175 (1115547), страница 5
Текст из файла (страница 5)
15Во-первых, ясно, что минимумы картины от отдельной щели,определяемые формулой (5), сохраняются и в картине, даваемой решѐткой,так как в эти точки ни одна щель не посылает света вообще (все Ai 0 ). Вовторых, интенсивность света в главных максимумах пропорциональнаинтенсивности I щел и , которую даѐт отдельная щель в соответствующемнаправлении: действительно, амплитуда суммарного колебания в главныхмаксимумах A NAi , откуда, возводя это равенство в квадрат и учитывая, чтоI ~ A2 и I щел и ~ Ai2 , находим I N 2 I щел и . На рис. 15 показана зависимостьинтенсивности I в дифракционной картине, даваемой решѐткой, имеющейпять щелей, от величины sin .
Штрихами показана зависимость от sin22величины N 2 I щел и . Таким образом, наиболее яркими оказываются главныемаксимумы, расположенные в области центрального максимума картиныодной щели, т.е., как это следует из формулы (5), для которыхbsinb.Число этих максимумов зависит от соотношения между шириной щели b ипериодом решѐтки d ; изображѐнная на рис. 15 картина соответствуетрешѐтке, у которойd4bd.
Наоборот, те главные максимумы, которые3находятся вблизи минимумов дифракционной картины одной щели, будутслабыми и могут вообще отсутствовать, если их положение совпадает сположением минимума от отдельной щели. В частности, если d 2b , тоотсутствуют все главные максимумы чѐтных порядков.Итак, дифракционная картина решѐтки в монохроматическом светепредставляет собой чередование главных максимумов, разделѐнных тѐмнымипромежутками, поскольку ввиду малой интенсивности вторичныемаксимумы практически не видны. Существенно, что с увеличением числащелей ширина максимумов уменьшается, так как ограничивающие их собеих сторон минимумы сближаются. Это важное свойство – узость главныхмаксимумов – позволяет использовать решѐтки с большим числом щелей Nв качестве спектральных аппаратов (у хороших решѐток с периодом порядка10 3 мм при размерах решѐтки до 10 см число щелей достигает сотен тысяч).ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИФРАУНГОФЕРА НА ОДНОЙ ЩЕЛИ И НАПРОСТЕЙШИХДИФРАКЦИОННЫХ РЕШЕТКАХВ работе исследуется дифракция Фраунгофера на одной и несколькихщелях в монохроматическом свете и, в частности, при помощи этойдифракции определяются неизвестные длина волны и период решетки.Как следует из теории, изложенной выше, дифракционная картинарешетки с большим числом щелей в монохроматическом свете представляетсобой чередование узких линий — главных максимумов, которыеопределяются условиемd sin=n(12)Отсюда легко получить формулу непосредственно для координат Xmaxглавных максимумов.
Из рис. 9 следует, что OB X F tg . Считая уголмалым, имеем соотношения sin = и X = F tg = F , с учетом которыхиз (12) вытекает искомая формула:X maxF n.d(16)23Эта формула позволяет, измерив координаты максимумов дифракционнойкартины и зная период решетки, определить неизвестную длину световойволны, и наоборот, определить неизвестный период решетки по заданнойдлине световой волны.ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИСхема установки изображена на рис.16. Свет от натриевой лампы падает наузкую щель, расположенную в фокальной плоскости линзы коллиматора.Параллельный пучок лучей, выходящий из коллиматора, падает на объект(щель,решетку).Дифракционнаякартинанаблюдается визуально взрительную трубу. ЧтобыусловиянаблюдениясоответствовалисхемедифракцииФраунгофера,труба (рис.17) должна бытьРис.
16сфокусировананабесконечность. В этом случаероль собирающей линзы в схеме Фраунгофера играет объектив трубы, аобразующаяся в фокальной плоскости объективадифракционная картина рассматривается черезокуляр. Для измерения положения линийдифракционнойкартинытрубаснабженаокулярныммикрометром.При измерениирасстояний между линиями вертикальную нитьподвижного креста, который виден в поле зренияокуляра, вращением головки микрометрическоговинта 1 совмещают последовательно с этимиРис. 17линиями и записывают отсчеты по шкалемикрометра (миллиметры) и его барабану (сотыедоли миллиметра).
