В.В. Шмидт - Введение в физику сверхпроводников (1119327), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Итак, сверхпроводящее состояние удовлетворяет уравнениям (1.3) 11.4) р=-О, В=О. 1 2. МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА СВЕРХНРОВОДНИКОВ 52. Магнитные свойства сверхпроводников По своим магнитным свойствам сверхпроводники делятся н; сверхпроводники первого рода и сверхпроводники второго ро да. К сверхпроводникам первого рода относятся все элементы сверхпроводники, кроме ниобия. Ниобий, сверхпроводящие сила вы и химические соединения являются сверхпроводниками вто рого рода. Главное отличие этих двух групп сверхпроводников заключа ется в том, что они по-разному откликаются на внешнее магнит ное поле.
Эффект Мейсснера — Оксенфельда Я 1) наблюдается сверхпроводников первого рода. 2.1. Магнитные свойства сверхпроводников первогс рода. Рассмотрим кривую намагничивания сверхпроводника Пусть образец представляет собой длинный цилиндр, помещен ный в продольное внешнее магнитное поле Но. С увеличениеь Поля Не индукция внутри сверхпроводника не будет изменяться она останется равной В = О. Поэтому кривая намагничиваню В = В(Не) будет иметь вид, изображенный на рис. 2.1, а. Ко. гда Нс станет равным Н,, сверхпроводимость разрушится, пол~ проникнет в сверхпроводник и В станет равным Нс. Магнитная индукция В и напряженность поля Не связань известным соотношением В = Но+ 4яМ, (2.1) где М вЂ” магнитный момент единицы объема образца.
Часто кривую намагничивания строят в виде зависимости величины — 4яМ от Но. Эта зависимость приведена на рис. 2.1, 6. Выведем основные магнитные свойства сверхпроводников первого рода из уравнений (1.3) и (1.4) [161. 1) Магнитные силовые линии вне сверхпроводника всегда касательны к его поверхности. Действительно, мы знаем из электродинамики, что магнитные силовые линии, т.
е. линии вектора индукции В, непрерывнь1 и замкнуты. Это можно сформулировать в виде уравнения с1и~В = О, ГЛ. 1. ВВЕДЕНИЕ 10 Нств НО а) Рис. 2.1. а) Кривая намагничивания сверхпроводника; 6) зависимость магнитного момента единицы объема М от Нд в сверхпроводнике. Н Но Отсюда следует, что нормальные составляющие вектора В к поверхности любого материала внутри и снаружи должны быть равны. Но внутри сверхпроводника В(') = О, следовательно, и нормальная компонента В„= О.
Следовательно, нормальная (') (е) компонента В( вне сверхпроводника на его поверхности тоже равна нулю. Но равенство В„ = 0 как раз и означает, что (е) магнитные силовые линии касательны к поверхности сверхпроводника. 2) Следствием предыдущего свойства является то, что по поверхности сверхпроводника, находящегося во внешнем магнитном поле, всегда течет поверхностный электрический ток.
Рис. 2.2 иллюстрирует это утверждение. Пусть Но — поле и данном месте поверхности сверхпроводника. Из уравнения Максвелла го1 В = (4я/с)1 следует, что внутри сверхпроводника нет объемного тока 0 = О), так как В = О. Значит, возможен только поверхностный ток. Рассмотрим контур 1 — 2 — 3 — 4 — 1 на рис. 2.2 и возьмем циркуляцию у ВЫ! вектора В по этому контуру. На участке 1 — 2, который параллелен поверхности сверхпроводника, 2 ) В ~й = Но1пь где 11э — длина участка 1 — 2. Вклад от участков 1 02. МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА СВЕРХПРОВОДНИКОВ 11 2 — 3 и 1-4 равен нулю, так как из соображений симметрии можно утверждать, что вектор В на этих участках ортогонален пути интегрирования. Вклад участка 3 — 4 тоже нулевой, так как В = О внутри сверхпроводника.
Итак, у Всй = Н0112. Но согласно уравнению Максвелла В 41 = — 1, 4х с где Х вЂ” полный ток, протекающий через поверхность, ограниченную контуром 1 — 2 — 3 — 4 — 1. Отсюда следует, что перпендикулярно плоскости чертежа в направлении вот наев (так, как это показано на рис. 2.2) по поверхности сверхпроводника течет повеРхностный ток, линейнаа плотность котоРого 1п, опРеДелЯетсЯ из уравнения 4х, Н0112 = Зпов112. с Отсюда следует связь между поверхностным током и магнитным полем на поверхности сверхпроводника: апов = — [и, НО], (2.2) где и — единичный вектор внешней нормали к поверхности сверх- проводника.
