Диссертация (1104939), страница 8
Текст из файла (страница 8)
1.3(B),(D). Эти четыре волныраспространяются вправо от границы за исключением диапазона энергии ниже сверхпроводящей щели ∆0 . Четыре плоских волны с амплитудами f1 , f2 , g1 , g2 соответствуютверхней зоне, изображенной красной пунктирной линией на рис. 1.3(B),(D). Данныечетыре волны являются затухающими на масштабах величины потенциала спаривания∆0 .Выражение для потока вероятности для данного угла разориентации можетбыть получено из уравнений Боголюбова-де-Жена (1.32).
Его вид отличается от соответствующего выражения (1.30) в случае нулевого угла между границей и кристаллографическими осями пниктида:42J=2(t1 Im{(Ψαn+1 )∗ Ψαn eiky l }ℏ+t2 Im{(Ψαn+1 )∗ Ψαn e−iky l }+t3 Im{(Ψαn+1 )∗ Ψαn−1 + (Ψαn+2 )∗ Ψαn }+t1 Im{(Ψβn+1 )∗ Ψβn e−iky l } + t2 Im{(Ψβn+1 )∗ Ψβn eiky l }+t3 Im{(Ψβn+1 )∗ Ψβn−1 + (Ψβn+2 )∗ Ψβn }−t4(Im{(Ψαn+1 )∗ Ψβn−1 } + Im{(Ψβn+1 )∗ Ψαn−1 }+Im{(Ψαn+2 )∗ Ψβn } + Im{(Ψβn+2 )∗ Ψαn })−t1 Im{(Ψ̄αn+1 )∗ Ψ̄αn eiky l } − t2 Im{(Ψ̄αn+1 )∗ Ψ̄αn e−iky l }−t3 Im{(Ψ̄αn+1 )∗ Ψ̄αn−1 + (Ψ̄αn+2 )∗ Ψ̄αn }−t1 Im{(Ψ̄βn+1 )∗ Ψ̄βn e−iky l } − t2 Im{(Ψ̄βn+1 )∗ Ψ̄βn eiky l−t3 Im{(Ψ̄βn+1 )∗ Ψ̄βn−1 + (Ψ̄βn+2 )∗ Ψ̄βn }+t4(Im{(Ψ̄αn+1 )∗ Ψ̄βn−1 } + Im{(Ψ̄βn+1 )∗ Ψ̄αn−1 }+Im{(Ψ̄αn+2 )∗ Ψ̄βn } + Im{(Ψ̄βn+2 )∗ Ψ̄αn })+∆0 Im{(Ψαn+1 )∗ Ψ̄αn−1 + (Ψ̄αn+1 )∗ Ψαn−1+(Ψβn+1 )∗ Ψ̄βn−1 + (Ψ̄βn+1 )∗ Ψβn−1 + (Ψαn+2 )∗ Ψ̄αn+(Ψ̄αn+2 )∗ Ψαn + (Ψβn+2 )∗ Ψ̄βn + (Ψ̄βn+2 )∗ Ψβn }).(1.35)Волновые функции (1.34) и выражение для потока вероятности (1.35) учитывают не только электронный транспорт в две энергетические зоны, но также и в дведолины в данных зонах (рис.
1.3(B),(D)). Из физики полупроводниковых структуризвстно, что возможна интерференция состояний в различных долинах в пределаходной энергетической зоны [45]. Такая интерференция приводит к тому, что условиесохранения потока вероятности на границе N/S контакта, имеющего форму дискретным сумм (разностей) на узлах кристаллической решетки, в случае ненулевого углаориентации границы по отношению к кристаллографическим осям пниктида не можетбыть записано в квадратичной форме, то есть в виде суммы произведений вероятностизанимать состояние с квазиимпульсом q1 , q2 , ki , i = 1..8 и групповой скорости в этомсостоянии.В рамках предложенной модели была рассчитана проводимость контакта нормальный металл/сверхпроводящий пниктид как функция напряжения на переходе V43Рис.
1.9. Проводимость контакта нормального металла и сврхпроводящего пниктидадля угла разоринтации границы, равного π/4 для (A) s± модели сверхпроводящегоспаривания и (B) s++ модели сверхпроводящего спаривания. Значение квазиимпульса,параллельного границе, ky = 0. Значения параметров хоппинга на границе выбраныследующими: γ1 = 0.1, γ2 = 0.14, γ1′ = 0.2, γ2′ = 0.06 (eV) (пунктирные линии), и γ1 =0.009, γ2 = 0.005, γ1′ = 0.02, γ2′ = 0.01 (eV) (сплошные линии).для угла разориентации границы π/4.
В этом случае, как описано выше в данномразделе, необходимо ввести дополнительные параметра хоппинга в нормальном металле (t′2 ) и на границе (γ1′ , γ2′ ) в направлении, перпендикулярном границе. Выбраныследующие значения данных параметров: t′2 = 0.01 (eV), γ1′ = 0.02, γ2′ = 0.01 (eV)(низкая прозрачность) и γ1′ = 0.2, γ2′ = 0.06 (eV) (высокая прозрачность). Остальныепараметры хоппинга выбраны теми же, что и в разделе 1.2.
