Lectionc1 (1132950), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Ïðè ýòîì ÷èñëà èç Iñ÷èòàþòñÿÔÀË sIn . Çàìåòèì, ÷òî ÔÀËsIn ÿâëÿåòñÿ, òî åñòü íå èçìåíÿåò ñâîå çíà÷åíèåïðè ëþáîé ïåðåñòàíîâêå àðãóìåíòîâ, è íàîáîðîò, ëþáàÿ ñèììåòðè÷åñêàÿôóíêöèÿ àëãåáðû ëîãèêè ñîâïàäàåò ñ îäíîé èç ÔÀË âèäà sIn .Çàìåòèì òàêæå, ÷òî îòëè÷íàÿ îò êîíñòàíòû ñèììåòðè÷åñêàÿÔÀË ÿâëÿåòñÿ ñóùåñòâåííîé ÔÀË.
Ëåãêî âèäåòü, ÷òî ðàáî÷èìèðàáî÷èìè ÷èñëàìèñèììåòðè÷åñêîé8.57Ìèíèìèçàöèÿ ÄÍÔ÷èñëàìè ñèììåòðè÷åñêèõ ÔÀË `n è `n ÿâëÿþòñÿ âñå íå÷åòíûåè âñå ÷åòíûå ÷èñëà îòðåçêà [0; n] ñîîòâåòñòâåííî.Ñèììåòðè÷åñêàÿ ÔÀË íàçûâàåòñÿ, åñëè åå ðàáî÷èå÷èñëà îáðàçóþò îòðåçîê. Ïîÿñêîâîé ÔÀË ÿâëÿåòñÿ, â ÷àñòíîñòè,[2;3]ÔÀË ãîëîñîâàíèÿ H (x1 ; x2 ; x3 ) = s3 , à òàêæå ÔÀË g =;2]s[1Ëåãêî âèäåòü, ÷òî ñîêðàùåííàÿ3 , ïîêàçàííàÿ íà ðèñ.
[2.1a.r;p]ÄÍÔ ïîÿñêîâîé ÔÀË sn (x1 ; : : : ; xn ), ãäå 0 6 r 6 p 6 n,ñîñòîèò èç âñåõ ÝÊ ðàíãà (n + r p), êîòîðûå ñîäåðæàò rÁÏ è (n p) îòðèöàíèé ÁÏ, òî åñòü èìååò âèäïîÿñêîâîés[nr;p] (x1 ; : : : ; xn ) =_16i1 <<in+r p 6n1 ++n+r p =rxi11 xinn++rr pp :(8.1)Èç (8.1)ñëåäóåò,÷òî äëèíà ñîêðàùåííîé ÄÍÔ ÔÀËs[nr;p]ðàâíà nr nn pr , è ïîýòîìó ïðè r = n p = n3 îíà âñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëîé Ñòèðëèíãà (1.3) íå ìåíüøå, ÷åìne1 3n , ãäå e1 íåêîòîðàÿ êîíñòàíòà.Ðàññìîòðåííûå ïðèìåðû ïîêàçûâàþò, ÷òî ñ àëãîðèòìè÷åñêîéòî÷êè çðåíèÿ çàäà÷à ìèíèìèçàöèè ÄÍÔ ÿâëÿåòñÿ î÷åíü òðóäîåìêîéçàäà÷åé.  òåîðèè ñëîæíîñòè âû÷èñëåíèé, ãäå òðóäîåìêîñòüàëãîðèòìà îïðåäåëÿåòñÿ, îáû÷íî, ÷èñëîì áèòîâûõ îïåðàöèé,íåîáõîäèìûõ äëÿ åãî âûïîëíåíèÿ â ¾õóäøåì¿ ñëó÷àå, âûäåëåíöåëûé êëàññ òàê íàçûâàåìûõ NP-ïîëíûõ ïðîáëåì, êîòîðûåñ÷èòàþòñÿ àëãîðèòìè÷åñêè òðóäíûìè (ñì., íàïðèìåð, [1, 22]).Ê NP-ïîëíûì ïðîáëåìàì îòíîñèòñÿ, â ÷àñòíîñòè, ïðîáëåìàâûïîëíèìîñòè ÊÍÔ, êîòîðàÿ ñîñòîèò â òîì, ÷òîáû ïî çàäàííîéÊÍÔ âûÿñíèòü, ðàâíà òîæäåñòâåííî íóëþ ðåàëèçóåìàÿ åþÔÀË èëè íåò.
