Контрольная работа №2 (1124603), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Ãàììà ðàñïðåäåëåíèå ñ èçâåñòíûì ïàðàìåòðîì ôîðìûf (u; θ) =θ = (α, σ),u > 0,σ > 0,uα−1 exp(−u/σ),σ α Γ(α)α > 0,α − èçâåñòíûé ïàðaìåòð.Îáîçíà÷åíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíûy1 = G(α, σ).Γ(α+r) rΓ(α) σ , r > 0;Γ(α−r) 1= Γ(α) σr , r > α.E{(G(α, σ))r } =E{(G(α, σ))−r }uα−1 exp(−u/σ), θ = (α, σ), u > 0, σ > 0, α = 2,σ α Γ(α)M {y12 ; θ}, K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÏ, t2 − ÍÎÐÌÄk1 f (u; θ) =g(θ) =uα−1 exp(−u/σ), θ = (α, σ), u > 0, σ > 0, α = 2,σ α Γ(α)3M {y1 ; θ}, K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÏ, t2 − ÍÎÐÌÄk2 f (u; θ) =g(θ) =8uα−1 exp(−u/σ), θ = (α, σ), u > 0, σ > 0, ασ α Γ(α)kM {y1 ; θ}, k − öåëîå, K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÏ,k3 f (u; θ) == r, r − öåëîå,g(θ) =t2 − ÍÎÐÌÄuα−1 exp(−u/σ), θ = (α, σ),σ α Γ(α)1M { y1 ; θ}, K = {t1 , t2 }, t1 −u > 0, σ > 0, α = r, r − öåëîå,k4 f (u; θ) =g(θ) =k5 f (u; θ) =uα−1 exp(−u/σ),σ α Γ(α)ÎÌÏ, t2 − ÍÎÐÌÄθ = (α, σ), u > 0, σ > 0, α = r, r − öåëîå,2g(θ) = σ , K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÏ, t2 − ÍÎÐÌÄk6 f (u; θ) =g(θ) =1σ,uα−1 exp(−u/σ),σ α Γ(α)θ = (α, σ), u > 0, σ > 0, α = r, r − öåëîå,K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÏ, t2 − ÍÎÐÌÄl.

Ãåîìåòðè÷åñêîå ðàñïðåäåëåíèå.f (u; θ) = θu (1 − θ),u = 0, 1, . . . , 0 < θ < 1Îáîçíà÷åíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû yi = N BIN (1; θ) .Ïðîèçâîäÿùàÿ ôóíêöèÿ(z) =∞X¾−1θ1−(z − 1),1−θ½uuθ (1 − θ)z =u=0|z| <1;θθ,1−θθDy1 =.(1 − θ)2Ôàêòîðèàëüíûé ìîìåíò k -ãî ïîðÿäêàEy1 =µEy1 (y1 − 1) . . . (y1 − k + 1) = k!θ1−θ¶k.l1 yi = N BIN (1; θ), g(θ) = θ; n = 1,K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÏ, t2 − ÍÎÐÌÄl2 yi = N BIN (1; θ), g(θ) = θ; n > 1,K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÏ, t2 − ÍÎÐÌÄl3 yi = N BIN (1; θ), g(θ) = 1 − θ; n > 1,K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÏ, t2 − ÍÎÐÌÄl4 yi = N BIN (1; θ), g(θ) = Dy1 ,K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÏ, t2 − ÍÎÐÌÄl5 yi = N BIN (1; θ), g(θ) = M y1 ,K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÏ, t2 − ÍÎÐÌÄm.

