросли [Alan et al., 2012] обобщили рассужденияМ. Його для оценки уравнения Эйлера на микроданных. Авторы провели анализне только валидности инструментов, но и их релевантности (обоснованию ихприменимости к оценке уравнения Эйлера). Они показали, что те инструменты,которые ортогональны ошибке в нелинеаризованном уравнении, становятсяневалидными в случае линеаризованного уравнения.

Единственное исключение— лагированная ставка процента. Тем не менее, подтверждая ранее сделанныевыводы О. Аттаназио, авторы соглашаются, что при достаточно долгом периоденаблюдений,линеаризованноеуравнениеЭйлерадаетхорошиеоценки(отклонение до 16% от истинного значения параметра). Использованиеразложения функции до второго порядка не приводит к улучшению результатов,таккакстандартныепредсказательной силы.инструментынеобеспечиваютдостаточной411.3 Подходы к определению товаров недлительного пользованияПроблема определения товаров недлительного пользования играет важнуюроль при эмпирическом тестировании уравнения Эйлера. Теория перманентногодохода говорит о том, что любой товар длительного пользования следуетрассматривать как инвестиции, а не потребление. Однако проблема определения«длительности» до сих пор не решена. Так наиболее распространенное примоделировании функции полезности предположение о ее сепарабельности вкаждый момент времени означает, что потребление того или иного вида благадолжно приносить полезность только в данном периоде и не влиять на полезностьбудущих периодов.

Таким образом, при оценке параметров уравнения Эйлерапредполагается использование расходов на так называемые товары недлительногопользования (nondurables, non-durable goods) [Hall, 1978]. Кроме этого,необходимо включение в модель предпосылки о сепарабельности функцииполезности по отношению к товарам с различной длительностью пользования.

Характеристики

Список файлов диссертации