Черенковское излучение космических суперструн (1105197), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Ýâîëþöèÿ êîñìè÷åñêèõ ñóïåðñòðóí â öåëîì àíàëîãè÷íà ýâîëþöèè êàëèáðîâî÷íûõñòðóí, îäíàêî âåðîÿòíîñòü ïåðåçàìûêàíèé äëÿ íèõ ìåíüøå.6 òðåòüåì ðàçäåëå ââåäåíèÿ äàí îáçîð ðàáîò ïî èçëó÷åíèþ îò êîñìè÷åñêèõ ñòðóí. Èçëó÷åíèå ñòðóíàìè áåçìàññîâûõ ïîëåé (íåêîòîðûå èç êîòîðûõâ õîäå äàëüíåéøåé êîñìîëîãè÷åñêîé ýâîëþöèè ìîãóò ñòàòü ìàññèâíûìè)èãðàåò âàæíåéøóþ ðîëü â òåîðèè è ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü îãðàíè÷åíèÿ íà ååïàðàìåòðû.
 îñíîâíîì èçëó÷åíèå àññîöèèðîâàëîñü ñ ðåëàêñàöèåé âîçáóæäåíèé ñòðóííûõ ïåòåëü [3].Äàëåå ñôîðìóëèðîâàíà îñíîâíàÿ çàäà÷à äèññåðòàöèè: èçó÷èòü ïðîöåññûèçëó÷åíèÿ ïðè äâèæåíèè íåâîçáóæäåííûõ ñòðóí ïîä óãëîì äðóã äðóãó. Ðàíåå áûëî çàìå÷åíî [4], ÷òî ïðè òàêîì äâèæåíèè ñêîðîñòü ïðîåêöèè òî÷êèïåðåñå÷åíèÿ ñòðóí ìîæåò áûòü ïðîèçâîëüíîé, è â ÷àñòíîñòè, âûøå ñêîðîñòè ñâåòà, ïîýòîìó ìîæíî îæèäàòü âîçíèêíîâåíèÿ ÷åðåíêîâñêîãî èçëó÷åíèÿ. Îäíàêî ðàñ÷åò ïîêàçàë, ÷òî èçëó÷åíèÿ ãðàâèòàöèîííûõ âîëí âñå æå íåïðîèñõîäèò. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, â ðàìêàõ òåîðèè â ïëîñêîì ïðîñòðàíñòâåâðåìåíè áûëî íàéäåíî, ÷òî èìååò ìåñòî ÷åðåíêîâñêîå èçëó÷åíèå ôîòîíîâñâåðõïðîâîäÿùèìè ñòðóíàìè [5] è èçëó÷åíèå àêñèîíîâ ãëîáàëüíûìè ñòðóíàìè [6].
 ñâÿçè ñ ýòèì áûëà ïîñòàâëåíà çàäà÷à èññëåäîâàíèÿ îáùåãîñëó÷àÿ âçàèìîäåéñòâèÿ ñòðóí ñî ñêàëÿðíûì ïîëåì (äèëàòîí), ïîëåì àíòèñèììåòðè÷íîãî òåíçîðà âòîðîãî ðàíãà (äâà-ôîðìà) è ãðàâèòàöèåé, ÷òîïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òèïè÷íûé íàáîð ñòðóííûõ âçèìîäåéñòâèé â êîíòåêñòåòåîðèè ñóïåðñòðóí.Âî âòîðîé ãëàâå "Êëàññè÷åñêàÿ òåîðèÿ âîçìóùåíèé äëÿ âçàèìîäåéñòâóþùìõ ñòðóí ñôîðìóëèðîâàíà òåîðèÿ âîçìóùåíèé äëÿ îïèñàíèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ ñòðóí Íàìáó-Ãîòî ïîñðåäñòâîì ñêàëÿðíîãî áåçìàññîâîãî ïîëÿ φ (äèëàòîí ), ïîëÿ àíòèñèììåðè÷íîãî òåíçîðà âòîðîãî ðàíãà Bµν (ïîëå Êàëá-Ðàìîíà â òåîðèè êîñìè÷åñêèõ ñòðóí èëè ïîëå Íåâ¼-Øâàðöà âôóíäàìåíòàëüíîé òåîðèè ñóïåðñòðóí), è ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ â 4-ìåðíîìïðîñòðàíñòâå-âðåìåíè. Äåéñòâèå äëÿ ñèñòåìû ñòðóí, çàìåòàþùèõ ìèðîâûåëèñòû xµ = X µ (τ, σ), èìååò âèä:oX Z nµµ ν2αφµ ν abab √Xa Xb gµν γS=−−γe + 2πf Xa Xb ² Bµν d2 σ+2¾Z ½√1R2∂µ φ∂ν φgµν + Hµνρ H µνρ e−4αφ −−g d4 x(1)616πGãäå γ = det γab , γab − ìåòðèêà íà ìèðîâîì ëèñòå, ðàññìàòðèâàåìàÿ êàê7StringsGravitonDilatonAxionk0kacbdefghijÐèñ.
