Контрольная работа №2 (1124603)
Текст из файла
CHEPUR \ K_RAB \ N2 \ N2 \ k_rab_2.tex íà îñíîâåñïèñêà ðàñïðåäåëåíèé CHEP2000 \ MAT_STAT \ ...ÊÎÍÒÐÎËÜÍÀß ÐÀÁÎÒÀ N2ÏÎ ÊÓÐÑÓ ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÉ ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈËåêòîð Å.Â.×åïóðèíCHEPUR \ K_ RAB \ N2 \ N2 \ vopros.txtÏóñòü y = (y1 , . . . yn )T , yi ∈ R1 , yi - í.î.ð.
ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû, i = 1, n ,L0 (yi ) = f (u; θ0 ), θ0 ∈ Θ,Θ - ïàðàìåòðè÷åñêîå ïðîñòðàíñòâî.1. Íàðèñóéòå ãðàôèê ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû y1 äëÿ òåõ çíà÷åíèé θ ,êîòîðûå ïðåäñòàâëÿþò âñå âîçìîæíûå åãî ôîðìû.2. Êàêîâà ó äàííîé ñòàòèñòè÷åñêîé ìîäåëè ìèíèìàëüíàÿ äîñòàòî÷íàÿ ñòàòèñòèêà?2.1. Ïîëíà ëè îíà?2.2. Íàéäèòå åå ðàñïðåäåëåíèå.3. Ðàññìàòðèâàåòñÿ çàäà÷à òî÷å÷íîãî îöåíèâàíèÿ çíà÷åíèÿ g(θ0 ) ôóíêöèè g â êëàññå îöåíîêK = {t(y)} ïðè êâàäðàòè÷åñêîé ôóíêöèè ïîòåðü W (g, t) = (t − g)2 .3.1. Íàéäèòå t̂0 ÍÎÐÌÄ è ť ÎÌÏ ôóíêöèè g .3.2.
Ñóùåñòâóåò ëè â K îöåíêà, ìèíèìèíèçèðóþùàÿ ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêèé ðèñêR(t, g; θ) = E{(t(y) − g(θ))2 ; θ}ðàâíîìåðíî ïî âñåì θ ∈ Θ , åñëè K = {t̂0 ,ť} ?4. Íàéäèòå èíôîðìàöèîííóþ ôóíêöèþ Ôèøåðà äëÿ ðàññìàòðèâàåìîé ìîäåëè.5. Äîñòèãàåò ëè ðèñê îöåíêè t̂0 íèæíåé ãðàíèöû Êðàìåðà-Ðàî èëè êàêîé-ëèáî ãðàíèöû Áõàòòà÷àðèÿ?6. Äëÿ ïàðàìåòðîâ ðàññìàòðèâàåìîé ìîäåëè ïîñòðîéòå γ -äîâåðèòåëüíîå ìíîæåñòâî.6.1. Ñóùåñòâóåò ëè öåíòðàëüíàÿ ôóíêöèÿ? Åñëè îíà ñóùåñòâóåò, òî êàêîâ åå âèä è êàêîâî ååðàñïðåäåëåíèå?6.2. Êàêóþ ñòàòèñòèêó ñëåäóåò âçÿòü äëÿ ïîñòðîåíèÿ γ -äîâåðèòåëüíûõ ìíîæåñòâ ìåòîäîìñå÷åíèé, åñëè öåíòðàëüíîé ñòàòèñòèêè íå ñóùåñòâóåò?7. Ïîñòðîéòå äëÿ g(θ0 ) îöåíêó ïî ìåòîäó ìîìåíòîâ 6.1. Êàêîâà àñèìïòîòè÷åñêàÿ ýôôåêòèâíîñòüïî Ëåìàíó ýòîé îöåíêè îòíîñèòåëüíî ÎÌÏ äëÿ g(θ0 ) ?7.1.
