Диссертация (1137758), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

Более того, на данных RLMS-HSE, учитывая факт, что времямежду проведением опросов домашних хозяйств различно, можно такжеполучить состоятельные оценки субъективного дисконтного фактора (см. раздел3.3.1).Рассмотрим уравнение Эйлера (3.8) и предположим, что наблюдаемоепотребление сio,t отличается от фактического потребления ci,t в пределах ошибкиизмерения  ii,t . Тогда наблюдаемое потребление задается уравнением:cio,t  ci ,t ii,t(3.9)где  i и  i,t являются случайными величинами, определенными на интервале(0,) , которые представляют собой индивидуальные для каждого домашнегохозяйства соответственно постоянные и изменяющиеся во времени компонентыошибок измерений.Выражая фактическое потребление из (3.9) и подставляя его в (3.5),получим cio,t 1  ii,t  Ri,t 1  1 Fi,t  = 0.Ei,t   exp(xi,t 1 '  ) o c  ii,1 i,t(3.10)Можно упростить данное выражение, сократив его на постоянную частьошибки измерения:oci,t1i,t Ri ,t 1  1 Fi ,t  = 0.Ei,t   exp(xi ,t 1 '  ) o c i,1 i,t(3.11)Если предположить, что изменяющаяся во времени компонента ошибкиизмерений не зависит от фактического потребления, от переменных, влияющих напредпочтения потребителей, и от набора данных Fi ,t , можно переписать (3.11) ввиде:82o      ci,ti,t1Ei ,t  Eexp(x')R1Fi,ti,t1i,t1i,t = 0. co   i,t 1    i,t  (3.12)Обозначив первое математическое ожидание в (3.12) как  и переместив егопод второй оператор математического ожидания, получим уравнение Эйлера: cio,t 1 Ei,t   exp(xi,t 1 '  ) o  Ri,t 1  1 Fi,t  = 0. c  i,t (3.13)где  — константа, зависящая от параметров распределения  i,t и параметровмодели [Gayle, Khorunzhina].

Следует отметить, что уравнение (3.13) попрежнему допускает корреляцию между характеристиками домашних хозяйств иошибками измерений (по крайней мере, его постоянная во времени часть).Если же предположить, что доходы домашних хозяйств также подверженыошибкам измерений одного и того же типа, уравнение (3.13) также может бытьполучено, но  в данном случае будет определяться как:  y  i,t  i,t1   Ei,t    i,t   i,t 1  (3.14)где i,t — переменная часть ошибки измерения дохода.Действуя по аналогии, можно получить уравнение Эйлера для модели спривычками и ошибками измерений:  g i ,t 1( g ic,t 1 )Ei ,t  c g c  c i ,t 1  ( g i ,t ) ( g t )112( g ic,t 1 )   31g i ,t 1 ( g c ) ( g c )t i ,t1( g ic,t  2 ) 1   21  ( g i ,t  2 ) c  c  ( g i ,t 1 ) ( g t 1 )11212 Ri ,t 1 1 Fi ,t  = 0,(3.15)где 1 ,  2 ,  3 — это некоторые константы, которые зависят только отраспределения индивидуальных ошибок измерений домашних хозяйств.833.3 Разработка методологии эмпирической оценки модели3.3.1 Учет различной длины периодовВ данной главе для оценки параметров модели также используются годовыеданные домашних хозяйств, которые представляют ответы домашних хозяйств навопрос о потреблении, доходах, количестве рабочего времени за прошлый месяц(см.

раздел 2.3.1). Однако отчетный месяц у опросов домашних хозяйствизменяется от одной волны опроса к другой. Поэтому число месяцев между двумяотчетами может варьироваться от волны к волне и между домохозяйствами.Данная особенность опроса RLMS-HSE в отличие от других популярных базданных (например, CEX и PSID) позволяет оценить не только коэффициентэластичности межвременного замещения, но и субъективный дисконтный факторв уравнении Эйлера.Для учета различного числа месяцев между отчетными периодами, введемследующие обозначения.

Пусть нижний индекс t обозначает волну интервью, cito— обозначает потребление в определенном месяце для i-го домохозяйства в t-ойволне (и то же самое для характеристик домашних хозяйств xi ,t ). Пусть такжеh(i,t) — число месяцев между интервью i-го домашнего хозяйства в волнах t и t+1.Тогда уравнение Эйлера для таких обозначений будет иметь следующий вид: cio,t 1  h(i ,t )/12Ei ,t  exp(xi ,t 1 ' )Ri ,t 1  1 Fi ,t  = 0.o c  i ,t (3.16)Данное уравнение отличается от уравнения (3.13) тем, что коэффициентдисконтирования для годовых данных  — возводится в степень, равнуюсоответствующей продолжительности периода между двумя последовательнымиинтервью. Стоит отметить, что если бы периоды между интервью былипостоянны и не изменялись во времени, было бы невозможно отделитьрезультаты оценки  и  друг от друга.

