Диссертация (1137699), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Подставляя 2 = 2 и 2 = 0 в (3.10), получаем потребление в отсутствиедефолта:1032 = (1 + ) + 1 + (1 − 2 )2 (1 − 2 ).(3.15)Подставляя c2ND в условие первого порядка для соотношения досуга и потребления (3.4),находим выбор занятости в периоде 2:1 LND2 1[b1 s(1 r )].1 (1 )a2 (1 2 )(3.16)Домохозяйства работают меньше, когда для данной производительности внешние сбережениявысокие. При предложении труда из (3.16) и ставке налога 2 , доходы от налоговых сборов равны:T2 a2 2 (1 LND2 ) a2 2 [b1 s(1 r )] 2.1(1 )(1 2 )(3.17)Как видно из уравнения (3.17), величина налоговых поступлений нелинейна по величиненалоговой ставки: при низких значениях налоговой ставки, с ростом 2 налоговые поступлениярастут, но после преодоления определенного порога начинают убывать.
Эта зависимостьсоответствует кривой Лаффера. В результате, один и тот же уровень расходов может бытьпрофинансирован при разных налоговых ставках: высокой и низкой. При низкой ставке налогастимулы к труду больше, чем при высокой ставке. Мы предполагаем, что правительство всегдавыбирает наименьшую ставку налога, и экономика находится на «хорошей» стороне кривойЛаффера.Чтобы найти налоговые ставки, обеспечивающие финансирование долга, приравняемвеличину налоговых поступлений T2 к величине долга b1 . Если правительство выбирает ставкуналога, соответствующую «хорошей» стороне кривой Лаффера, то ставка налога в отсутствиедефолта равна:̃2 =1+1−(1+)1−(1+) 2−√(1−) −4где = /12и,(3.18) = 2 /1 . Таким образом, налоговая ставка зависит от величиныпроизводительности и внешних сбережений, выраженных в долях к долгу.104Когда правительство принимает решение выплатить долг, оно устанавливает ставку налогана уровне ̃2 .
Однако, выплатить долг не всегда возможно. Правительство вынуждено объявитьдефолт, если уровень задолженности превышает величину налоговых сборов, соответствующуюпику кривой Лаффера. Из (3.18) получаем, что эта ситуация реализуется при низком уровнепроизводительности по отношению к долгу: < (√ + √(1 + (1 + ) ) + 1)2.(3.19)В соответствии с условием (3.19), уровень внешних сбережений по отношению к долгу влияет на величину доходов от налоговых сборов и вероятность вынужденного дефолта.
Чемвыше внешние сбережения, тем больший уровень производительности требуется для обеспеченияплатежеспособности правительства. Данная закономерность является следствием негативноговлияния уровня внешних сбережений на предложение труда в периоде 2 (см. 3.16). Кроме того,величина доходов от налоговых сборов также зависит от мировой ставки процента : чем онабольше, тем больше процентный доход домохозяйств, тем меньше стимулы к труду в периоде 2,тем меньше налогооблагаемая база и доходы от налоговых сборов.
Уровень внешних сбережений зависит от величины мировой ставки процента и от ожиданий относительно будущегопотребления. Чем больше мировая ставка процента, тем выше уровень . Кроме того, когда впериоде 1 домохозяйства ожидают падения потребления в периоде 2, они увеличивают внешниесбережения в периоде 1, что негативно сказывается на величине налогооблагаемой базы в периоде2.Для заданного уровня обозначим за ( ) все реализации 2 , для которых выполняетсяусловие (3.19). Если 2 ∈ ( ), происходит вынужденный дефолт.Теперь мы можем охарактеризовать условия, при которых правительство предпочитаетдефолт. С этой целью мы сравниваем полезности при дефолте и выплате долга для заданных и .
Используя выражения для потребления и занятости (3.15) и (3.16), а также бюджетноеограничение (3.15) для случая выплаты долга, находим полезность домохозяйства в периоде 2 вотсутствие дефолта:2 = 1 (1−̃2 )( +(1+) )1−̃2 ++ ( +(1+) ) (1−̃2 +)(3.20)Когда правительство принимает решение о дефолте, экономика сталкивается с потерями впроизводительности, равными Φ(2 , 1 ); в результате, зарплата домохозяйств падает. Однако,105при дефолте правительство не собирает подоходный налог, и ̃ 2 = 0.
Используя условие первогопорядка (3.4), получаем потребление и досуг при дефолте:2 =1 ( +(1+) −Φ ),1+2 = 1− + ((1+)(3.21),(3.22) −Φ )(1+)где Φ = Φ(2 , 1 )/1.Полезность домохозяйства при дефолте равна:1 ( +(1+) −Φ )2 = 1+Зададимфункцию+ ( +(1+) −Φ )( −Φ )(1+).(3.23)Δ2 ( , , Φ ) = 2 − 2 ,соответствующуюразницемеждуполезностью при дефолте и полезностью в его отсутствие:Δ2 ( , , Φ ) = ( +(1+) −Φ )(1−̃2 +)(1+)(1−̃2 )( +(1+) )+ ( +(1+) −Φ )(1−̃2 +)( −Φ )(1+)( +(1+) ).(3.24)Функция Δ2 ( , , Φ ) определена только для ∉ ( ).