1: Âåðøèíû, àññîöèèðóåìûå ñ äåéñòâèåì (1): äèàãðàììû a, b, c ïðåäñòàâëÿþò âåðøèíû íèçøåãî ïîðÿäêà ñòðóíà-äèëàòîí, ñòðóíà-äâà ôîðìà è ñòðóíà-ãðàâèòîí; äèàãðàììà d èçîáðàæàåò âçàèìîäåéñòâèå ñòðóíû ñ äèëàòîíîì è ãðàâèòîíîì âñåõ âûñøèõ ïîðÿäêîâ k ≥ 1, k 0 ≥ 1; äèàãðàììû e, f, g − ïîëåâûå âåðøèíû íèçøåãî ïîðÿäêà, è äèàãðàììûe, f, g − ñîïóòñòâóþùèå èì ìóëüòèãðàâèòîííûå âåðøèíû.íåçàâèñèìàÿ ïåðåìåííàÿ, µ − íàòÿæåíèå ñòðóíû, α − êîíñòàíòà ñâÿçèäèëàòîíà, f − êîíñòàíòà ñâÿçè äâà-ôîðìû, gµν − ìåòðèêà ïðîñòðàíñòâàâðåìåíè, R − ñêàëÿð Ðè÷÷è, G − íüþòîíîâñêàÿ ïîñòîÿííàÿ, Hµνρ =∂{µ Bνρ} , ñèìâîë {...} îçíà÷àåò öèêëè÷åñêóþ ïåðåñòàíîâêó èíäåêñîâ.Äëÿ ýòîãî äåéñòâèÿ ñòðîèòñÿ êëàññè÷åñêàÿ òåîðèÿ âîçìóùåíèé, â êîòîðîé çà íóëåâîå ïðèáëèæåíèå ïðèíèìàåòñÿ äåéñòâèå (1) ïðè α = f = G = 0,ïðè÷åì âíåøíèå ïîëÿ îòñóòñòâóþò φ = 0, Bµν = 0, è ìåòðèêà ïëîñêàÿgµν = ηµν . Ñòðîèòñÿ ôîðìàëüíîå ðàçëîæåíèå ïî ñòåïåíÿì êîíñòàíò ñâÿçè, êîòîðîå èçîáðàæàåòñÿ äèàãðàììíîé òåõíèêîé.
