Диссертация (1104939), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Подобно (1.18), данноеусловие может быть записано в виде суммы произведений вероятности занимать состояние с квазиимпульсом q1 , q2 , ki , i = 1..4 и групповой скорости в этом состоянии.Данный факт свидетельствует об отсутствии интерференции между различными со34стояниями возбуждений.Ток через двумерное микросужение между нормальным металлом и пниктидом определяется интегралом от выражения (1.19) по значениям поперечного квази∫импульма ky : Ip (V ) = η2 dky I(V, ky ). В этом случае вероятности C, D прохожденияквазичастиц в сверхпроводник определяются как суммы независимых прохожденийв две независимые зоны двухзонного сверхпроводника: C = C1 + C2 , D = D1 + D2 .Коэффициенты A, B, C1 , C2 , D1 , и D2 в выражении (1.20) определяются с помощьюграничных условий (1.28) и выражений для потоков вероятности (1.14) и (1.30). Привычислениях необходимо принимать во внимание, что начальное квазичастичное состояние должно быть нормировано таким образом, чтобы поток вероятности в этомсостоянии, описываемый выражениями (1.14), (1.30), был равен единице.Учитывая наличие диагонального хоппинга через границу γ1′ , γ2′ , γ1′′ , γ2′′ (рис.1.2), можно получить граничные условия Araújo и Sacramento [26] как частный случай,когда следующие условия выполняются одновременно для параметров хоппинга:γ1 = t1 , γ2 = t2 ,γ1′ = γ2′ = (t3 − t4 ), γ ′′ = γ ′′ = (t + t ).3412(1.31)В рамках предложенной модели были численно рассчитаны проводимости(dI/dV) как функции напряжения V N/FeBS переходов.

Были использованы следующие значения параметров хоппинга и химического потенциала в пниктиде: t1 =−0.1051, t2 = 0.1472, t3 = −0.1909, t4 = −0.0874 и µS = −0.081 (eV), в соответ-Рис. 1.5. Проводимость в случае нулевого угла разориентации для s± модели (A) иs++ модели (B). значение квазиимпульса, параллельного границе, равно ky = 0.01.Значения параметров хоппинга через границуγ1 = 0.1, γ2 = 0.14 (eV) (пунктирныелинии), и γ1 = 0.009, γ2 = 0.005 (eV) (сплошные линии).35Рис.

1.6. То же, что и на рис. 1.5, но значение квазиимпульса, параллельного границеравно ky = 3π/4.Рис. 1.7. То же, что и на рис. 1.5, но значение квазиимпульса, параллельного границеравно ky = 5π/8.ствии с [3]. Мы полагаем, что зависимость потенциала спаривания от квазиимпульса имеет вид ∆± (k) = 4∆0 cos kx cos ky с ∆0 = 0.008 (eV) в случае s± модели и∆ = 2∆0 (cos kx + cos ky ) + ∆1 с ∆0 = 0.001, ∆1 = 0.0042 (eV) в случае s++ модели.

Нарис. 1.5 - 1.7 показаны зависимости величин туннельной проводимости от напряженияна переходе, нормированные на их значения в нормальном состоянии для s± и s++моделей для нулевого угла разориентации границы по отношению к кристаллографическим осям пниктида. Параметры хоппинга и химический потенциал в нормальномметалле выбраны следующими: t′1 = 0.3, t′2 = 0, µN = 0.2. Рассмотрены два случаянабора параметров хоппинга через границу γ1 = 0.009, γ2 = 0.005 (eV) (низкая прозрачность) и γ1 = 0.1, γ2 = 0.14 (eV) (высокая прозрачность).

Проводимости dI/dVдля двух рассматриваемых случаев параметров хоппинга через границу при ky = 0.01показаны на рис. 1.5. По горизонтальной оси отложено напряжение eV , нормированное на ∆max , где ∆max - максимальная из двух сверхпроводящих щелей пниктида прификсированном ky . В случае как s± (рис. 1.5(A)), так и s++ модели (рис.1.5(B)) четко видны две особенности, соответствующие двум сверхпроводящим щелям пниктида,что свидетельствует о наличие двух листов поверхности Ферми в пниктиде, то есть36двух зон. В случае ky ∼ 0 межорбитальный параметр хоппинга t4 пренебрежимо мал.Следовательно, полученная проводимость может быть представлена как простая сумма вкладов в проводимость от двух независимых орбиталей железа.

