Автореферат (1137702), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Конкретные предпочтения, которыеполучаютсяприприменениисоответствующихметодов,вынесенывприложение А в конце диссертации.Третья глава посвящена формулировке модели манипулирования вусловиях множественного выбора и описанию исследуемых правил. В первомразделе описана модель манипулирования в условиях множественного выбора,с использованием результатов из второй главы определены понятия сильного ислабого манипулирования. В первом случае считается, что при принятиирешения об искажении предпочтений участник голосования может сопоставитьвсе возможные наборы альтернатив, а во втором - лишь определенные типы.Очевидно, что слабая манипулируемость всегда (нестрого) меньше сильной.Во втором разделе описано 22 правила коллективного принятиярешений, разделенных на группу позиционных (порядковых) правил, правил,использующих мажоритарное отношение, и q-Паретовских правил.

В третьемразделе описаны индексы манипулируемости и методика расчета. В работеиспользуется классический индекс степени манипулируемости Нитцана-Келли:доля манипулируемых профилей предпочтений среди всех возможных. ВдополнениекиндексусвободыманипулированияI1 ,предложенномуАлескеровым и Курбановым, в диссертации помимо свободы манипулированияпредлагается использовать также индекс нечувствительности к искажениямпредпочтений и индекс возможности ухудшения результата.

Формальнопредложенные индексы определяются следующим способом.13Рассмотрим случай сильного манипулирования. Очевидно, что всего дляучастника i в профиле j существует m!1 различных вариантов искаженияпредпочтений. Пусть в  ij случаях манипулирующий участник добьетсяулучшения коллективного выбора по сравнению со случаем искреннихпредпочтений, в  ij0 случаях результат не изменится, а в  ij случаях,соответственно, итоговый выбор будет для участника i хуже. Получаем, что ij   ij0   ij  m!1 . Разделив каждое  ij на m!1 , получим соответствующуюдолю. Суммируя соответствующие доли по всем участникам в рамках одногопрофиля и деля на n , получаем среднюю долю соответствующего результата попрофилю. Затем аналогично суммируются доли по всем профилям, и суммаделится на (m!) n .

Таким образом получаются три индекса(jm1!) in1  ijnI1 (m!) n  n  (m!1),где  ij равно  ij ,  ij0 или  ij для получения соответствующего индекса.Очевидно, что I 1  I 10  I 1  1.Случай слабого манипулирования отличается тем, что  ij ,  ij0 и  ij непокрывают все возможные последствия искажения предпочтений.

Так как вэтом случае расширенные предпочтения являются частичным порядком,возможна ситуация неопределенного перехода, когда после искаженияпредпочтений новый выбор несравним со старым. Таким образом, добавляютсяновые случаи  ij? и соответствующий индекс I 1? , причем I 1  I 10  I 1?  I 1  1 .Очевидно, что для случая сильного манипулирования I 1?  0 .В главе также рассмотрены индексы эффективности манипулирования,показывающие средний выигрыш агента от манипулирования. В завершающемразделе главы определена методика расчета: описанные выше индексырассчитывались для всех возможных профилей предпочтений при 3, 4, 5альтернативах и 3, 4, 5 участников. Для случая большего числа участниковиспользовался статистический подход.

Генерировался 1 млн. профилей14предпочтений, для которых проводился анализ и расчет всех описанных вышеиндексов. Из анализа описанной методики расчета следует, что погрешность взначении индексов с вероятностью 95% не может превышать 0,001.Четвертая глава завершает диссертацию и в ней описаны полученныерезультаты. В первом разделе главы последовательно сравниваются группыправил коллективного выбора с точки зрения индекса Нитцана-Келли. Длякаждогочислаальтернативификсированногометодарасширенияпредпочтений построены графики, на которых видно изменение значенияиндекса и минимально манипулируемое правило.

В главе рассматривалось 22правила, в автореферате рассмотрим четыре наиболее интересных ипоказательных.1) Правило относительно большинства: самое распространенноеправило,прикоторомпобеждаетальтернатива,закоторуюподаноотносительно большее число голосов.2) Одобряющее голосование q=2: похоже на предыдущее, но каждыйучастник голосования подает голос не за одну альтернативу, а за несколько (q).Для случая трех альтернатив имеет смысл голосовать за две альтернативы,именно эта модификация рассматривается здесь.3) Процедура Хара: В начале первого этапа используется правилопростого большинства.

