Перельман Я.И. - Знаете ли вы физику (1107596), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Старый закон ,.',, оказался неверен. Но насколько неверен'? Можем лн ;:,-Мы практически»острадаз ь от >ого, что продолжаем :" применять с>врое правило? Вникнем в новую формулу ;; сложения >яких скорое>ей. Вот она. О ьг> н= — —. 1+ г Вдесь буквы п, г и г, имен» прежнее значение, а буквой : г обозначена скоросгь света. Новая формула отличается ::"от старой золько присутствием члена гг, 'г . который '.-'при неболылих скоростях г и г, очень мал, >ак как .":.'скорость све>а с чрезвычайно велика. Это с>апет яснее ', из конкре > но> о примера Сделаем расчет лля наибольших скоростей, с какими ,.
имеет дело современная техника. Самая быстроходная .~':;: машина паровая турбина. При 30000 оборотах в ми-',, ну гу и 15 см диаметра врашан>шегося колеса мы 249 имеем линейную скорость 225 м/с. Большей скорости достигают артиллерийские снаряды — около 1 км/с. Возьмем »=-1, =1 км/с и подставим в обе формулы— старую и новую; г — скорость света, равна 300000 км/с. Старая формула и = в+ в, дает для и величину 2 км/с.
Новая формула даст ! !+- 90 000 000 000 Вычислив это выражение, мы получим в результате и =-1,999 999 999 977 км/с. Разница, безусловно, есть, но буквально на тысячную долю поперечника мельчайшего атома! Вспомним, что самые точные измерения длины не идут дальше 7-й цифры результата, а в технике обычно довольствуются 4 — 5 цифрами; у нас же отступление от истинного результата сказывается только на !2-й цифре, потому что оно равно 0.000000000003. Резуль.тат почти не изменится, если, заглянув в будущее, позаимствуем оттуда еще большую скорость, а именно скорость полета ракетного корабля для межпланетных путешествий, которая превышает скорость пуп!ечного снаряда в десятки раз. Итак, «старый» закон сложения скоростей не сделался «метафизическнм» для практической техники: он по-прежнему властвует над всеми производственными двпжениями. И только для скоростей, в тысячу раз больших, нежели скорость межпланетной ракеты, т.
е. для скоростей в десятки тысяч километров в секунду, начинает сказываться неточность старого правила сложения скоростей. С такими огромными скоростями техника не имеет дела — это область теоретической и отчасти лабораторной физики, которая и работаез в таких случаях с новой формулой. Обратимся теперь к закону постоянства массы. Старая механика, механика Ньютона, основана на том, что масса присуща данному телу независимо оттого, движется опо илн покоится. Новая механика, механика Эйнштейна, утверждает противное: масса тела не остается постоянной; у тела движущегося она больше, нежели у неподвижного. Раз гак, то пе будут ли ошибочны все обычные технические расчеты? 250 Установим на примере летящего спарила, може> ., 'ли ожидаемая разница быль практически замечена.
;:.Посмотрим, насколько летящий снаряд массивнее не::,подвижного. Теория относительности утверждает, что '-! прибавка массы движущегося тела, масса которого в покое была равна т, составляет ~~. ) „; Злесь р-- скорость тели, с-- скорость света Если Вы дадите себе труд пролслать вычисление, ,!> приняв н=! км>с, то узнаете, что прибивка массы ": составляет лля летящего снаряда полн>, равнуи> ;:;0,000000000005 массы неподвижного снаряда. Как видим, масса возросла на величину, абсолютно ';неуловимую самым точным взвешиванием в'. Точнейшие .;::::;: весы, какими располагает паука, опрелеляк>т массу ;;."с точностью ло 0,0000000! ее величины. От них, „' следовательно, укрылась бы разница даже в тысячу .".' раз болыпая, нежели та, какою пренебрегает старая ;:';механика. В ка>ото будущего межпланетного корабля, '::,::;летящего со скоростьн> десятка километров в секунду, .,!-; все аппараты во время полста увеличатся в массе на ;!',:,'"0,0000000005 полк> ее величины в состоянии покоя.
