Диссертация (1137699), страница 14

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

Набор удовлетворяет:11Равновесному условию (2.26):Uribe (2006) также рассматривает политику управления рисковой ставкой без формализации балансацентрального банка.12Поскольку отклонения инфляции от целевого уровня возможны лишь в случае, когда реализуютсяравновесия с гиперинфляцией/ловушкой ликвидности. Эти равновесия мы исключаем из анализа.

Дискуссию о том,насколько релевантным является данное предположение, см. в Woodford (2003), Cochrane (2011)).61t  1 st 1 (1   )   s (1   )   t (1   )t ;(1   )(1   ) Rt 1bt 1Правилу для доли дефолта (2.21): если bt  bˆtt  ;0 если bt  bˆtРесурсному ограничению:Равновесному уравнению Эйлера для безрисковой ставки процента (2.6):сt  y ;1   Rt f Etbt 1 t 1;Бюджетному ограничению правительства (2.20):Rt 1bt 1 (1   t )t st ;2. Rt ( st ) и IT ( st ,  t ) являются решением задачи центрального банка, и:Rt f  R *  ( t   *) для всех t  j , j  0 , если ITt  1 ;Rt  Rt ( st ) , если ITt  0 ;3.

Фискальные излишки определяются процессом (2.19):st  s   ( st 1  s )   t ;для заданных B0 , P0 .В параграфе 2.4.5 мы найдем bˆt для заданных st , Rt 1 ,  max  ; мы также покажем, чторавновесий с ITt ( st , )  1 не существует и найдем все bt 1 , st , Rt 1 ,  max  , для которых существуетравновесиес ITt ( st , )  0 ;предполагаядалее,чтоусловиясуществованияравновесиявыполняются, мы выразим  t как функцию от bt 1 , st , Rt 1 ,  max  .

В параграфе 2.4.6, используяравновесное определение bˆt , мы выражаем премию за риск в периоде t-1 и вероятность дефолта в62периоде tкак функции отbt 1, st 1 , Rt 1 ,  max  .В параграфе 2.4.7 мы охарактеризуем выборцентральным банком, минимизирующим вероятность дефолта в периоде t, рисковой ставкипроцента Rt 1 в зависимости от bt 1 , st 1 ,  max  .Покажем, что, если равновесие существует, равновесие, сформулированное в Определении2.1 определяется однозначно.Для известного st 1 величина st определяется из (2.21). Если равновесие существует дляbt 1, st , Rt 1 ,  max  , то ITt ( st , )  0 и можно определить bˆt и  t (см.

параграф 2.4.5). Для известных t , bt 1 , st из равновесного условия (2.26) определяется  t . Зная  t , st ,  t , bt 1 , из бюджетногоограничения правительства (2.20) можно определить bt . Для известных bt , st можно найтирешение задачи центрального банка относительно рисковой ставки процента по вновьвыпущенному долгу и определить Rt (см. параграф 2.4.7).

Для известных Rt , st , bt премия за риск иRt f определяются однозначно (см. параграф 2.4.6). При известных Pt 1 ,  t , bt можно определитьBt , Pt . Таким образом, если равновесие из Определения 2.1 существует, то равновесиеединственное.2.4.5 Равновесная доля дефолтаЦентральный банк проводит монетарную политику так, чтобы ограничение  t   maxвыполнялось в каждом периоде. Будем предполагать, что гиперинфляция и ловушка ликвидностине являются равновесиями. Основываясь на этом предположении, мы покажем, что каждый раз,когда политики управления рисковой ставкой процента оказывается не достаточно дляобеспечения выполнения ограничения по инфляции, центральный банк вынужден перейти ктаргетированию безрисковой ставки процента, чтобы зафиксировать инфляцию (см. Утверждение2.1 ниже).

Рациональным агентам это известно – при возникновении угрозы превышенияинфляцией  maxдолг правительства в периоде t, финансирующий операционный дефицит, неможет быть размещен на рынке в равновесии, поскольку нарушается условие (2.24) (см.Утверждение 2.2 ниже). Из этого следует, что, если при данной доле дефолта возникает угрозанарушения ограничения t   max , данная доля дефолта не является равновесной (см.Утверждение 2.3 ниже). Используя эти результаты, мы найдем пороговое значение реальногодолга, превышение которого приводит к дефолту и определим условия, при которых равновесие вмодели существует.63Предположение 2.1 Гиперинфляция и ловушка ликвидности не являются равновесиями.Далее при доказательстве утверждений будем предполагать, что Предположение 2.1выполняется.Из формулы (2.24) следует, что при ITt 1  0 , инфляция в периоде t оказывается в пределах t   maxкаждый раз, когда:bt 1 st 1 (1   )   s (1   )   t (1   ) max .(1   )(1   ) Rt 1 (1   t )(2.32)Для остальных значений bt 1 ограничение по инфляции нарушается.

Пусть доля дефолта впериоде t принимает значение  t .Утверждение 1. Если для заданных bt 1 , Rt 1 ,  t , st 1 и  t нарушается (2.32), то IT ( st ,0)  1является решением задачи центрального банка (происходит переход к управлению безрисковойставкой процента по правилу (2.31), при  *   max ).ДоказательствоВ данных условиях, если центральный банк принимает решение ITt ( st ,0)  0 , ограничение t   max нарушается. С другой стороны, при ITt ( st ,0)  1 ,  t   *   max .Чтобы показать это, рассмотрим правило (2.31) в совокупности с равновесным уравнениемЭйлера (2.6). Аналогично (2.17), линеаризацией в окрестности    * , для малых значенийинфляции получаем соотношение:Et t 1   *   ( t   *) .Взаимосвязьмежду(2.33)инфляционнымиожиданиямиифактическойинфляцией,соответствующая уравнению динамики (2.33), изображена на Рис.