Если существует альтернатива, которая побеждаетбольшинством голосов, то она выбирается. Иначе альтернатива x , за которуюподано наименьшее число голосов, отбрасывается, и процедура применяетсяснова на уменьшенном множестве альтернатив X  A \ x и профиле P / X .4) Процедура Нэнсона: каждой альтернативе в предпочтениях участникаприписывается ранг равный месту этой альтернативы (чем выше впредпочтениях, тем выше ранг).

Суммарный ранг по каждой альтернативеназывается рангом Борда. Сначала рассчитывается ранг Борда для каждой альтернативы, затем рассчитывается средний ранг альтернатив r =  r (a, P) / A , aA15и альтернативы x  A выбрасываются, если r ( x, P) < r . Затем рассматриваетсямножество X = {a  A : r (a, P)  r} и процедура снова применяется на профилеP/X .Рисунок 1.

Значение индекса Нитцана-Келли для расширения Leximax3.Результаты расчета индекса Нитцана-Келли для 4-х правил, методарасширения предпочтений лексимакс и трех альтернатив (сокращенноLeximax3) представлено на Рис. 1 (изменение динамики значения индекса после25 агентов объясняется тем, что после данного числа участников расчетыпроизводились только для 29, 30, 39, 40 и так далее до 100 агентов). Осьабсцисс является логарифмической. На данном рисунке видны почти всеосновные особенности в изменении степени манипулируемости.

Во-первых,для процедуры Хара и правила относительного большинства возможна нулеваяманипулируемость при определенном расширении предпочтений и случае трехагентов. Это объясняется тем, что при малом числе агентов единственнымпотенциально выгодным способом исказить свои предпочтения является16возможность проголосовать за свою вторую наилучшую альтернативу в случае,когда за все альтернативы подано по одному голосу. Чтобы ответить на вопрос- выгодно ли это, нужно сравнить набор, состоящий из всех трех альтернатив(который получается при искренних предпочтениях), и набор, состоящийтолько из второй наилучшей альтернативы.

Для расширения Leximax набор изтрех альтернатив будет лучше, поэтому манипулирование невозможно.Во-вторых, можно увидеть, что наибольшая манипулируемость в среднемдостигается для 5-10 участников в зависимости от правил и метода расширенияпредпочтений.Дляманипулируемостьменьшегообъясняетсячислаагентовтем,чтоменьшаяменьшеевсреднемчислоагентовнеудовлетворено коллективным выбором. По мере роста числа агентовколичество "недовольных" растет. В то же время наблюдается обратнаятенденция: чем больше участников, тем меньше возможностей у отдельновзятого участника голосования повлиять на его исход.

Таким образом, наиндекс Нитцана-Келли оказывают влияние две разнонаправленные тенденции,иименнопоэтомуврядеслучаевможновидетьмаксимуммерыманипулируемости.В-третьих, заметны периоды в изменении значения индекса. Можноусловно выделить три группы правил в зависимости от характера измененияиндексов: правила, для которых длина периода зависит от:1) кратности числа агентов числу альтернатив;2) четности/нечетности рассматриваемого числа агентов;3) других факторов.Несмотря на наличие третьей группы, большинство правил укладываютсяв первые две категории. Для представленных выше правил из Рис.

1. к первомутипуотносятсяправилоотносительногобольшинстваиодобряющееголосование. Процедура Нэнсона относится ко второму типу, а процедура Харак третьему, поскольку имеет неизменный период длины 6 в изменениизначения индекса Нитцана-Келли. Детальный анализ показывает, что наличие17периода в степени манипулируемости определяется наличием периодичности вдоле множественного выбора и его структуре.В-четвертых, то, какое правило является минимально манипулируемым,сильно зависит от рассматриваемого метода расширения предпочтений. Не вовсех случаях можно найти правило, которое для данного числа агентов и числаальтернатив будет наименее манипулируемо для всех рассматриваемыхрасширений.

Однако, если сравнивать все правила согласно индексу НитцанаКелли, можно заметить, что в большинстве случаев, особенно когда участниковпроцессапринятиярешенийстановитсядостаточномного,наименееманипулируемой является процедура Нэнсона.Во втором разделе все правила сопоставлены по группе индексов I 1 .Показано, что индекс I 10 возрастает при росте числа участников, в то время какиндексы I 1 и I 1 убывают, что объясняется уменьшением возможностейотдельно взятого участника влиять на исход голосования при росте общегочисла агентов.

Характеристики

Список файлов диссертации