Ñòðóíà èçîáðàæàåòñÿòîëñòîé ñïëîøíîé ëèíèåé, äèëàòîí- òîíêîé ñïëîøíîé ëèíèåé, ïîëå äâàôîðìû ïóíêòèðíîé ëèíèåé è âîçìóùåíèå ìåòðèêè âîëíèñòîé ëèíèåé. Äåéñòâèþ îòâå÷àþò âåðøèíû èçîáðàæåííûå íà ðèñ. 1. Êëàññè÷åñêàÿ òåîðèÿâîçìóùåíèé ñòðîèòñÿ ïî àíàëîãèè ñ êâàíòîâî-ïîëåâîé è ñîñòîèò â ðàçëîæåíèè ôóíêöèé ïîãðóæåíèÿ X µ (τ, σ), ïîëåé äèëàòîíà φ(x), äâà-ôîðìûBµν (x) è ìåòðèêè ïðîñòðàíñòâà-âðåìåíè gµν (x) ïî ñòåïåíÿì êîíñòàíò âçàèìîäåéñòâèÿ α, f, G, ïðè÷åì â íóëåâîì ïðèáëèæåíèè ïðèñóòñòâóþò òîëüêîíåâîçáóæäåííûå ñòðóíû â ïðîñòðàíñòâå Ìèíêîâñêîãî, ìåòðèêà íà ìèðîâûõëèñòàõ êîòîðûõ òàêæå ÿâëÿåòñÿ ïëîñêîé. ñèñòåìå âîçíèêàþò êëàññè÷åñêèå óëüòðàôèîëåòîâûå è èíôðàêðàñíûåðàñõîäèìîñòè, â íèçùåì ïðèáëèæåíèè òåîðèè âîçìóùåíèé îíè îïèñûâàþò8abcÐèñ.
2: Äèàãðàìû ñàìîäåéñòâèÿ â íèçøåì ïîðÿäêå òåîðèè âîçìóùåíèé. Âêëàäû, ñîîòâåòñòâóþùèå äèàãðàììàì a, b ðàñõîäÿòñÿ è èìåþò ðàçíûå çíàêè. Âêëàä ãðàâèòàöèîííîéäèàãðàììû (c) îáðàùàåòñÿ â íóëü.ñÿ äèàãðàììàìè èçîáðàæåííûìè íà ðèñ. 2. Êàê ïîêàçàíî â ðàçäåëå 3 ãëàâû2, óñòðàíåíèå ñîîòâåòñòâóþùèõ áåñêîíå÷íîñòåé îñóùåñòâëÿåòñÿ ïåðåíîðìèðîâêîé ïàðàìåòðà íàòÿæåíèÿ ñòðóíû. Ïðè ýòîì ãðàâèòàöèîííàÿ ðàñõîäèìîñòü îòñóòñòâóåò âîâñå, à ðàñõîäèìîñòè çà ñ÷åò äèëàòîíà è äâà-ôîðìûèìåþò ïðîòèâîïîëîæíûå çíàêè è ñîêðàùàþòñÿ â ïðåäåëå ÁîãîìîëüíîãîÏðàñàäà-Ñîììåðôèëäà.
Óñòðàíåíèå óëüòðàôèîëåòîâûõ è èíôðàêðàñíûõðàñõîäèìîñòåé ïðîèñõîäèò îäíîâðåìåííî.Òðåòüÿ ãëàâà ïîñâÿùåíà ðàñ÷åòó èçëó÷åíèÿ, ñîïðîâîæäàþùåãî äâèæåíèå ïðÿìîëèíåéíûõ ñòðóí ïîä óãëîì ñî ñâåðõñâåòîâîé ñêîðîñòüþ ïðîåêöèèòî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ. Èçëó÷åíèå âîçíèêàåò âî âòîðîì ïîðÿäêå òåîðèè âîçìóùåíèé.  ïåðâîì ïîðÿäêå ñòðóíû ãåíåðèðóþò ïîëÿ äèëàòîíà, äâà- ôîðìûè ãðàâèòàöèîííîå ïîëå, êîòîðûå èñ÷åçàþò íà ìàññîâîé ïîâåðõíîñòè k 2 = 0èçëó÷åíèÿ.