Òàêèì îáðàçîì, äàæå ïîñòðîåíèå ñîêðàùåííîéÄÍÔ èç ÊÍÔ (ñì. 3) ÿâëÿåòñÿ àëãîðèòìè÷åñêè òðóäíîéçàäà÷åé.Ñ äðóãîé ñòîðîíû, Þ.È. Æóðàâëåâ [9, 6] ïðåäëîæèë ïðèìåíèòåëüíîê ÄÍÔ ìîäåëü òàê íàçûâàåìûõ ëîêàëüíûõ èëè îêðåñòíîñòíûõàëãîðèòìîâ, êîãäà ïðåîáðàçîâàíèå ðàññìàòðèâàåìîé ãðàíè58Ãëàâà 1.Äèçúþíêòèâíûå íîðìàëüíûå ôîðìûîäíîçíà÷íî îïðåäåëÿåòñÿ ¾ñîñòîÿíèåì¿ åå ¾îêðåñòíîñòè¿ çàäàííîãîïîðÿäêà (ñì. 6). Îí æå (ñì.
òåîðåìó 5.1) äîêàçàë, ÷òî ïðèïîñòðîåíèè ìèíèìàëüíîé ÄÍÔ äëÿ ÔÀË èç P2 (n) ; n >3, ïðèõîäèòñÿ, â îáùåì ñëó÷àå, ðàññìàòðèâàòü îêðåñòíîñòèïîðÿäêà (n 3) åå ìàêñèìàëüíûõ ãðàíåé. Ñëåäîâàòåëüíî,çàäà÷à ìèíèìèçàöèè ÄÍÔ ÿâëÿåòñÿ òðóäíîé è ñ òî÷êè çðåíèÿóðîâíÿ ëîêàëüíîñòè èñïîëüçóåìûõ àëãîðèòìîâ.Ðåøåíèå çàäà÷ ìèíèìèçàöèè ÄÍÔ äëÿ çàäàííîé ÔÀËõàðàêòåðèçóåòñÿ ðàçëè÷íûìè ïàðàìåòðàìè ýòîé ÔÀË è, âïåðâóþ î÷åðåäü, çíà÷åíèÿìè èññëåäóåìûõ ôóíêöèîíàëîâ ååñëîæíîñòè (ñì. 7). Êðîìå òîãî, êàê îòìå÷àëîñü âûøå, ðÿäïàðàìåòðîâ (äëèíà ñîêðàùåííîé ÄÍÔ, ÷èñëî òóïèêîâûõ èëèìèíèìàëüíûõ ÄÍÔ è äð.) õàðàêòåðèçóþò òðóäîåìêîñòü çàäà÷èìèíèìèçàöèè ÄÍÔ äëÿ ðàññìàòðèâàåìîé ÔÀË.
 ñâÿçè ñýòèì ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ ïîâåäåíèå ïðè n = 1; 2; : : :, ìàêñèìàëüíîãîçíà÷åíèÿ òîãî èëè èíîãî ïîäîáíîãî ïàðàìåòðà äëÿ ÔÀËèç P2 (n):(n) = max (f );f 2P2 (n)êîòîðîå,êàê è â ñëó÷àå ôóíêöèîíàëîâ ñëîæíîñòè, íàçûâàþò,îáû÷íî, ôóíêöèåé Øåííîíà äëÿ ïàðàìåòðà â êëàññå ÄÍÔ.Áóäåì îáîçíà÷àòü çíà÷åíèå ôóíêöèè Øåííîíà äëÿ ïàðàìåòðîâ,ðàâíûõ ÷èñëó òóïèêîâûõ ÄÍÔ è äëèíå ñîêðàùåííîé ÄÍÔó ÔÀË èç P2 (n), ÷åðåç (n) è ñîêð. (n) ñîîòâåòñòâåííî. Èçïðèâåäåííûõ âûøå ïðèìåðîâ ÔÀË ñëåäóåò, ÷òî (n) > 52n 4èñîêð.ãäå(n) > e13nne1 íåêîòîðàÿ ïîëîæèòåëüíàÿ êîíñòàíòà.(8.2)(8.3)Ïîëó÷èì òåïåðü íåêîòîðûå âåðõíèå îöåíêè ôóíêöèé Øåííîíàñîêð. (n).