Стратегический дефолт происходит,если для заданных , Φ и значение функции Δ2 ( , , Φ ) положительно. Эта ситуацияреализуется, когда издержки дефолта достаточно малы, поскольку функция Δ2 ( , , Φ ) убываетпо Φ :dΔ2dΦ= ((1+) −( −Φ ) −Φ )( +(1+) −Φ )< 0.(3.25)Для заданного значения обозначим за ( ) все пары ( , Φ ), такие что Δ2 ( , , Φ ) > 0.Когда выполняется ( , Φ ) ∈ ( ), происходит стратегический дефолт.Таким образом, для заданного уровня долга 1 и внешние сбережений , дефолт в периоде2 происходит либо когда для выполняется условие (3.19), либо когда для пары ( , Φ )выполняется Δ2 ( , , Φ ) > 0.
Правило для доли дефолта в периоде 2 можно записатьследующим образом:1061, если ∈ ( ),̃2 = {1, если( , Φ ) ∈ ( ),0, впротивномслучае.(3.26)На Рис. 3.1 изображены множества ( , Φ ), соответствующие ( ) и ( ) длязаданного уровня . Вертикальная линия соответствует минимальному значению , при которомвеличина 1 меньше налоговых поступлений, соответствующих пику кривой Лаффера. Наклоннаялиния задает все сочетания ( , Φ ), для которых Δ2 ( , , Φ ) = 0, то есть полезность придефолте в точности равна полезности в отсутствие дефолта.Рис. 3.1 Пары ( , ), соответствующие стратегическому и вынужденному дефолтуЕще раз подчеркнем, что если ( , Φ ) ∈ ( ), то ∉ ( ), так как при ∈ ( )долг не может быть выплачен, и, значит, полезность при выплате долга не может быть оценена.Белая область на Рис.
3.1 отображает все пары ( , Φ ), при которых правительство принимаетрешение выплатить долг.Запишем оценку вероятности дефолта в периоде 2, построенную в периоде 1 для заданных(1 , ):Pr(2 = 1) = ∬( ,Φ )∈( )( , Φ ) Φ + ∫ ∈( )107( ) ,(3.27)где (. ) – плотность совместного распределения производительности и издержек дефолта Φ , а(.
) – плотность распределения .Теперь мы можем охарактеризовать цену облигаций 1 для заданных (1 , ). Для этогозапишем потребление домохозяйств в периоде 1, используя условие первого порядка (3.4) ибюджетное ограничение (3.2):1 =1 +0 −0 −1+.(3.28)Подставляя полученные выше результаты в уравнение Эйлера (3.6), получаем выражение дляцены облигации:1 = 1 +0 −0 −1+1−̃2 + ( , Φ ) Φ ,,Φ)∈()̃(1− 12 )( +(1+) )∬((3.29)где ̃2 определяется из (3.18), ( ) – это все пары ( , Φ ), такие что ∉ ( ) и ( , Φ ) ∉( ). Множество ( ) соответствует белой области на Рис.
3.1. Из (3.30) следует, что длязаданного 1 цена облигации зависит от свойств распределения производительности ииздержек дефолта Φ ; она определяется вероятностью попадания пары ( , Φ ) в белый сектор наРис. 3.1 при заданных (1 , ). В оставшейся части данного параграфа мы сосредоточим вниманиена свойствах функции цены облигаций.Домохозяйства требуют премию за риск по государственным облигациям, когда естьненулевая вероятность стратегического или вынужденного дефолта. Вынужденный дефолтпроисходит при низкой производительности и высоких внешних сбережениях.
Стратегическийдефолт происходит при низких издержках дефолта. Поскольку выпуск не может бытьотрицательнымилибесконечным,производительностьдолжнапринадлежатьинтервалу[ , ], в котором > 0, < ∞. Издержки дефолта должны быть такими, чтобы внекоторых состояниях мира возникал стимул к выплате долга – в противном случае размещениегосударственных облигаций на рынке в принципе не возможно.Утверждение 3.1 Если производительность 2 конечна, то при долге 1 , превышающемопределенный порог, цена облигаций равна нулю.Доказательство. Возможности по сбору налогов ограничены пиком кривой Лаффера: когдапроизводительностьслишкомнизкая,происходитвынужденныйдефолт.Этаситуацияреализуется, если отношение производительности к долгу такое, что выполняется условие (3.19).108С ростом 1 отношение внешних сбережений к долгу приближается к нулю, а правая частьусловия (3.19) стремится к (√ + √ + 1)2 > 0.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