Îíè âûçûâàþò äåôîðìàöèþ ìèðîâûõ ëèñòîâ ñòðóí, ïðè ýòîì âóðàâíåíèÿ âòîðîãî ïîðÿäêà äëÿ ïîëåâûõ ïåðåìåííûõ âõîäÿò ýôôåêòèâíûåòîêè, ÷àñòü èç êîòîðûõ ëîêàëèçîâàíà íà ìèðîâûõ ëèñòàõ ñòðóí, à ÷àñòüâî âñåì ïðîñòðàíñòâå. Ýòè òîêè çàâèñÿò îò ïåðåìåííûõ îáåèõ ñòðóí è ïîñóùåñòâó ÿâëÿþòñÿ êîëëåêòèâíûìè âîçáóæäåíèÿìè. Îíè ôîðìèðóþò ýôôåêòèâíûå èñòî÷íèêè ïîëåé âòîðîãî ïîðÿäêà, êîòîðûå óæå íå îáðàùàþòñÿâ íóëü íà ìàññîâîé ïîâåðõíîñòè èçëó÷åíèÿ. öåëîì èçëó÷åíèå â íèçøåì íåèñ÷åçàþùåì ïîðÿäêå òåîðèè âîçìóùåíèé îïèñûâàåòñÿ òðèíàäöàòüþ äèàãðàììàìè, ïîêàçàíûìè íà ðèñ.
3 äëÿñëó÷àÿ èçëó÷åíèÿ äèëàòîíà. Ïåðâûå øåñòü äèàãðàìì a1 , b1 , c1 , a2 , b2 , c2 îòâå÷àþò îáìåíó äèëàòîíîì, ïîëåì ôîðìû è ãðàâèòîíîì (çäåñü òåðìèí "ãðàâèòîí"óïîòðåáëÿåòñÿ äëÿ îáîçíà÷åíèÿ ëèíåàðèçîâàííîãî ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ). Âíåøíÿÿ ëèíèÿ äèëàòîíà íà ýòèõ äèàãðàììàõ ìîæåò èñõîäèòüèç êàæäîé ñòðóíû, ïðè ýòîì ïîäðàçóìåâàåòñÿ, ÷òî "âèðòóàëüíàÿ ÷àñòèöà"èñïóñêàåòñÿ äðóãîé ñòðóíîé.
Ñëåäóþùèå ÷åòûðå äèàãðàììû òàêæå îòâå÷àþò ÷àñòè ýôôåêòèâíîãî èñòî÷íèêà ëîêàëèçîâàííîé íà ìèðîâûõ ïî912a1b1c1b2c212a212d1e1d2e21212fghÐèñ. 3: Äèàãðàììû, îïèñûâàþùèå èçëó÷åíèå äèëàòîíîâ â íèçøåì ïîðÿäêå òåîðèè âîçìóùåíèé: a1 , b1 , c1 ñîîòâåòñòâóþò âêëàäó â èçëó÷åíèå îò âîçáóæäåíèÿ ïåðâîé ñòðóíûâòîðîé ñòðóíîé; a2 , b2 , c2 âêëàäó âòîðîé îò âîçáóæäåíèÿ åå ïåðâîé; d, e, f îòâå÷àþòâåðøèíàì âçàèìîäåéñòâèÿ ñòðóí ñ ïîëÿìè áîëåå âûñîêîãî ïîðÿäêà (òàêèå äèàãðàììûîòñóòñòâóþò äëÿ èçëó÷åíèÿ ïîëÿ äâà-ôîðìû), îñòàëüíûå äèàãðàììû îòâå÷àþò íåëîêàëüíîìó âêëàäó ïîëåé ïåðâîãî ïîðÿäêà â ýôôåêòèâíûé èñòî÷íèê.âåðõíîñòÿõ ñòðóí. Îíè âîçíèêàþò áëàãîäàðÿ âåðøèíàì òèïà d íà ðèñ. 1.Íàêîíåö, îñòàâøèåñÿ òðè äèàãðàììû îïèñûâàþò íåêëîêàëüíûé âêëàä ïîëåé ïåðâîãî ïîðÿäêà â ýôôåêòèâíûé èñòî÷íèê èçëó÷åíèÿ. Èñïîëüçóÿ êâàíòîâóþ àíàëîãèþ, èõ ìîæíî ïîíèìàòü êàê ñëèÿíèå âèðòóàëüíûõ êâàíòîâ âðåàëüíûé. ñëó÷àå äâèæåíèÿ ñòðóí ñ óëüòðàðåëÿòèâèñòñêîé îòíîñèòåëüíîé ñêîðîñòüþ èçëó÷åíèå èìååò õàðàêòåðíûé ïèê â íàïðàâëåíèè äâèæåíèÿ îäíîéñòðóíû â ñèñòåìå ïîêîÿ äðóãîé.
