Ю. Карпов - Иммитационное моделирование систем с AnyLogic 5 (1124147), страница 74
Текст из файла (страница 74)
Встроенный в Апу1 огас оптимизатор может быть использован лля нахожления оптимальных значений параметров иь при которых целевая функция (сумма в годовых расходов) будет принимать минимальное значение. Оптимизатор ОргОиезг будет искать этот минимум путем многократного просчета заданного расписания запуском имитационной модели при различных значениях параметров ыь В папке Ой находится модель, которая лля заданного набора коэффициентов из„из, из строит расписание вывоза товаров при заданных в течение года определенных днях, выделенных компании на погрузку и разгрузку в соответствующих портах. 22.2. Заключение Логистика как область деятельности, связанная с планированием, управлением и контролем за движением материальных ресурсов должна в своей деятельности опираться на имитационное моделирование, поскольку формальные математические модели могут быть использованы только для очень ограниченного узкого круга задач в этой области.
Приведенная простая имитационная модель демонстрирует, как с помощью объединения имитационного моделирования и современных методов оптимизации может быть решена достаточно специфическая проблема оптимизации транспортных перевозок. Глава 23 Обучение Физике и механике Одно из самых перспективных направлений применения имитационного моделирования — обучение. С помощью имитационных моделей создается виртуальный мир, подчиняющийся законам, которые преподаватель вложил в модель. Демонстрация основных физических законов с помощью анимационных моделей помогает лучшему пониманию учащимся физической картины мира. Удобство Апу1.ой!с состоит также в том, что нажатием одной кнопки по модели может быть построен апплет, который может быть помещен в Интернет и запущен под управлением любого браузера.
В этой главе мы подробно рассмотрим модели маятника, столкновения биллиардных шаров и трехзвенного шарнирного механизма. 23.1. Модель маятника (РепбЫыт) В этом и следующих разделах разобраны модели типичных динамических систем. Читатель может исследовать модели при различных значениях параметров, изменить или дополнить их. Они находятся в папке Моде! Ехатр!ез~Рап У. Рассмотрим сначала модель простого маятника.
23.1.1. Постановка проблемы Физический маятник — одна из простейших динамических систем. Пусть маятник имеет массу 1, нить длиной 1. Обозначим угол отклонения маятника от вертикали а, угловую скорость ~, ускорение силы тяжести д. На маятник при его движении действует тормозящая сила сопротивления среды, пропорциональная угловой скорости о, с коэффициентом в. На рис. 23.1 представлены соотношения, определяющие движение маятника массой 1. Часть К Примеры моделей для разленных областей применения к = 1ип1а1 7=/ссмс1 Рис. 23.1. Соотношения, описывающие движение ива~ника 23.1.2. Описание модели Модель построена в точности по формулам рис.
23.1. Она содержит две переменных состояния, а1рьа и овеяв, и три параметра, 1, см и д, а также начальное значение переменной а1рьа, которая здесь задается параметром с именем а1рьао. Переменные к и у определяют координаты центра масс маятника. Они выражаются через другие переменные и параметры формулами рис. 23.1. Корневой объект модели здесь назван репси1ои, в нем определены четыре переменных: н, у, а1рьа и оиеяа, причем первые две определены формулами, а две другие — как интегралы в полном соответствии с рис. 23.1. Начальное значение угловой скорости отседа выбрано равным О. Четыре вещественных параметра 1, сю, я и а1рьао со своими значениями определены в поле Параметры окна свойств корневого объекта. 23.1.3.
Анимация В окне анимации определены три области. В одной из них с помощью линии и овала нарисован маятник, Линия, названная ььпе2, изображает нить, один ее конец имеет координаты 1о,о~, а у второго в поле динамических значений координат установлены величины к и у. Это значит, что при работе модели данный конец отрезка всегда будет находиться в точке с этими координатами. У овала (круга) а поле динамических значений координат также стоят н и у — это значит, что центр данного круга будет всегда при работе модели двигаться в соответствии с изменениями координат. Вторая область — набранные разными шрифтами тексты: название модели и небольшой поясняющий текст. Третья область включает два слайдера, которые при работе модели можно двигать, изменяя значения соответствующих параметров. Заметьте, что надписи Глава ЗЗ.