С одной стороны,в случае s± симметрии параметра порядка для низко прозрачной границы видны отчетливые подщелевые особенности как на рис.1.6(A), так и на рис. 1.7(A), которые несоответствуют плотности состояний в балке сверхпроводника. Так как проводимостьdI/dV отражает энергетический спектр локальной плотности состояний в случае низкой прозрачности границы, можно сделать вывод, что данные подщелевые особенности соответствуют поверхностным связанным андреевским состояниям при конечныхэнергиях. Связанные состояния исчезают в случае высокой прозрачности границы. Сдругой стороны, как видно из рис.

1.6(B) и рис. 1.7(B), данные особенности на зависимости проводимости от напряжения отсутствуют для случая s++ симметрии параметра порядка, когда знаки потенциала спаривания в различных зонах одинаковы.Исходя из полученных результатов, можно сделать вывод о том, что поверхностныеандреевские состояния образуются в случае s± модели спаривания вследствие смены знака параметра порядка в зонах пниктида и наличия межорбитального хоппингаt4 .

Следует отметить, что обсуждаемый отчетливый подщелевой пик для должен бытьуширен после усреднения по всем значениям ky , как показано Onari et al в рамках другой теоретической модели [44]. Таким образом, для случая s++ симметрии параметрапорядка для нулевого угла разориентации проводимость как функция напряженияимеет двухщелевую структуру без появления подщелевых особенностей при каждомфиксированном ky . Однако для случая s± симметрии параметра порядка и низкойпрозрачности границы подщелевые пики появляются для нулевого угла разориентации границы по отношению к осям пниктида при фиксированном ky .

Происхождениеданных подщелевых особенностей объясняется сменой знака параметра порядка прификсированном значении ky при наличии межорбитального хоппинга.371.3Двумерная модель контакта нормального металла с двухзонным сверхпроводящим пниктидомдля ненулевого угла разориентации границы иосей пниктидаПредложенный метод позволяет исследовать когерентный электронный транс-порт в N/FeBS структуре для ненулевого угла ориентации границы по отношениюк кристаллографическим осям сверхпроводника. Необходимо отметить, что микроскопические вычисления зарядового транспорта в N/FeBS переходах с ненулевой разориентацией были рассчитаны впервые.

Предыдущие феноменологические подходы[22, 26] не позволяют выполнить такие вычисления. При рассмотрении транспорта через N/FeBS контакт для ненулевого угла ориентации границы по отношению к осямпниктида необходимо учитывать диагональный хоппинг в балке нормального металла,пниктида, а также на границе (рис. 1.8).Таким образом, хоппинг через N/FeBS границу описывается большим числомпараметров по сравнению со случаем нулевого угла ориетации (рис.

1.8). Кроме параметров хоппинга γ1 и γ2 , необходимо использовать дополнительные параметры хоппинга через границу γ1′ и γ2′ . Они учитывают связь орбиталей последнего атомного слояпниктида и орбиталей предпоследнего атомного слоя нормального металла. Такие связи должны быть приняты во внимание вследствие разрыва диагональных связей вкристаллической решетке пниктида на границе (рис. 1.8). В нормальном металле помимо хоппинга между орбиталями на соседних узлах, диагональный хоппинг t′2 такжеучитывается.Для угла разориентации границы по отношению к кристаллографическим осямпниктида, равного π/4, (рис. 1.8), уравнения Боголюбова-де-Жена на узлах кристаллической решетки x − y плоскости пниктида отличаются от (1.27) и имеют следующийвид:38Рис. 1.8. Граница N/FeBS перехода для угла разориентации, равного π/4.