На рис. 1.9 и 1.10 показаны проводимости для значения ky = 0 и π/3, соответственно. В случае s± моделисверхпроводящего спаривания на зависимости проводимости от напряжения появляются две особенности на щелях для значения квазиимпульса, параллельного границе,ky = 0 и π/3, как видно из рис.
1.9(A) и 1.10(A), соответственно. Подщелевые особенности отсутствуют даже в режиме низкой прозрачности, в отличие от случая нулевойориентации границы (раздел 1.2). Это объясняется отсутствием смены знака параметра порядка при фиксированном значении квазиимпульса ky , параллельного границе,для угла разориентации границы, равного π/4 (рис. 1.4(B)).
По той же причине подщелевые особенности отсутствуют для случая s++ модели сверхпроводящего спаривания.Таким образом, из рис. 1.9 и рис. 1.10 следует, что изучение проводимостей контактов нормального металла со сколотым под углом π/4 к границе кристаллом пниктидане позволяет различить симметрии параметра порядка в сверхпроводящем пниктиде:представленные на данных графиках зависимости качественно схожи.44Рис. 1.10. То же, что и на рис. 1.9, но для значения квазиимпульса, параллельногогранице, ky = π/3.1.4Усредненная проводимость контакта нормального металла с двухзонным сверхпроводящим пниктидом для нулевого угла разориентации границыи осей пниктидаКак показано в предыдущих разделах, можно отличить s++ модель сверхпро-водящего спаривания от s± модели путем измерения проводимости N/FeBS переходов при фиксированном значении ky .
Однако измерение проводимости для заданногонаправления трудно осуществить в реальных экспериментах по туннельной спектроскопии. По этой причине в данном разделе мы вычисляем усредненную по всем направлениям проводимость для нулевого угла ориентации границы по отношению ккристаллографическим осям пниктида.Так как мы рассматриваем баллистический транспорт в системе с плоской границей, то волновой вектор, параллельный границе, сохраняется.
В этом случае размерповерхности Ферми в нормальном металле существенно влияет на усредненную проводимость контакта. Поверхности Ферми для случаев нормального металла и FeBSизображены на рис. 1.11(A), 1.13(A) и 1.14(A). На этих же рисунках представленывычисленные усредненные по всем значениям ky проводимости. Для всех расчетов используются те же параметры, что и в предыдущих разделах данной главы, но значениехимического потенциала µn в нормальном металле будет изменяться.Во-первых, рассмотрим случай µn = 0.2, когда размер поверхности Ферми внормальном металле велик настолько, что поверхности Ферми в FeBS вокруг точек(kx , ky ) = (0, π) и (π, π) могут вносить вклад в транспорт тока. В случае s++ моделидля малой прозрачности форма проводимости dI/dV говорит о наличии нескольких45щелей во входящем в состав рассматриваемой структуры пниктиде, так как мы рассматриваем анизотропный парамтр порядка для s++ модели и величина щели меняется на поверхности Ферми.
Как показано на рис. 1.11(B), наблюдается шесть когерентных пиков при eV /∆max ≃ ±0.25, ±0.8, ±1.0. Для большой прозрачности переходаданные когерентные пики также наблюдаются, как показано на рис. 1.11(B) пунктирной линией. В случае s± модели для малой прозрачности на зависимости проводимости от напряжения наблюдается восемь пиков (рис. 1.11(C)).
Четыре из них приeV /∆max ≃ ±0.65, ±0.9 являются когерентными пиками, напряжения, при которых онипоявляются, соответствуют величинам параметра порядка на каждой из поверхностейФерми. Другие пики соответствуют подщелевым особенностям, которые появляются вследствие перемены знака параметра порядка между поверхностями Ферми длякаждого ky . Для более полного понимания происхождения данных подщелевых особенностей обратимся к проводимостям при каждом конкретном ky . На рис. 1.12 показаны величины проводимости при каждом конктретном значении волнового вектора ky ,параллельного границе.
Закрашенный регион соответствует спектру континуума. Наданном графике наблюдаются сплошные темные линии, соответствующие связаннымсостояниям, которые ответственны за появление подщелевых особенностей на зависимости проводимости контакта от напряжения. Данные связанные состояния появляются при ненулевых значениях ky , так как гибридизация двух орбиталей, за которую отвечает член t4 sin ky , обеспечивает рассеяния квазичастиц, которое может происходитьс переменой знака параметра порядка.
Величина связанных энергетических уровнейминимальна у границ поверхностей Ферми при |ky | ∼ 0.4π, 0.6π. В связи с вышесказанным, на зависимости проводимости от напряжения наблюдаются четыре пика при|eV /∆max | ∼ 0.2 и 0.3. Далее рассмотрим случай большой прозрачности для s± модели.Как видно из рис. 1.11(C) (пунктирная линия), исчезли пики, соответствующие подщелевым особенностям. Кроме того, величина проводимости при eV = 0 меньше, чемдля s++ модели.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
