Диссертация (1104939), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Прозрачность S − F ′ границы равна 0.99, толщинаF ′ -слоя l такая, что lkF = 40, температура T = 0.38∆, h0 = 1.05EF4.3Выводы главы 4В данной главе теоретически исследован эффект управления тепловым пото-ком охлаждения в F − F ′ − S структурах, где F ,F ′ - ферромагнетики с различнымнаправлением намагниченности, а S - сверхпроводник с межзонным типом спаривания или сверхпроводник БКШ типа. Было показано, что для обоих типов спариваниявозможно эффективное управление величиной теплового потока охлаждения путемизменения угла разориентации направлений намагниченности θ. Продемонстрированотакже существенное увеличение величины теплового потока охлаждения в F − F ′ − Sструктурах с различным типом спаривания и коллинеарным направлением намагниченностей в ферромагнитных F ,F ′ слоях по сравнению с величиной теплового потокаохлаждения в S − I − N структуре.91Глава 5Электронный транспорт тепла в контактенормального металла и многозонногосверхпроводника.
Подход матрицырассеяния.В этой главе теоретически исследуется транспорт тока и тепла через границудвухзонного сверхпроводника и нормального металла в терминах матрицы рассеяниядля двух наиболее популярных - s± и s++ - моделей сверхпроводящего спаривания.В разделе 5.1 развит подход к описанию исследуемого S-N контакта в терминахматрицы рассеяния на границе. Записаны волновые функции в нормальном металлеи сверхпроводнике в рамках двухзонной модели.В разделе 5.2 численно рассчитаны зависимости теплового потока J от прозрачности при оптимальном напряжении на переходе для различных значений параметрамежзонного хоппинга в s± и s++ моделях, а также исследована зависимость теплопроводности чистой границы новых двухзонных сверхпроводников с нормальным металлом от температуры с целью оценки возможности применения таких сверхпроводниковв болометрических устройствах.5.1Матрица рассеяния контакта нормальный металл/двухзонный сверхпроводникВ данной главе рассматривается микросужение между нормальным металлом идвухзонным сверхпроводником с характерным размером d много меньшим длины когерентности сверхпроводника ξ и упругой l и неупругой lin характерных длин свободногопробега.
Условие d ≪ ξ позволяет пренебречь сверхпроводящими свойствами микросужения [68] и считать его нормальным двухзонным металлом, а условие d ≪ l позволяетразделить процессы рассеяния на границе нормального металла с двухзонным сверхпроводником на одноэлектронное рассеяние (включая межзонное) в микросужении,с последующим андреевским отражением [69] от двух независимых сверхпроводящих92конденсатов в двухзонном сверхпроводнике [4], что существенно упрощает рассмотрение данной задачи.Электронные волновые функции в нормальном микросужении связаны матриbцей рассеяния S:b e = Sb × Ψbe .Ψoutin(5.1)beВ формуле (5.1) 4 × 4 матрица рассеяния Sb связывает столбец Ψ=in[]TL,eR,eL,eR,eψ1,in, ψ1,in, ψ2,in, ψ2,in, составленный из падающих на рассеиватель электронных[]TL,eR,eL,eR,eebволн, со столбцом Ψout = ψ1,out , ψ1,out , ψ2,out , ψ2,out , составленный из отражённых отмикросужения электронных волн.
Принадлежность электронного состояния i - зоне(i = 1, 2) отражает нижний индекс у волновой функциии ψ, в то время как верхний индекс L(R) волновой функции означает её нахождение слева (справа) от рассеивателя.Дырочные состояния в нормальном микросужении связаны соотношением, подобным(5.1):b hout = Sbh × Ψb hin ,Ψ(5.2)b обозначаетпричём [68] Sbh = Sb∗ . В формуле (5.2) верхний индекс h у столбцов Ψдырочный тип рассеиваемых волн.Электронные и дырочные волновые функции нормального микросужения, входящие в формулы (5.1,5.2), не являются независимыми, а связаны процессом андреевского отражения от двухзонного сверхпроводника [68,69]. Например, электронные идырочные состояния в микросужении, созданные электроном из зоны 1 нормальногометалла, описываются уравнениями (5.1),(5.2) со столбцами:b e = [1, a1 x1 , 0, a2 x2 ]T ,Ψin(5.3)][b e = b1 , y 1 , b 1 , y 2 T ,Ψout12(5.4)b hin = [0, a1 y1 , 0, a2 y2 ]T ,Ψ(5.5)b h = [p1 , x1 , p2 , x2 ]T ,Ψout(5.6)93где ai - коэффициенты андреевского отражения от сверхпроводящего конденсата i ой зоны, и также предполагаем, что нормальный металл находиться слева от границысо сверхпроводником.