Искомые расстояния будутразностями этих отсчетов.Настройка установкиЧтобы не нарушить установленную заранее параллельностьоптических осей коллиматора и зрительной трубы, а также расположениещели коллиматора в фокальной плоскости его линзы, никаких винтов, кромеуказанных далее, крутить не следует. НАТРИЕВУЮ ЛАМПУ ВКЛЮЧАЕТЛАБОРАНТ! Перед тем, как приступить к измерениям, нужно, снявпредварительно с оптической скамьи штатив с решеткой или щелью, 1)вращением окуляра зрительной трубы сфокусировать его на крест нитей, 2)установить трубу на бесконечность, добившись вращением винта 2 четкого24изображения щели (яркой полосы в поле зрения окуляра). Установленныеположения окуляра и трубы остаются неизменными в продолжение всейработы.Упражнение №1НАБЛЮДЕНИЕ ДИФРАКЦИИ НА ОДНОЙ ЩЕЛИНа оптическую скамью между коллиматором и трубой помещаютштатив с раздвижной щелью.
Наблюдают и зарисовывают карандашомдифракционные картины при трех значениях ширины щели: по возможностиболее узкая щель, когда первые минимумы уходят за пределы поля зрениятрубы; щель средней величины и широкая щель — порядка несколькихмиллиметров. Рисунки должны представлять собой «негативноеизображение» дифракционной картины: минимумы оставляют светлыми, амаксимумы заштриховывают тем интенсивнее, чем больше их яркость — этопозволяет передать соотношение интенсивностей в различных максимумах.Упражнение №2НАБЛЮДЕНИЕ ДИФРАКЦИИ НА РАЗЛИЧНЫХРЕШЕТКАХВместо штатива со щелью ставят другой штатив, на которыйпоочередно помещают решетки с двумя, тремя и большим количествомщелей. Дифракционные картины изучают и зарисовывают, записывая околокаждого рисунка число щелей N решетки.
Убеждаются, что в согласии стеорией между соседними главными максимумами располагаются N–1минимумов и, соответственно, N–2 слабых вторичных максимумов.Упражнение №3ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫДлину волны света, излучаемого натриевой лампой, определяют поформулеX max d,Fn(17)вытекающей из (16). Здесь n — порядок максимума (порядковый номермаксимума от центра картины, не считая центральный максимум); F = (27,1 ±0,3) см — фокусное расстояние объектива трубы; d — период решетки,используемой в этом упражнении, который указан на самой решетке.
Дляизмерения координат Хmax максимумов наводят вертикальную нить крестаокуляра поочередно на максимумы первых трех порядков слева и справа отцентрального максимума, делая отсчеты k по окулярному микрометру с25точностью до 0,005 мм и занося их в первые два столбца табл.1. Удобноначать измерения с максимума 3-го порядка, например, слева, и двигаться водном направлении до максимума 3-го порядка справа, как указано в таблицестрелкой; центральный максимум пропускают.
Очевидно, Хmax = |kлев —kпр |/2. Производя расчеты, заполняют остальные столбцы табл.1.Вычисляют среднее значение(в Å или нм), оценивают погрешностиизмерений и с их учетом представляют окончательный результат.Таблица 1Порядокмаксимумаn123Отсчет k по микрометруслевасправаxmaxk лев kпр / 2()Упражнение 4ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРИОДА РЕШЕТКИСтавят на штатив решетку с неизвестным значением периода, котороеопределяется по формулеdFn,X max(18)непосредственно вытекающей из (16).
Значение длины волны найдено ранее,а измерения координат максимумов проводятся так же, как в предыдущемупражнении. Результаты измерений и последующих вычислений заносят втаблицу, аналогичную табл.1 с заменой последнего столбца « » на столбец«d (мм)».
Вычисляют среднее значение периода решетки, оцениваютпогрешности измерений и с их учетом записывают окончательный результат.Вопросы для самопроверки1. Что такое дифракция света?2. Нарисуйте и прокомментируйте диффракционную схему Фраунгофера,используемую в данной задаче.3. Сформулируйте принцип Гюйгенса-Френеля.4. В случае дифракции на одной щели получите, используя метод зонФренеля, условия максимумов и минимумов интенсивности света ивытекающие из них формулы для координат максимумов иминимумов. Нарисуйте график зависимости интенсивности света от26координаты I(x) и объясните, как эта дифракционная картина зависитот ширины щели.5. Запишите и объясните условия главных максимумов в дифракционнойкартине решетки.
Выведите формулы для их координат.6. Методом векторных диаграмм выведите условия минимумов вдифракционной картине решетки.7. Нарисуйте и прокомментируйте распределение интенсивности света(зависимость I(x)) в дифракционной картине решетки.ЛИТЕРАТУРА1. Белов Д.В. Электромагнетизм и волновая оптика.- МГУ, 1994:§§ 25–27, 32, 33, а также ознакомиться с §§ 28, 29.2. Савельев И. В. Курс общей физики: уч. пособие.
в 5 кн. кн. 4.Волны. Оптика.. М. Наука Физматлит, 1998.Глава 5. Дифракция света..§ 5.1 Введение.§ 5.2 Принцип Гюйгенса-Френеля.§ 5.3 Зоны Френеля.§ 5.6 Дифракционная решетка.27.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
