Диссертация (1137758), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

Покажем это, выразивоптимальное потребление из (2.8):ciopt,t 11  p rule 11 pci,t ci,t  ci,t yi,t .pppp(2.9)Уравнение темпа роста потребления:ci ,t 1ci ,topt(1  p)cirule, t 1  (1  p )ci , t 1opt(1  p)cirule, t  (1  p )ci , t(1  p)yi ,t 1 yi ,tciopt, t 1 p optyi ,t cioptci ,t,t. (2.10)yi ,t(1  p) opt  pci ,tУравнение темпа роста оптимального потребления:ciopt, t 1ciopt,tyi ,t (1  p) optccp(1  p) yi ,t 1 yi ,ti,t  i ,t 1 .pp  ci ,tpyi ,t ciopt,tОбозначим за gc optтемп роста оптимального потребления:i ,t 1g c opt i ,t 1ciopt, t 1ciopt,t1  p y i , t 1p yi , t (1  p) ci , t 1yi , t 11(1p)pc i,tci , t yi , tppyi , t1(1  p)ci , t yi , tppcyi , t 111 i , t 1  (1  p) 1  (1  p)ci , tyi , t ci , tyi , t (1  p)  (1  p)yci,ti,t(2.11)53ci , t 1ci , t (1  p) ci , t 1 yi , t 1 . c  y i,t  (1  p)  i , t1ci , tyi , t(2.12)Разложив уравнение Эйлера в ряд Тейлора около стационарных значений,получим: cioptt 1   ,opt ci , t   g c opt (1  p)Ri , t 1   g c opt R  1  g c  R~i,t 1 opt1 p1 p 1 g~ci ,t 1 R 1 g~ y i ,t 1  c   (1  p)  c   (1  p) y y ~ c 1g c  g y  .2 y c   (1  p) y(2.13)Учитывая, что g c opt  g c , можем переписать (2.13) как:1 p1 p~ g~ci ,t 1 B    g c  Rt 1    g c  1 R 1 g~ y i ,t 1   c   (1  p)  c   (1  p) y y ~~~ggRi , t 1cy1 p1 p i ,t 1    i ,t 1  R  g c   B   1 Ri , t 1  c   (1  p)  g c  c   (1  p)  g y y   y(2.14)Исходя из допущения, что стационарные темпы роста потребления и доходаравны (условие отсутствия «игры Понци»), то есть c y  1 , получим:R  g c ~~~Ri , t 1  g ci ,t 11  p g y i ,t 1 B   0,Ri , t 1 p g cp gy Умножив данное выражение на  p   , получим:(2.15)54p~g~ci ,t 1  Ri , t 1  (1  p) g~ y i ,t 1  B  0,(2.16)что тождественно выражению (2.7).2.2 Разработка методологии эконометрического тестированияВыражение (2.7) позволяет получить оценки параметров модели на основеобобщенного метода моментов (GММ).

Обозначим через  вектор, составленныйиз параметров  , p и В. Введем также обозначение для ошибки прогноза:p~H i ,t ( ) = g~ic,t 1  Ri ,t 1  (1  p) g~iy,t 1  B,(2.17)где i  1,...,N — номер когорты, t  1,...,T — номер периода, N — число когорт,T — число периодов. Тогда условия на моменты можно записать в следующемвиде:Ei, t H i, t ( ) zi, t  = 0,(2.18)где zi ,t — вектор инструментальных переменных размерности J 1 , которыйможет включать в себя все переменные, на основе которых домохозяйства строятпрогнозы относительно потребления и ставки процента.

В соответствии суравнением Эйлера ошибка прогноза (2.17) не должна коррелировать с этимипеременными.В ряде работ, посвященныхтестированию уравнению Эйлера намикроданных [Hayashi, 1982; Altug, Miller, 1990; Attanasio et al., 1999], авторыуказывают на то, что математическое ожидание в (2.18) берется по времени, а непо домохозяйствам/когортам.

Например, для простейшего случая zi,t = 1 этоозначает, что ошибка прогноза H i ,t ( ) , усредненная по когортам, не обязана бытьнулевой. Поэтому оценки параметров можно найти, выписывая выборочныеаналоги условий на моменты для каждой i-ой когорты отдельно (усредняя толькопо времени):55gˆ i ( ) Обозначимзаgˆ ( )1 TH i,t ( ) zi,t .T t =1векторразмерности(2.19)JN 1 ,составленныйизвыборочных аналогов gˆ 1 ( ), gˆ 2 ( ),  , gˆ N ( ) . Тогда GММ оценки параметровмодели могут быть получены как:ˆ gˆ ( ),ˆGММ = arg min gˆ ( ) A(2.20)где Â — положительно определенная весовая матрица.Для получения оценок параметров уравнения (2.7) применим двухшаговыйоптимальный GММ.

На первом шаге в качестве весовой матрицы выбираетсяединичная матрица. На втором шаге оценивается ковариационная матрицаусловий на моменты  , и в качестве весовой матрицы используется обратная кней.Оценки параметров модели получены на годовых данных за три месяцакаждого года — октябрь, ноябрь и декабрь.