Единица в первой строке столбца (5.3) соответствует возбуждению электронных и дырочных состояний микросужения электроном из первой зонынормального металла. Из уравнений (5.1) - (5.6) следуют простые выражения для коэффициентов b11 , b12 , которые имеют смысл амплитуд отражения электрона из первойзоны (верхний индекс 1 в коэффициентах b1i ) в 1 - ю и 2 - ю зону нормального металла соответственно (нижние индексы в коэффициентах b1i ). Аналогичным образомнаходятся амплитуды двигающихся в сторону нормального металла слева от микросужения электронных волн b2i , при возбуждении электронных и дырочных состояний вмикросужении электроном из зоны 2 нормального металла, а также созданные дырками из j - ой зоны ( обозначаем их aji , j = 1, 2).
При расчёте электронных и дырочныхсостояний, создаваемых в нормальном микросужении электрон - подобными и дырочно- подобными возбуждениями из сверхпроводника, необходимо учитывать, что амплитуда создаваемого ими источника в волновых функциях (5.3),(5.5) не будет равной 1,√как в (5.3), а будет равной Jj = 1 − |aj |2 [68] для случая возбуждения из j - ой зоны.Созданные электрон - подобными возбуждениями из j - ой зоны двухзонного сверхпроводника амплитуды двигающихся в сторону нормального металла электронных волнобозначим cji . Амплитуды аналогичных состояний, созданные дырочно - подобнымивозбуждениями, обозначим dji .Условие малости размеров микросужения по сравнению с длиной когерентностиd ≪ ξ позволяет пренебречь изменением параметров порядка ∆i двухзонного сверхпроводника в окрестности границы, и считать их значения такими же, как вдали отграницы.
В этом случае зависимость от энергии квазичастиц ε коэффициента андреевского отражения ai (ε) описываются выражением, соответствующим процессу андреевского отражения от чистой и прозрачной N S (нормальный металл - сверхпроводник)границы:√221 ε − sign(ε) ε − ∆i , |ε| > |∆i |ai (ε) =.√∆i ε − i ∆2 − ε2 , |ε| < |∆i | (5.7)iПри этом знаки параметров порядка ∆i сверхпроводящих конденсатов различных зон,входящих в формулу (5.7), определяют тип симметрии рассматриваемого двухзонногосверхпроводника. Одинаковым знакам ∆i соответствут s++ симметрия, в то время как94противоположенным знакам отвечает s± симметрия.Рассчитанные из уравнений (5.1) - (5.6) амплитуды электронных состояний полностью описывают процесс электронного транспорта через границу нормального металла с двухзонным сверхпроводником, учитывая при этом процессы межзонного рассеяния на границе.
Однако, матрица рассеяния (5.1) содержит избыточную информаb число коцию, отражённую в числе независимых параметров матрицы рассеяния S,торых, в общем случае, равно восьми. Число независимых параметров модели можносущественно уменьшить, воспользовавшись, например, феноменологичесим гамильтонианом работы [22], описывающим интенсивность межзонного рассеяния путем введения параметра межзонного хоппинга α0 , наряду с высотой внутризонного барьера H.В этой модели для матрицы рассеяния Sb можно получить следующее выражение:S1 + iZ −iα−iα ii1 + iZSii−iα−iα 1.Sb = Γ −iα−iαSii1 + iZ −iα−iα 1 + iZSii(5.8)В матрице (5.8) диагональные элементы имеют вид: Sii = −α2 − iZ(1 + iZ), гдеα = mα0 /ℏ2 kF , Z = mH/ℏ2 kF , Γ = α2 + (1 + iZ)2 , kF - импульс Ферми, m - эффективная масса электрона, предполагаемая одинаковой для обеих зон [22].
