Н.И. Чернова - Математическая статистика (1115306), страница 19
Текст из файла (страница 19)
+ C · ξ(n)√= (^η(n) , 0),nη(n) , 0)k2 = k^η(n) k2 . И все этинормы одинаковы в силу (17): kη(n) k2 = kC · η(n) k2 = k(^нормы ведут себя так же как и (40).Упражнение. Найти среди этих норм величину ρ из теоремы Пирсона.Указатель терминовАппроксимация Фишера, 56Асимптотическая нормальность оценки, 27Асимптотический подход к сравнению оценок, 30Байесовский критерий, 60 , 63 , 64Борелевская функция, 15Вариационный ряд, 6Вероятность ошибки i-го рода, 57Выборка, 4Выборочная дисперсия, 4, 7несмещенная, 7Выборочная медиана, 81Выборочное распределение, 4Выборочное среднее, 4, 7Выборочный коэффициент корреляции, 82Выборочный момент, 4, 7Гамма-распределение, 46Гипотеза, 56альтернативная, 56независимости, 57 , 73однородности, 57 , 73основная, 56простая, 56сложная, 56Гистограмма, 6Гливенко — Кантелли теорема, 8 , 68Группировка наблюдений, 6 , 13 , 69Доверительный интервал, 40асимптотически точный, 41асимптотический, 40для параметров нормального распределения,42, 55точный, 42Индикатор события, 5Информация Фишера, 33Квантиль, 42Класс оценокK0 , 24Kb(θ) , 24Ковариационная матрица, 84 , 86Колмогоровакритерий, 68распределение, 9 , 68теорема, 9 , 68Колмогорова — Смирнова критерий, 73Корреляции коэффициент выборочный, 82Коши распределение, 49Критерий, 57байесовский, 60 , 63 , 64Колмогорова, 68Колмогорова — Смирнова, 145минимаксный, 60 , 63 , 64наиболее мощный, 61 , 63 , 64нерандомизированный, 57отношения правдоподобия, 62 , 63рандомизированный, 62Стьюдента, 77согласия, 5788Фишера, 74χ2 Пирсона, 59для проверки независимости, 73проверка сложной гипотезы, 71Критическая область, 58Неравенство Рао — Крамерадля несмещенных оценок, 33для смещенных оценок, 34Несмещенность оценки, 15Норма вектора, 83Нормальное уравнение, 84Носитель семейства распределений, 31ЛеммаНеймана — Пирсона, 63 , 64Фишера, 52Линейная регрессия, 81 , 82Линия регрессии, 79Логарифмическая функция правдоподобия, 20Отношение правдоподобия, 62Оценка, 15асимптотически нормальная, 27максимального правдоподобия, 20метода моментов, 16метода наименьших квадратов, 80несмещенная, 15состоятельная, 15сравнение в асимптотическом смысле, 30сравнение в среднеквадратичном, 24эффективная, 25, 31R-эффективная, 36Ошибка i-го рода, 57Ошибки регрессии, 79Матрицаковариаций, 84 , 86ортогональная, 51плана, 82положительно определенная, 83Методмаксимального правдоподобия, 19оценка параметров регрессии, 80моментов, 16наименьших квадратов, 80Минимаксный критерий, 60 , 63 , 64МНК-оценка, 80Многомерная ЦПТ, 86Многомерное нормальное распределение, 86Мощность критерия, 58Параметр, 14Параметрическое семейство распределений, 14Пирсона теорема, 69Плотность распределенияотносительно меры Лебега, 19относительно считающей меры, 19Порядковая статистика, 6Наиболее мощный критерий, 61 , 63 , 64Наименьших квадратов метод, 80Неймана — Пирсона лемма, 63 , 64Ранг матрицы, 83Рао — Крамера неравенство, 33, 34Распределениевыборочное, 4гамма, 46Колмогорова, 9 , 68Коши, 49многомерное нормальное, 86Стьюдента Tk , 49Фишера Fk,m , 50 , 74Фишера — Снедекора, 50χ2 Пирсона, Hk , 47эмпирическое, 4Регрессии уравнение, 79Регрессия линейная, 81 , 82Регулярность семейства распределений, 32Состоятельностьвыборочных характеристик, 8критерия, 72оценки, 15Сравнение критериевбайесовский подход, 60минимаксный подход, 60Сравнение оценокасимптотический подход, 30среднеквадратический подход, 24Статистика, 15порядковая, 6Стьюдентакритерий, 77Размер критерия, 58распределение, 49Стэрджесса формула, 7Считающая мера, 20ТеоремаГливенко — Кантелли, 8 , 68Колмогорова, 9 , 68Пирсона, 69ЦПТ для векторов, 86Уравнение регрессии, 79Уровень доверия, 40асимптотический, 40Уровень значимости критерия, 58Условие регулярности, 32Факторы регрессии, 79Фишеракритерий, 74лемма, 52распределение, 50 , 74Фишера — Снедекора распределение, 50Формула Стэрджесса, 7Функция борелевская, 15Функция правдоподобия, 20логарифмическая, 20χ2 критерий, 69для проверки независимости, 73для проверки сложной гипотезы, 71χ2 распределение, 47Эмпирическая функция распределения, 4, 5Эмпирическое распределение, 4Эффективная оценка, 2589Литература[1] Боровков А.А.
Математическая статистика. М.: Наука, 1984.[2] Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М.: Мир, Т.2, 1984.[3] Коршунов Д.А., Чернова Н.И. Сборник задач и упражнений по математической статистике. Новосибирск: Изд-во Института математики им. С.Л.СоболеваСО РАН, 2001.[4] Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1965.90.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
