В.Г. Абрамов, Н.П. Трифонов, Г.Н. Трифонова - Введение в язык Паскаль (1107618), страница 45
Текст из файла (страница 45)
На данном этапе нам достаточно для каждого из таких алгоритмов зафиксировать лишь его назначение и заголовок будущей процедуры(т.е. имя процедуры, число формальных параметров, их смысл и порядок).Наличие этой информации позволяет писать раздел операторов основнойпрограммы сразу в окончательном виде: там, где требуется выполнить тотили иной частичный алгоритм, достаточно записывать обращение к соответствующей процедуре в виде конкретного оператора процедуры или вызова функции - несмотря на то, что фактических описаний процедур покаеще нет.После того, как все необходимые частичные алгоритмы будут разработаны и оформлены в виде описаний процедур, эти описания достаточнопоместить в раздел процедур и функций основной программы — в результате и будет получена законченная паскаль-программа. Это обстоятельствопозволяет в случае необходимости и распараллелить работу по разработкеи написанию программы: если назначение той или иной процедуры четкоопределено, то разработку соответствующего алгоритма и его оформлениев виде описания процедуры можно поручить другому исполнителю.Во вторых, тело любой процедуры определяется точно так же, к а к и телоосновной программы.
В частности, в теле процедуры также может присут185ствовать раздел процедур и функций (процедуры и функции, описаниякоторых даны в этом разделе, будут локализованы в этой процедуре).Следовательно, при разработке и записи алгоритма, выделяемого в процедуру, можно поступать аналогичным образом — это и будет соответствоватьпоследующим шагам детализации исходного алгоритма.Поддержку метода нисходящего проектирования программы аппаратомпроцедур проиллюстрируем на следующем примере.П р и м е р 9.2. Разработать и составить паскаль-программу для вычисления с точностью е = 1 0 _ 3 значенийьdУ=1 f(x)dx,z = fg(x)dxаспри задаваемых значениях а, Ъ, с и d, гдеfix) = 1/(0.5 - е* ),g(x) = 1 + sin?х(значенияинтегралов вычисляются каким-либо численным методом).В этой задаче по ее постановке естественно выделяются две подзадачи —вычисление значений у и z.
Отсюда общая схема алгоритма:begin{ в в е с т и значения а, Ь>{вычислить у>{вывести значения а, Ь, у>{ в в е с т и значения с, d>{вычислить z>{вывести значения с, d, z >endАлгоритм вычисления определенного интеграла с заданной точностьюпри заданных значениях пределов интегрирования и заданной подынтегральной функции выделим в самостоятельную процедуру. Не будем пока думать о том, к а к именно будет вычисляться значение интеграла, а примемрешение о том, что заголовок этой процедуры должен быть таким:p r o c e d u r e И Н Т ( А , В : r e a l ; f u n c t i o n F ( х : r e a l > t r e a l ; v a r R:real>Для использования этой процедуры в программе необходимо иметь описания подынтегральных функций. Сейчас нам нет необходимости конкретизировать тела этих процедур (на самом деле функциональные зависимости могут быть достаточно сложными, так что разработка соответствующих алгоритмов может быть выделена в отдельный этап разработкипрограммы) -- достаточно зафиксировать их заголовки, которые очевидны.Тем не менее, не конкретизируя ряда частичных алгоритмов, мы можемзаписать текст паскаль-программы, раздел операторов в которой будетиметь окончательный вид:program НИСХПР(input, o u t p u t ) ;c o n s t eps-O.OOl;var a , b , c , d , y , z :real;• f u n c t i o n f(x.i r e a l ) : r e a l ;{тело описания Функции f(x)>186function g ( x : real): r e a l ;{ т е л о описания функции g<x>>procedure ИНТ(А,В:real;function F < х : r e a l > : r e a l ; v a r R s r e a l ){ т е л о процедуры ИНТ>;}{{ р а з д е л операторов основной программы)beginread(a,b);ИНТ(a,b,f,у)sw r i t e l n ( ' _ a = ' , a,read(c,d);'_b=', b,* _ y « ' , y>sИНТ(c,d,g,z);wri t e l n < ' _ c = ' , c ,'_d»', d,' _ z - ' , z>end.Чтобы получить паскаль-программу, пригодную для ее выполнения,в этот текст надо лишь вставить тела выделенных процедур.
А чтобы этаработа не влекла за собой необходимости переписывания некоторых фрагментов программы, соответствующие ее части (например раздел операторов основной программы) следует сразу писать на отдельных листах бумаги, чтобы потом их можно было подложить в нужные места для полученияобщего текста паскаль-программы.Теперь можно заняться конкретизацией наиболее сложной процедуры —вычисление определенного интеграла с заданной точностью. Примем заоснову приближенного вычисления значения интеграла формулу прямоугольников :б/= f f(x)dx<*h * h f ( X j )а/где h = (b - а)/п, х,- = а + ih - А/2 (i = 1 , 2 , .
. . , и ) .Для обеспечения заданной точности вычисления значения интеграла применим метод последовательного удвоения числа шагов, который заключается в следующем. Приближенное значение интеграла / „ , получаемое при числе шагов, равном и, вычисляется последовательно для п = N0, 2N0, 4N0 ит.д., где Л^о — начальное число шагов. Погрешность 5„ = | / — /„ | приближенного значения / „ , вычисленного при числе шагов, равном и, определяетсяприближенно по правилу Рунге: 5^ ! ^N — 12N 1/^* Таким образом, процесс вычислений заканчивается, когда два последовательные приближенияпо абсолютной величине будут отличаться друг от друга меньше, чем на е.Схему этого алгоритма можно представить следующим образом:beginn:=nO; p:*>in;repeatn:=2*n; q:=Insr:«abs(q-p> ; p: =quntilr<eps;I:=qend187Вычисление интеграла при заданном числе шагов п выделим в отдельнуюпроцедуру-функцию.