Äëÿ ýòîãî íàì ïîòðåáóåòñÿ ðÿä ïîíÿòèé èôàêòîâ èç òåîðèè êîíå÷íûõ ÷àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûõ ìíîæåñòâ. (n) è 8.59Ìèíèìèçàöèÿ ÄÍÔÐèñ. 8.1: Íåóïëîòíÿåìûåöåïè ðàíæèðîâàííûõ ìíîæåñòâ: à)n(n)(B ; 6) è á);Äëÿ ÷àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííîãî ìíîæåñòâà (A; ) ìíîæåñòâî,ñîñòîÿùåå èç ïîïàðíî ñðàâíèìûõ (íåñðàâíèìûõ) ýëåìåíòîâìíîæåñòâà A, íàçûâàåòñÿ(ñîîòâåòñòâåííî)ýòîãî ÷àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííîãî ìíîæåñòâà. Çàìåòèì, ÷òîöåïü C A â ÷àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííîì ìíîæåñòâå (A; )ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ëèíåéíî óïîðÿäî÷åííîå ìíîæåñòâî âèäà(C; ). Ìàêñèìàëüíàÿ ìîùíîñòü öåïåé (àíòèöåïåé) ÷àñòè÷íîóïîðÿäî÷åííîãî ìíîæåñòâà íàçûâàåòñÿ åãî(ñîîòâåòñòâåííî). Öåïü èëè àíòèöåïü ÷àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííîãî ìíîæåñòâàíàçûâàåòñÿ, åñëè îíà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ìàêñèìàëüíîåïî âêëþ÷åíèþ ìíîæåñòâî ñîîòâåòñòâóþùåãî òèïà.×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííîå ìíîæåñòâî (A; ) äëèíû t íàçûâàåòñÿ, åñëè âñå åãî íåóïëîòíÿåìûåöåïè èìåþò ìîùíîñòü t.
Ïðè ýòîì êàæäûé ýëåìåíò A èìååò,î÷åâèäíî, îäèí è òîò æå íîìåð â ëþáîé ñîäåðæàùåé åãîíåóïëîòíÿåìîé öåïè, à âñå ýëåìåíòû èç A, äëÿ êîòîðûõ óêàçàííûéöåïüþøèðèíîéàíòèöåïüþäëèíîéíåóïëîòíÿåìîéðàíæèðîâàííûì ìíîæåñòâîì60Ãëàâà 1.Äèçúþíêòèâíûå íîðìàëüíûå ôîðìûÿðóñíîìåð ðàâåí i; i 2 [0; t), îáðàçóþò i-éäàííîãî ðàíæèðîâàííîãîìíîæåñòâà (A; ). Çàìåòèì, ÷òî êàæäûé ÿðóñ ðàíæèðîâàííîãîìíîæåñòâà ÿâëÿåòñÿ åãî íåóïëîòíÿåìîé àíòèöåïüþ.Ïðèìåðîì ðàíæèðîâàííîãî ìíîæåñòâà äëèíû (n+1) ÿâëÿåòñÿ÷àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííîå ìíîæåñòâî (B n ; 6). Äåéñòâèòåëüíî,ëþáàÿ íåóïëîòíÿåìàÿ öåïü äàííîãî ìíîæåñòâà ñîñòîèò èç(n + 1) íàáîðîâ 0 ; 1 ; : : : ; n òàêèõ, ÷òî ~0 = 0 < 1 <: : : < n = ~1 (ñì. ðèñ.
