Ответы на теорию (1115704), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Если r<R, рассматриваемая замкнутая поверхность не содержит внутри зарядов, а значит Е=0.

Таким образом, внутри равномерно заряженной цилиндрической поверхности бесконечной длины поле отсутствует. Напряженность поля вне поверхности определяет линейной плотностью заряда и расстояние r от оси цилиндра.

Если цилиндр заряжен отрицательно: из полученной формулы следует, что уменьшая r, вблизи поверхности цилиндра можно получить поле с огромным Е. Подставим в формулу и r=R, получим Е поля в непосредственной близости к поверхности цилиндра: .

Поле заряженной сферы

Поле, создаваемое сферой радиуса R, заряженной с постоянной , будет очевидно центрально-симметричным. Значит, что направление вектора Е в любой точке проходит через центр сферы, а величина Е является функцией расстояния r от центра сферы.

Вообразим концентрическую с заряженной сферой поверхность радиуса r. Если r>R, то внутрь поверхности попадет весь заряд q, распределенный по сфере. Значит,

, откуда

Если r<R, то такая поверхность не будет содержать зарядов, и значит Е=0.

Таким образом, поле во внутренних точках заряженного шара определяется зарядом, находящимся внутри сферы, проходящей через точку наблюдения, и не зависит от зарядов, расположенных вне ее.

Поле заряженного шара

Пусть шар радиуса R заряжен с постоянной объемной плотностью . Поле будет центрально-симметричным. Для поля вне шара формула будет та же, что и в предыдущем пункте, т.е. .

Однако сферическая поверхность радиуса r < R заключает в себе заряд и поэтому теорема Гаусса для такой поверхности запишется так: и заменив , получим при условии r < R. Таким образом внутри шара напряженность поля растет линейно с расстоянием r от центра шара. Вне шара напряженность убывает по такому же закону, как и у поля точечного заряда.

1. Работа сил электростатического поля над зарядом. Теорема о циркуляции напряженности электростатического поля.

При перемещении пробного заряда в поле электростатические силы совершают работу. Напомним, что , где - угол между направлениями силы и перемещения, а - проэкция силы на направление перемещения. Так как сила, действующая на пробный заряд , то для работы электростатических сил при бесконечно малом перемещении пробного заряда имеем: , а для работы на конечном участке пути от точки В до С имеем: .

Из курса механики: если силы взаимодействия между материальными точками мех. Системы удовлетворяют третьему закону Ньютона и не зависят от скорости, то эти силы потенциальны. Электростатические силы по закону Кулона потенциальны.

По определению потенциальных сил их работа в замкнутой системе зависит от начальной и конечной конфигурации системы и не зависит от того, по каким траекториям перемещались.

Пример: перемещение пробного заряда q₀ из точки В в С. Выберем траекторию пробного заряда в виде радиального отрезка ВВ´ и дуги В´С окружности, в центре которой заряд q.

На участке ВВ´ , а dl=dr. Значит по формуле:

, где r_В и r_С – расстояния от заряда до точек В и С.

На участке В´С E_l=0, а значит и А_B´C=0.

Таким образом

Теорема о циркуляции:

Из независимости работы от формы траектории вытекает равенство нулю работы по перенесению заряда по замкнутому контуру.

Из формулы вытекает .

Для произвольного поля вектора А выражение называется циркуляцией вектора А по контуру. Следовательно – теорема о циркуляции напряженности электростатического поля: циркуляция напряженности электростатического поля по любому контуру равна нулю.

1. Цепи постоянного тока. Правило Кирхгофа для разветвленной цепи. .

Электрическая цепь - сов-ть устройств, в которых течет ток. Состоит из отдельных устройств или элементов, которые по их назначению можно разделить на 3 группы: источники питания (гальванические элементы, электрические аккумуляторы), электроприемники (нагревательные и осветительные приборы), элементы, предназначенные для передачи электроэнергии от источника питания к электроприемнику (провода, устройства, обеспечивающие уровень и качество напряжения, и др.).

Последовательное соединение элементов цепи:

1 — первый резистор; 2 — второй резистор

Резисторы 1 и 2 имеют сопротивления R1 и R2. Поскольку электрический заряд в этом случае не накапливается (постоянный ток), то при любом сечении проводника за определенный интервал времени проходит один и тот же заряд. Из этого вытекает, что сила тока в обоих резисторах равная: I = I1 = I2, U = U1 + U2.

Согласно закону Ома, для всего участка цепи и для каждого резистора в отдельности полное сопротивление цепи будет: R = R1 + R2

В случае последовательного соединения проводников напряжения и сопротивления можно выразить соотношением: U1/U2 = R1/R2

Параллельное соединение проводников: разветвленная, имеет точки разветвления проводников - узлами. В них электрический заряд не накапливается, т. е. электрический заряд, поступающий за определенный промежуток времени в узел, равен заряду, уходящему из узла за то же время. Из этого следует, что I = I1 + I2, где I — сила тока в неразветвленной цепи.

При параллельном соединении проводников напряжение на них будет одно и то же.

Обозначим сопротивления параллельно соединенных двух проводников R1 и R2. Используя закон Ома для участков электрической цепи с данными сопротивлениями, можно выявить, что величина, обратная полному сопротивлению участка ab, равна сумме величин, обратных сопротивлениям отдельных проводников, т. е.: 1/R = 1/R1 + 1/R2. Из этого вытекает: R = R1R2/(R1 + R2)

I1/I2 = R2/R1

Соединения конденсаторов.

Последовательное соединение. В этом случае обкладка одного конденсатора, заряженная отрицательно, соединена с обкладкой другого конденсатора, заряженного положительно. Тогда: 1/С = 1/С1 + 1/С2 + 1/С3 + ...

