Контрольная работа №1 (1124616)
Текст из файла
CHEPUR_\ K_RAB \ k_rab_1.texÊîíòðîëüíàÿ ðàáîòà N1Ïàðàìåòðû çàäàíèÿ l, m, n, q, r, α1 , α2 , γ, θ, ν, ψ0 .Îáîçíà÷èì r , 1 ≤ r ≤ 100 , èäåíòèôèêàöèîííûé íîìåð ñòóäåíòà (ÈÍÑ). Îí ïðèñâàèâàåòñÿñòóäåíòó ïðåïîäàâàòåëåì. Çíà÷åíèÿ âåëè÷èí ïàðàìåòðîâ êîíòðîëüíîé ðàáîòû äëÿ ñòóäåíòà ñ èäåíòèôèêàöèîííûì íîìåðîì r ïîëàãàþòñÿ ðàâíûìèl= n+q 3,α1 = 0.01 +m = 5 + (8r)mod11,rn = m + (−1) 2,,q = m+n2r1000 ,rα2 = α1 + (−1) 0.01,γ = 0.9 +θ =2+r100 ,r100 ,ψ0 = 0.25 +ν = 0.05 +r−1,(−1)r 1000r20 ,Ïóñòü x = (x1 , . . .
, xm )T íåçàâèñèìàÿ âûáîðêà èç ñòàíäàðòíîé íîðìàëüíîé ñîâîêóïíîñòè, ò.å.di = 1, m ; y = (y1 , . . . , yn )T è z = (z1 , . . . , zq )T xi í.î.ð. ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû, xi = N (0, 1) ,íåçàâèñèìûå âûáîðêè èç ðàâíîìåðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ íà [0,1], ò.å. yi è zj íåçàâèñèìûå ñëó÷àéíûådâåëè÷èíû, yi = U (0, 1) ,di = 1, n , zj = U (0, 1) ,j = 1, q ;n, m, q öåëûå ïîëîæèòåëüíûå÷èñëà.1. Ïîñòðîéòå ãðàôèêè ýìïèðè÷åñêîé ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ F̂k (u) è F0 (u) â îäíîé è òîé æåêîîðäèíàòíîé ñèñòåìå äëÿRu1.1.
äàííûõ x, k = m è F0 (u) = Φ(u) , ãäå Φ(u) =−∞1.2. äàííûõ y, k = n è√12π2exp{− v2 }dv ; 0, u ≤ 0F0 (u) =u, 0 < u ≤ 1 1, u > 1.1.3. Ïðîêîììåíòèðóéòå íàáëþäàåìîå ðàçëè÷èå â ïîâåäåíèè ãðàôèêîâ F̂k è F0 .2. Ïðè îøèáêå ïåðâîãî ðîäà α1 íà îñíîâå èñïîëüçîâàíèÿ êðèòåðèÿ Êîëìîãîðîâà ïðîâåðüòådddd2.1. ãèïîòåçó Γ1 : x1 = N (0, 1) ïðîòèâ àëüòåðíàòèâû Γ2 : x1 6= N (0, 1) ;2.2. ãèïîòåçó Γ1 : x1 = N ( 1r , 1) ïðîòèâ àëüòåðíàòèâû Γ2 : x1 6= N ( 1r , 1) ;dd2.3. ãèïîòåçó Γ1 : y1 = U (0, 1) ïðîòèâ àëüòåðíàòèâû Γ2 : y1 6= U (0, 1) .dd2.4. ãèïîòåçó Γ1 : x1 = N (0, 1) ïðîòèâ àëüòåðíàòèâû Γ2 : x1 = N ( 1r , 1) .2.5.
Âû÷èñëèòå íàáëþäåííûé óðîâåíü çíà÷èìîñòè ñîîòâåòñòâóþùèõ êðèòåðèåâ.3. Ïðè îøèáêå ïåðâîãî ðîäà α1 íà îñíîâå èñïîëüçîâàíèÿ êðèòåðèåâ Ñìèðíîâà ïðîâåðüòå3.1. ãèïîòåçó Γ1 îá îäíîðîäíîñòè âûáîðîê x è y ;3.2. ãèïîòåçó Γ1 îá îäíîðîäíîñòè âûáîðîê y è z ;3.3. Âû÷èñëèòå íàáëþäåííûé óðîâåíü çíà÷èìîñòè êðèòåðèåâ.4. Ïóñòü äëÿ äàííûõ x èñïîëüçóåòñÿ êðèòåðèé Íåéìàíà-Ïèðñîíà ñ îøèáêîé ïåðâîãî ðîäà α1ddäëÿ ïðîâåðêè ãèïîòåçû Γ1 : x1 = N (0, 1) ïðè àëüòåðíàòèâå Γ2 : x1 = N ( 1r , 1) .14.1. Áóäåò ëè ïðèíÿòà äëÿ äàííûõ x ãèïîòåçà Γ1 ?4.2. Êàê ÷àñòî áóäåò ïðèíèìàòüñÿ ãèïîòåçà Γ2 ýòèì êðèòåðèåì, êîãäà îíà âåðíà?4.3.
