Типовые задачи общего зачета (1115386), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Èçâåñòíî, ÷òî ëåâøè ñîñòàâëÿþò â ñðåäíåì 1%. Îöåíèòü âåðîÿòíîñòü òîãî,÷òî ñðåäè 200 ëþäåé îêàæåòñÿ ïî ìåíüøåé ìåðå ÷åòâåðî ëåâøåé.8.7. Íàéòè ÷èñëî k , ïðè êîòîðîì â âåðîÿòíîñòüþ 0.5 ÷èñëî âûïàäåíèé ãåðáà ïðè1000 áðîñàíèÿõ ìîíåòû áóäåò ëåæàòü ìåæäó 490 è k .8.8. Ñòðåëîê ïðè âûñòðåëå âûáèâàåò 10, 9, 8, 7, 6 î÷êîâ ñ âåðîÿòíîñòÿìè 0.5,0.3, 0.1, 0.05, 0.05 ñîîòâåòñòâåííî. Êàêîâà âåðîÿòíîñòü, ÷òî ïðè 100 âûñòðåëàõîí íàáåðåò áîëåå 920 î÷êîâ?8.9.
1000 ðàç áðîñàåòñÿ èãðàëüíàÿ êîñòü. Íàéòè ïðåäåëû, â êîòîðûõ ñ âåðîÿòíîñòüþ 0.99 áóäåò ëåæàòü ñóììà âûïàâøèõ î÷êîâ.8.10. Ñêëàäûâàåòñÿ 104 ÷èñåë, îêðóãëåííûõ ñ òî÷íîñòüþ äî 10−7 . Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî îøèáêè îêðóãëåíèÿ íåçàâèñèìû è ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåíû â èíòåðâàëå(−ε, ε), ε = 0.5 × 10−7 . Íàéòè ïðåäåëû, â êîòîðûõ ñ âåðîÿòíîñòüþ 0.99 áóäåòëåæàòü ñóììàðíàÿ îøèáêà.8.11. Ìèøåíü óñòðîåíà òàê, ÷òî âûáèòü 1, ..., 10 î÷êîâ ðàâíîâåðîÿòíî. Ñòðåëüáàâåäåòñÿ äî òåõ ïîð, ïîêà îáùàÿ ñóììà î÷êîâ íå ïðåâûñèò 1100. Îöåíèòü âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî äëÿ ýòîãî ïîíàäîáèòñÿ áîëåå 205 âûñòðåëîâ.8.12.
Êàêîå ìèíèìàëüíîå ÷èñëî îïûòîâ n ñëåäóåò ïðîâåñòè, ÷òîáû ñ âåðîÿòíîñòüþ 0.95 ìîæíî áûëî óòâåðæäàòü, ÷òî ÷àñòîòà ïîÿâëåíèÿ ñîáûòèÿ áóäåò îòëè÷àòüñÿ ïî àáñîëþòíîé âåëè÷èíå îò åãî âåðîÿòíîñòè, ðàâíîé 0.6, íå áîëåå ÷åìíà 0.02? Îòâåò äàòü ñ ïîìîùüþ íåðàâåíñòâà ×åáûøåâà è èíòåãðàëüíîé òåîðåìûÌóàâðà-Ëàïëàñà. Îáúÿñíèòü ðàçëè÷èå ðåçóëüòàòîâ.8.13. Âûõîä öûïëÿò â èíêóáàòîðå ñîñòàâëÿåò 75% îò ÷èñëà çàëîæåííûõ ÿèö.Îöåíèòü âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî èç 1000 çàëîæåííûõ ÿèö âûëóïÿòñÿ: à) ðîâíî 750öûïëÿò; á) îò 720 äî 780 öûïëÿò.Ðàçäåë 9. Êîíå÷íûå îäíîðîäíûå öåïè Ìàðêîâà. Ñëó÷àéíûå áëóæäàíèÿ ïî öåëî÷èñëåííîé ïðÿìîé.9.1.
