В.И. Трухин, К.В. Показеев, В.Е. Куницын - Общая и экологическая геофизика (1119248), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Иногда вводится так называемая виртуальная температура, т. е, для воздуха с водяным паром можно заменить уравнение состояния (13.3) соотношением вида (13.2) с другой виртуальной температурой. Иными словами, это температура сухого воздуха, имеющего такое же давление как влажный воздух.
Виртуальная температура будет несколько больше, потому что молекулярный вес пара мсныпе. Если происходит добавление пара с замещением молекул воздуха, то смесь становится легче и плотность падает. А для того чтобы сухой воздух имел такую же плотность, нужно поднять его температуру, тогда его плотность уменьшится. Как упоминалось выше, давление водяных паров невелико, поэтому в ряде задач без фазовых переходов влиянием водяного пара на уравнение состояния можно пренебречь.
1'л.!Ж Овновн шермодинимикн втмооферм Термодинамические процессы в атмосфере В атмосфере происходят различные термодинамические процессы, в частности, изотермические, адиабатические и другие знакомые по курсу молекулярной физики процессы. В основном атмосфера неизотермична, например, в тропосфере температура меняется с высотой довольно сильно, примерно па 6,5'С на км. Но в областях тропопаузы, стратопаузы, мезопаузы в некоторых диапазонах высот ее приближенно можно считать изотермичной.
Как известно, распределение давления и плотности в изотермической атмосфере определяется формулой Больцмана. Разность давлений в слоистой и статичной атмосфере обусловлена весом выделенного объема воздуха: (13. 4) Ось в направлена вверх. Если заменить р выражением, получен- ным из уравнения состояния (13.2), то получим уравнение дР ддл Р К,Т' откуда после интегрирования следует формула Больцмана Р = Рвехр( — в/Н), К,Т где Н = - так называемая высота однородной атмосферы. д В соответствии с формулой Больцмана давление с высотой меняется зкспоненциально, причем Н определяет масштаб спадания давления по высоте, т.е.
на высоте Н давление падает в е раз. Формула, для плотности будет аналогичной, потому что при постоянной температуре плотность пропорциональна давлению. Высоту однородной атмосферы можно выразить и через массу т одной молекулы: К,Т КТ йТ д дд гпд Численная оценка дает величину около 8 км: КьТ 287 273 д 98 Заметим, что уже на высотах в несколько километров спадание давления и плотности воздуха значительно, например, па высоте 2,5 км плотность составляет 70% от плотности на уровне моря.
Однако, как правило, в атмосфере происходят заметные изменения температуры с увеличением высоты, и приближение !нз! Х О«иоан термодинамики атмоеферн 26о изотермичсской атмосферы явно неприменимо. Более подходящим приближением при рассмотрении перемещения частиц воздуха является адиабатическое приближение. При таком анализе обычно выделяется малая частица, представляющая собой «физически бесконечно малыйо обьем, но достаточно большая, в том смысло, что она содержит много молекул.
Иными словами, предполагается, что частица достаточно велика по сравнению с масштабами микроструктуры среды и достаточно мала по сравнению с внешними характерными масштабами задачи. Поскольку воздух плохой проводник тепла и его теплопроводность низка, можно считать, что по мере перемещения этой частицы с потоком других частиц, с ветром, она слабо обменивается энергией с окружающей средой, т.е. можно использовать адиабатическое приближение. Такая простейшая модель, тем не менее, отражает основное физическое явление и объясняет многие процессы в атмосфере. Рассмотрим адиабатический процесс в атмосфере. Первое начало термодинамики имеет вид бЯ = с% + 5А = СгИ'+ РеП~. (13.5) Здесь приращение тепла й,) равно приращению внутренней энергии е!С = Сие!Т плюс работа дА = Ре!Г.
Отметим, что в общем случае только приращение внутренней энергии Л/ является полным дифференциалом. Для частицы, которая будет перемещаться, не меняя своей энергии, можно написать де,! = О, т.е. приток тепла равен нулю, взаимодействие с окружающей средой отсутствует или, по крайней мере, пренебрежимо мало за время этого перемещения. Если мы хотим получить зависимость Р(Т), надо перейти от дифференциала е! к дифференциалу дР. Это несложно сделать, используя уравнение состояния идеального газа. Дифференцируя логарифм соотношения (13.1), получим е1Р 4Г е!Т вЂ” + — =— Р И Т Это так называемое тождество Майера.
Далее, используя тождество Майера, заменяем дифференциал еЛ~' на е1Р в (13.5) и получаем уравнение адиабатического процесса: Ср д'!' Л е!Р Т Р После интегрирования получается связь й !и Т = — !и Р + совЫ,. Ср !'о.!Ж Ооиоеы ~пермодииамиии оо~мооферы Отсюда отношение температур равно отношению давлений в степени Л/Ср. Универсальная газовая постоянная равна, как известно, разности теплоемкостей Л = Ср — Си.
Тогда, заменяя Л на разность Ср — Си, получим для адиабати- ческого процесса формулу. в которой отношение температур есть отношение давлений в С! степени 1 — 1/ у, где у = —. Воздух при нормальных условиях Сг состоит в основном из молекул Хв и Оа. У таких даухатомных молекул при типичных атмосферных температурах колебательные степени свободы не возбуждаются, поэтому опи имеют 5 степеней свободы и молярную теплоемкость при постоянном 5 объеме Си = — Л а молярную теплоемкость при постоянном 2 7 7 давлении Ср = — Л, тогда у = —. 2 ' 5 11ри адиабатическом подъеме, естественно, будет происходить охлаждение частиц воздуха.
