Список вопросов предварительного письменного опроса (1120188), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Найти математическое ожидание показания стрелки весов (отклонение стрелки влево от нуля – отрицательное показание, а вправо – положительное).2. Проекции скорости частицы на три пространственные оси суть независимые случайныевеличины, имеющие нормальное распределение с нулевым средним и дисперсией σ 2 = 1.Масса частицы есть не зависящая от скорости случайная величина, распределённаяравномерно на отрезке [0, 1] (в некоторых единицах). Найти математическое ожиданиекинетической энергии частицы.73. Проводятся испытания Бернулли с вероятностью успеха p, вероятностью неудачи q,p + q = 1.

Чему равна вероятность того, что произошло не менее k успехов/произошлоровно k успехов, причем два первых испытания закончились успехами?4. Найти вероятность того, что в испытаниях Бернулли с вероятностью успеха 1/4 четвертый успех случился на пятнадцатом и при этом до последнего испытания на протяжении пяти испытаний успехов не было.5. Частица начинает из нуля случайные блуждания по целочисленным точкам действительной прямой, совершая прыжок на расстояние единица вправо с вероятностью pи прыжок на расстояние единица влево с вероятностью q, p + q = 1. Найти вероятностьтого, что за 5 шагов она уйдёт на расстояние x = 3 от начальной точки влево иливправо.6.

Частица начинает из нуля случайные блуждания по целочисленным точкам действительной прямой, совершая прыжок на расстояние единица вправо с вероятностью pи прыжок на расстояние единица влево с вероятностью q, p + q = 1. Каких значений xkона может достичь за 3 шага блуждания и чему равна вероятность того, что она придётв точку xk за три шага.7. Случайные величины ξ1 , ξ2 , . . . принимают значения из множества X = {x1 , .

. . , xs }.При каком условии эти случайные величины образуют цепь Маркова?8. Пусть ξ1 , . . . , ξn , . . . образуют конечную однородную цепь Маркова, матрица перехода1/2имеет вид 1/2. Задано начальное распределение P (ξ0 = 1) = 1/3, P (ξ0 = 2) = 2/3.0 1Найти распределение случайной величины ξ1 .9. Дана конечная однородная цепь Маркова с s состояниями. Написать общий вид матрицы переходных вероятностей в случае независимости состояний.10. Пусть заданы матрицы π (n) перехода n шагов в конечной однородной цепи Марковапри n = 2, 3. Как найти матрицу перехода за 7 шагов?811. Пусть ξi , . .

. , ξn , . . . – конечная однородная цепь Маркова с матрицей перехода π. Пусть(n)существуют lim πjk = pk . Предположим, что начальное распределение совпадает с преn→∞дельным (финальным): P (ξ1 = xk ) = для всех k. Каково распределение P (ξn = xk ),k = 1, . . . , s, на произвольном, n-ом, шаге?В вариантах вопросов на экзамене возможны изменения по сравнению с предложеннымсписком: могут быть изменены численные значения, вид событий, вероятности которыхнужно вычислить, функции, задающие распределения случайных величин, и пр.9.

Характеристики

Список файлов вопросов/заданий