ßâëÿþòñÿ ëè îöåíêè ìàêñèìóìà ïðàâäîïîäîáèÿ ïàðàìåòðîâ è ôóíêöèè g ñîñòîÿòåëüíûìè ïðè n → ∞ ?7.2. Êàêîâî àñèìïòîòè÷åñêîå ðàñïðåäåëåíèå ÎÌÏ îöåíêè g(θ0 ) ïðè n → ∞ ?18. Ñ÷èòàÿ, ÷òî n → ∞ , ïîñòðîéòå íà îñíîâå îäíîé èç îöåíîê èç K àñèìïòîòè÷åñêèå γ äîâåðèòåëüíûå ãðàíèöû äëÿ g(θ0 ) .8.1. Îáúÿñíèòå, ñ ÷åì ñâÿçàí Âàø âûáîð.8.2. Ñðàâíèòå ïîëó÷åííûå äîâåðèòåëüíûå ãðàíèöû ñ êîíñåðâàòèâíûìè äîâåðèòåëüíûìè ãðàíèöàìè äëÿ g(θ0 ) , ïîñòðîåííûìè íà îñíîâå ÎÌÏ äëÿ θ0 .9.
Ïóñòü íåîáõîäèìî ïðîâåðèòü ãèïîòåçóΓ1:g(θ0 )≤a1ïðîòèâ àëüòåðíàòèâûΓ2 : g(θ0 ) ≥ a2 , a1 < a2 ðàçìåðà α1 .9.1. Ñóùåñòâóåò ëè äëÿ ñôîðìóëèðîâàííîé âûøå çàäà÷è ÐÍÌ - êðèòåðèé?9.2. ßâëÿåòñÿ ëè ïðåäëîæåííûé Âàìè êðèòåðèé íåñìåùåííûì?9.3. Ñ÷èòàÿ, ÷òî n → ∞ , ïîñòðîéòå äëÿ ñôîðìóëèðîâàííîé âûøå çàäà÷è êðèòåðèé àñèìïòîòè÷åñêîãî ðàçìåðà α1 íà îñíîâå ÎÌÏ äëÿ g(θ0 ) .2CHEPUR \ K_RAB \ N2 \ N2 \ tabl2004.txtrÊîä çàäàíèÿg(θ)Ðàñïðåäåëåíèå1i1P{y1 < u; θ}Ï234i2i2i3rÀrÐrÅα , r=1α , r=2σ , r=1r5i3σ , r=2Ò6ig(P{y1 > u; θ})Î7m2σÎá-8m3σ−19m4σ −210m5ασ11m6α/σðàòíî−112m713m8(ασ)214m9(ασ)315m11(ασ)−216m12α17m13α−1êîå18e1µÏîêàçà-(ασ)ãàóññîâñ-E{y1m ; θ}, mE{y1m ; θ}, m19e320e321e4σ22e5µ223e6σ224e8D{y1 ; θ}25e9µ2 + σ 226e101µ + σ ln 1−q=1òåëüíîå=2(ñäâèãîâî-ìàñøòàáíîå)−127e13rÊîä çàäàíèÿg(θ)Ðàñïðåäåëåíèå28g7E{y13 ; θ}íîðìàëü-29g8µ + aσ , a èçâåñòíàÿ âåëè÷èíàíîå30k3E{y1k ; θ}, α = 3, k = 3ÃÀÌ-31k432s133s3σE{ y11 ; θ}, αÌÀ=4θ1Ðàâíîìåðíîåθ2íà [θ1 , θ2 ]234p1θ ,α = 3Âåéáóëëà35c2D{y1 ; θ}Îòðèöàòåëüíî-36c3áèíîìèíàëüíîå37n1E{y12 ; θ}vθ ,k = 2Óñå÷åííîå38n21 − exp{−θ}ïóàññîíîâñêîå3ÈÍÔÎÐÌÀÖÈß Ê ÊÎÍÒÐÎËÜÍÎÉ ÐÀÁÎÒÅ N 2à.
Áèíîìèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèåf (u; θ) = Cru θu (1 − θ)r−u , u = 0, 1, . . . , r; r > 1,r öåëîå, 0 < θ < 1 .dÎáîçíà÷åíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû BIN (r, θ) , ò.å. y1 = BIN (r, θ) .Ïðîèçâîäÿùàÿ ôóíêöèÿ(z) = E(z y1 ; θ) =rXz u Cru θu (1 − θ)r−u = {1 + θ(z − 1)}r .u=0Ôàêòîðèàëüíûé ìîìåíò ïîðÿäêà ”k”fk =dk(z)|z=1 = r(r − 1) . . . , (r − k + 1)θk .dz kE{y1 ; θ} = rθ,E{y12 ; θ} = rθ(1 + (r − 1)θ),D{y1 ; θ} = rθ(1 − θ).a1 f (u; θ) = Cru θu (1 − θ)r−u , u = 0, 1, ..., r; r − öåëîå, r ≥ 1;0 ≤ θ ≤ 1; g(θ) = θ(1 − θ),K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÏ, t2 − ÍÎÐÌÄa2 f (u; θ) = Cru θu (1 − θ)r−u , u = 0, 1, . .