8.1à). Ïðè ýòîì k 2 Bkn äëÿ âñåõk; k 2 [0; n], íàáîðû i 1 è i ; i 2 [1; n], îòëè÷àþòñÿ òîëüêî âðàçðÿäå ñ íîìåðîì ji , ãäå (j1 ; : : : ; jn ) ïåðåñòàíîâêà ÷èñåë1; 2; : : : ; n, à óêàçàííîå ñîîòâåòñòâèå ìåæäó íåóïëîòíÿåìûìèöåïÿìè è ïåðåñòàíîâêàìè ÿâëÿåòñÿ âçàèìíî îäíîçíà÷íûì.Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî i-é ñëîé Bin ; i 2 [0; n], ÿâëÿåòñÿ i-ìÿðóñîì ðàíæèðîâàííîãî ìíîæåñòâà (B n ; 6) è ÷òî ÷åðåç êàæäûéíàáîð ýòîãî ìíîæåñòâà ïðîõîäèò (i!)(n i)! åãî íåóïëîòíÿåìûõöåïåé, à îáùåå ÷èñëî âñåõ òàêèõ öåïåé ðàâíî n!.Åñëè â ðàíæèðîâàííîì ìíîæåñòâå ÷åðåç êàæäûåäâà ýëåìåíòà îäíîãî è òîãî æå ÿðóñà ïðîõîäèò îäèíàêîâîå÷èñëî íåóïëîòíÿåìûõ öåïåé, òî øèðèíà äàííîãî ÷àñòè÷íîóïîðÿäî÷åííîãî ìíîæåñòâà ðàâíà ìàêñèìàëüíîé ìîùíîñòèåãî ÿðóñîâ.Äîêàçàòåëüñòâî. Ïóñòü äëèíà ðàíæèðîâàííîãî ìíîæåñòâàËåììà 8.2.(A; ) ðàâíà t, T ìíîæåñòâî åãî íåóïëîòíÿåìûõ öåïåé, àAi , ãäå i 2 [0; t), i-é ÿðóñ ýòîãî ðàíæèðîâàííîãî ìíîæåñòâà,êàæäûé ýëåìåíò êîòîðîãî ñîäåðæèòñÿ â di öåïÿõ èç T .
Çàìåòèì,÷òîjAij di = jT jäëÿ ëþáîãîãäåi 2 [0; t), è ïîýòîìómax jA j = jAj j;06i<t ij 2 [0; t), òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäàmin d = d :06i<t i j(8.4)(8.5)(8.6)8.61Ìèíèìèçàöèÿ ÄÍÔÏóñòü, äàëåå, A0 A íåóïëîòíÿåìàÿ àíòèöåïü ÷àñòè÷íîóïîðÿäî÷åííîãî ìíîæåñòâà (A; ) è ïóñòü A0i = Ai \ A0 äëÿâñåõ i 2 [0; t). Çàìåòèì, ÷òî êàæäàÿ íåóïëîòíÿåìàÿ öåïü÷àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííîãî ìíîæåñòâà (A; ) ñîäåðæèò íå áîëååîäíîãî ýëåìåíòà ìíîæåñòâà A0 è ïîýòîìó, ñ ó÷åòîì (8.4)(8.6),t 1XjAj j dj = jT j > jA0ij di > jA0j dj ;i=0îòêóäà ñëåäóåò, ÷òîjA 0 j 6 jA j j:Ëåììà äîêàçàíà.Øèðèíà÷àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííîãî ìíîæåñòâàn .d n2 eÄîêàçàòåëüñòâî.
Äåéñòâèòåëüíî, íåòðóäíî óáåäèòüñÿ â òîì,Ñëåäñòâèå 1.(B n ; 6) ðàâíà÷òî íåðàâåíñòâà nn<ii+1è 2i + 1 < nðàâíîñèëüíû, åñëè i èçìåíÿåòñÿ íà îòðåçêå[0; n]. Òàêèì îáðàçîì,n íà îòðåçêå [0; n]ìàêñèìàëüíîå ïî i çíà÷åíèåi n 1 âåëè÷èíûäîñòèãàåòñÿ ïðè i = 2 = n2 è ðàâíî b nn c , à ìíîæåñòâî2Bbnn c ÿâëÿåòñÿ ìàêñèìàëüíîé ïî ÷èñëó ýëåìåíòîâ àíòèöåïüþ2ìíîæåñòâà (B n ; 6).Ëåììà 8.3.Äëÿ ëþáîãî íàòóðàëüíîãî n ñïðàâåäëèâû íåðàâåíñòâà:n522 n3 n 2n6 (n) 6 2n 6 3 32:(8.7)Äîêàçàòåëüñòâî. Íèæíÿÿ îöåíêà (8.7) äëÿ (n) âûòåêàåòèç (8.2).
