Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов, Н.П. Юдин - Частицы и атомные ядра (1120562), страница 104
Текст из файла (страница 104)
Этот процесс называется многократным куяоноескнм рассеянием. В рассмотренной выше элементарной модели рассеяния можно оценить а угол рассеяния д частицы с импульсом р, скоростью в и зарядом Яе на неполвижном ядре с зарядом ае г з1 Ьр Еае е Р.,—,,-:,~-,::"-: 18 У ге — = —. (1.3) Р Р" Р е Отсюда для среднего квадрата угла многократного рассеяния на пути х в веществе с плотностью ядер и можно полу- Рис. 1.4. Схематическое представле- 8кВ'а'е~пх Рт„, ние поведения траекторий первона- () Р чально параллельного пучка иерелятнвистских частиц в веществе: а— Если выбрать для оценки в каче- а-частицы: 6 — электроны стае Р „и Р, размеры атома и ядра„ то эта формула приобретает вид Я(В+!) з'х Г,Яи' а'х1 (б ) = 0,157 А (ро)з ~ А дз1 — 1и ~1,13.
10' — — 1, (1.5) где А — атомная масса вещества в а.е.м., рв — в МэВ, х — в см. Логарифм является слабоменяющейся функцией, так что основную роль играет множитель, стоящий перед ним. Для тяжелой нерелятивистской заряженной частицы р = гпв и, авилу боль- шой величины ее массы пг и малости пробега х, средний угол рассеяния невелик и траектория практически прямолинейна (рис.1.4а). Для а-частиц с энергией 2 и 5 МэВ среднеквадратичный угол многократного рассеяния х/(9') составляет 0,054 радиан и 0,040 радиан соответственно.
527 !. Взаимодейеглвие частиц с веществам Взаимодействие злектронов с веществом Удельные потери энергии электронами. Прохожление электронов через вещество отличается от прохождения тяжелых заряженных частиц. Плавная причина— малая масса электрона. Это приводит к относительно большому изменению импульса электрона при кажаом его столкновении с частицами срелы, что вызывает заметное изменение направления движения электрона и, как результат, — электромагнитное радиационное излучение.
Удельные потери энергии электронов с кинетической энергией К=те ( — — 1) являются суммой ионизацнонных и радиационных потерь; Иоинзацвонные потери энергии электронов ( )...= г(Ю ~ — =- — пгтс х д/и, В''"' в 2 2 2 х ~1п ( =; ) — (2 I! - Вз -1+ В ) 1и 2+1- Вг~, уз 2(1 — В~)/ гле т, — масса электрона (т,с' = 5! 1 кэ — энергия покоя электрона); с— скорость света; В = в/с; и — скорость электрона; Я вЂ” зарял частицы в елиницах заряда позитрона; и, — плотность электронов вещества; Х вЂ” средний ионизационный потенциал атомов вещества среды, через которую проходит частица: Х =-! 3,5 Я' эВ, где Я' — зарял элер вещества среды в единицах заряда позитрона; г, = е'/(т,с') = 2,8 !8 10 'з см — классический радиус электрона.
Иоинзацнонвме потери энергии электронамн. В области низких энергий электронов (Е (! МэВ) определяющий вклад а потери энергии дают неупругие ионнзационные процессы взаимодействия с атомными электронами, включающие ионизацию атомов. Передаваемая в олпом столкновении энергия в среднем очень м:ша, и при движении в веществе потери складываются из очень большого числа таких малых потерь.
Статистические флуктуации в ионизационных процессах ведут к разбросу потерь и величин пробегов. В нерелятнвисгской области ионизационные потери быстро уменьшаются при увеличении энергии и достигают минимума при энергии Я = 1,5 МэВ. Далее потери очень медленно (логарифмически) растут с энергией, выходя на плато. Причиной такой зависимости является поляризация среды пролетающим электроном (эффект пяотности).
В результате ослабляется кулоновское поле релятивистского электрона, н в плотных средах (твердые тела, жидкости) потери не растут. В газах рост потерь может достигать нескольких десятков процентов. При расчетах зависимости потерь учитывается движение обоих электронов после взаимодействия и то, что приведенная масса взаимодействующих электронов равна т,12, Принимаются в расчет также квантово-механические эффекты тождественности электронов. Относительная величина этих поправок составляет несколько процентов. Прилолгелил Раляационные потери энергии электронов Е « яъес "— 511 кзВ Е 137 1 « — « —, Вцз' Е 137 — » —, щ,сз Вцз' где пз, — масса электрона (т,с' = 5 ! 1 кэ — энергия покоя электрона); с— скорость света; Я вЂ” заряд ядра в единицах заряда познтрона; п — концентрация атомов вещества; г„= езг(щ,с!) = 2,3!й !О и см — классический ралиус электрона, Рвлиацнонные потери энергии электронов.
Ионизационные потери электронов преобладают в области относительно небольших энергий. С ростом энергии электрона Е растут радиационные потери. Согласно классической электродннамике, зарея, испытывающий ускорение а, излучает энергию. Мощность излучения И' определяется соотношением 2 е'о' И' =- - —.
