Диссертация (1104939), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Для рассматриваемого случая Ψn (Ψ̄n ) в граничных условиях (1.15) представляет собой волновую функцию слоя атомов с номером n сверхпроводника d-типа в x − y плоскости. Вследствие трансляционной симметрии в yнаправлении в электронных (дырочных) волновых функциях Ψn,m (Ψ̄n,m ) мы можемопустить второй верхний индекс (m), соответствующий координате атома в направлении, параллельном границе.

Необходимо отметить, что в рамках квазиклассическогоприближения данные граничные условия применимы для необычных сверхпроводников любого типа.Далее рассмотрим ситуацию, когда угол между границей и кристаллографическими осями сверхпроводника равен π/4. В этом случае ток через двумерноебаллистическое микросужение между нормальным металлом и сверхпроводником dтипа определяется интегралом по квазиимпульсу ky от выражения (1.23): Ip (V ) =∫η2 dky I(V, ky ), где η2 = Ξ/2π, Ξ - характерный размер микросужения, со следующимопределением σ(E):σ(E) =σN [1 + σN | Γ |2 +(σN − 1) | ΓΓ̃ |2 ],| 1 − (1 − σN )ΓΓ̃ |228(1.26)где Γ = ∆+ /(E +√E 2 − ∆2+ ) и Γ̃ = ∆− /(E +√E 2 − ∆2− ), ∆± = ∆(±kx , ky ).Данный результат совпадает с выражением для туннельной проводимости в контактахс необычным сверхпроводником, полученным Tanaka, Kashiwaya [19,41,42], с обобщенным определением σN , задаваемым выражением (1.13).В данном разделе был рассмотрен простейший случай одномерного контактанормального металла с однозонным сверхпроводником.

Однако большой интерес представляет случай электронного транспорта в контакте нормального металла и многозонного сверхпроводника. Следующие разделы данной главы будут посвящены исследованию таких контактов.1.2Двумерная модель контакта нормального металла с двухзонным сверхпроводящим пниктидомдля нулевого угла разориентации границы и осейпниктидаВ данном разделе рассматривается применение предложенной теоретическоймодели в рамках приближения сильной связи к исследованию двумерного электронного транспорта через границу контакта нормального металла и сверхпроводящегопниктида (N/FeBS (Fe-based superconductor) контакта).

Поверхность Ферми пниктидасостоит из нескольких листов, представленных в зоне Бриллюэна электронными и дырочными пакетами. Минимальная модель, описывающая зонную структуру пниктидаи позволяющая воспроизвести такой сложный вид его поверхности Ферми, представляет собой двухзонную модель, рассматривающую dzx и dyz орбитали железа [7]. Врамках данной модели рассматриваются t1 , t2 , t3 и t4 параметры хоппинга междуорбиталями железа. Как показано на рис.

1.2, t1 (t2 ) - параметры хоппинга междуодинаковыми dzx (dyz ) орбиталями на ближайших соседних узлах, t3 и t4 - параметрыхоппинга между одинаковыми и разными орбиталями на следующих за ближайшими узлах, соответственно. Для потенциала спаривания рассматриваются s± модель с∆ = 4∆0 cos kx cos ky и s++ модель с ∆ = 2∆0 (cos kx + cos ky ) + ∆1 [7, 43].

Данные потенциалы спаривания соответствуют внутриорбитальному спариванию и не зависят оттипа орбиталей.Рассмотрим случай нулевого угла ориентации кристаллографических осейпниктида по отношению к границе, как это показано на рис. 1.2. Перпендикулярный29границе и диагональный хоппинг через границу между орбиталью металла и dzx (dyz )орбиталью пниктида описывается параметрами γ1 (γ2 ) и γ1′ , γ1′′ , (γ2′ , γ2′′ ), соответственно.Для простоты мы полагаем периоды кристаллических решеток в нормальном металле и пниктиде равными.