Äëÿ ñïåêòðàëüíî-óãëîâîãî ðàñïðåäåëåíèÿäèëàòîíîâ â ýòîì ñëó÷àå ïîëó÷åíà ôîðìóëà:¶µdP (φ)64π 4 κ2 (Ω1 + Ω2 κ2 β 2 )2ωd(1 + κ2 β 2 ),=exp −12 β 2 )4dωdβωγκ(1+κ4(2)ãäå Ω1,2 ïàðàìåòðû, âûðàæàþùèåñÿ ÷åðåç êîíñòàíòû ñâÿçè, β− óãîë îòñ÷èòûâàåìûé îò íàïðàâëåíèÿ ìàêñèìóìà, κ = γ cos α, ãäå γ− ðåëÿòèâèñòñêèéôàêòîð, α− óãîë íàêëîíà ñòðóí, â ðàññìàòðèâàåìîì ïðåäåëå κ À 1. Ñïåêòðèìååò õàðàêòåðíóþ èíôðàêðàñíóþ ðàñõîäèìîñòü ñî ñòîðîíû ìàëûõ ÷àñòîò,è îí îáðåçàåòñÿ ñâåðõó (â íàïðàâëåíèè âïåðåä) íà ÷àñòîòå ω ∼ ωmax , ãäåd− ïðèöåëüíîå ðàññòîÿíèå. Îáîçíà÷àÿ ÷åðåç ∆−1 ïàðàìåòðωmax = γκd ,îáðåçàíèÿ ïî ÷àñòîòå, è èíòåãðèðóÿ ïîëó÷àåì óãëîâîå ðàñïðåäåëåíèå èçëó÷åíèÿµ¶2 2 2dP 0d(1 + β 2 γκ)4 2 (Ω1 + Ω2 κ β )= 64π κ 1Ei 1,,2 2 4dβγκ∆4 (1 + κ β )(3)ãäå èñïîëüçóåòñÿ èíòåãðàëüíàÿ ïîêàçàòåëüíàÿ ôóíêöèÿ.
Ïîñêîëüêó ïîñëåä10íÿÿ ýêñïîíåíöèàëüíî ñïàäàåò ïðè áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ àðãóìåíòà, ïîëó÷àåì√÷òî óãëîâîå ðàñïðåäåëåíèå ñîñðåäîòî÷åíî â îáëàñòè óãëîâ β . γκ âîêðóãíàïðàâëåíèÿ β = 0.Èçëó÷åíèå ïîëÿ äâà-ôîðìû îïèñûâàåòñÿ äåâÿòüþ äèàãðàììàìè àíàëîãè÷íûìè ïîêàçàííûì íà ðèñ. 3, êðîìå äèàãðàìì òèïà d, e. Åãî ñâîéñòâàêà÷åñòâåííî àíàëîãè÷íû îïèñàííûì âûøå. Èçëó÷åíèå ãðàâèòîíîâ îòñóòñòâóåò âîâñå, ýòî ìîæíî ñâÿçàòü ñ ôàêòîì îòñóòñòâèÿ äâàæäû ïîïåðå÷íûõãðàâèòàöèîííûõ âîçáóæäåíèé â ðàçìåðíîñòè 2+1.