Нижняялевая область (синие окружности) соответствует нормальному металлу с параметрамихоппинга t′1 , t′2 , правая область (узлы с двумя d орбиталями) соответствует пниктидус параметрами хоппинга t1 , t2 , t3 , t4 . Граница характеризуется параметрами хоппингаγ1 , γ2 , γ1′ , γ2′ .39− µS Ψαn,m + t1 (Ψαn+1,m−1 + Ψαn−1,m+1 ) + t2 (Ψαn+1,m+1 + Ψαn−1,m−1 )+ t3 (Ψαn+2,m + Ψαn−2,m + Ψαn,m−2 + Ψαn,m+2 )+ t4 (−Ψβn+2,m − Ψβn−2,m + Ψβn,m−2 + Ψβn,m+2 )+ ∆0 (Ψ̄αn+2,m + Ψ̄αn−2,m + Ψ̄αn,m−2 + Ψ̄αn,m+2 ) = εΨαn,m ,− µS Ψβn,m + t2 (Ψβn+1,m−1 + Ψβn−1,m+1 ) + t1 (Ψβn+1,m+1 + Ψβn−1,m−1 )+ t3 (Ψβn+2,m + Ψβn−2,m + Ψβn,m−2 + Ψβn,m+2 )+ t4 (−Ψαn+2,m − Ψαn−2,m + Ψαn,m−2 + Ψαn,m+2 )+ ∆0 (Ψ̄βn+2,m + Ψ̄βn−2,m + Ψ̄βn,m−2 + Ψ̄βn,m+2 ) = εΨβn,m ,(1.32)− µS Ψ̄αn,m + t1 (Ψ̄αn+1,m−1 + Ψ̄αn−1,m+1 ) + t2 (Ψ̄αn+1,m+1 + Ψ̄αn−1,m−1 )+ t3 (Ψ̄αn+2,m + Ψ̄αn−2,m + Ψ̄αn,m−2 + Ψ̄αn,m+2 )+ t4 (−Ψ̄βn+2,m − Ψ̄βn−2,m + Ψ̄βn,m−2 + Ψ̄βn,m+2 )− ∆0 (Ψαn+2,m + Ψαn−2,m + Ψαn,m−2 + Ψαn,m+2 ) = −εΨ̄αn,m ,− µS Ψ̄βn,m + t2 (Ψ̄βn+1,m−1 + Ψ̄βn−1,m+1 ) + t2 (Ψ̄βn+1,m+1 + Ψ̄βn−1,m−1 )+ t3 (Ψ̄βn+2,m + Ψ̄βn−2,m + Ψ̄βn,m−2 + Ψ̄βn,m+2 )+ t4 (−Ψ̄αn+2,m − Ψ̄αn−2,m + Ψ̄αn,m−2 + Ψ̄αn,m+2 )− ∆0 (Ψβn+2,m + Ψβn−2,m + Ψβn,m−2 + Ψβn,m+2 ) = −εΨ̄βn,m .Граничные условия для контакта нормального металла и пниктида, описываемого в рамках двухорбитальной модели, для угла разориетации границы π/4 по отношению к кристаллографическим осям пниктида могут быть получены из уравненийБоголюбова-де-Жена тем же способом, что и в случае 1D модели (раздел 1.1) и длянулевого угла разориентации в контакте пниктида и нормального металла (раздел 1.2),и выглядят следующим образом:40t′1 Φ1 (eiky l + e−iky l ) + t′2 Φ2 = Ψα1 (γ1 eiky l + γ2 e−iky l ) + Ψβ1 (γ1 e−iky l + γ2 eiky l ) + γ1′ Ψα2 + γ2′ Ψβ2 ,t′1 Φ̄1 (eiky l + e−iky l ) + t′2 Φ̄2 = Ψ̄α1 (γ1 eiky l + γ2 e−iky l )+ Ψ̄β1 (γ1 e−iky l + γ2 e−iky l ) + γ1′ Ψ̄α2 + γ2′ Ψ̄β2 ,Φ0 (γ1 eiky l + γ2 e−iky l ) + γ1′ Φ−1 = t1 Ψα0 eiky l+ t2 Ψα0 e−iky l + t3 Ψα−1 − t4 Ψβ−1 + ∆0 Ψ̄α−1 ,Φ̄0 (γ1 eiky l + γ2 e−iky l ) + γ1′ Φ̄−1 = t1 Ψ̄α0 eiky l+ t2 Ψ̄α0 e−iky l + t3 Ψ̄α−1 − t4 Ψ̄β−1 − ∆0 Ψα−1 , Φ0 (γ1 e−iky l + γ2 eiky l ) + γ2′ Φ−1 = t1 Ψβ0 eiky l+ t2 Ψβ0 e−iky l + t3 Ψβ−1 − t4 Ψα−1 + ∆0 Ψ̄β−1 ,Φ̄0 (γ1 e−iky l + γ2 eiky l ) + γ2′ Φ̄−1 = t1 Ψ̄β0 eiky l+ t2 Ψ̄β0 e−iky l + t3 Ψ̄β−1 − t4 Ψ̄α−1 − ∆0 Ψβ−1 ,γ1′ Φ0 = t3 Ψα0 − t4 Ψβ0 + ∆0 Ψ̄α0 ,γ1′ Φ̄0 = t3 Ψ̄α0 − t4 Ψ̄β0 − ∆0 Ψα0 , ′γ2 Φ0 = t3 Ψβ0 − t4 Ψα0 + ∆0 Ψ̄β0 ,ββ γ2′ Φ̄0 = t3 Ψ̄0 − t4 Ψ̄α0 − ∆0 Ψ0 ,t′2 Φ1 = γ1′ Ψα1 + γ2′ Ψβ1 , t′ Φ̄ = γ ′ Ψ̄α + γ ′ Ψ̄β .21112(1.33)1Как и в случае граничных условий для нулевого угла разориентации границы (1.28),вследствие трансляционной симметрии структуры в направлении, параллельном граα(β)α(β)нице, в электронной (дырочной) части волновых функций Ψn,m (Ψ̄n,m ) второй нижнийиндекс (m), соответствующий координате атома в направлении, параллельном границе, опущен.Волновые функции в контакте нормальный металл/сверхпроводящий пниктид для угла ориентации π/4 между кристаллографическими осями пниктидаи нормальным металлом задаются как набор 12 плоских волн с амплитудамиa1 , b1 , a2 , b2 , c1 , c2 , d1 , d2 , f1 , f2 , g1 , g2 .