Öåïü Ìàðêîâà èìååò äâà ñîñòîÿíèÿ. Íà÷àëüíîå ðàñïðåäåëåíèå çàäàåòñÿ âåðîÿòíîñòÿìè a1 = 1.3 è a2 = 2/3. Ìàòðèöà ïåðåõîäà çà îäèí øàã èìååò âèä:µ¶3/4 1/4.1/2 1/2Íàéòè ðàñïðåäåëåíèå ÷åðåç äâà øàãà.9.2. Äàíà ìàòðèöà ïåðåõîäà çà îäèí øàã äëÿ öåïè Ìàðêîâà ñ äâóìÿ ñîñòîÿíèÿìè:µ¶10π=.1−qqÍàéòè ìàòðèöó ïåðåõîäà çà n øàãîâ.9.3.
Íàéòè ïðåäåëüíûå âåðîÿòíîñòè öåïè Ìàðêîâà, åñëè ìàòðèöà ïåðåõîäà çàîäèí øàã èìååò âè䵶01.1/3 2/39.4. ×àñòèöà ñîâåðøàåò ñëó÷àéíûå ñêà÷êè åäèíè÷íîé äëèíû ïî öåëî÷èñëåííûìòî÷êàì äåéñòâèòåëüíîé ïðÿìîé, ïðûãàÿ íàïðàâî ñ âåðîÿòíîñòüþ p è íàëåâî ñ âåðîÿòíîñòüþ q , p + q = 1.  ìîìåíò âðåìåíè t = 0 ÷àñòèöà íàõîäèëàñü â òî÷êåx = 0. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî â ìîìåíò âðåìåíè t = 8 ÷àñòèöà îêàæåòñÿâ òî÷êå ñ êîîðäèíàòîé x = 4, åñëè èçâåñòíî, ÷òî çà òðè øàãà îòîøëà îò íóëÿ íåáîëüøå ÷åì íà 1 â ëþáîì íàïðàâëåíèè.9.5. Äëÿ ñèììåòðè÷íîãî ñëó÷àéíîãî áëóæäàíèÿ, êîòîðîå íà÷èíàåòñÿ èç íóëÿ,íàéòè äèñïåðñèþ êîîðäèíàòû ÷àñòèöû íà òðåòüåì øàãå.9.6.  ïåðâîì ÿùèêå ëåæàò äâà øàðà, âî âòîðîì äâàäöàòü.
 ìîìåíòû âðåìåíèt = 1, 2, . . . âûáèðàþò íàóãàä îäèí èç ÿùèêîâ, âûíèìàþò îäèí øàð è ïåðåêëàäûâàþò â äðóãîé ÿùèê. Åñëè â êàêîé-òî ìîìåíò ëþáîé èç ÿùèêîâ îêàçàëñÿ ïóñò,ïåðåêëàäûâàíèÿ ïðåðûâàþò. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ïÿòîå ïåðåêëàäûâàíèåóäàñòñÿ ñîâåðøèòü.9.7. Èìåþòñÿ äâà ÿùèêà, â â êàæäîì èç êîòîðûõ ëåæèò ïî äâàäöàòü øàðîâ. ìîìåíòû âðåìåíè t = 1, 2, . . . âûáèðàþò íàóãàä îäèí èç ÿùèêîâ, âûíèìàþò îäèí øàð è ïåðåêëàäûâàþò â äðóãîé ÿùèê. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî âðåçóëüòàòå øåñòè ïåðåêëàäûâàíèé øàðîâ â ÿùèêàõ îñòàëîñü ïîðîâíó, à â ðåçóëüòàòå äåñÿòîãî ïåðåêëàäûâàíèÿ â îäíîì, çàðàíåå âûáðàííîì è ôèêñèðîâàííîì,ÿùèêå îêàçàëîñü áîëüøå øàðîâ, ÷åì â äðóãîì..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