2.1(б). Когда   1 ,стационарное состояние    * не является устойчивым. Соответственно, при любом отклоненииинфляции от целевого уровня агенты немедленно начинают ожидать либо гиперинфляцию, либоловушку ликвидности в долгосрочной перспективе. Исключая из рассмотрения несовместимые сравновесием ожидания гиперинфляции и ловушки ликвидности, получаем, что при   1 ,единственное доступное равновесие – это  t   * , так как все остальные значения  t приводят к64возникновению неравновесных ожиданий. Тогда, при переходе к таргетированию инфляции поправилу (2.31) центральный банк фиксирует инфляцию на уровне  t   * .13 Таким образом, когдаусловие (2.32) нарушается для некоторого  t , центральный банк переходит к управлениюбезрисковой ставкой в периоде t, поскольку только в этом случае инфляция не превышает границу max .Когда в отсутствие дефолта долг, выпущенный в периоде t-1, превышает границу, заданнуюформулой (2.32), центральный банк вынужден перейти к инфляционному таргетированию с тем,чтобы зафиксировать инфляцию на уровне  * - в противном случае ограничение на уровеньинфляции будет нарушено.Зададимся следующим вопросом: является ли ситуация, в которой условие (2.32)нарушается, равновесной при такой реакции центрального банка? Для этого нужно проверить,является ли равновесной доля дефолта  t в ситуации, когда для bt 1 , Rt 1 ,  t , st 1 ,  t нарушаетсяусловие (2.32).

Покажем, что  t   t не является равновесием, когда для bt 1 нарушается условиеустойчивости государственного долга.Утверждение 2.2 Для заданных bt 1 , Rt 1 ,  t , st 1 и  t , нарушение условия (2.24) означает,что долг в периоде t не может быть размещен на рынке в равновесии.Доказательство.Предположим, что условие (2.24) нарушено:bt 1 st 1 (1   )   s (1   )   t (1   )t .(1   )(1   ) Rt 1 (1   t )Используя бюджетное ограничение(2.20), получаем, что объем долга, которыйправительство должно разместить, чтобы погасить задолженность в периоде t соответствует:bt 13   (1   ) st  (1   ) s (1   )(1   ).Для доказательства Утверждений 2.1-2.3 достаточно предположения о том, что гиперинфляция не являетсяравновесием – в этом случае при управлении безрисковой ставкой равновесная инфляция удовлетворяет t   *   max .

Когда исключены только ожидания гиперинфляции, но не ловушки ликвидности, инфляция будетlнаходиться в пределах  ,  * . Таким образом, при *   max Утверждение 2.1 также верно.65Из условия первого порядка (2.7) получаем, что домохозяйства предъявляют спрос на этиоблигации, когда для ожидаемой доходности выполняется условие:1 Rt Et (1   t 1 t 1).Используя равновесное условие (2.26), получаем, что размещение на рынке новыхоблигаций возможно, когда выполняется:bt    (1   ) st  (1   ) s  t , противоречие.(1   )(1   )Покажем теперь, что из того, что при  t   t инфляция в периоде t превышает  max ,следует, что в периоде t  t   t не является равновесием.Утверждение 2.3 Если для заданныхbt 1 , Rt 1 ,  t , st 1и  t нарушается условие (2.32),равновесие с  t   t не существует.Доказательство.

Предположим, что в заданных условиях в равновесии  t   t . Тогда изУтверждения 1 следует, что в периоде t центральный банк фиксирует инфляцию на уровне *   max .Тогда при  t   * для набора bt 1 , Rt 1 ,  t , st 1 и  t условие (2.24) нарушается. ИзУтверждения 2 следует, что размещение новых облигаций в объеме, необходимом дляфинансирования долга в периоде t-1, невозможно – в периоде t излишка бюджета не достаточнодля того, чтобы расплатиться по долгу bt 1 .

Следовательно, равновесие с  t   t не существует.Следуя Guillard, Kempf (2012), Bi, Traum (2012), Bi (2012) мы предположили, что в случаедефолта доля дефолта равна константе 0    1 .14 Заметим: если условие (2.32) нарушается для t   , то для  t  0 оно также нарушается. В этом случае из Утверждения 3 следует, чторавновесие не существует как для  t  0 , так и для  t   . Можем сделать следующий вывод:14Arellano (2008) также предполагает постоянную долю дефолта, равную 1.

В Bi (2012) величина долидефолта зависит от свойств распределения фискального предела.66Следствие 2.1 Если для заданных bt 1 , Rt 1 ,  t , st 1 и  t   нарушается условие (2.32),равновесия не существует.Теперь предположим, что условие (2.32) нарушается для  t  0 , но выполняется для  t   .Тогда из Утверждения 3 следует, что существует только равновесие с дефолтом.Следствие 2.2 Если для заданных bt 1 , Rt 1 ,  t , st 1 условие (2.32) нарушается для  t  0 ивыполняется для  t   , то происходит дефолт.Определим пороговое значение долга из правила (2.21), подставив  t  0 в правило (2.32):s (1   )   s (1   )   t (1   ) maxbˆt  t 1 .(1   )(1   ) Rt 1(2.34)Долг, превышающий порог bˆt , не может быть устойчивым при инфляции меньшей, чем max .

Характеристики

Список файлов диссертации