Îáðàòíîå íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå1f (u; θ) =σr½¾α( σu − 1)2ασ 3exp−,2πu32 σuu > 0 , θ = (α, σ) , α ïàðàìåòð ôîðìû, α > 0 , σ ïàðàìåòð ìàñøòàáà, σ > 0 .Îáîçíà÷åíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû yi = IN V N (α, σ) .E{y1 ; θ} = σ,E{y12 ; θ} = σ 2¡ 1+α ¢α,9E{y1−r ; θ} =D{y1 ; θ} =E{y1r+1 ;θ}σ 2r+1 ,σ2α .qm2 f (u; θ) =1σασ 32πu3noα( u −1)2exp − σ2 u, θ = (α, σ), u ≥ 0, σ > 0, α > 0,σg(θ) = σ,m3K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÏ, t2 − ÍÎÐÌÄqonα( u −1)2ασ 3f (u; θ) = σ1 2πu, θ = (α, σ), u ≥ 0, σ > 0, α > 0,− σ2 u3 expm4K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÏ, t2 − ÍÎÐÌÄqnouα( σ−1)2ασ 3f (u; θ) = σ1 2πuexp−, θ = (α, σ), u ≥ 0, σ > 0, α > 0,u32g(θ) =m5K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÏ, t2 − ÍÎÐÌÄqnoα( u −1)2ασ 3− σ2 u, θ = (α, σ), u ≥ 0, σ > 0, α > 0,f (u; θ) = σ1 2πu3 expg(θ) = ασ,m6K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÏ, t2 − ÍÎÐÌÄqnoα( u −1)2ασ 3f (u; θ) = σ1 2πu− σ2 u, θ = (α, σ), u ≥ 0, σ > 0, α > 0,3 expm7K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÏ, t2 − ÍÎÐÌÄqnoα( u −1)2ασ 3f (u; θ) = σ1 2πu− σ2 u, θ = (α, σ), u ≥ 0, σ > 0, α > 0,3 expm8K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÏ, t2 − ÍÎÐÌÄqnouα( σ−1)2ασ 3f (u; θ) = σ1 2πuexp−, θ = (α, σ), u ≥ 0, σ > 0, α > 0,u32g(θ) = (ασ)2 ,m9K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÏ, t2 − ÍÎÐÌÄqnoα( u −1)2ασ 3f (u; θ) = σ1 2πu− σ2 u, θ = (α, σ), u ≥ 0, σ > 0, α > 0,3 expg(θ) = (ασ)3 ,m11K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÏ, t2 − ÍÎÐÌÄqnoα( u −1)2ασ 3− σ2 uf (u; θ) = σ1 2πu, θ = (α, σ), u ≥ 0, σ > 0, α > 0,3 exp1 2) ,g(θ) = ( ασm12K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÏ, t2 − ÍÎÐÌÄqnoα( u −1)2ασ 3f (u; θ) = σ1 2πu− σ2 u, θ = (α, σ), u ≥ 0, σ > 0, α > 0,3 expg(θ) = α,m13K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÏ, t2 − ÍÎÐÌÄqnoα( u −1)2ασ 3− σ2 u, θ = (α, σ), u ≥ 0, σ > 0, α > 0,f (u; θ) = σ1 2πu3 expg(θ) =σσσσσσσσσσg(θ) =g(θ) =g(θ) =1σ,1σ2 ,ασ,1ασ ,1α,K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÏ, t2 − ÍÎÐÌÄn.

Óñå÷åííîå ðàñïðåäåëåíèå Ïóàññîíà1. Îáîçíà÷åíèå ñåìåéñòâà ðàñïðåäåëåíèé T RPOIS .2. Ïàðàìåòðè÷åñêîå ïðîñòðàíñòâî Θ = {θ, θ ≥ 0} .3. Èíòåðïðåòàöèÿ è îáëàñòè ïðèìåíåíèÿ.Óñå÷åííîå ðàñïðåäåëåíèå Ïóàññîíà èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ñòàòèñòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ ÷èñëà ñòðàõîâûõ ñëó÷àåâ.4. Îáîçíà÷åíèå è îáëàñòü çíà÷åíèé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû: T RP OIS(θ) ∈ N+ .5. Ñòîõàñòè÷åñêèå ïðåäñòàâëåíèÿ è òîæäåñòâà.6. Ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ è ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ106.1.[u] PT RPOIS(u; θ) =i=1θi e−θ,i!(1−e−θ )0,u > 1,u≤16.1.1.