Параллельное соединение. При параллельном соединении конденсаторов положительно заряженные обкладки соединены с положительно заряженными, а отрицательно заряженные — с отрицательными: С = С1 + С2 + С3 + ...

Соединения источников тока

При параллельном способе соединения источников тока соединяют между собой все положительные и все отрицательные полюсы. Напряжение на разомкнутой батарее будет равно напряжению на каждом отдельном источнике, т. е. при параллельном способе соединения ЭДС батареи равна ЭДС одного источника. Сопротивление батареи при параллельном включении источников будет меньше сопротивления одного элемента, потому что в этом случае их проводимости суммируются.

При последовательном соединении источников тока (рис. 6) два соседних источника соединяются между собой противоположными полюсами.

Разность потенциалов между положительным полюсом последнего источника и отрицательным полюсом первого будет равна сумме разностей потенциалов между полюсами каждого источника. Из этого вытекает, что при последовательном соединении ЭДС батареи равна сумме ЭДС источников, включенных в батарею. Общее сопротивление батареи при последовательном включении источников равняется сумме внутренних сопротивлений отдельных элементов.

Правила Кирхгофа:

Для расчета сложных электрических цепей немецким ученым Кирхгофом были сформулированы эмпирические правила.

1. Для любого узла электрической цепи сумма токов, входящих и выходящих из него, равна нулю. При этом токам приписывается определенный знак: входящие и выходящие токи имеют различные знаки.

2. Касается замкнутого контура, выделенного в сложной цепи: сумма произведений токов на сопротивления, по которым они проходят, равняется сумме ЭДС, включенных в данный контур.

При этом токам и ЭДС приписывается определенный знак: при заданном направлении обхода контура положительными берутся только те токи (и ЭДС), которые совпадают с выбранным направлением обхода контура. Так из рис.16 следует:

I₁ – I₂ + I₃ –I₄ = 0,

I₁ R₁ + I₂ R₂ - I₄ R₄ + I₃ R₃ = E₃ – E₂ – E₁ .

1. Опыт Эрстеда. Вектор магнитной индукции. Силовые линии магнитной индукции и вихревое состояние пространства.

Взаимодействие токов – через магнитное поле.

Опыт Эрстеда – он обнаружил, что поле, возбуждаемое током, оказывает ориентирующее действие на магнитную стрелку. В своем опыте проволока, по которой тек ток, была натянута на магнитной стрелкой, вращающейся на игле. При включении тока стрелка устанавливалась перпендикулярно проволоке.

Из опыта следует, что магнитное поле имеет направленный характер и должно характеризоваться векторной величиной.

Эта величина В – магнитная индукция.

Магнитная индукция (Тл) – тесла -индукция такого магнитного поля, в котором на каждый метр длины проводника при силе тока 1 А действует максимальная сила Ампера 1 Н.

Магнитное поле, в отличие от электрического, не оказывает действия на покоящийся заряд. Сила возникает лишь тогда, когда заряд движется.

Итак, движущиеся заряды, токи, создают в нем магнитное поле. Это поле проявляется в том, что на движущиеся в нем заряды (токи) действуют силы.

Для магнитного поля – принцип суперпозиции: поле В, порождаемое несколькими движущимися зарядами (токами), равно векторной сумме полей В, порождаемых каждым зарядом в отдельности.

,а в векторном виде - закон ампера.

Вектор В, не зависит ни от модуля, ни от направления пробного элемента тока, и он – характеристика поля.

Линии магнитной индукции - линии, касательные к которым направлены также как и вектор магнитной индукции в данной точке поля. Как всякое поле, магнитное поле можно изобразить, проводя линии магнитной индукции. Через каждую точку магнитного поля можно провести линию индукции. Линии магнитного поля, так же как и электрического поля, линии индукции магнитного поля прочерчивают с такой густотой, чтобы число линий, пересекающих единицу поверхности, перпендикулярной к ним, было равно (или пропорционально) индукции магнитного поля в данном месте.

Линии не имеют начали и конца, они замкнуты и охватывают электрические токи. Векторное поле, линии которого замкнуты, называется вихревым. Значит, постоянное магнитное поле, в отличие от электростатического, вихревое.

1. Взаимодействие токов – опыты Ампера. Сила Ампера. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле.

Зако́н Ампе́ра — закон взаимодействия постоянных токов. Установлен Андре Мари Ампером в 1820. Из закона Ампера следует, что параллельные проводники с постоянными токами, текущими в одном направлении, притягиваются, а в противоположных — отталкиваются. Законом Ампера называется также закон, определяющий силу, с которой магнитное поле действует на малый отрезок проводника с током.

Сила , с которой магнитное поле действует на элемент объёма dV проводника с током плотности , находящегося в магнитном поле с индукцией :

.

Если ток течёт по тонкому проводнику, то , где — «элемент длины» проводника — вектор, по модулю равный dl и совпадающий по направлению с током. Тогда предыдущее равенство можно переписать следующим образом: Сила , с которой магнитное поле действует на элемент проводника с током, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока I в проводнике и векторному произведению элемента длины проводника на магнитную индукцию :

.
Направление силы определяется по правилу вычисления векторного произведения, которое удобно запомнить при помощи правила левой руки (Если движется заряд, а магнит покоится, то для определения силы действует правило левой руки: «Если левую руку расположить так, чтобы линии индукции магнитного поля входили в ладонь перпендикулярно ей, а четыре пальца были направлены по току (по движению положительно заряженной частицы или против движения отрицательно заряженной), то отставленный на 90° большой палец покажет направление действующей силы Лоренца или Ампера) .

Модуль силы Ампера можно найти по формуле:

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)