Также пренебрегаем диагональным хоппингом через границудля случая нулевого угла ориентации осей пниктида по отношению к границе.Рис. 1.2. Граница N/FeBS перехода для нулевого угла ориентации. Левая область (синие окружности) соответствует нормальному металлу с параметрами хоппинга t′1 , t′2 ,правая область (узлы с двумя d орбиталями) соответствует пниктиду с параметрамихоппинга t1 , t2 , t3 , t4 . γ1 (γ2 ) и γ1′ и γ1′′ (γ2′ и γ2′′ ) - перпендикулярные границы и диагональные параметры хоппинга через границу между орбиталью нормального металлаи dxz (dyz ) орбиталью пниктида, соответственно.Уравнения Боголюбова-де-Жена на узлах кристаллической решетки пниктидав x − y плоскости для нулевого угла ориентации границы по отношению к кристалло-30графическим осям пниктида имеют следующий вид:αααα t1 (Ψn+1,m + Ψn−1,m ) + t2 (Ψn,m+1 + Ψn,m−1 )+ t3 (Ψαn+1,m+1 + Ψαn−1,m−1 + Ψαn+1,m−1+ Ψαn−1,m+1 ) + t4 (−Ψβn+1,m+1 − Ψβn−1,m−1+ Ψβn+1,m−1 + Ψβn−1,m+1 ) − µS Ψαn,m + ∆0 (Ψ̄αn+1,m+1+ Ψ̄αn−1,m−1 + Ψ̄αn+1,m−1 + Ψ̄αn−1,m+1 ) = εΨαn,m ,t2 (Ψβn+1,m + Ψβn−1,m ) + t1 (Ψβn,m+1 + Ψβn,m−1 )+ t3 (Ψβn+1,m+1 + Ψβn−1,m−1 + Ψβn+1,m−1+ Ψβn−1,m+1 ) + t4 (−Ψαn+1,m+1 − Ψαn−1,m−1+ Ψαn+1,m−1 + Ψαn−1,m+1 ) − µS Ψβn,m + ∆0 (Ψ̄βn+1,m+1 + Ψ̄βn−1,m−1 + Ψ̄βn+1,m−1 + Ψ̄βn−1,m+1 ) = εΨβn,m ,t1 (Ψ̄αn+1,m + Ψ̄αn−1,m ) + t2 (Ψ̄αn,m+1 + Ψ̄αn,m−1 )+ t3 (Ψ̄αn+1,m+1 + Ψ̄αn−1,m−1 + Ψ̄αn+1,m−1+ Ψ̄αn−1,m+1 ) + t4 (−Ψ̄βn+1,m+1 − Ψ̄βn−1,m−1+ Ψ̄βn+1,m−1 + Ψ̄βn−1,m+1 ) − µS Ψ̄αn,m − ∆0 (Ψαn+1,m+1+ Ψαn−1,m−1 + Ψαn+1,m−1 + Ψαn−1,m+1 ) = −εΨ̄αn,m ,t2 (Ψ̄βn+1,m + Ψ̄βn−1,m ) + t1 (Ψ̄βn,m+1 + Ψ̄βn,m−1 )+ t3 (Ψ̄βn+1,m+1 + Ψ̄βn−1,m−1 + Ψ̄βn+1,m−1+ Ψ̄βn−1,m+1 ) + t4 (−Ψ̄αn+1,m+1 − Ψ̄αn−1,m−1+ Ψ̄αn+1,m−1 + Ψ̄αn−1,m+1 ) − µS Ψ̄βn,m − ∆0 (Ψβn+1,m+1ββ + Ψββn−1,m−1 + Ψn+1,m−1 + Ψn−1,m+1 ) = −εΨ̄n,m ,(1.27)где ti , i = 1..4 параметры хоппинга между орбиталями железа на узлах в рамках двухорбитальной модели [7].

∆0 - амплитуда анизотропного потенциала спаривания, соответствующего рассматриваемой s± модели сверхпроводящего спаривания:∆± (k) = 4∆0 cos kx cos ky [43]. Волновые функции сверхпроводящего пниктида имеютα(β)верхний орбитальный индекс α(β): Ψi, соответствующий dxz (dyz ) орбитали, соотα(β)ветственно. Нижние идексы n, m волновой функции Ψn,m пниктида обозначают координаты узлов кристаллической решетки (рис. 1.2). Как и в рассмотренной в разделеα(β)α(β)1.1 1D-модели, Ψn,m в уравнениях (1.27) описывают электронные состояния, а Ψ̄n,m дырочные состояния.31Действуя таким же способом, как при выводе граничных условий для 1D модели(1.15), но учитывая независимый хоппинг на dxz и dyz орбитали пниктида, мы получаемследующие граничные условия для NS контакта при нулевом угле разориентации:t′1 Φ1 = γ1 Ψα1 + γ2 Ψβ1 , ′t1 Φ̄1 = γ1 Ψ̄α1 + γ2 , Ψ̄β1 ,γ1 Φ0 = (t1 + 2t3 cos ky )Ψα0 + 2it4 sin ky Ψβ0+ 2∆0 ζ(ky )Ψ̄α0 , γ1 Φ̄0 = (t1 + 2t3 cos ky )Ψ̄α0 + 2it4 sin ky Ψ̄β0− 2∆0 ζ(ky )Ψα0 ,βα γ2 Φ0 = (t2 + 2t3 cos ky )Ψ0 + 2it4 sin ky Ψ0+ 2∆0 ζ(ky )Ψ̄β0 ,γ2 Φ̄0 = (t2 + 2t3 cos ky )Ψ̄β0 + 2it4 sin ky Ψ̄α0 − 2∆0 ζ(ky )Ψβ ,0(1.28)где ζ(ky ) = cos ky и 1/2 для s± и s++ моделей, соответственно.