Коэффициенты a1 , b1 , a2 , b2 описывают андреевскии нормально отраженные волны, а коэффициенты c1 , c2 , d1 , d2 , f1 , f2 , g1 , g2 описывают8 прошедших в сверхпроводящий пниктид волн:41Φn = exp(iq1 nl) + b1 exp(−iq1 nl) + b2 exp(−iq2 nl), Φ̄n = a1 exp(iq3 nl) + a2 exp(iq4 nl),Ψαn = c1 u1 (k1 ) exp(ik1 nl) + c2 u1 (k2 ) exp(ik2 nl)+ d1 u1 (k3 ) exp(ik3 nl) + d2 u1 (k4 ) exp(ik4 nl)+ f1 u1 (k5 ) exp(ik5 nl) + f2 u1 (k6 ) exp(ik6 nl)+ g1 u1 (k7 ) exp(ik7 nl) + g2 u1 (k8 ) exp(ik8 nl),Ψβn = c1 u2 (k1 ) exp(ik1 nl) + c2 u2 (k2 ) exp(ik2 nl)+ d1 u2 (k3 ) exp(ik3 nl) + d2 u2 (k4 ) exp(ik4 nl) + f1 u2 (k5 ) exp(ik5 nl) + f2 u2 (k6 ) exp(ik6 nl)+ g1 u2 (k7 ) exp(ik7 nl) + g2 u2 (k8 ) exp(ik8 nl),Ψ̄αn = c1 v1 (k1 ) exp(ik1 nl) + c2 v1 (k2 ) exp(ik2 nl) + d v (k ) exp(ik nl) + d v (k ) exp(ik nl)1 1 332 1 44+ f1 v1 (k5 ) exp(ik5 nl) + f2 v1 (k6 ) exp(ik6 nl)+ g1 v1 (k7 ) exp(ik7 nl) + g2 v1 (k8 ) exp(ik8 nl),Ψ̄βn = c1 v2 (k1 ) exp(ik1 nl) + c2 v2 (k2 ) exp(ik2 nl)+ d1 v2 (k3 ) exp(ik3 nl) + d2 v2 (k4 ) exp(ik4 nl)+ f1 v2 (k5 ) exp(ik5 nl) + f2 v2 (k6 ) exp(ik6 nl) + g v (k ) exp(ik nl) + g v (k ) exp(ik nl).1 2 772 2 88(1.34)Четыре прошедшие в пниктид волны с амплитудами c1 , c2 , d1 , d2 соответствуют нижней зоне, изображенной черной сплошной линией на рис.

Характеристики

Список файлов диссертации