(1.6) 3 с' Ускорение заряженной частицы в поле атомного ядра можно оценить как 1 В а рз Оно пропорционально произведению заряда ядра на заряд частицы и обратно пропорциональг!о массе частицы. Поэтому энергия, излучаемая при торможении протона, меньше энергии, излученной электроном в том же поле, примерно в 3,5 ° 10ь раз. По этой причине раднационные потери, играющие важную роль в торможении электронов высокой энергии, практически не возникают при прохождении через вещество тяжелых зарюкенных частиц. Критическая энергия. Отношение улельных радиационных и нонизацнонных потерь энергии Е определяется зависимостью: К= ~ =125 10 ЯЕ (1.7) (йЕ(йя) он гле Е выражается в мегазлектронвольтах, Я вЂ” средний заряд ядер атомов среды.
Энергии электронов Е„„„при которой величина удеяьных радиационных потерь равна величине удельных ионизационных потерь, называегся кримяческой, Критические энергии электронов для различных веществ приведены в табл.1.3, При энергиях электрона выше критической раанационные потери преобладают над ионнзационными. Так, для электронов с энергией 100 МэВ ралиацнонные потери в железе и свинце превышают ионнзационные соответственно в 3 и 10 раз.
В области энергий, в которой преобладают радиациониые потери, энергия электронов экспоненцнально убывает при прохождении через вещество: Е=Еае М ', (1.8) !. Взаимодействие часгяии с яещесшвом Таблица !.3 Критические энергии эдектронов Е„„ч, н радиаиионныс длины Х, для различных веществ где Ее — начальная энергия электрона, Š— энергия электрона после прохождения длины х, ܄— радиационная длина. Расселине электронов. Как мы видели выше, сравнительно небольшая масса электронов существенно сказывается на характере их движения в веществе. При столкновении с атомными электронами и ядрами электроны часто и значительно отклоняются от первоначального направления движения и двигаются по извилистой траектории (рис.1.4б). Таким образом, для электронов процесс многократного рассеяния на атомах вещества лолжен существенно сказываться на их пробеге. Как показано выше.
при многократном рассеянии зависимость среднего квадрата угла отклонения (в') заряженной частицы от ее импульса р, скорости в и пройденного в веществе расстояния х имеет вил 3 х (б ) -— (р )' Поскольку масса электронов мала, то углы нх рассеяния, особенно при небольших энергиях, значительно больше, чем у тяжелых частиц. Так, лля электронов с энергией 2 и 5 Мэй срелнеквадратичный угол многократного рассеяния составляет ь/(в') 1,27 ралиан н ),00 радиан соответственно, т.
е. примерно в 25 раз больше угла рассеяния а-частиц с такой же энергией. Увеличению среднего угла способствует н большая величина пробега х. В результате многократного рассеяния направление дан кения электрона значительно отктоняется от исходного, н полная длина пути электрона может в 1,5-4 раза превосходить пробег, понимаемый как расстояние. прохолимое электроном в направлении первоначального дви:кения.
На рис!.5 показано, как меняется интенсивность 1 пучка первоначально монознергетичных электронов от длины пути з. пройденного ими в алюминии в направлении первоначального движения, для разных начальных энергий электронов. Прн больших энергиях (Е » т,с .= 511 кзВ) рассеяние сравнительно невелико и основная часть электронов движется в первоначальном направлении. Их интенсивность на начальных отрезках пути практически не меняется, гго соответствует участкам плато на кривых поглощения. Это похоже на повеление слаборассеивающихся а-частиц (рис.!.3). По мере увеличения пройленного 530 г'грилолгелил Рие.1.5.
Зависимость изменения интенсивности з первоначально моноэнергетического пучка электронов от толшины алюминиевого поглотителя лля разных энергий пучка; Яз — экстраполированный пробег для монознергетических электронов 0,4 йб 08 Х, г/ои расстояния и уменьшения энергии угол рассеяния электронов растет, и их интенсивность в первоначальном направлении уменьшается.
При малых энергиях направления движений электронов приобретают хаотический характер, а распространение пучка — характер диффузии (рис,!.4 б). Экстраполированный пробег электронов. Процессы рассеяния электронов и потери ими энергии, ведущие к уменьшению интенсивности, носят вероятностный характер, что приволит к значительному разбросу величин пробегов отдельных частиц. Для электронов в качестве средней величины пробегов, как правило, используют экстраполированный пробег, т.е. такую толшину поглотителя, при которой продолжение линейно спадаюшего участка зависимости интенсивности электронного пучка з(а) пересекает уровень нулевой интенсивности (рис.1.5). Экстраполированные пробеги в г/см' электронов с энергией Е (МэВ) в алюминии можно определить по формулам: Яз(А!) = 0,4Е" прн Е < О,Я МэВ, Ез(А!) = 0,54Š— 0,133 при Е > 0,8 МзВ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
