Диссертация (1137703), страница 3
Текст из файла (страница 3)
В последнемразделе описаны работы, наиболее близкие к теме диссертации, –работы по оценке манипулируемости правил принятия решений. Данобзоросновныхподходов,ипоказаноотличиепроводимогоисследования от уже имеющихся в литературе.Вторая глава посвящена методам расширения предпочтений(построения предпочтений на множествах альтернатив). В первомразделе дан обзор основных аксиом расширения предпочтений, которыепозволяют сравнить особые типы наборов. Во втором разделе описаныимеющиеся в литературе сильные методы расширения предпочтений,которые позволяют построить строгие предпочтения на всех возможныхмножествах альтернатив, а также предложены новые сильные методы.
Втретьем разделе изучены их свойства. В четвертом разделе описано,какиеметодырасширениябудутиспользоватьсяманипулируемости в условиях множественного выбора.14прианализеТретья глава подробно освещает исследование стратегическогоповедения в условиях множественного выбора. В первом разделе даноформальное определение манипулирования в контексте множественноговыбора. Во втором разделе даны определения правил. В третьем разделеописаны индексы оценки манипулируемости и порядок проведениякомпьютерного исследования.Четвертаяглавапосвященарезультатамоценкиманипулируемости для случая сильного и слабого манипулирования. Впервом разделе все правила сопоставляются по индексу Нитцана-Келли.Выделяются определенные характеристики и особенности изменениястепени манипулируемости правил в зависимости от числа агентов ииспользуемого метода расширения предпочтений.
Во втором разделеделается краткий анализ минимально манипулируемых правил спомощью группы индексов свободы манипулирования: I1 . В третьемразделе правила сопоставляются с точки зрения эффективностиманипулирования. В четвертом разделе исследуется случай слабогоманипулирования. В последнем разделе рассматривается понятиеразрешимости, и делаются общие выводы по главе.15Глава 1.
Обзор исследованийСама по себе проблема манипулирования известна довольнодавно.ВписьмахПлинияМладшегоимеетсяупоминаниеоманипулировании в древнеримском Сенате [8, см. также 2, 46]. Научноеразвитие данная проблема получила с появлением теоремы ГиббардаСаттертуэйта [52, 94]. Они независимо показали, что для трех и болееальтернатив любое недиктаторское1 однозначное правило, определенноена множестве всевозможных индивидуальных предпочтений, являетсяманипулируемым. Данная теорема послужила основой для большогочисла направлений исследования, ослабляющих определенные условиятеоремы. Часть работ будет рассмотрена ниже.1.1. Ограничения на область определенияВпервуюочередьставилсявопроснеманипулируемыхпроцедурпривведениисуществованияограниченийнапредпочтения.
В этой области, в соответствии с Муленом [75], можновыделить три основных направления, и одним из них являетсярассмотрение только класса однопиковых предпочтений, введенныхБлэком[30].Однопиковыми(напрямой)называютсятакиепредпочтения, что все альтернативы можно упорядочить на прямой идля каждого участника имеется лучшая альтернатива, по обе стороны откоторой будет наблюдаться убывание полезности от альтернатив.Блин и Саттертуэйт [31] показали, что в случае однопиковыхпредпочтенийсуществуетправило,котороеявляетсянеманипулируемым, – это процедура Блэка, которая будет описанапозднее.
Подобные результаты при схожих предпосылках былиполучены Паттанаиком [83] и Дамметтом и Фаркуарсоном [44], однако1Диктаторским называется такое правило коллективного выбора, когда существуеткакой-то определенный участник голосования, предпочтения которого определяютколлективный выбор, т.е. какую бы альтернативу он ни называл лучшей, этаальтернатива будет определять итоговый выбор.16Блин и Саттертуэйт [31] показали важность ограничения не толькообластидопустимыхискреннихпредпочтений,ноиобластидопустимых стратегий игроков. Другими словами, важно не только то,чтоискренниепредпочтенияучастникаголосованияявляютсяоднопиковыми, но и то, что заявлять он может лишь однопиковыепредпочтения. Это замечание является критичным во многих случаях ииспользуется в большинстве работ по ограничению области определенияпредпочтений.Сама по себе концепция однопиковых предпочтений наиболееестественна как раз для экономических процессов принятия решений:классическим примером является задача расположения некоторогообщественного блага (например, магазина) на прямой, на которойрасположены участники процесса принятия решения.