Êàêîâ íàáëþäåííûé óðîâåíü çíà÷èìîñòè äàííûõ x äëÿ êðèòåðèÿ îòíîøåíèÿ ïðàâäîïîäîáèé â çàäà÷å ïðîâåðêè Γ1 ïðîòèâ Γ2 ?4.4. Êàêîâ îáúåì âûáîðêè m íåîáõîäèìî áûëî áû âçÿòü, ÷òîáû îøèáêà âòîðîãî ðîäà α1 ïðèïðîâåðêå ãèïîòåçû Γ1 ïðîòèâ ãèïîòåçû Γ2 íå ïðåâçîøëà α2 ?5. Ïîñòðîéòå γ -äîâåðèòåëüíóþ ïîëîñó äëÿ ïîðîæäàþùåãî ðàñïðåäåëåíèÿ âûáîðêè y .5.1. Ïðîâåðüòå ãðàôè÷åñêè, íàêðîåòñÿ ëè γ -äîâåðèòåëüíîé ïîëîñîé äëÿ ïîðîæäàþùåãî ðàñïðåäåëåíèÿ âûáîðêè y ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû N ( 1r , 1) .5.2. Åñëè òàêîå ñîáûòèå ïðîèçîéäåò, òî êàê ýòî îáúÿñíèòü â ñâåòå ïðåäïîëîæåíèÿ î ðàâíîìåðíîé ðàñïðåäåëåííîñòè ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí yi ,i = 1, n ?6. Èñïîëüçóÿ äàííûå x , ïîðîäèòå íåçàâèñèìóþ âûáîðêó w = (w1 , . . .
, wm )T èç n íàáëþäåíèéíàä ïóàññîíîâñêîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíîé ñ ïàðàìåòðîì θ0 , ò.å. wi = P OIS(θ), i = 1, m . Íàîñíîâå ïîëó÷åííûõ äàííûõ w6.1. Ïðîâåðüòå ãèïîòåçó Γ1 : θ0 = 1 ïðîòèâ àëüòåðíàòèâû Γ2 : θ0 = 5 , èñïîëüçóÿ ðàâíîìåðíîíàèáîëåå ìîùíûé êðèòåðèé (ÐÍÌ-êðèòåðèé). Ïðèìèòå îøèáêó ïåðâîãî ðîäà ðàâíîé α1 .6.1.1. Êàêîâà îøèáêà âòîðîãî ðîäà ÐÍÌ-êðèòåðèÿ äëÿ ñôîðìóëèðîâàííîé âûøå ñòàòèñòè÷åñêîé çàäà÷è?6.1.2. Êàêîâî çíà÷åíèå ôóíêöèè ìîùíîñòè ÐÍÌ-êðèòåðèÿ äëÿ çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðà θ = 2 ?6.2. Êàê Âû ïðîêîììåíòèðóåòå ðåçóëüòàò ïðèíÿòèÿ ãèïîòåçû Γ1 èëè Γ2 íà îñíîâå ïîëó÷åííûõ Âàìè äàííûõ?6.3. Åñëè ïîäåëèòü ÷èñëî ðàç ïðèíÿòèÿ ãèïîòåçû Γ2 âî âñåõ ïðàâèëüíî âûïîëíåííûõ êîíòðîëüíûõ ðàáîòàõ íà îáùåå ÷èñëî òàêîâûõ ðàáîò, òî êàêóþ âåðîÿòíîñòü áóäåò îöåíèâàòüýòà äðîáü?6.4.