Ñåìåéñòâî ðàñïðåäåëåíèé T RPOIS ÿâëÿåòñÿ ñòîõàñòè÷åñêè âîçðàñòàþùèì ïî θ ,ò.å.T RPOIS(u; θ) ↓6.2. trpois(u; θ) =u −θθ e,u!(1 − e−θ )ïðè θ ↑ .u ∈ N+ .7. Õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ïðåîáðàçîâàíèÿ ðàñïðåäåëåíèé.7.1.7.2. Ïðîèçâîäÿùàÿ ôóíêöèÿ ìîìåíòîâM (t) =1 − exp{θet }1 − eθ7.3. Ïðîèçâîäÿùàÿ ôóíêöèÿ(z) =ezθ − 1.eθ − 18. Ìîìåíòíûå õàðàêòåðèñòèêè ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû.8.1. Íà÷àëüíûå ìîìåíòûa1=a2=a3=a4=θeθ,−1(θ + θ2 )eθ,eθ − 1(θ3 + 3θ2 + θ)eθ,eθ − 1(θ4 + 6θ3 + 7θ2 + θ)eθeθ − 1eθ8.2. Öåíòðàëüíûå ìîìåíòûm2 =Ñ ó÷åòîì ÿâíûõ âûðàæåíèé äëÿ ar ,n1 f (u; θ) =θe−θuu!(1−e−θ )θeθ (eθ − 1 − θ).(eθ − 1)2r = 1, 4, âû÷èñëèì m3 è m4 ïî ôîðìóëàìm3= a3 − 3a1 a2 + a31 ,m4= a4 − 4a1 a3 + 6a21 a2 − 3a41 .= 1, 2, ...; θ > 0, g(θ) = θ2 ,K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÏ, t2 − ÍÎÐÌÄn2 f (u; θ) =θe−θuu!(1−e−θ )= 1, 2, ...; θ > 0, g(θ) = 1 − e−θ ,K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÏ, t2 − ÍÎÐÌÄs.

Ðàâíîìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå íà îòðåçêå (θ1 , θ2 )f (u; θ) =ãäå θ1 < θ2 ,0,1θ2 −θ1 ,0,θ = (θ1 , θ2 )T .11u < θ1 ,θ1 ≤ u ≤ θ2 ,u > θ2 ,Îáîçíà÷åíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû: U (θ1 , θ2 ) .E{y1 ; θ} =E{y12 ; θ} =D{y1 ; θ} =θ1 +θ22 ,θ23 −θ133 ,(θ2 −θ1 )2.12s1 y1 = U (θ1 , θ2 ), θi > 0, g(θ) = θ1 ,K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÍ, t2 − ÍÎÐÌÄs3 y1 = U (θ1 , θ2 ), θi > 0, g(θ) =θ1 +θ22 ,K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÍ, t2 − ÍÎÐÌÄp. Ðàñïðåäåëåíèå Âåéáóëëàf (u; α, σ) =n ³ u ´α oα α−1,uexp −ασσu ≥ 0,α èçâåñòíàÿ âåëè÷èíà.Îáîçíà÷åíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû: W (α, σ) .E{y1 ; α, σ} = σΓ(1 + α1 ),E{y11 ; α, σ} = σ 2 Γ(1 + α2 ),¡¢2D{y1 ; α, σ} = σ 2 {Γ(1 + α2 ) − Γ(1 + α1 ) }.p1 Ðàñïðåäåëåíèå Âåéáóëëà f (u; α, σ) =u ≥ 0,σ > 0,α α−1σα u© ¡ ¢α ªexp − σu,α > 0, α èçâåñòíàÿ âåëè÷èíà,2g(σ) = σ ,K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÍ, t2 − ÍÎÐÌÄp2 Ðàñïðåäåëåíèå Âåéáóëëà f (u; α, σ) =u ≥ 0,σ > 0,g(σ) = σ−1α α−1σα u© ¡ ¢α ªexp − σu,α > 0, α èçâåñòíàÿ âåëè÷èíà,,K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÍ, t2 − ÍÎÐÌÄ12σ > 0,α > 0,.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)