. , r; 0 ≤ θ ≤ 1, g(θ) = θ2 ,K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÏ, t2 − ÍÎÐÌÄb. Ðàñïðåäåëåíèå Ïóàññîíà.f (u; θ) =θu exp{−θ}, u = 0, 1, 2, . . . ,u!Îáîçíà÷åíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû P OIS(θ) , ò.å.dy1 = P OIS(θ),E{y1 ; θ} = θ,E{y12 ; θ} = θ(1 + θ),D{y1 ; θ} = θ.Ïðîèçâîäÿùàÿ ôóíêöèÿ (z) = exp{θ(z − 1)} .b1 f (u; θ) =θ u e−θu! ;θ ≥ 0; u = 0, 1, 2, .......; g(θ) = M {y12 ; θ},K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÏ, t2 − ÍÎÐÌÄb2 f (u; θ) =θ u e−θu! ;θ ≥ 0; u = 0, 1, 2, .......; g(θ) = θ2 ,K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÏ, t2 − ÍÎÐÌÄñ.
Îòðèöàòåëüíî-áèíîìèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå.uf (u; r, θ) = Cr+u−1θu (1 − θ)r ,4θ > 0.u = 0, 1, 2, . . . , 0 < θ < 1, r > 1, r öåëîå.Îáîçíà÷åíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû N BIN (r; θ) , ò.å.dy1 = N BIN (r; θ).Ïðîèçâîäÿùàÿ ôóíêöèÿ(z) =∞X½uCr+u−1θu (1 − θ)r z u =1−u=0¾−r1θ(z − 1), |z| <1−θθÔàêòîðèàëüíûé ìîìåíò k -ãî ïîðÿäêàµE {y1 (y1 − 1) . . . (y1 − k + 1); θ} = r(r + 1) . .
. (r + k − 1)θ1−θ¶k(1).θ,Ey1 = r 1−θθDy1 = r (1−θ)2,Òàêèì îáðàçîì Ey1 < Dy1 ,(!).uc2 f (u; θ) = Cr+u−1θu (1 − θ)r , 0 ≤ θ ≤ 1,r − öåëîå, r ≥ 1, u = 0, 1, 2, .....;g(θ) = D{y1 ; θ},K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÏ, t2 − ÍÎÐÌÄ.uθu (1 − θ)r , 0 ≤ θ ≤ 1, r − öåëîå, r ≥ 1, u = 0, 1, 2, .....;c3 f (u; θ) = Cr+u−1g(θ) = M {y12 ; θ},K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÏ, t2 − ÍÎÐÌÄ.d. Ïîêàçàòåëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ñ ïàðàìåòðîì ìàñøòàáà (áåç ñäâèãà).f (u; θ) =1uexp{− }, u > 0, θ > 0,θθÎáîçíà÷åíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíûy1 = E(θ) = θ E(1),Ey1 = θ ,Dy1 = θ2 .d1 f (u; θ) = θ−1 exp{−u/θ}, u > 0, θ > 0,g(θ) = θ2 ,K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÏ, t2 − ÍÎÐÌÄe.
Ïîêàçàòåëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ñ ïàðàìåòðàìè ñäâèãà è ìàñøòàáà.f (u; θ) =½¾u−µ1exp −, u > µ,σσθ = (µ, σ), −∞ < µ < ∞, σ > 0.Îáîçíà÷åíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû y1 = µ + σE(1).e1 y1 = µ+E(σ), −∞ < µ < ∞, σ > 0, θ = (µ, σ), g(θ) = µ, K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÍ, t2 − ÍÎÐÌÄe3 y1=µ + E(σ), −∞<µ<∞, σ>0, θ=(µ, σ),g(θ)=M {y1m ; θ},K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÍ, t2 − ÍÎÐÌÄe4 y1 = µ+E(σ), −∞ < µ < ∞, σ > 0, θ = (µ, σ), g(θ) = σ, K = {t1 , t2 }, t1 −ÎÌÍ, t2 −ÍÎÐÌÄ5e5 y1=µ + E(σ),−∞<µ<∞,σ>0,θ=(µ, σ),g(θ)=µ2 ,g(θ)=σ2 ,K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÍ, t2 − ÍÎÐÌÄe6 y1=µ + E(σ),−∞<µ<∞,σ>0,θ=(µ, σ),0, θ=(µ, σ),K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÍ, t2 − ÍÎÐÌÄe8 y1=µ + E(σ), −∞<µ<∞, σ>g(θ)=D{y1 ; θ},K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÍ, t2 − ÍÎÐÌÄe9 y1=µ + E(σ),−∞<µ<∞,σ>0,θ=(µ, σ),g(θ)=µ2 + σ 2 ,K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÍ, t2 − ÍÎÐÌÄe10 y1 = µ + E(σ), −∞ < µ < ∞, σ > 0, θ = (µ, σ),g(θ) = q − êâàíòèëü, ò.å.
µ + σ lnK = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÍ, t2 − ÍÎÐÌÄe13 y1 = µ+E(σ), −∞ < µ < ∞, σ > 0, θ = (µ, σ), g(θ) =1σ,1,1−qK = {t1 , t2 }, t1 −ÎÌÍ, t2 −ÍÎÐÌÄf. Íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ñ åäèíè÷íîé äèñïåðñèåé.11f (u; θ) = √ exp{− (u − θ)2 },22π−∞ < u < ∞, −∞ < θ < ∞.Îáîçíà÷åíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû y1 = N (θ, 1) .E{y1 ; θ} = θ,E{y12 ; θ} = 1 + θ2 ,D{y1 ; θ} = 1.f1 f (u; θ) =√12πexp{− 12 (u − θ)2 }, −∞ < u < ∞, −∞ < θ < ∞, g(θ) = θ2 ,K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÏ, t2 − ÍÎÐÌÄf2 y1 = N (θ, 1), −∞ < θ < ∞, g(θ) = Φ(u0 − θ), u0 − ;K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÏ, t2 − ÍÎÐÌÄf3 y1=N (θ, 1),−∞<θ<∞,g(θ)=√12πK = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÏ, t2 − ÍÎÐÌÄf4 y1 = N (θ, 1), −∞ < θ < ∞, g(θ) = exp{−θ};K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÏ, t2 − ÍÎÐÌÄf5 y1 = N (θ, 1), −∞ < θ < ∞, g(θ) = P {u1 < y1 < u2 ; θ};K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÏ, t2 − ÍÎÐÌÄf6 y1 = N (θ, 1), −∞ < θ < ∞, g(θ) = P {y1 > u0 }, u0 − ;K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÏ, t2 − ÍÎÐÌÄf7 y1 = N (θ, 1), −∞ < θ < ∞, g(θ) = eνθ , ν − ;K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÏ, t2 − ÍÎÐÌÄg.
Íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå. (Îáà ïàðàìåòðà íåèçâåñòíû)(µ¶2 )11 u−µf (u; θ) = √ exp −,2σ2π6exp{− 21 (u0 − θ)2 },u0 −;−∞ < u < ∞,θ = (µ, σ 2 ),−∞ < µ < ∞,σ 2 > 0.Îáîçíà÷åíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíûy1 = N (µ, σ 2 )E{y1 ; θ} = µE{y12 ; θ} = σ 2 + µ2D{y1 ; θ} = σ 2g1 y1 = N (µ, σ 2 ), θ = (µ, σ 2 ), −∞ < µ < ∞, σ 2 > 0, g(θ) = µ2 ,K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÏ, t2 − ÍÎÐÌÄg2 y1 = N (µ, σ 2 ), θ = (µ, σ 2 ), −∞ < µ < ∞, σ 2 > 0, g(θ) = M {y12 ; θ},K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÏ, t2 − ÍÎÐÌÄg3 y1 = N (µ, σ 2 ); θ = (µ, σ 2 ), −∞ < µ < ∞, σ 2 > 0, g(θ) = µ3 ,K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÏ, t2 − ÍÎÐÌÄg4 y1 = N (µ, σ 2 ), θ = (µ, σ 2 ), −∞ < µ < ∞, σ 2 > 0, g(θ) = σ,K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÏ, t2 − ÍÎÐÌÄg5 y1 = N (µ, σ 2 ), θ = (µ, σ 2 ) − ∞ < µ < ∞, σ 2 > 0, g(θ) = σ 4 ,K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÍ, t2 − ÍÎÐÌÄg6 y1 = N (µ, σ 2 ), θ = (µ, σ 2 ), −∞ < µ < ∞, σ 2 > 0, g(θ) = µ/σ,K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÍ, t2 − ÍÎÐÌÄg7 y1 = N (µ, σ 2 ), θ = (µ, σ 2 ), −∞ < µ < ∞, σ 2 > 0, g(θ) = M {y13 ; θ},K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÍ, t2 − ÍÎÐÌÄg8 y1 = N (µ, σ 2 ), θ = (µ, σ 2 ), −∞ < µ < ∞, σ 2 > 0, g(θ) = µ + a0 σ, a0 − èçâåñòíî,K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÍ, t2 − ÍÎÐÌÄg9 y1 = N (µ, σ 2 ), θ = (µ, σ 2 ), −∞ < µ < ∞, σ 2 > 0, g(θ) = D{y12 ; θ},K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÍ, t2 − ÍÎÐÌÄg10 y1 = N (µ, σ 2 ), θ = (µ, σ 2 ), −∞ < µ < ∞, σ 2 > 0, g(θ) = σ 3 ,K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÍ, t2 − ÍÎÐÌÄh.
Ðàâíîìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå (ñ îäíèì ïîðîãîâûì ïàðàìåòðîì)f (u; θ) =11II(0 < u < θ),θθ > 0.Îáîçíà÷åíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíûyi = U (0, θ) = θU (0, 1).Ey1 = θ2 ,Ey12 =Dy1 =θ23 ,θ212 .7h1 y1 = U (0, θ), θ > 0, g(θ) = P {y1 < u; θ},K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÍ, t2 − ÍÎÐÌÄh2 y1 = U (0, θ), θ > 0, g(θ) = (P {y1 < u; θ})2 ,K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÍ, t2 − ÍÎÐÌÄh4 y1 = U (0, θ), θ > 0, g(θ) = θν , ν > −n,K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÍ, t2 − ÍÎÐÌÄi.
ÐàñïðåäåëåíèåÏàðåòîασ1II(u > σ) , u > σ , θ = (α, σ) , α > 0 , α ïàðàìåòð ôîðìû; σ > 0 , σ uα+1îäíîâðåìåííî è ïàðàìåòð ìàñøòàáà è ïîðîãîâûé ïàðàìåòð íîñèòåëÿ ìåðû.f (u; θ) = αÎáîçíà÷åíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíûy1 = P AR(α, σ).Ïðè âû÷èñëåíèÿõ ïîëåçíî èìåòü â âèäó ñëåäóþùåå ñòîõàñòè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå¾½1P AR(α, σ) = exp ln σ + E(1) .αi1 f (u; θ) = ασ −1 (σ/u)α+1 , θ = (σ, α), u > σ > 0, α > 0,g(θ) = P {y1 < u} = 1 − ( σu )α ,K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÍ, t2 − ÍÎÐÌÄi2 f (u; θ) = ασ −1 (σ/u)α+1 , θ = (σ, α), u > σ > 0, α > 0, g(θ) = αr ,r − öåëîå, r ≥ 1,K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÍ, t2 − ÍÎÐÌÄi3 f (u; θ) = ασ −1 (σ/u)α+1 , θ = (σ, α), u > σ > 0, α > 0, g(θ) = σ r ,r − öåëîå, r ≥ 1,K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÍ, t2 − ÍÎÐÌÄi9 f (u; θ) = ασ −1 (σ/u)α+1 , θ = (σ, α), u > σ > 0, α > 0, g(θ) = (P {y1 > u0 ; θ})2 ,K = {t1 , t2 }, t1 − ÎÌÍ, t2 − ÍÎÐÌÄk.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