Äåéñòâèòåëüíî, êàê áûëî ïîêàçàíî â [4], âûáîðîì ñèñòåìû îòñ÷åòà è îïðåäåëåííîé ïàðàìåòðèçàöèè ìèðîâûõ ëèñòîâ ìîæíî äîêàçàòü ýêâèâàëåíòíîñòü ðàññìàòðèâàåìîéçàäà÷è çàäà÷å î äâèæåíèè òî÷å÷íûõ ÷àñòèö, âçàèìîäåéñòâóþùèõ ñî ñêàëÿðíûì è âåêòîðíûì ïîëåì â òðåõìåðíîì ïðîñòðàíñòâå-âðåìåíè. òðåòüåé ãëàâå òàêæå ñäåëàíà îöåíêà ïîëíîé ãåíåðàöèè ÷åðåíêîâñêîãîèçëó÷åíèÿ â ïðîöåññå ýâîëþöèè ñåòè êîñìè÷åñêèõ ñóïåðñòðóí, êîòîðàÿ ïîêàçûâàåò, ÷òî ýôôåêò èìååò òîò æå ïîðÿäîê âåëè÷èíû, ÷òî è èçëó÷åíèå îòîñöèëëèðóþùèõ ïåòåëü. ãëàâå IV Èçëó÷åíèå ïðè ñòîëêíîâåíèè ìåìáðàí èçó÷àåòñÿ âîïðîñî ñóùåñòâîâàíèè ÷åðåíêîâñêîãî ìåõàíèçìà äëÿ ãèïåðáðàí áîëåå âûñîêîéðàçìåðíîñòè, äâèæóùèõñÿ â ïðîñòðàíñòâàõ ñ äîïîëíèòåëüíûìè èçìåðåíèÿìè, êîòîðûå ïðèñóòñòâóþò â òåîðèè ñóïåðñòðóí. Íà ïðèìåðå ìåìáðàíû(2-áðàíû) â ïÿòèìåðíîì ïðîñòðàíñòâå-âðåìåíè ðàññ÷èòàíî ÷åðåíêîâñêîåèçëó÷åíèå ïîëÿ 3-ôîðìû. Ðàññìàòðèâàåòñÿ ñëó÷àé äâóõ ïëîñêèõ ìåìáðàí,äâèæóùèõñÿ â íåïåðåñåêàþùèõñÿ îáúåìàõ.
Íàêëîí ìåìáðàí îòíîñèòåëüíî äðóã äðóãà îïðåäåëÿåòñÿ äâóìÿ óãëàìè α è β .  ýòîì ñëó÷àå ìíîãîîáðàçèåì (ïðîåêöèè) ïåðåñå÷åíèÿ ïëîñêîñòåé ÿâëÿåòñÿ ïðÿìàÿ, êîòîðàÿ,àíàëîãè÷íî òî÷êå ïåðåñå÷åíèÿ ñòðóí, ìîæåò ïåðåìåùàòüñÿ ñî ñâåðõñâåòîâîé ñêîðîñòüþ. Êàê è â ñëó÷àå ñòðóí, ðàññìîòðåííîì â ïðåäûäóùåé ãëàâå,âî âòîðîì ïðèáëèæåíèè ïî ïîëþ âîçíèêàåò ÷åðåíêîâñêîå èçëó÷åíèå. Åãîñâîéñòâà ôàêòè÷åñêè ïîâòîðÿþò ñâîéñòâà èçëó÷åíèÿ ïîëÿ äâà-ôîðìû äëÿñòðóí â ÷åòûðåõìåðèè. Ýòîò ðåçóëüòàò óæå íå èìååò ìåñòà ïðè ïðîèçâîëüíîé îðèåíòàöèè äâèæóùèõñÿ ãèïåðïëîñêîñòåé â ïðîñòðàíñòâàõ, â êîòîðûõïîñëåäíèå èìåþò êîðàçìåðíîñòü áîëåå äâóõ. ãëàâå V Èçëó÷åíèå â 2+1 òåîðèè ðàññìàòðèâàåòñÿ çàäà÷à îá èçëó÷å11íèè òî÷å÷íîãî çàðÿäà â òðåõìåðíîì ïðîñòðàíñòâå-âðåìåíè, è îáñóæäàåòñÿñâÿçü ñ ÷åðåíêîâñêèì èçëó÷åíèåì ñòðóí â ÷åòûðåõìåðèè.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
