Диссертация (1137699), страница 23
Текст из файла (страница 23)
При этом, поскольку < ∞, то lim1 →∞ =0, то есть, правая часть условия (3.19) стремится к нулю при росте 1 . Поэтому, для заданных( , ), таких что ≥ 0 и < ∞, существует уровень долга ̂1 , соответствующий пикукривой Лаффера. Этот уровень определяется из: /̂1 = (√ + √(1 + (1 + )/̂1 ) + 1)2 .Для 1 > ̂1 не существует такого 2 , при котором выплата долга возможна. Следовательно, при1 > ̂1 доля дефолта в периоде 2 равна 1 вне зависимости от реализации 2 : при 1 > ̂1 впериоде 1 реализуется 1 = 0.
□Утверждение 3.2 Если издержки дефолта таковы, что lim1 →0 Φ(1 ) > 0, минимальное значениешока производительности положительное, > 0, а внешние сбережения достаточно малы,то, когда 1 стремится к нулю, цена государственных облигаций стремится к безрисковой цене1 из (3.7).Доказательство. Покажем, что существует такое пороговое значение ̂1 , что при низкой величине вероятность вынужденного дефолта равна нулю для всех 1 < ̂1.
Помножив правую и левуючасти условия (3.54) на 1 , получаем условие, гарантирующее платежеспособность правительства:2 > (√1 + √(1 + (1 + )) + 1 )2 . Когда 1 → 0, это условие выполняется для всехреализаций 2 , если > √. Таким образом, при достаточно малых внешних сбережениях и1 → 0 вероятность вынужденного дефолта стремится к нулю. Теперь исследуем вероятностьстратегического дефолта при 1 → 0. При малом долге налоговая ставка, обеспечивающаяравенство доходов от налоговых сборов операционному дефициту, стремится к нулю:lim1 →0 ̃2 = 0. Одновременно, значение функции Δ2 (. ), описывающей выигрыш от дефолта,стремится к:Φ(2 ,1 )lim Δ2 = ln(1 − 1 →02Φ(2 ,1 )).2 −Φ(2 ,1 ))(2 +(1+))) + ln(1 + (+(1+)(3.30)Правая часть уравнения (3.30) возрастает по уровню внешних сбережений, так какΔ2> 0.Следовательно, чем выше внешние сбережения, тем выгоднее объявить дефолт.
Для = 0выполняется lim1 →0 Δ2 < 0, если lim1 →0 Φ(1 ) > 0 – то есть, если издержки дефолта не исчезаютдля малых объемов дефолта. К примеру, это условие выполняется, если издержки дефолтавключают постоянную и переменную части: Φ = с + 1 – при таких издержках и малых109внешних сбережениях вероятность дефолта по долгу 1 → 0 равна нулю. Таким образом, еслисбережения малы, lim1 →0 Φ(1 ) > 0 и > 0, суммарная вероятность дефолта стремится кнулю для долга 1 → 0 – в этом случае ожидаемая доля дефолта также стремится к нулю –следовательно, lim1 →0 1 = 1 .
□С ростом величины долга цена государственных облигаций падает. При низком уровневнешнихсбереженийдомохозяйствапредпочитаютработатьбольшевпериоде2–налогооблагаемая база в периоде 2 увеличивается, а вероятность вынужденного дефолта падает.Рост издержек дефолта приводит к увеличению цен государственных облигаций, посколькустимулы к объявлению стратегического дефолта уменьшаются.Снижение ставки процента на международном рынке влияет на цену облигаций по двумканалам.
Во-первых, уменьшение означает снижение альтернативных издержек вложения вгосударственные облигации и, поэтому, положительно влияет на их цену. Во-вторых, приуменьшении снижется объем вложений в иностранные активы , а также процентный доход(1 + ) в периоде 2 – как обсуждалось ранее, это приводит к увеличению стимулов к труду впериоде 2, росту (1 − 2 ), увеличению налогооблагаемой базы и смещению кривой Лафферавверх, и, следовательно, снижению вероятности вынужденного дефолта. Таким образом, в отличиеот предшествующей литературы, в данной модели изменение иностранной ставки процентаоказывает влияние на величину доходов от налоговых сборов.3.3.2 Определение равновесияОпределение 3.1 Конкурентное равновесие – это набор Lt , ct , Yt , wt , b1, s, q1, 2 , 2 , для которого:1.
Для заданных At , b0 , , b1, 2 , wt выбор Lt , ct , s является решением задачи домохозяйства вкаждом периоде;2. Выполняются бюджетные ограничения правительства (3.13), (3.14);3. Для фирм выполняется (3.10), (3.12);4. Доля дефолта выбирается согласно (3.26); в отсутствие дефолта налоговая ставкавыбирается в соответствии с (3.18).В оставшейся части этого параграфа мы исследуем свойства равновесия из Определения 3.1 ипоказываем, что если Утверждение 3.1 и Утверждение 3.2 верны, то равновесие из Определения3.1 не определяется однозначно.110Утверждение 3.3 Если издержки дефолта таковы, что lim1 →0 Φ(1 ) > 0, для шокапроизводительности выполняется > 0, < ∞, а сбережения достаточно малы, торавновесий, соответствующих Определению 3.1, может быть несколько.Доказательство. Количество облигаций, которое выпускает правительство, определяется избюджетного ограничения (3.13).
