Диссертация (1104939), страница 14

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

Показано, что различие эффективных массэлектронов в зонах двухзонного металла ведет к температурной зависимости параметра порядка, существенно отличающейся от предсказанной в рамках теории БКШ [36].Также показано, что это различие эффективных масс в зонах приводит к асимметриипо напряжению ВАХ S-N переходов и к появлению особенностей при двух характерныхзначениях напряжения, несмотря на наличие единого параметра порядка межзонногоспаривания.

Полученные результаты согласуются с экспериментами [8, 62], в которыхнаблюдались как две щелевые особенности на ВАХ [8], так и асимметрия ВАХ приположительных и отрицательных значениях напряжения [62].79Глава 4Тепловой вентиль из сверхпроводящихгетероструктур с различными типамиспариванияВ этой главе рассчитывается электронный транспорт тепла через границу многозонного сверхпроводника, описываемого в рамках "минимальной модели” межзонного спаривания, с ферромагнетиком.В разделе 4.1 находится система уравнений Боголюбова-де-Жена, описывающая систему "многозонный сверхпроводник с межзонным типом спаривания - ферромагнетик". Рассчитываются вероятности процессов нормального отражения, андреевского отражения и прохождения в две зоны сверхпроводника.В разделе 4.2 рассчитываются зависимости теплового потока через F − F ′ − Sструктуру со сверхпроводником S с межзонным типом спаривания и со сверхпроводником S БКШ типа от напряжения U на переходе, для различных значений угларазориентации θ векторов намагниченности двух граничащих ферромагнитных материалов.4.1Свойства рассматриваемой F − F ′ − S структурыВ данном разделе описываются свойства структуры, изображенной на рис.

4.1.Она представляет собой конструкцию, состоящую из массивного сверхпроводящего (S)электрода, граничащего с ферромагнитной (F ′ ) нитью, поперечные размеры которойсущественно меньше длины когерентности сверхпроводника. Это условие позволяет неучитывать подавление сверхпроводимости в S электроде из за эффекта близости и полагать его находящимся в сверхпроводящем состоянии. Ферромагнитная нить, в своюочередь, граничит с массивным ферромагнитным (F ) электродом.

Оба ферромагнетика являются монодоменными материалами с векторами намагниченности лежащимив одной плоскости, например y − z, но могут составлять между собой произвольныйугол разориентации θ, изменением которого можно управлять тепловым потоком. Приэтом, не уменьшая общности, можно считать, что в области F угол между вектором80Рис.

4.1. Схематическое изображение рассматриваемой F − F ′ − S структуры. F, F ′ фрромагнетики с различным направлением намагниченности, θ - угол разориентации,S- сверхпроводникнамагниченности и осью z равен 0, а в области F ′ этот угол (угол разориентации) равен θ. При расчетах мы ограничились случаем прозрачной F − F ′ границы и считали,что напряжение U , приложенное к структуре, падает на F ′ − S границе. Также мысчитали длину нити меньше упругой длины рассеяния в F ′ электроде.Гамильтониан такой системы имеет следующий вид:H=∑∫d3 r {H0,j (r) + H∆,j (r) + Hh,j (r)} ,jH0,j (r) =∑+ψα,j(r)ε̂j ψα,j (r),α∑1++H∆,j (r) = ∆(r)(iσy )α,β ψα,j(r)ψβ,3−j(r) + h.c.,2α,β∑+Hh,j (r) =(h σ)α,β ψα,j(r)ψβ,j (r) + h.c.,(4.1)α,βгде индекс j = 1, 2 нумерует зоны ферропниктида, α(β) =↑, ↓ проекции спина, σ матри+цы Паули, h обменное поле, ψα,j(r)(ψα,j (r)) полевой оператор рождения(уничтожения)электрона в точке с координатой r, принадлежащего j ой зоне и имеющего проекцию()∇2спина α, ε̂j = − 2m−E−V(r)одночастичный оператор энергии квазичастицы jFjой зоны, EF энергия Ферми, mj эффективная масса квазичастицы в j ой зоне, V (r)независящий от спина потенциал, ∆(r) параметр порядка, h.c.