Ïîñòðîéòå γ -äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë äëÿ ïàðàìåòðà θ0 . Êàê áóäåò èçìåíÿòüñÿ äëèíàýòîãî èíòåðâàëà â çàâèñèìîñòè îò èçìåíåíèÿ çíà÷åíèÿ äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòè γ .6.5. Íà îñíîâå ïîëó÷åííîãî äîâåðèòåëüíîãî èíòåðâàëà ïîñòðîéòå γ -äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàëäëÿ âåðîÿòíîñòè P{P OIS(θ0 ) >r10 ; θ0 } .6.6.
Âû÷èñëèòå çíà÷åíèÿ ÎÌÏ è îöåíêè ïî ìåòîäó ìîìåíòîâ äëÿ g1 (θ0 ) = D(θ̌; θ0 ) èg2 (θ0 ) = P{P OIS(2θ0 ) >r30 ; θ0 } .6.6.1. ßâëÿþòñÿ ëè ïîëó÷åííûå îöåíêè íåñìåùåííûìè?6.6.2. Íàéäèòå äèñïåðñèþ ÎÌÏ äëÿ g1 (θ0 ) .d7. Èñïîëüçóÿ äàííûå y è z ïîðîäèòå íåçàâèñèìóþ âûáîðêó t = (t1 , . . . , tl ) , ãäå ti = BIN (1; ψ) ,0 < ψ < 1 , i = 1, l .7.1.
Ïîñòðîéòå ìåòîäîì ñå÷åíèé âåðõíèå γ -äîâåðèòåëüíûå ãðàíèöû äëÿ ïàðàìåòðà ψ0 èôóíêöèè g(ψ0 ) = P{BIN (40; ψ0 ) > 20} íà îñíîâå ïîëó÷åííûõ äàííûõ t .27.2. Áóäåò ëè ïðèíÿòà ïðîñòàÿ ãèïîòåçà Γ1 : ψ0 = ν,0 < ν < 1 , ïðîòèâ ñëîæíîé àëüòåðíà-òèâû Γ2 : ψ0 6= ν êðèòåðèåì çíà÷èìîñòè ñ êðèòè÷åñêîé ôóíêöèåé(¯ (θ(t; γ), θ̄(t; γ))1, 12 ∈ϕ(t) =10, 2 ∈ (θ(t; γ), θ̄(t; γ))Çäåñü (θ(t; γ), θ̄(t; γ)) γ -äîâåðèòåëüíûé ñèììåòðè÷íûé ïî âåðîÿòíîñòè èíòåðâàë äëÿψ0 , ïîñòðîåííûé äëÿ ïîëó÷åííîé âûøå âûáîðêè t .7.2.1.
Êàêîâà ôîðìóëà äëÿ îøèáêè ïåðâîãî ðîäà ðàññìàòðèâàåìîãî êðèòåðèÿ?7.2.2. Êàêîé àëüòåðíàòèâíûé êðèòåðèé ñ îøèáêîé ïåðâîãî ðîäà α1 äëÿ ïðîâåðêè ãèïîòåçûΓ1 ïðîòèâ Γ2 ìîæíî ïðåäëîæèòü?Áóäåò ëè êðèòåðèé íà îñíîâå T (t) =Pli=1 tiíåñìåùåííûì ÐÍÌ-êðèòåðèåì?8. Ïðåäïîëëîæèì, ÷òî x íåçàâèñèìàÿ âûáîðêà èç íîðìàëüíîé ñîâîêóïíîñòè ñ íåèçâåñòíûìèdñðåäíèì è äèñïåðñèåé, ò.å. xi = N (µ0 , σ02 ), i = 1, m .8.1.
Íàéäèòå íåñìåùåííûå îïòèìàëüíûå îöåíêè äëÿ µ0 è σ02 .8.2. Ïîñòðîéòå γ -äîâåðèòåëüíûå ñèììåòðè÷íûå ïî âåðîÿòíîñòè èíòåðâàëû äëÿ µ0 è σ02 .8.3. Ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî îøèáêà ïåðâîãî ðîäà ðàâíà α1 , ïðîâåðòå ãèïîòåçû Γ11 : µ = 1.5 èΓ12 : σ02 = 2 ïðîòèâ àëüòåðíàòèâ, ñîîòâåòñòâåííî, Γ21 : µ 6= 1.2 è Γ22 : σ02 6= 2 .8.3.1. Ïðîêîììåíòèðóéòå ïîëó÷åííûå ñòàòèñòè÷åñêèå âûâîäû.3.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