Очевидно, чтонаиболее предпочтительным является самое близкое расположение извозможных, поэтому пик предпочтений достигается в точке, гденаходится участник голосования [42, 56]. Исходя из этой интерпретации,множество альтернатив бесконечно, поэтому предпочтения должнырассматриваться как функция, заданная на всех альтернативах. Несмотряна то, что теорема Гиббарда-Саттертуэйта сформулирована дляконечного числа альтернатив, большинство результатов имеет место и вслучае бесконечного числа альтернатив. В частности, Барбера и Пелег[28] показали, что для непрерывных предпочтений не существуетнеманипулируемого недиктаторского правила принятия решений [см.также 87].Существуют также и другие способы ограничения областидопустимых предпочтений.
Интересным является результат Кима иРоуша [67]. Пусть возможны только следующие предпочтения на mальтернативах:17x1 x2 ... xm1 xmx2 x3 ... xm x1... ... ...xm x1 ... xm2 xm1xm xm1 ... x2 x1xm1 xm2 ... x1 xm... ... ...x1 xm ... x3 x2Ким и Роуш показали, что если предпочтения будут ограниченытолько такими, которые включают указанные выше, результат теоремыГиббарда-Саттертуэйтанеизменится:небудетсуществоватьнедиктаторской неманипулируемой функции коллективного выбора.Келли [64] также объясняет этот вывод с помощью специальногопонятия разложимости области определения предпочтений.
Калаи иМюллер [61] показали, что для существования неманипулируемойпроцедуры принятия решений необходимо, чтобы область определенияпредпочтений была разложима. Как показывает Келли [64], приведенноеКимом и Роушем множество предпочтений не является разложимым.Однако стоит отметить, что Калаи и Мюллер подразумевали, чтофункцияпринятиярешенийдолжнаудовлетворятьсвойствамнезависимости от посторонних альтернатив и единогласия. Если жеотказаться от этих ограничений на правило коллективного принятиярешений, то можно построить пример неманипулируемой функции и нанеразложимой области определения.
В частности, этот пример былпостроен Мюллером и Саттертуэйтом [77] на основе работ Маскина [71,72]. Следует отметить, что работа Мюллера и Саттертуэйта, равно как иработы Маскина, относятся к смежной теме, напрямую связанной снеманипулируемостью, – теории реализации и дизайна механизмов.18Теория дизайна механизмов отвечает за второе направлениеисследований,посвященныхослаблениюпредпосылкионеограниченной области возможных предпочтений.
Одним из решенийпроблемы является возможность включения в систему некоторыхдополнительных платежей, которые могли бы изменить стимулы кискажению предпочтений. Это направление получило реализацию взадаче выбора объема производства общественного блага в видемеханизма Кларка-Гровса [41, 55], где введение налогов Кларкасоздавало стимулы высказывать искренние предпочтения.
Однако стоитзаметить, что концепция дополнительных платежей неприменима вомногих процессах принятия решений, где альтернативы не всегда имеютчеткое экономическое влияние на каждого участника голосования.Третье направление основано на работах Гиббарда [53, 54] иЦекхаузера [103] и посвящено рассмотрению вероятностных процедурпринятия решений. Гиббард рассмотрел два типа вероятностных правил,устойчивых к манипулированию. Первый тип – это односторонниепроцедуры, которые учитывают предпочтения только одного участника.Примером является процедура "Случайный диктатор", предложеннаяЦекхаузером [104] и Гиббардом [53], которая предполагает выборслучайного участника процесса и построение итогового результатасогласноегопредпочтениям.Второйтипправил–это"двухальтернативные" правила, которые подразумевают случайныйвыбор двух альтернатив, которые затем выносятся на голосованиеучастников.
Гиббард доказал, что если предпочтения на лотереяхпредставимы функцией полезности фон Неймана-Моргенштерна, толюбаянеманипулируемаяпроцедураявляетсявероятностнойкомбинацией правил первого и второго типа. Этот результат являетсяключевым в данной области, и дальнейшие исследования были19посвящены исследованию свойств этих вероятностных правил [см.например, 25].1.2. Множественный выбор и неманипулируемостьДругимважнымнаправлениемвисследованиинеманипулируемости было ослабление предпосылки об однозначностивыбора, которая кажется несколько нереалистичной с учетом того, чтобольшинство используемых правил принятия решений в ряде случаев неисключаютналичиянесколькихальтернативкакрезультатаголосования.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