обозначает эрмитовосопряжение. Первое слагаемое в фигурных скобках в (4.1) H0,j (r) описывает одночастичный гамильтониан j ой зоны, второе слагаемое H∆,j (r) описывает межзонное спаривание электронов [3], а третье слагаемое Hh,j (r) описывает обменное взаимодействие81в ферромагнетике [63]. Для большей наглядности аналитических результатов мы предположили, что ферромагнетик также является двухзонным металлом с одинаковымобменным полем h в зонах. Возможное несовпадение ферромагнитных и сверхпроводящих зон в рассматриваемой структуре не должно качественным образом изменитьполученные результаты, поскольку, как было показано в работе [22], межзонное рассеяние на границе двухзонного сверхпроводника с металлом не меняет радикальномобразом электронные транспортные свойства такой границы.Диагонализация гамильтониана (4.1) производится с помощью предложенного нами обобщения канонического преобразования Н. Н. Боголюбова [59] для случаядвухзонного сверхпроводника с межзонным типом спаривания, находящегося в контакте с ферромагнетиком.

Для этого нужно перейти от базиса, используемого в (4.1)+++Bold = {ψ2,↑ (r), ψ2,↓ (r), ψ1,↑(r), ψ1,↓(r)}, к новому базису Bnew = {c↑ , c↓ , d+↑ , d↓ }, где c, d -фермиевские операторы нового базиса:Boldu↑u↓ ↓uu↑= Û Bnew , Û =  ↑−v −v ↓v↓v↑−v ↑∗ −v ↓∗v↓∗v↑∗u↑∗u↓∗u↓∗u↑∗.(4.2)Из условия каноничности унитарного преобразования Û следует, что координатнозависимые боголюбовские коэффициенты uα (r) и v α (r) должны удовлетворять следующим соотношениям:∑∫∫{}d3 r |uα (r)|2 + |v α (r)|2 = 1,(4.3)α{}d3 r u↑∗ u↓ + u↓∗ u↑ + v ↑∗ v ↓ + v ↓∗ v ↑ = 0,∫{}d3 r u↑ v ↑ − v ↓ u↓ = 0.(4.4)(4.5)При этом боголюбовские коэффициенты uα (r) и v α (r) находятся в общем случае изрешений двух независимых систем уравнений Боголюбова, имеющих следующий вид:(ε̂1 − hz )u↑ + ihy u↓ + ∆v ↓ = Eu↑ (ε̂1 + hz )u↓ − ihy u↑ + ∆v ↑ = Eu↓,(4.6)↑↓↓↑−(ε̂2 − hz )v − ihy v + ∆u = Ev −(ε̂ + h )v ↓ + ih v ↑ + ∆u↑ = Ev ↓2zy82(ε̂2 − hz )u↑ + ihy u↓ + ∆v ↓ = Eu↑ (ε̂2 + hz )u↓ − ihy u↑ + ∆v ↑ = Eu↓−(ε̂1 − hz )v ↑ − ihy v ↓ + ∆u↓ = Ev ↑ −(ε̂ + h )v ↓ + ih v ↑ + ∆u↑ = Ev ↓1zy.(4.7)Системе (4.6) соответствуют волновые функции в сверхпроводнике, связывающиеэлектрон-подобное возбуждение из зоны 1 с дырочно-подобным возбуждением из зоны2, а системе (4.7) соответствуют волновые функции в сверхпроводнике, связывающиеэлектрон-подобное возбуждение из зоны 2 с дырочно-подобным возбуждением из зоны1.Для расчета электронных тепловых свойств представленной на рис.

4.1 структуры необходимо рассчитать ее волновые функции. Для нее справедливы следующиеаппроксимации для обменного поля и для параметра порядка сверхпроводника:h(r) = h(r)Θ(−x),∆(r) = ∆(x) = ∆Θ(x),(4.8)где Θ(x) - ступеньчатая функция Хэвисайда.Когерентная волновая функция рассматриваемой структуры находится путемсшивки на F − F ′ границе с координатой x1 = −d (см. рис. 4.1) волновых функцийв области F - ΨF и в области F ′ - ΨF ′ ; и на F ′ − S границе с координатой x2 = 0волновой функции ΨF ′ и волновой функции в сверхпроводящей области S - ΨS . Вслучае δ - функциональных потенциальных барьеров на границах, Vi (x) = Wi δ(x − xi )(константа W1 = 0 отвечает прозрачной F −F ′ границе, а константа W2 отвечает F ′ −Sгранице), граничные условия имеют следующий вид: Ψ|xi +0 = Ψ|xi −0,dψ dψ −=2WM̂ψ(0)i dx dx xi −0xi +0(4.9)где матрица M̂ является диагональной 4 × 4 матрицей с элементами на главной диагонали mii = me , а me - масса свободного электрона [60], [61].При этом когерентная волновая функция всей F − F ′ − S структуры будетсуперпозицией волновых функций, возбуждаемых равновесными квазичастицами из83ферромагнитного F и сверхпроводящего S резервуаров.