Вследствие трансляционной инвариантности структуры в направлении, параллельном границе, ky компонента квазиимпульса сохраняется. Ввиду трансляционной инвариантности электронα(β)α(β)ной (дырочной) части волновой функции Ψn,m (Ψ̄n,m ), второй нижний индекс (m),соответствующий координате атома в направлении, параллельном границе, опущен.Волновые функции рассматриваемой структуры задаются как набор шести плоскихволн с амплитудами a, b, c1 , c2 , d1 , d2 : a, b описывают андреевски и нормально отраженные волны в нормальном металле.

c1 (c2 ) и d1 (d2 ) описывают электрон-подобныеи дырочно-подобные прошедшие в сверхпроводящий пниктид волны на внутренней(внешней) поверхности Ферми, соответственно:32Φn = exp(iq1 nl) + b exp(−iq1 nl),Φ̄n = a exp(iq2 nl),Ψαn = c1 u1 (k1 ) exp(ik1 nl) + c2 u1 (k2 ) exp(ik2 nl)+ d1 u1 (k3 ) exp(ik3 nl) + d2 u1 (k4 ) exp(ik4 nl), Ψβn = c1 u2 (k1 ) exp(ik1 nl) + c2 u2 (k2 ) exp(ik2 nl)+ d1 u2 (k3 ) exp(ik3 nl) + d2 u2 (k4 ) exp(ik4 nl),Ψ̄αn = c1 v1 (k1 ) exp(ik1 nl) + c2 v1 (k2 ) exp(ik2 nl)+ d1 v1 (k3 ) exp(ik3 nl) + d2 v1 (k4 ) exp(ik4 nl),Ψ̄βn = c1 v2 (k1 ) exp(ik1 nl) + c2 v2 (k2 ) exp(ik2 nl) + d1 v2 (k3 ) exp(ik3 nl) + d2 v2 (k4 ) exp(ik4 nl).(1.29)Рис.

1.3. Спектр возбуждения пниктида для фиксированного значения ky . (A) - уголразориентации равен 0, ky = 0, (B) - угол разориентации равен π/4, ky = 0, (C) соответствует (A), изображенному в большем масштабе, (D) соответствует (B), изображенному в большем масштабе. Красная пунктирная и черная сплошная линии соответствуютразным зонам.где q1 , q2 - волновые числа электронного и дырочного возбуждения в нормальномметалле с энергией E, соответственно. k1 (k2 ) и k3 (k4 ) - волновые числа электронподобной и дырочно-подобной квазичастицы, чоответствующей внутренней (внешней)поверхности Ферми в пниктиде. Шсть коэффициентов a, b, c1 , c2 , d1 , d2 в (4.12) однозначно могут быть определены с помощью граничных условий (1.28).

Электронные33Рис. 1.4. Поверхность Фрми пниктида, изображенная в расширенной зоне Бриллюэна.(A) - угол разориентации равен 0, (B) - угол разориентации равен π/4.и дырочные коэффициенты ui (kj ) и vi (kj ) в волновых функциях (4.12) также находятся из (1.27). Спектр возбуждения пниктида, соответствующий фиксированномузначению ky = 0 при нулевом угле разориентации изображен на рис. 1.3(A),(C).

Соответствующая поверхность Ферми изображена на рис. 1.4. Существование четырехквазичастичных состояний в сверхпроводящем пниктиде с определенным знаком групповой скорости следует из рис. 1.3(A),(C).Выражение для потока вероятности при фиксированном значении волновоговектора ky в направлении, параллельном оси x, следует из уравнений Боголюбова-деЖена на узлах кристаллической решетки (1.27) и имеет следующий вид:Jp =2((t1 + 2t3 cos ky )Im{(Ψαn+1 )∗ Ψαn − (Ψ̄αn+1 )∗ Ψ̄αn }ℏ+(t2 + 2t3 cos ky )Im{(Ψβn+1 )∗ Ψβn − (Ψ̄βn+1 )∗ Ψ̄βn }+2t4 sin ky Re{(Ψαn+1 )∗ Ψβn + (Ψβn+1 )∗ Ψαn−(Ψ̄αn+1 )∗ Ψ̄βn − (Ψ̄βn+1 )∗ Ψ̄αn }+2∆0 cos ky Im{(Ψαn+1 )∗ Ψ̄αn+(Ψ̄αn+1 )∗ Ψαn + (Ψβn+1 )∗ Ψ̄βn + (Ψ̄βn+1 )∗ Ψβn }).(1.30)Можно показать, что граничные условия (1.28) обеспечивают сохранение потока вероятности J = Jp через N/FeBS границу для каждого значения ky .

Характеристики

Список файлов диссертации