,:"- Эта доля болыпе, но и она лежит за пределами достижимой точности измерения О законе гюстоянства массы мы должны, следова.:::-тельно, повторить го же, что сказано было о законе ;", сложении скоростей: практически он остаемся вполне -;. верным, и инженеры могуг спокойно продолжать им ,:;, пользоваться, не боясь впасть в ощутнмук> ошибку " Другое пело — физики, произволящие вычисления или опыты нал быстро движущимися электронами (скорость .::. которых может лос>игвть 95% скорости света и лаже ';,' больше); в таких случаях приходится вести расчеты уже по законам новой механики. А как обстоит пело с законом постоянства массы -;:.' в области химии, с великим принципом Лавуазье? "' Конечно.
взвесить движущееся тело с помощью нссон невозможно. Определение массы в полобнык случаях прнколнтся ныполщпъ косвенными приемами. 1>о приемы зтн нс могуг ла>ь результата более точного, чем неп<кредственнос взвсщниание покоящегося тела. С~рого говоря. и он должен теперь быть признан неточным. Согласно Лавуазье, 2 г водорода и 16 ~ кислорода, соединяясь химически, должны дать ровно 18 г воды, По Эйнштейну же должно получиться не ровно 18, а меньше -именно 17,9999999978 г. На бумаге есть некоторая разница, но обнаружить ее нельзя никакими весами.
Итак, мы вправе утверждать без всяких оговорок, что положения механики Эйнштейна не менянп ничего в современной г е х н и к е. Промышленность может по-прежнему уверенно опираться на законы ньштоновской механики, ,4ий Убеждение, будто литр и кубический дециметр 2~Ф.й 'Ф.йв одно и то же, ошибочно. Они весьма близки по величине, однако не ~ ождественны. Узаконенный литр современной системы мер производится не от кубического дециметра, а от килограмма, и представляет собой объем килограмма чистой воды при температуре ее наиболылей плотности. Объем этот болыпе кубического дециметра на 27 ммз.
Итак, литр несколько больше кубического дециметра. ,4.~ Не сделав расчета. трудно дать правдоподоб- 2~"Ф3 ~Ф,Л~ ный ответ на этот вопрос. Расчет несложен: при диаметре паутинной нити 0,0005 см и плотности 1 г)смз один километр нити должен весить — — — — — 100000-0.02 г„ 5,14 0,0005-' 4 а нить длиной в 400000 хм 1округленное расстояние от Земли до Луны) 0,02 г 400000=8 кг. Такой груз можно удержать в руках. ~А А ,4,4 Ответ на оба вопроса задачи одинаков: паьФьк ° роходы вернутся к бутылкам одновременно. Решая задачу, можно прежде всего принять во внимание, что река несет на себе бутылки и пароходы с одной и той же скоростьк~ и что, следовательно, 252 ":;: течение не изменяет их относительного расположения. Можно принять поэтому, что скорость течения равна .," пулю.
А при таком условии, т. с. в стоячей воде, каждый пароход подойдет к бутылке спустя столько ;;бже времени (после поворота). сколько прошло с тех :: пор. как он ее покинул, т. е. через четверть часа. ,як Ошибочно пола>а.>ь, что платформа не сдвинет;. 2~Ф~ Ф у~ ся совсем. так как вес человеческого >ела при ,' приседании не меняется.
Та сила, которая нри приседа';:;.' нии увлекает туловище вниз, тянет ноги вверх: лавление их на платформу уменьшается, и она подается вверх. А~ Противоречие объясняется тем, чзо падение ,.':;:.::, 2ьФ%3~ с нераскрытым параши>том было ошибочно ":; принято за свободное„не замедляемое сопротивлением 4. воздуха. Межлу тем оно существенно о>личастся оз ;::.;.: падения в несопротивляюшейся среле. Попробуем установить. хотя бы приближенно, подлинную картину падения при затяжном прыжке. Будем пользоваться для расчетов слелующей найденной из опыта приближенной формулой для величины /' со- ~".. :противления возлуха при рассма.гриваемых условиях: г'=-0,3г~Н.