Об ние Физике и механике у слайдеров, изменяющих параметры модели (длину нити и коэффициент сопротивления среды), не совпадают с именами соответствующих парамет- ров. Эти объекты в модели совершенно различны. Важно только, чтобы для выводимых значений были указаны правильные имена. 23.2. Ограниченный маятник (Сопз1га1пеб Реос1ц1шп) Это пример гибридной динамической системы, в модели которой необходимо корректно учесть как непрерывные процессы (движение маятника), так и дискретные события (изменение структуры системы в тот момент, когда встретится ограничение).
Подобный пример гибридной системы рассматривался при построении модели воалсьлд ва11. Модель соласхаьлег) волг)а1огк находится в папке Мог)е) Еха/пр)аз~ран Ч. 23.2.1. Постановка проблемы Эта модель несколько более сложна, чем модель велаа1охь Ограничение (шпилька) мешает маятнику продолжать движение против часовой стрелки. Уравнения, описывающие движение маятника на полной нити длиной ь+1 и на короткой нити длиной г, показаны на рис. 23.2. Движение на длинной нитке да д/ де а алый д/ /+/ х=(Ь+/)ил(а) у = (/. + /) соз(а) Деижение лри ограничении: да гл де а з/л/и) — — — ню д/ /.+/ х = / ил(а) + /.
ил(аР/л) у = / соне) + /. ссз(аР/л) (х,у) Рис. 23.2.математическая модель ограниченного маятника В математической модели рис. 23.2 вверху показаны формулы, определяющие движение маятника до встречи о~раничения (шпильки), ниже представлены формулы, определяющие его движение после ограничения (при Часть К Примеры моделей для различньи областей применения угле о большем, чем угол ор1о.
Здесь о — текущий угол отклонения маятника от вертикали, га — его угловая скорость,' и — коэффициент сопротивления среды (будем считать, что сопротивление среды пропорционально угловой скорости). 23.2.2. Имитационная модель ограниченного маятника Ограниченный маятник — это гибридная система, в которой происходят как непрерывное движение динамической системы, так и дискретные события, изменяющие сам характер движения.
Поэтому модель системы включает описание как непрерывного движения (уравнения) так и дискретных событий (стейтчарты). Модель включает четыре переменные: х, у, а1рьа и сапеда, а также шесть ПараМЕтрОВ: Ь, 1, ви, а1р??ар?о, д И а1рьас. СМЫСЛ ИХ ВСЕХ ОЧЕВИЛЕН (см. рис. 23.2), а?рьао — это начальное значение угла отклонения маятника. Основным компонентом модели для задания поведения ограниченного маятника является стейтчарт с именем еа?о. В этом стейтчарте два состояния, в одном состоянии описывается лвижение маятника на длинной нити (состояние 1оод), в другом (состояние аьотс) — движение с наличием ограничения.
В этих состояниях различны определения угловой скорости и координат центра маятника. Именно эти соотношения для угловой скорости и координат записываются в поле Уравнения окна свойств каждого из этих состояний. Уравнение с?(а1роа)!бе = овода, которое остается тем же самым в обоих случаях, определено для переменной а1рьа НЕПОСрЕдСтВЕННО В КОРНЕВОМ ОбЪЕКтЕ Нос?е1.
Условия перехода от одной модели поведения к другой определяются очевидным образом. Пусть начальное положение маятника определяется его Углом оо, котоРый может пРинЯть значение от — до +оялл. МаЯтник встРечает препятствие (гвоздь), если он своболно движется против часовой стрелки (ы>0) и его отклонение от вертикали совпадает с углом орхо или если он свободно движется по часовой стрелке и его отклонение меньше, чем — (2 — орда). Именно это и записано в условии перехода из состояния 1оод в состояние а??ото: (а1риа >= а1рьарво) аа стада>0 (а1р??а <= -(2*насей.р1-а1рьар?п) аа овода <О ) Аналогично определяется условие перехода от движения с ограничением к своболному движению маятника. При изменении длины нити маятника сохраняется его линейная скорость, значит, угловая скорость должна изменяться обратно пропорционально Глава 23. Оо ние физике и механике изменению длины нити.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