×òîáû ïîëó÷èòü âåðõíèå îöåíêè (8.7) äëÿ (n ),62Ãëàâà 1.Äèçúþíêòèâíûå íîðìàëüíûå ôîðìûóñòàíîâèì ìåæäó ìíîæåñòâîì âñåõ ÄÍÔ îò ÁÏ X (n) è êóáîìB 3n èçîìîðôèçì, îòîáðàæàþùèé ÄÍÔ A â íàáîð , äëÿêîòîðîãî hii = 1 òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà ãðàíü êóáà B nñ íîìåðîì i; i 2 [1; 3n ], âõîäèò â ïîêðûòèå, ñâÿçàííîå ñ A.Ïðè ýòîì ëþáàÿ òóïèêîâàÿ ÄÍÔ ñîîòâåòñòâóåò íàáîðó ñ íåáîëåå, ÷åì 2n , åäèíèöàìè, à äâå ðàçëè÷íûå òóïèêîâûå ÄÍÔîäíîé è òîé æå ÔÀË ïîïàðíî íå ñðàâíèìûì íàáîðàì.Ñëåäîâàòåëüíî, ÷èñëî òóïèêîâûõ ÄÍÔ ó îäíîé è òîé æåÔÀË èç P2 (n) íå áîëüøå øèðèíû ÷àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííîãîìíîæåñòâà (A; 6), ãäå ìíîæåñòâî A ñîñòîèò èç âñåõ ñëîåânêóáà B 3 ñ íîìåðàìè 0; 1; : : : ; 2n , êîòîðàÿ,â ñâîþ î÷åðåäü, ân3ñèëó ëåììû 8.2, íå áîëüøå, ÷åì 2n . Îöåíèâàÿ óêàçàííûéáèíîìèàëüíûé êîýôôèöèåíò ñ ïîìîùüþ íåðàâåíñòâà (1.4),ïîëó÷èì ïîñëåäíþþ èç âåðõíèõ îöåíîê (8.7).Ëåììà äîêàçàíà.Äëÿ íåêîòîðûõ ïîëîæèòåëüíûõ êîíñòàíò e1; e2è ëþáîãî íàòóðàëüíîãî n ñïðàâåäëèâû íåðàâåíñòâàËåììà 8.4.3ne1n6ñîêð.3n(n) 6 e2 p :n(8.8)Äîêàçàòåëüñòâî.
Íèæíÿÿ îöåíêà (8.8) ñëåäóåò èç (8.3).Äëÿ ïîëó÷åíèÿ âåðõíåé îöåíêè (8.8) ðàññìîòðèì ÷àñòè÷íîóïîðÿäî÷åííîå ìíîæåñòâî ( (n) ; ), êîòîðîå çàäàåòñÿ îòíîøåíèåìâëîæåíèÿ íà ìíîæåñòâå (n) , ñîñòîÿùåì èç âñåõ ãðàíåé êóáàB n , è ÿâëÿåòñÿ ðàíæèðîâàííûì ìíîæåñòâîì äëèíû (n + 1).Äåéñòâèòåëüíî, ëþáàÿ íåóïëîòíÿåìàÿ öåïü ýòîãî ìíîæåñòâàñîñòîèò èç (n + 1) âëîæåííûõ ãðàíåé 0 1 : : : nðàçìåðíîñòè 0; 1; : : : ; n ñîîòâåòñòâåííî (ñì. 2).