Но Вакуум Зпо Сверхпроводник ! 4 ††††--'3 Рис. 2.2. По поверхности сверхпроводннка, находящегося во внешнем магнитном поле, течет поверхностный ток. Итак, поверхностный ток 1п, полностью задан магнитным полем на поверхности сверхпроводника Не. Иными словами, поверхностный ток автоматически становится таким, чтобы его собственное магнитное поле внутри сверхпроводника было в точности равно и противоположно по направлению внешнему полю, что обеспечивает отсутствие результирующего поля внутри сверхпроводника (В = О). 12 ГЛ.
1. ВВЕДЕНИЕ 3) Укажем на еще одно почти очевидное свойство: в односвязном1) сверхпроводнике токи по его поверхности текут только тогда, когда он находится во внешнем магнитном поле. Действительно, если поверхностные токи сохраняются и после отключения внешнего поля, то онн создают свое поле в сверхпроводнике, что невозможно. Задача 2.1.
Какой ток течет по плоской поверхности свинца в полосе шириной 1 см, если образец находится в критическом поле при температуре 4.2 К? Решение. Поверхностнал плотность тока У„„определяется формулой (2.2). Поле Не нужно положить равным критическому для температуры 4.2К, согласно формуле (1.1). В результате получим У, = 422 А/см. 2.2. Промежуточное состояние. Мы уже знаем, что разрушение сверхпроводимости длинного цилиндра из сверхпроводника первого рода в однородном магнитном поле, параллельном цилиндру, произойдет тогда, когда это поле достигнет критического значения Н .
Значительно более сложным будет процесс разрушения сверхпроводимости того же цилиндра, если его поместить в поперечное магнитное поле. То же можно сказать об эллипсоиде, шаре и других телах более сложной формы. Рассмотрим, например, поведение сверхпроводящего шара, помещенного во внешнее магнитное поле (рис.2.3). Поскольку магнитные силовые линии всегда касательны к поверхности сверхпроводника, то ясно, что на «экваторе» шара произойдет сгущение силовых линий, т.е.
магнитное поле увеличится, а на «полюсах» шара поле будет отсутствовать. На далеком расстоянии от шара, куда не будет достигать возмущение поля, вносимое шаром, однородное внешнее поле Но будет меньше «экваториального». Возникает естественный вопрос: «А что будет, когда поле на «экваторе» достигнет критического значения Н ?» Ясно, что при этом еще Но будет меньше Н, и поэтому полный переход ОПод односвязным телом понимается такое тело, в котором можно произвольный замкнутый контур стянуть в точку, не пересекая при этом нигде границ тела.
1 2. МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА СВЕРХНРОВОДНИКОВ 13 1 о о Рис. 2.3. Сверхпроводящий шар в однородном поле соленоида; 1 †обмот соленоида, 2 — сверхпроводящий шар. шара в нормальное состояние невозможен. Но, с другой стороны, невозможно и полностью сверхпроводящее состояние шара, так как поле на «экваторе» уже достигло критического значения. Разрешение этого противоречия заключается в том, что шар перейдет в так называемое промежуточное состояние, т. е.
разобьется на сеть чередующихся областей сверхпроводящей и нормальной фаз. При этом граничные поверхности этих областей будут всегда параллельны магнитному полю, хотя в сечении, перпендикулярном полю, они могут образовывать фигуры весьма причудливой формы. Пусть до перехода тела в промежуточное состояние максимальное поле на его поверхности (в случае шара — на «экваторе») равно Н . При этом внешнее поле вдали от тела равно Не. Ясно, что Н ) Нд, ясно также, что Н пропорционально Не, причем коэффициент пропорциональности зависит от формы тела.
Запишем это в виде Но Н 1 — «» (2.3) Значения и для тел различной формы приведены в нижеследующей таблице:~) Ю Число и часто называют размагвичивающим фактором. ГЛ. 1. ВВЕДЕНИЕ 14 Используя зту таблицу, легко вычислить поле Не, при котором тело той или иной формы переходит в промежуточное состояние. Это происходит тогда, когда поле Н,„достигает значения Н . Это значит, что сфера переходит в промежуточное состояние, когда, согласно (2.3), внешнее поле Нр достигает значения 11 2 3) 3 Пластинка в перпендикулярном поле переходит в промежуточное состояние в любом, как угодно слабом поле Не.
Это следует как из формулы (2.3) (и = 1), так и из чисто физических соображений. Действительно, пусть пластинка в виде тонкого диска ориентирована перпендикулярно внешнему магнитному полю. Обтекание диска магнитными силовыми линиями приводит к большой их концентрации на краях диска. Чем больше будет радиус диска, тем больше зта концентрация, т,е.
поле Н . При бесконечном радиусе диска переход в промежуточное состояние происходит в бесконечно малом поле Не. Пластинка в промежуточном состоянии изображена на рис. 2.4. Рис. 2.4. Промежуточное состояние плоской сверхпроводящей пластины, расположенной перпендикулярно магнитному полю; И, †разм сверхпроводящей области, 4„ †разм нормальной области. Рассмотрим теперь условия термодинамического равновесия для промежуточного состояния.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
