Тимошенко С. П. История науки о сопротивлении материалов с краткими сведениями из истории теории упругости (1123896), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Для пояснения он указывает: «Небольшие обелиск, колонна или иная строительная деталь могут быть установлены без всякой опасности обрушения, между тем как весьма крупные элементы этого типа распадаются на части изза малейших причин, а то и просто под действием своего собственного веса».
Чтобы подтвердить это, он начинает с исследования прочности материалов при простом растяжении (рис. 12) и устанавливает, что прочность бруса пропорциональна площади его поперечного се- р 1» Иа р чения и пе зависит от его длины. Такую проч- циа Галилея и йсность бруса Галилей называет «абсолютным пытаиию иа растнсопротивлением разрыву» и приводит несколько числовых. значений, характеризующих прочность меди. Определив абсолютное сопротивление бруса, Галилей исследует сопротивление разрушению того же бруса в том случае, когда он используется как консоль и нагружен на свободном конце (Рнс 13). Он утверждает: «Ясно, что если призматический брус подвергнется излому, этот излом произойдет в точке В, причем Ребро гнезда играет роль осн вращения для рычага ВС, к котоРому приложена сила; толщина ВА бруса представляет собой другое плечо, вдоль которого распределяется сопротивление.
Это сопротивление препятствует отделению части В.0, лежащей вне стены, от части, лежащей внутри ее. Из сказанного следует, что величина силы, приложенной в С, относится к величине сопротивления, обусловленного толщиной призмы, т. е. сцеплением основании ВА с примыкающими к нему частями бруса, точно так же, как половина длины ВА относится к длине ВС»'). Мы видим, что 1 ) РА»сот«1 е опвоатшт«опй..», Диалог второй.
22 сопРотиВлинив мАТВРиАлов В ху11 В 1гл. 1 в случае излома согласно представлению Галилея «сопротивление» распределнется равномерно по поперечному сечению ВА (рис. 14, б). Полагая, что поперечное сечение бруса — прямоугольник и что материал следует закону Гука до наступления излома, мы полу- Рве. 13. Иллюстрация Галилея к ислытаяию яа изгиб. Ф ~У Рис. 14. чаем распределение напряжений по эпюре, показанной на рис. 14, а, Соответствующий такому распределени1о напряжений момент сопротивления составляет лишь 1!в от момента, принимаемого Галилеем. Поэтому для такого материала теория Галилея дает значение в три раза болыпее, чем действительное значение разрушающей нагрузки в случае приложения ее в точке С. Реальные мате- з] РАБОты ГАлилеЯ В ОвлАсти сопротивлениЯ ИАтериАлов 23 риалы не следуют закону Гука до момента излома, и действительное распределение напряжений при изломе отличается от показанного на рис.
14, в так, что расхождение между предсказанием теории Галилея и истинным значением разрушающей нагрузки уменьшается. На основе своей теории Галилей получает ряд важных выводов. Рассматривая балку прямоугольного поперечного сечения, он ставят вопрос: «Почему и во сколько раз брус, или, лучше, призма, н»ирина которой больше толщины, окажет больше сопротивления излому, когда сила приложена в направлении ее ширины, чем в том случае, когда она действует в направлении толщины?». Исходя из своего предположения (рис.
14, а), оп дает правильный ответ: «Любая линейка или призма, ширина которой больше толщины, окажет большее сопротивление излому, когда она поставлена на ребро, чем когда она лежит плашмя, и притом во столько раз больше, во сколько ширина больше толщины»'). Продолжая исследование задачи о балке †консо постоянного поперечного сечения, Галилей заключает, что изгибающий момент веса балки возрастает пропорционально квадрату длины. Сохраняя длину круговых цилиндров, но меняя радиусы их оснований, Галилей находит, что их момент сопротивления пропорционален кубам радиусов.
Этот результат следует из того факта, что «абсолютное» сопротивление пропорционально площади поперечного сечения цилиндра, а плечо момента сопротивления равно радиусу цилиндра. Сравнивая геометрически подобные консоли, нагруженные собственным весом, Галилей заключает, что если изгибающий момент в сечении заделки пропорционален четвертой степени длины, то момент сопротивления пропорционален кубу линейных размеров. Это указывает на то, что геометрически подобные балки ве равнопрочны.
По мере возрастания размеров геометрически подобные балки становятся все менее и менее прочными и в конце концов при достаточно больших размерах могут разрушиться под действием одного лишь собственного веса. Он замечает также, что для сохранения постоянной прочности размеры поперечного сечения нужно увеличивать в большем отношении, чем то, в котором возрастают дляны. Все эти соображения приводят Галилея к следующему важному замечанию общего характера: «Вы теперь ясно видите невозможность как для искусства, так и для природы увеличивать размеры ') См. Г.