Поскольку эта функция будет использоваться тольковнутри процедуры ИНТ, то сделаем эту функцию локализованной в упомянутой процедуре. Примем решение о том, что заголовок этой функциибудет иметь вид:-function INT(a,b: real; n: integer;function f(x: real): real): real;В этом случае можно дать следующее описание процедуры ИНТ (принявл0 = Ю ) :procedure ИНТ (А, В: real ; function F <х: real >: real ; var R:real);const N0=10;var p,q,r: real; N: integer;•function INT(a,b: real; n: integer;function f.(x: real): real): real;{тело процедуры-функции INT);beginN:=NO;p:=INT<A,В,N,F);repeatN: =2*N; q:=INT<А,В,N,F);r:=abs(q-p); p:=quntilr<eps;R: =qendНаконец, детализируем процедуру-функцию INT. Алгоритм вычисления интеграла с фиксированным шагом достаточно прост, поэтому приведем сразу полное описание этой функции:function INT(a,b: real; n: integer;functon f(x: real): real): real;var x,h,r: real; i: integer;beginh:=(b-a)/n; x:=a-h/2; r:=0;for i:= 1 to n dobegin x:=x+h; r:=r+f(x) end;INT:=h*rendОписания заданных функций f ( x ) и g (л:) достаточно очевидны, поэтомуне будем на них останавливаться.
Если поместить все описания процедур ифункций на свои места в исходной паскаль-программе, то окончательноона примет вид:{Пример 9.2.Ососков А.Г.Ф-т ВМиК МГУ1.5.87г.Вычисление определенных интегралов с заданной точностью){Нисходящее проектирование программ и процедуры)188program НИСХПР(i nput,output);const eps=0.001;var a,b,c,d,y,z: real;function f<x : real): real;begin it -1/(O.5+exp (x)) end;functi on g <x : real): real;begin g: =1+sqr(sin(x))procedure ИНТ(А,В:end;real;function F(x: real): real; var R: real);const N0=10;var p,q,r: real; N: integer;function INT(a,b: real; n: integer;function f(x: real): real): real;var >;,h,r: real; i: integer;begin h:=(b-a)/n;x:=a-h/2;r:=0;for i:= 1 to n dobegin x:=x+h; r:=r+f(x) end;INT:=h*rend ;begi nN:=N0\p:=INT(A,B,N,F);repeatN:=2*N;q:=INT(A,В,N,F);r:=abs(q-p);untilp:=qr<eps;R:=qend{процедуры ИНТ);(раздел операторов основной программы)beginread(a,b); ИНТ (а , b , f , у).;writeln('_a=', a,read <c,d);'_b=', b,'_y=', y);ИНТ(c,d,g,z);wrlteln('_c=', c,'_d=', d,'_z=',,z>end.
{паскаль-программы)Чтобы не отвлекать внимание читателя от основных рассматриваемыхздесь вопросов, мы стремились к простоте используемых алгоритмов.189Однако ясно, что приведенный здесь алгоритм процедуры ИНТ неэффективен, поскольку при каждом удвоении числа шагов значения подынтегральной функции вычисляются заново во всех узлах сетки, в том числе и в тех,в которых функция уже вычислялась при предыдущем числе шагов.
Читатель может модифицировать этот алгоритм с тем, чтобы устранить указанный недостаток.Итак, мы рассмотрели три наиболее важных аспекта использованияпроцедур:— достижение большей, компактности программы за счет оформленияв виде процедур тех частичных алгоритмов, каждый из которых используется в нескольких местах программы;— поддержка метода нисходящего проектирования программ;— возможность коллективной работы по разработке и изготовлениюпрограмм за счет распараллеливания этой работы, что позволяет сократить сроки изготовления программ.Можно отметить и еще один аспект использования процедур: для достижения большей выразительности существа используемого алгоритмацелесообразно оформить в виде процедур те части программы, в которых отражены несущественные, но весьма громоздкие детали алгоритма; присутствие последних в основной части программы серьезно затрудняет ее понимание.
Примером таких частей программ являютсяпрограммы вычислений по громоздким формулам.ГЛАВА10КОМБИНИРОВАННЫЕ ТИПЫ (ЗАПИСИ)В этой главе мы рассмотрим один из наиболее гибких и удобных механизмов построения структур данных самой произвольной природы. Этот механизм заложен в комбинированном типе - производном типе паскаля,значения которого, так же как и значения регулярного типа, в общем случаепредставляют собой нетривиальную структуру данных.
Значение комбинированного типа состоит из нескольких компонент, но в отличие от массива,эти компоненты могут иметь разные типы, и доступ к ним осуществляетсяне по индексам (номерам), а по именам.Значение комбинированного типа обычно называют записью.Любой фиксированный комбинирвванный тип задает некий шаблон(скелет) структуры значения данного типа. Каждый элемент этого шаблонаможет иметь собственную, иногда довольно сложную, структуру, но темне менее, на концах этой структуры фигурируют значения только простыхтипов. Значения комбинированного типа предназначены главным образомдля представления объектов, имеющих достаточно сложное, неоднородноестроение, и чаще всего используются при создании различного рода информационных систем. Действительно, объекты информационных систем содержат разнообразные сведения. Например, информационно-кадровая системасодержит сведения о различных анкетных данных сотрудников: фамилия,имя, отчество, дата рождения, домашний адрес, рабочий и домашний телефон, образование, специальность и т.д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