Например, при возбужденииквазичастичных состояний рассматриваемой системы электроном из “ ↑′′ спиновойподзоны первой зоны ферромагнетика, волновая функция в области F - Ψ↑F имеетследующий вид:↑↑Ψ↑F = (1, 0, 0, 0)T eiq1 x + b↑1 (1, 0, 0, 0)T e−iq1 x +↓↓+b↓1 (0, 1, 0, 0)T e−iq1 x + a↓1 (0, 0, 0, 1)T eiq2 x +↑+a↑1 (0, 0, 1, 0)T eiq2 x .(4.10)Здесь верхний индекс T означает операцию транспонирования. Волновая функция вобласти F ′ - ΨF ′ представима в следующей форме:↓↑ΨF ′ = g1 (u↑F , u↓F , 0, 0)T eiq1 x + g2 (u↓F , u↑F , 0, 0)T eiq1 x +↓↑+g3 (u↑F , u↓F , 0, 0)T e−iq1 x + g4 (u↓F , u↑F , 0, 0)T e−iq1 x +↓↑+g5 (0, 0, vF↑ , vF↓ )T eiq2 x + g6 (0, 0, vF↓ , vF↑ )T eiq2 x +↑↓+g7 (0, 0, vF↑ , vF↓ )T e−iq2 x + g8 (0, 0, vF↓ , vF↑ )T e−iq2 x ,(4.11)а в сверхпроводящей области S для волновой функции ΨS имеем:−T ik1 xT −ik1 xΨS = c↑1 (1, 0, 0, a++ d↑1 (1, 0, 0, a−+1) e1) e+−T ik1 xT ik1 x+c↓1 (0, 1, a++ d↓1 (0, 1, a−.1 , 0) e1 , 0) e+(4.12)Волновая функция, записанная в форме (4.10) - (4.12), удовлетворяет соотношениям(4.3) - (4.5).

Наличие в волновой функции в области F ферромагнетика (4.10) отраженной электронной волны с измененным спином b↓1 и андреевски отраженной волны соспиновым индексом, совпадающим со спиновым индексом падающей электронной волны a↑1 , отражает наличие в рассматриваемой структуре сверхпроводящих триплетныхкорреляций. В формулах (4.10),(4.11) волновые вектора qiα соответствуют различнымэлектронным и дырочным спиновым подзонам различных зон ферромагнетика и име√ют следующий вид: qiα = 2mi (EF ± h0 − (−1)i E), где α =↑ соответствует знак “+′′ ввыражении под корнем для qiα , а α =↓ соответсвует знак “−′′ , h0 - модуль вектора h.

Когерентные факторы в ферромагнитной области F ′ uαF , vFα связаны с углом разориентации θ следующим образом: u↑F = vF↑ = cos(θ/2), u↓F = vF↓ = i sin(θ/2). В формуле (4.12),84описывающей волновую функцию ΨS в сверхпроводящей области, волновые вектораk1± (k1+ > k1− > 0) определяются из( уравнения√E1 (k) = E, где)выражение для дисперсионного соотношения E1 (k) = (ε1 − ε2 ) ± (ε1 + ε2 )2 + ∆2 /2, εi = k 2 /2mi − EFследует из систем уравнений (4.6),(4.8). Входящие в формулу (4.12) коэффициенты±±андреевского отражения a±1 определяются следующим образом: a1 = (E − ε1 (k1 ))/∆.Неизвестные коэффициенты в выражениях для волновых функций (4.10)-(4.12) находятся путем сшивки этих волновых функций на границах с координатами xi = −d, 0с помощью граничных условий (4.9).4.2Электронный транспорт тепла в F − F ′ − S структуреВыражение для потока тепла J для одной поперечной моды F − F ′ − S микро-сужения имеет следующий вид:1J=2π∫(ε − eV )∑→←{fi,α(E) − fi,α(E)}dE,(4.13)i,α→←где i = 1, 2 - номер зоны, α =↑, ↓ - проекции спина, fi,α= f0 (E − eU ), fi,α=→→Aαi (E)(1 − fi,α(−E)) + Biα (E)fi,α(E) + (Ciα (E) + Diα (E))f0 (E), f0 (E) - равновесное рас-пределение Ферми, U - напряжение на переходе.

Характеристики

Список файлов диссертации