Но из-за различной продолжительностипериодов между интервью, становится возможным оценить субъективный фактордисконтирования  , а также параметр  .843.3.2 Учет возможной корреляции наблюденийДля оценки параметров модели в работе используется информация по двумставкам доходности — процентной ставке по кредитам RiCr, t 1 и процентной ставкепо вкладам RiD,t 1 . Так как уравнение Эйлера должно выполняться для обеих этихставок, можно объединить их, чтобы получить условия на моменты дляполучения оценок с помощью обобщенного метода моментов (GMM).Обозначим за  — вектор неизвестных параметров модели, z i ,t — векторинструментальных переменных, которые формируют набор информации для i-годомашнего хозяйства в период t, а выражение, находящееся под знаком оператораматематического ожидания в (3.16) должно быть равно: cio,t 1 Crh (i , t )/12f i,t ( ) = exp(xi,t 1 '  ) o  c  i,t RiCr, t 1  1(3.17)RiD,t 1  1(3.18)и cio,t 1 Dh (i , t )/12f i,t ( ) = exp(xi,t 1 '  ) o  c  i,t для ставок по кредитам и по депозитам соответственно.

Тогда условия намоменты для обобщенного метода моментов записываются как f iCr( ) z Ei,t  ,Dt 0 i,t  = 0 , f ( ) z  i,t 0 i,t (3.19)где  0 — вектор истинных значений параметров. Этот набор условий на моментыговоритотом,чтоувеличениеполезности,котороеможетполучитьдомохозяйство от перераспределения потребления между периодами, не должнокоррелировать с вектором инструментальных переменных z i ,t . Другими словами,домохозяйство делает прогноз об общей полезности в течение всей жизни,85используя информацию о некоторых переменных z i ,t , и выбирает уровеньтекущего потребления ci,t , чтобы максимизировать этот прогноз.Выборочный аналог к левой части условий на моменты может быть записанкак:N Tˆf ( )  1   fˆ ( ),i ,tNT i =1t =1(3.20) f iCrˆf ( ) =  ,t ( ) zi,t ,i ,t f D ( ) z i ,t  i,t(3.21)гдеN — соответствует количеству домашних хозяйств и T обозначает количествопериодов.

Тогда оценка параметров GММ может быть получена, используяследующее выражение:ˆGMM = argmin fˆ ( ) Aˆ fˆ ( ),(3.22)где Â — положительно определенная весовая матрица.На первом этапе двухшагового оптимального GММ, использованаследующая весовая матрица: 1 N T( zi,t zi,t ' )NTi =1t =1Aˆ =010 ,NT1(zz') i,t i,t NT i =1t =1(3.23)Данная матрица Â не зависит от неизвестных параметров и являетсясостоятельной оценкой ковариационной матрицы условий на момент в случаенезависимых наблюдений.На втором этапе, оценивается ковариационная матрица условий на моментыˆ 1 для и в качестве весовой матрицы используется обратная к ней Aˆ  получения окончательных оценок параметров с учетом корреляции междунаблюдениями одного и того же периода.86Стандартный метод GММ для независимых наблюдений предполагает, чтоусловия на моменты f i,t ( ) независимы для различных наблюдений.

Но так какданные о разных домашних хозяйств собираются в рамках одних и тех жепериодов времени, это предположение можно ослабить и провести оценкумоментов ковариационной матрицы, учитывая возможную корреляцию условийна моменты f i,t ( ) между разными домохозяйствами.Рассмотрим два домохозяйства, i и j. Допустим, что домохозяйство i былоопрошено в октябре 2012 года и в октябре 2013 года, а домохозяйство j — вноябре 2012 года и в ноябре 2013 года. Тогда условия на моменты f i,t ( ) длядомашнего хозяйства i зависят от темпов роста потребления, доходов и рабочеговремени за период с октября 2012 года по октябрь 2013 года, которые былизатронуты макроэкономическими шоками этих 12 месяцев. То же самое длядомашнего хозяйства j , но за период с ноября 2012 года по ноябрь 2013 года.Таким образом, общими для этих двух домашних хозяйств будут являться шокиза 11 месяцев (с ноября 2012 года по октябрь 2013 года).

Характеристики

Список файлов диссертации