Давление в частице меняется так же., как и давление внешней среды. Частица это условный элемент объема, в котором достаточно много молекул, и по мере перемещения воздуха давление в частице все время равно давлению среды. Но по мере подъема будет происходить изменение температуры частицы, и этот градиент температуры, полученный в адиабатическом приближении, называют адиабатическим градиентом температуры. Уравнение адиабатического Ср !!Т Л г!Р процесса (13.6) связывает Т Р и , заменяя приращение давления через гидростатическое равенство (13.4), получим уравнение для температуры при таком адиабатическом подъеме: г1Т = —— ср (13.7) — — — 10 К/м = 10 К/км.
И7' д Иа ср Адиабатический градиент температуры по высоте отрицателен и представляет собой отношение ускорения свободного падения д к удельной теплоемкости воздуха при постоянном !Гк !Х Оеповы термодинамики атмосферы 267 С давлении ср — — —. Полученное численное значение градиента р !л больше, чем в реальной атмосфере ( 6-6,5 К). Завышение величины температурного градиента связано с точностью адиабатического приближения, но, главное, здесь не учтено, что при конденсации водяного пара будет выделяться тепло и поднимающаяся частица будет охлаждаться слабее., т.е. рассмотренное здесь охлаждение сильнее, чем в реальной атмосфере.
Рассмотренные выше процессы относятся к сухоадиабатическим процессам. Название сухоадиабатический процесс не означает, что воздух сухой, оп может содержать и водяной пар, но его уравнение близко к уравнению состояния сухого воздуха, пока не происходит выделения скрытой теплоты конденсации. Во влажноадиабач ическом прел!сесе происходит выделение скрытой теплоты. С выделением такой теплоты ситуация существенно меняется. В первом начале термодинамики для влажноадиабатического процесса будет фигурировать скрытая теплота бед, отнесенная к массе, которая пропорциональна произведению относительного содержания с!у (с! - безразмерная величина) влаги в воздухе и удельной теплоты парообразования 1 .
Поэтому выделение тепла (со знаком «минус», поскольку при слс! > 0 тепло уходит из системы) определяется соотношением — = — 1,с!д = с!à — — с!Р = ср с!Т вЂ” —. (13.8) д!с! СР, 1л т,, аР !л д !л Р Подставляя сюда гидростатическое соотношение для прираще- ния давления (13.4), получим ср !11 + л слс! = !! лл2 и далее аналогично (13.7) с!Т д 1, дс! (13.9) с!л ср ср де с!Т Итак, — равен сухоадиабатическому градиенту минус дол!е бавка, в которую входит изменение относительного содержания с!д пара в воздухе. Производную — удобно переписать через производную по температуре: !Т д ср 4Т !*а.!Ж Оеиоеы гпермодииамиии агамоеферы 268 Отсюда для влажно-адиабатического градиента получаем фор- мулу (13.10) та 7е = < 'Уа.
й дч е„дт (1 3. 11) В качесгве иллюстрации адиабатических процессов рассмотрим адиабатический под ьем и последующее опускание частиц воздуха, например, при обтекании возвышенностей и гор (рис. 13.1, а). На рис. 13.1, 6 изображена диаграмма адиабатических процессов, иллюстрирующая изменение температуры в„=-й Те Т„ Т Рис.
13.1. Схема адиабатических процессов при обтекании гор с высотой. При перемещение частицы вверх из точки О (с температурой Тд на высоте в = О) температура линейно спадает. Когда температура уменыпастся до температуры конденсации Т„на высоте конденсации яе образуется облако. Далое происходит выпадение осадков из этого облака и выделение скрытой теплоты конденсации, что уменьшает охлаждение воздуха. Поэтому у влажноадиабатического процесса (между дТ точками С и А) наклон — меньше, чем у сухоадиабатического.
де После того как вьшадут все осадки, воздух становится сухим, и далее происходит спуск в долину (между точками А и В). Добавок к единице в знаменателе представляет собой положительную величину, поскольку относительная плотность и с температурой растет. Получается, что влажпоадиабатический градиент те равен сухоадиабатическому градиенту та, деленному на величину, большую 1, т.е. он меньше сухоадиабатического градиента; !иь!Ж Осяовы термодинамики атмосферы 269 Из диаграммы несложно понять, что если стартовать с температуры 7'в, то завершается процесс с другой температурой 7'н, которая всегда больше 7'в.
Подобное выпадение осадков в горах и повышение температуры воздушного потока достаточно часто наблюдается в природе и хорошо иллюстрирует сухо- и влажноадиабатические процессы. Если осадки остаются па горе, то в долину спускается сухой и теплый воздух. Такой ветер называется фен. Устойчивость атмосферы Термодинамическую устойчивость атмосферы также можно рассмотреть в рамках адиабатического приближения.
Устойчивость атмосферы зависит от вертикального профиля температуры. Предположим, что в неподвижном слое атмосферы температура линейно убывает с высотой сае, например, как это происходит в тропосфере. Градиент температуры данного слоя характеризуется параметром !3: Т = То — 17 !ай. Пусть малая частица воздуха поднимается адиабатически на высоту Ье, при этом ее температура будет меняться в соответствии с адиабатическим гРадиентом 7а; — ТО /а ~з Тогда разность температур частицы и окружающей среды будет равна ЬТ = Т' — Т = (Д вЂ” !а) Ьз. (13.12) Учитывая, что давление в частице равно давлению окружающего воздуха, изменение плотности в соответствии с уравнением состояния (13.2) определяется разностью температур: ,Ьр ЬТ р Отсюда знак вариации плотности определяется разностью адиабатического градиента и существующего в слое градиента температуры: ~Ю= — — (!7 — 7.) 2'г = —., Ь. — !7) 2~ . Т Т (1 3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