Галилей «Бес«ды и м«тем«ткческие дока»«тел»стая...», стр. 228. Прикид«якая С. П. Тимошенко цитата — ке полный ответ: в этой фразе лишь ссылка ка эмяирическкй факт; теоретическое ж«объяснение, основанное иа соотношении моментов, содержится в продолжекии ответа.
См, тям же, стр. 229. (Приз«. иерее.) сопвотивлвнив млтквиллов В хуп В. 4гл. 1 своих произведений до чрезмерно огромных; равным образом невозможно и сооружение кораблей, дворцов или храмов колоссальных размеров, если мы хотим, чтобы их весла, реи, балки, скрепы, короче, все вообще их части держались бы как одно целое; сама природа не производит деревьев необычайной величины, иначе ветви их поломались бы от собственной тяжести; невозможно было бы также создать и скелет человека, лошади или какого-либо другого животного, так чтобы оп сопротивлялся и выполнял бы своя нормальные функции, если бы размеры этих живых существ были бы непомерно увеличены в высоту; такое увеличение в высоту могло бы оказаться осуществимым лишь в том случае, если бы для них был использован более твердый и прочный материал, или если бы их кости были увеличены также и в ширину, отчего по форме и по облику эти суРис. 15. щества стали бы походить скорее на чудовиШ...
Если, напротив, размеры тела сократить, то прочность его хотя и уменьшится, но не в той же степени; и действительно, чем меньше тело, тем больше его относительная прочность. Так, например, маленькая собачка смогла бы, вероятно, унести на своей спине пару или даже три таких, как она, собачки, лошадь же, надо думать, не в силах была бы поднять и одной себе подобнойв'). Галилей исследует также балку, лежащую на двух опорах (рис. 15), и находит, что изгибающий момент принимает наибольшее значение в той точке пролета, где приложена нагрузка'„величина же его получается пропорциональной произведению ао, так что для осуществления излома с наименьшей нагрузкой зту нагрузку следует поместить в середину пролета.
Он замечает, что здесь представляется возможность сэкономить па материале„ уменьшая поперечное сечение вблизи опор. Галилей дает полное решение задачи о консоли равного сопротивления, поперечное сечение которой — прямоугольник. Рассматривая сначала призматическую консоль АВСй (рис. 16, а), он замечает, что часть материала можно из нее удалить, не нанося ущерба ее прочности. Он показывает также, что если мы удалим половину материала, придав консоли форму клина АВС, то прочность в любом промежуточном поперечном сечении Ьг' окажется недостаточной по той причине, что если отношение изгибающих моментов в сечениях Ег' и АВ равно отношению ЕС: АС, то моменты сопротивления для этих сечений, пропорциональные квадратам толщины, будут находиться в отношении (ЕС)в: (АС)*.
Для того чтобы моменты сопротивления находились между собой ') См. Г Галилей вБеселы и доказательства...», стр. 247 — 248. з) СРГАнизАция АкАдвмии нАУк В РАзличных стрАнАх 25 в том же самом отношении, что и изгибающие моменты, мы должны придать продольному очертанию консоли параболическую форму 7)РС (рис. 16, б). Это удовлетворяет требованию равной прочности, поскольку для параболы мы имеем: (ЕЕ)«ЕС (АВ)з АС ' В заключение Галилей исследует прочность полых балок, указываят), что такие балки «находят разнообразнейшие применения в технике — а еще чаще в природе — в целях возможно большего увеличения прочности без возрастания в весе; примерами тому а« Рис.
16. могут служить кости птиц и разного вида тростники: и те и другие отличаются большой легкостью и в то же время хорошо сопротивляются как изгибу, так и излому. Так, если бы пшеничный стебель, которым поддерживается превышающий его по весу колос, был бы сформирован из того же количества материала сплошным стержнем, то он смог бы оказать меньшее сопротивление изгибу н излому. Проверенный и подтвержденный практикой опыт указывает, что полые пики или трубы, будь то из дерева или из металла, всегда оказываются значительно более прочными, чем соответствующие сплошные стержни того же веса при той ясе длине...м Сравнивая полый цилиндр со сплошным той же площади поперечного сечения, Галилей замечает, что их абсолютные сопротивления разрыву одинаковы, а так как моменты сопротивления равны абсолютным сопротивлениям, умноженным на нарухн«ый радиус, то прочность при изгибе трубы будет превышать соответствующую прочпость сплошного цилиндра во столько же раз, во сколько раз диаметр трубы больше диаметра сплошного цилиндра.
3. Органиэация академий наук в различных странах Х'(т11 век был эпохой быстрого развития математики, астрономии и естественных наук. Образованные люди начали проявлять интерес к наукам, в частности, большое внимание к себе ') См. Г Галилей «Беселы и доказательства..з, стр. 274 — 278. (Прим. лср««.) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