где г скорость падения в м 'с. Сопротивление, как видим, пропорционально квалрату скорости. а так как парашютист падает с возрастакпцей скоростьк>. наступаез момент. ко>ла сила сопротивления лелае.>ся равной весу >.ела. С э>ого момента скорость падения рас>и болыпе не булс> . падение из ускоренного с>ановигся равномерным. Для парки>к>тиета это наступает зогда, когда его вес (вмсс>е с парашкпом) сделается равным 0,3г~ Принимая вес снаряженного парашютно> а равным 900 Н, получаем 0 3>'=900 откуда г = 55 м'с Итак, парашн»ист падает ускоренно лишь ло тех пор, пока не дос>и>нет скорости 55 м:с. Эзо наибольшая скорость, с какой он опускается. в дальнейшем скорость уже не возрастает. Определим (опять приближенно), сколько секунд понадобилось парашюгисту для дос>нжения этой максимальной скорости. Примем 253 ва внимание„что в самом начале падения, пока скорость мала, сопротивление воздуха ничтожно, и тело падает, как свободное, т.
е. с ускорением 9,8 м~с'. К концу же интервала ускоренного движения, когда устанавливается равномерное падение, ускорение равно нулю. Для нашего приближеннога расчета можно допустить, что ускорение в среднем равнялось 9,8+0 — * — -=4,9 м~с~, 2 Если принять таким об~азам, что секундная скорость возрастала на 4,9 мыс, то величины 55 мыс она достигает по истечение 55:4,9=-1! с. Путь К, проходимый телом за 11 с такого ускоренного движения, равен щ' 49 1! = — — — — -300 м. 2 2 Теперь выясняется подлинная картина падении Евдокимова, Первые 11 с ан падал с постепенно уменьшающимся ускорением, пока приблизительно на трехсотом метре пути не достиг скорости 55 м/с.
Остальной путь затяжного прыжка Евдокимов проходил в равномерном движении са скоросзью 55 м/с. Равномерное движение согласно нашему приближенному расчету длилось 7900 — 300 55 а весь затяжной прыжок 11+138=149 с, что мало отличается от исгинной продолжительности 1142 с). Сделанный нами элементарный расчез надо рассматривать лишь как первое приближение к действительности, так как он основан на ряде упрощающих допущений. Приведем для сравнения данные, полученные опытным путем: при весе снаряжения парашютиста 8,2 Н максимальная скорость устанавливается на двенадцатой секунде, когда парашютист опускается на 425 — 460 м (Забелин М.
Прыжок с парашютам, 1933). 254 ;.::- ~ у» у»")режле всею отме~им, что первоначальный 'Ф / ° запас потенциальной энер» ии обоих шаров !' одинаков, так как массы их равны. и оба шара : опускакггся с одинаковой» высоты. Далее необходимо ' иметь в виду, что лля шара, лвижуше» ося между ;,':": досками, ралиус круга качения меньше, чем для шара, ска»ыван>шегося по плоскости (г,сг»). Для шара, екать»ваюп»егося по плоскости, имеем, ,. как в залаче 44: ,г р)»= — '+-- — ' 2 ,::' Для шара„движу»цегося межлу досками, »,.2 К 2 рй =.- --~+ — —. 2 2 Подставляя а» аа Оэ, = —, »а,= г, "т Получаем аа 2 К»4 п»», К» 2 'Р'' 2 2»» 2 2»г.
После преобразования О» 2+2 — 2 =е2 -2+25 пах олим т К ». » 2 2»~~ ,2 К + 2 2»~» Т»»к как ранее мы установили, что гз ( г», то числитель правой дроби больше знамена.»еля, и, следовательно, е» >в~: шар движется по плоскости быстрее, чем между досками, и дости» нет конца наклонно~о пути раньше. 28 )) При сверхускоренном падении точки при- 4О» к)еплепия концов цепи будут двигаться вниз быстрее, чем звенья самой цепи, которые буду» стремиться валять с ускорением К<К». Срелние звенья будут отс»авать от концевых, и цепь выгнется вверх под действием избытка ускорения К» -К, направленного 255 вверх. Другими словами, цепь словно будет паданг» вверх с ускорением к„— к, 2) По той же причине маягник перекинется вверх и будет совершать колебания около отвесного положения с периодом ГГ 1=2к ( — —, Я~ »".
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