Таким образом, данные берутся заперекрывающиеся временные интервалы (например, октябрь 2010 – октябрь 2011и ноябрь 2010 – ноябрь 2011). Для того чтобы учесть возникающую из-заперекрывающихся наблюдений автокорреляцию, в работе используется оценка ̂в форме Ньюи-Веста для автокорреляции второго порядка, позволяющаяполучить оценки, устойчивые к гетероскедастичности и автокорреляции.Из-за влияния макроэкономических шоков в модели также возможнакорреляция между условиями на моменты для разных когорт, которая, какправило, контролируется дамми-переменными для временных периодов [Altug,Miller, 1990; Attanasio, Low, 2004].

Однако благодаря тому, что условия намоменты для каждой когорты выписываются отдельно, оценка ̂ уже учитываетданный тип корреляции. Поэтому при тестировании нет необходимости вводитьфиктивные переменные для периодов.Предполагая, что ковариация между условиями на моменты не зависит от56выбора когорт, можно улучшить оценку ̂ . Для этого определим ̂ i, j как блокматрицы ̂ , отражающий ковариацию условий на моменты для когорт i и j. Тогдадля случая i<j более эффективной оценкой данного блока будет~i , j =NN1ˆ l,m ,N ( N  1)/2 l =1m = l 1(2.21)усредняющая оценки для всех возможных комбинаций когорт. Для случая i=j:1 Nˆ~i, j = l ,l .N l =1(2.22)~~И так как матрица ̂ симметричная, для случая i<j получим i , j = j , i .При тестировании модели в качестве оценки ковариационной матрицы условий на~~моменты используется матрица  (HAC improved), составленная из блоков i, j .При помощи имитационного моделирования методом Монте-Карло можнопоказать, что применяемая матрица HAC improved действительно позволяетполучить менее смещенные и более эффективные оценки дисперсии шоков посравнению с обычными оценками (Simple) и с оценками в форме Ньюи-Веста(HAC).

Задав соответствующую наблюдениям RLMS-HSE структуру шоков,рассчитаем их дисперсию, положив ее значение за истинное (Приложение Б).Результаты 100000 симуляций (таблица 2.1, рисунок 2.1) показывают, чтосмещение, стандартное отклонение и корень средней квадратичной ошибкиоценки дисперсии шоков, полученных с использованием взвешивающей матрицы(HAC improved), будут наименьшими.57Таблица 2.1 — Результаты симуляции Монте-Карло для различных типовковариационных матрицВид матрицыHAC improvedHACSimpleПараметры оценки дисперсии шоковкорень среднейстандартноесмещение, %квадратичнойотклонение, %ошибки, %-5,1512,9713,96-5,4236,0636,46-12,6622,5725,88Примечание.

Показатели нормированы к истинному значению дисперсии шоков.Источник: расчеты автора.Рисунок 2.1 — Оценки дисперсии шоков, полученные с помощью Монте-Карлосимуляций при использовании взвешивающих матриц в стандартной форме(Simple), форме Ньюи-Веста (HAC) и улучшенной (HAC improved)Примечание. Красным — истинное значение дисперсии. По горизонтальной оси отображенызначения оценок дисперсии шоков, полученных с помощью соответствующих матриц; повертикальной оси — частота значений полученных оценок.Источник: расчеты автора.2.3 Эмпирическое тестирование моделиВ этом разделе описаны используемые для эконометрического тестированияданные, подробно описана методика деления экономических агентов на когорты,а также приведены результаты оценки параметров модели (2.7).582.3.1 ДанныеОценкапараметровмоделипроведенанапанельныхданныхподомохозяйствам за период с 2000 по 2011 гг.

Динамика потребления и доходоврассчитана на основе данных опроса RLMS-HSE. Каждое домохозяйствоопрашивается один раз в год в период с октября по март. На долю домашниххозяйств, опрашиваемых с января по март, приходится менее 5% наблюдений,поэтому при оценке они исключены и используются данные только за три месяца— октябрь, ноябрь и декабрь. Для того чтобы избежать проблем, связанных ссезонностью, из выборки также исключены домохозяйства, которые в разныхраундах опрашивались в разные месяцы.Как правило, при тестировании уравнения Эйлера на панельных данныхтекущее потребление определяется как сумма расходов на товары недлительногопользования и услуги в расчете на одного члена домашнего хозяйства. Причемвыделяетсянесколькоподходовкопределениютоваровнедлительногопользования [Jacobs, Wang, 2004; Grishchenko, Rossi, 2012].

В данной главепотребление суммируется по таким статьям, как продукты питания, алкогольныенапитки, табачные изделия, коммунальные услуги, одежда, общественныйтранспорт, топливо, предметы личной гигиены, развлечения, образование, услугисвязи и медицинские услуги. RLMS-HSE предполагает вопросы относительнопотребления за последнюю неделю (продукты питания, алкогольные напитки ит.п.) или месяц (различные услуги, топливо и т.п.). Предполагая, что потреблениене меняется внутри месяца, недельное потребление приводится к потреблению замесяц. Часть вопросов (расходы на одежду) касается квартального потребления,которое также приводится к ежемесячному потреблению (Приложение В).Данные за разные годы по одному домашнему хозяйству объединяются,используя идентификационный номер респондента, отвечавшего на вопросысемейной анкеты: данные, собранные в разные волны опроса, приписывалисьодному и тому же домашнему хозяйству, если на вопросы отвечал один и тот жечеловек.

Характеристики

Список файлов диссертации