Краткая теория по матстату (1120404), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

1) P(_n(x)<t) не зависит от F₀(x). Пусть  - сл. величина, F_(x) – непр., тогда =F_() имеет равном. распр-ние на [0,1].

2) пред. теорема: lim_nP(n_n(x)<t)=K(t)=_j=-^(-1)^je^-2j2t2.

Критерий ². Пусть по выборке x₁,…,x_n нужно решить, является ли заданная функция F(x) функцией распределения величины x_k, k=1,…,n. Разобьем числовую ось точками z₁<z₂<…<z_r на r+1 непересекающихся интервалов и полуинтервалов: (-,z₁), [z₁,z₂), …, [z_r,+). Если величины x_k имеют своей функцией распределения F(x), то можно найти вер-ти: p₀=P{x_k(-,z₁)}=F(z₁), p_l=P{x_k[z_l,z_l+1)}=F(z_l+1)-F(z_l), l=1,2,…,r. (z_r+1=+). Обозн. m_l=m_l(x₁,…,x_n) число значений среди x₁(),…,x_n(), попавших в [z_l,z_l+1). Общее отклонение всех m_l _n,r=_l=0^r(m_l^-np_l⁾²/_npl. Оказывается, что для  x при n и постоянных p_l>0 P{_n,r<x}P{_r²<x}, где сл. величина _r² имеет распределение ² с r степенями свободы  можно выбрать «критическое» значение C так, чтобы при нашей гипотезе вер-ть события _n,r>C (1)

была мала и, таким образом, это событие можно было бы считать практически невозможным. Таким образом, правило проверки, или статистический критерий, состоит в том, что гипотеза отвергается, если произошло событие (1), и гипотеща не противоречит наблюдениям, если произошло противоположное событие.

Метод наименьших квадратов состоит в нахождении ^{^}=^{^}(x) из условия min_(,)=min_|x-A|²=|x-A^{^}|². (Матрица A порядка ns считается известной). Такая оценка ^{^} наз. МНК-оценкой.

Теорема Гаусса-Маркова. Пусть  - класс несмещенных линейных оценок параметра . D_^{^}D_t  и t.

Док-во: 1) Оценка t(x)  она имеет вид t(x)=Bx, где B – некоторая матрица sn и Et(x)=EBx=BEx=BA= , т.е. BA=I_s.

2) Пусть t  t(x)=Bx=B(A+)=+B  D_t=E_(Bx-)(Bx-)’=EB’B’=B(E’)B’=²BB’.

Аналогично, D_^{^}=²CC’=²(A’A)^-1. Достаточно показать, что BB’(A’A)^-1 (используя лишь BA=I_s).

Т.к. (A’A)^-1=BA(A’A)^-1(BA)’=BA(A’A)^-1A’B’=BPB’, то BB’-(A’A)^-1=B(I-P)B’, поэтому дост. показать, что Q=I_n-P0.

Действительно, из равенств Q’=Q=Q² имеем (Qx,x)=(Q²x,x)=(Q’Qx,x)=(Qx,Qx)0 x, т.е. матрица Q явл. неотрицательно определенной. _

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)