Матрицаb приведённая к форме (5.8), зависит всего от двух параметров, опредерассеяния S,ляющих рассеяние в микросужении - от эффективной высоты барьера внутризонноготранспорта Z и эффективной амплитуды межзонного хоппинга α. Из матрицы рассеяния (5.8) следует выражение для нормальной прозрачности рассматриваемой двухзонной структуры: D0 = (α2 + Z 2 + 1)/((α2 − Z 2 + 1)2 + 4Z 2 ), имеющее выраженныйрезонанс при α = Z, α, Z ≫ 1.Найденные из уравнений (5.1) - (5.6) волновые функции, соответствующие различным процессам возбуждения электронов и дырок, позволяют записать уравнениябаланса для электронов, двигающихся от N S границы в сторону нормального металла,и в сторону сверхпроводника для каждой зоны.
Распределение электронов по энергиямв i - ой зоне двухзонного металла, двигающихся к N S границе в сторону сверхпроводника есть смещённое на величину падения напряжения на контакте V распределениеФерми: fi→ (ε) = fF (ε − eV ). Электроны, двигающиеся в сторону нормального металлав i - ой зоне создаются описанными выше тремя процессами [40, 68]: электрон - подоб-95ные и дырочно - подобные квазичастицы сверхпроводника переходят в нормальный∑ j 2 j 2(ci + di ); дырки андреевски отражаютсяметалл с вероятностью CiΣ + DiΣ =j∑ j 2a ; электроны отражаются с вероятностьюкак электроны с вероятностью AΣi =ij∑ j 2b .
В приведённых выше выражениях для вероятности процессов на N SBiΣ =ijгранице учитывается как внутризонные процессы, описываемые коэффициентами содинаковыми верхними и нижними индексами, так и межзонные процессы, описываемые коэффициентами с различными индексами. При этом вероятности процессов наN S границе связаны следующим из соотношений (5.1) - (5.8) условием нормировки:ΣΣΣAΣi + Bi + Ci + Di = 1,(5.9)являющимся следствием равенства потоков частиц из нормального металла и сверхпроводника при термодинамическом равновесии [40].Необходимо отметить, что условие нормировки (5.9) не выполнялось для всехзначений энергии для аналогичного соотношения работы [23].
Также выполнение условия нормировки потоков не обсуждалось в предложенных в работах [22, 26] схемахрасчёта проводимости контакта нормального металла с двухзонныи сверхпроводником. Отметим, что в общем случае условие нормировки (5.9) не тождественно условиюсохранения потока вероятности при рассеянии для одного процесса возбуждения. Дляслучая возбуждения электронных и дырочных состояний в микросужении электрономиз зоны 1 нормального металла, описываемого формулами (5.3) - (5.6), условие сохра}∑{ 22221 2нения потока вероятности имеет вид:|pi | + |bi | + (1 − |ai | )(|xi | + |yi | ) = 1.iИспользуя формулы (5.1) - (5.8), можно показать, что это соотношение выполняетсяв рассмотренной модели.Условие (5.9) позволяет записать выражение для распределения электронов поэнергиям fi← (ε), двигающихся от N S границы в сторону нормального металла в виде:→Σ→fi← (ε) = AΣi (ε) [1 − fi (−ε)] + Bi (ε)fi (ε)+][Σ+ 1 − AΣi (ε) − Bi (ε) fF (ε).96(5.10)5.2Транспорт тепла в контакте нормальный металл/двухзонный сверхпроводникИз формулы (5.10) следует выражение для электрического тока I и потока тепла Jдля одной поперечной моды микросужения: ∫∑I1 = 1(fi→ (ε) − fi← (ε)) ,dε πℏJε − eVi(5.11)являющиеся обобщением на двухзонный случай соотношений работ [40, 66].Использование феноменологического гамильтониана работы [22] для полученияэлементов матрицы рассеяния (5.8) предопределило схожесть наших результатов длятранспорта электрического тока с результатами работы [22].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