Ïðè ýòîì(ñì. ðèñ. 8.1á) 0 2 B n , òî åñòü 0 = f0 g, n = (2; : : : ; 2),òî åñòü n = B n , è íàáîð i ; i 2 [1; n], ïîëó÷àåòñÿ èç íàáîðài 1 çàìåíîé â ðàçðÿäå ñ íîìåðîì ji çíà÷åíèÿ 0 èëè 1 íàçíà÷åíèå 2, ãäå = (j1 ; : : : ; jn ) ïåðåñòàíîâêà ÷èñåë 1; 2; : : : ; n,9.Çàäà÷à êîíòðîëÿ ñõåì è òåñòû äëÿ òàáëèö63à óêàçàííîå ñîîòâåòñòâèå ìåæäó ðàññìàòðèâàåìûìè öåïÿìèè ïàðàìè (; 0 ) ÿâëÿåòñÿ, î÷åâèäíî, âçàèìíî îäíîçíà÷íûì.Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî i-é ÿðóñ, i 2 [0; n), ðàíæèðîâàííîãîìíîæåñòâà ( (n) ; ) ñîñòîèòèç âñåõ ãðàíåé ðàçìåðíîñòè i,÷èñëî êîòîðûõ ðàâíî ni 2n i , è ÷òî ÷åðåç êàæäóþ òàêóþãðàíü ïðîõîäèò (n i)!i!2i åãî íåóïëîòíÿåìûõ öåïåé. Òàêèìîáðàçîì, äàííîå ìíîæåñòâî óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèÿì ëåììû8.2.Çàìåòèì, ÷òî ñîêðàùåííàÿ ÄÍÔ ëþáîé ÔÀË èç P2 (n)ÿâëÿåòñÿ íåïðèâîäèìîé ÄÍÔ, è ïîýòîìó ñîîòâåòñòâóåò àíòèöåïè(n) ; ). Îöåíèâàÿ ìàêñèìàëüíîåâ ðàíæèðîâàííîì ìíîæåñòâå n i (nçíà÷åíèå âåëè÷èíû i 2íà îòðåçêå i 2 [0; n] òàê, êàêýòî äåëàëîñü ïðè äîêàçàòåëüñòâå ñëåäñòâèÿèç ëåììû 8.2näëÿ áèíîìèàëüíûõ êîýôôèöèåíòîâ i , ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òîîíî äîñòèãàåòñÿ, êîãäà i = n 3 2 = bn=3c.
 ñîîòâåòñòâèèñ ôîðìóëîé Ñòèðëèíãà (1.3) îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ìîùíîñòüëþáîé àíòèöåïè ðàíæèðîâàííîãî ìíîæåñòâà ( (n) ; ), à çíà÷èòè äëèíà ñîêðàùåííîé ÄÍÔ ëþáîé ÔÀË f èç P2 (n), íå áîëüøå,3n , ãäå e2 íåêîòîðàÿ êîíñòàíòà.÷åì e2 pnËåììà äîêàçàíà.9Çàäà÷à êîíòðîëÿ ñõåì è òåñòû äëÿ òàáëèö.Ïîñòðîåíèå âñåõ òóïèêîâûõ òåñòîâ, îöåíêèäëèíû äèàãíîñòè÷åñêîãî òåñòàÄëÿ óïðàâëÿþùåé ñèñòåìû (ñõåìû) áåç ïàìÿòè, ôóíêöèîíèðîâàíèåêîòîðîé îïèñûâàåòñÿ äèñêðåòíîé ôóíêöèåé èëè, â îáùåìñëó÷àå, âåêòîð-ôóíêöèåé, ìîæåò áûòü ñôîðìóëèðîâàíà ñëåäóþùàÿìîäåëü, â ðàìêàõ êîòîðîé îáû÷íî ðàññìàòðèâàþòñÿ âîïðîñûåå íàäåæíîñòè è êîíòðîëÿ (ñì. [28, 26, 29]). Ïðåäïîëàãàåòñÿ,÷òî èìååòñÿ íåêîòîðûé ¾âíåøíèé¿ èñòî÷íèê íåèñïðàâíîñòåé(èñòî÷íèê ïîìåõ) È, ïîä äåéñòâèåì êîòîðîãî ðàññìàòðèâàåìàÿñõåìà ìîæåò ïåðåõîäèòü â îäíî èç ñâîèõ ¾íåèñïðàâíûõ64Ãëàâà 1.Äèçúþíêòèâíûå íîðìàëüíûå ôîðìûñîñòîÿíèé¿ (ñõåì), îïðåäåëÿåìûõ ýòèì èñòî÷íèêîì.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