Обозначим доход от продажи облигаций как Β(1 ) = 1 1. Когдаверно Утверждение 3.1, для высоких значений 1 цена облигаций равна нулю. Следовательно,когда 1 > ̂1 , доход от продажи облигаций Β(1 ) равен нулю. Когда верно Утверждение 3.2,lim1 →0 1 = 1 .
Поскольку 1 > 0, функция дохода от продажи облигаций обладает свойствомlim1 →0 Β(1 ) = 0. Таким образом, на промежутке 0 < ̃1 < ̂1 (где ̂1 – это пороговое значениедолга из Утверждения 3.1) существует по крайней мере два значения ̃1′ ≠ ̃1 таких что:1 (̃1′ )̃1′ = ̃1 1 (̃1 ). Бюджетное ограничение правительства (3.13) требует равенства дохода отпродажиоблигацийоперационному дефициту,нонеспецифицирует,какимобразомправительство выбирает между объемами эмиссии ̃1 и ̃1′ .
Таким образом, Определение 3.1допускает существование нескольких возможных равновесий. □Заданный уровень бюджетного дефицита 0 может быть профинансирован выпускомразного количества облигаций – каждому количеству облигаций соответствует своя цена ивероятность дефолта. Множественность равновесий означает, что, если правительство не можетгарантировать выпуск конкретного количества облигаций, то может реализоваться равновесие снеэффективно высокой вероятностью дефолта (этот результат подробно обсуждается в Lorenzoni,Werning 2013).3.4 Числовой примерВ этом параграфе приводятся расчеты цены облигаций и дохода от их продажи дляконкретных значений параметров. Шок производительности 2 следует усеченному нормальномураспределению.
Будем предполагать, что издержки дефолта состоят из фиксированных ипеременных издержек: Φ = + 1 .22 Мы начинаем с исследования ситуации, когда издержкидефолта Φ известны в периоде 1. Мы далее рассматриваем случай, когда есть неопределенность вотношении величины издержек. Для каждого случая мы обсудим связь между значениямипараметров и равновесной ценой государственных облигаций.22При заданной функции издержек выполняются Утверждения 3.2, 3.3.111Расчеты вероятностей реализаций 2 производятся следующим образом. Параметрпроизводительности является случайной величиной, симметрично распределенной на интервалеa2L , a2H .
При расчетах допустимое множество значений шоков было дискретизировано:предполагаем, что возможны 84 реализации шока. В этом случае множество реализаций шоковвключает значения от a2L до а2Н с шагом =2 −283–, то есть 2 ∈ {2 ; 2 + ; 2 + 2; … 2 }. Длякаждой реализации шока расчет вероятности проводился по следующему алгоритму. Вначалестроится функция плотности f (e) для усеченного нормального распределения с заданнымматематическим ожиданием m2 и стандартным отклонением 2 при условии, что величина шокараспределена на интервале [2 − 2 ; 2 + 2]. Затем, для каждой реализации шока a2i из {2 ; 2 +; 2 + 2; … 2 } строится оценка вероятности реализации по формуле:22 −22 + = ∫ где()f (a ) - функция плотности усеченного нормального распределения F (m2 , 2 ) .
Суммапосчитанных таким образом вероятностей по построению равна единице.3.4.1 Определенность относительно издержек дефолтаМы начинаем с исследования ситуации, когда издержки дефолта известны в периоде 1. Мыпокажем, что в этом случае равновесие не определяется однозначно. Ожидания экономическогоспада снижают доходы от продажи облигаций, в то время как ожидания экономического ростаимеют неоднозначный эффект. С одной стороны, ожидания умеренного роста производительностиприводят к росту доходов от выпуска облигаций.
С другой стороны, чем больше ожидаемый рост,тем меньше доход от продажи облигаций.На Рис. 3.2.1 изображена цена облигаций 1 в случае, если математическое ожидание a2равно 1 2 = 1 – то есть, в функции распределения шока 2 = 2 . Этот случай мы примем забазовый сценарий, с которым в дальнейшем мы будем сравнивать результаты расчетов для другихпараметров модели. Эластичность спроса на облигации по их количеству меняется в зависимостиот объема эмиссии (Рис. 3.2.1).112Рис. 3.2.1 Базовый сценарий: цена облигацийПримечания. Предполагаем, что 1 2 = 1 , то есть ожидаемый рост производительности равен нулю. Величина долгауказана в долях к выпуску в периоде 1.
В процессе калибровки предполагаем, что фактор дисконтирования β равен0.98 – следуя работам Bi (2012), Bi, Traum (2012), а ставка процента на международном рынке = 0 (увеличениеставки процента приводит к смещению графика вниз, но не меняет качественные взаимосвязи). Также по аналогии сBi (2012), Bi, Traum (2012) полагаем параметр предпочтения досуга φ равным 3 – то есть, в равновесии домохозяйстваработают 25% своего времени. Для издержек дефолта предполагаем постоянную часть ψc равной 0,8% от a1 , апеременную: ψ = 0,01.23Заметим, что при небольшом значении объема эмиссии облигаций (промежуток, накотором отношение долга к выпуску меньше 1% ), рост объема эмиссии приводит к увеличениюцены облигаций.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
