Диссертация (1104939), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

3.3. Зависимость нормированной величины параметра порядка ∆ от температурыдля случая сверхпроводника с межзонным типом спаривания при соотношении значений эффективных масс в зонах m1 = 2m2 (штриховая линия) и для случая однозонногосверхпроводника с внутризонным типом спаривания БКШ типа с эффективной массойm = 2/3m1 (сплошная линия)Более быстрое уменьшение щели ∆(T ) при малых значениях температуры посравнению с аналогичной зависимостью теории БКШ [36] и последующее скачкообразное ее исчезновение связано с асимметрией представленных на 3.1 дисперсионныхзависимостей E1 (k) и −E2 (k).

При этом скорость убывания ∆(T ) с увеличением температуры T определяется тем из δi (3.10), которое меньше ∆(T ), а скачкообразное73исчезновение ∆(T ) соответвует той температуре, при которой меньшее из δi обращается в ноль.3.3Вольт-амперные характеристики переходов нормальный металл/многозонный сверхпроводник смежзонным типом спариванияОдним из способов измерения температурной зависимости модуля парамет-ра порядка является анализ ВАХ S-N переходов [36]. Для расчёта ВАХ переходовсо сверхпроводниками с межзонным типом спаривания нами была построена теориятранспорта через границу двухзонного нормального металла и двухзонного сверхпроводника. Рассмотрим микросужение между нормальным металлом и двухзоннымсверхпроводником с характерным размером d много меньшим длины когерентностисверхпроводника ξ и упругой l и неупругой lin характерных длин свободного пробега.

Выполнение условия d ≪ ξ позволяет пренебречь изменением параметра порядкамежзонного спаривания ∆ в области микросужения и считать его значение на S-Nгранице совпадающим со значением внутри сверхпроводника. Условие d ≪ l позволяет рассматривать электронный транспорт через микросужение как 1D транспорт.Для расчета электронного 1D транспорта через микросужение необходимо обобщитьтеорию [40] для рассматриваемого нами случая сверхпроводника с межзонным типомспаривания.

Электронный транспорт в теории [40] определяется путем расчета когерентных волновых функций системы.Компоненты f1 , g1 , f2 , g2 волновых функций ψ1= (f1 , 0, 0, g2 )T и ψ2=(0, g1 , f2 , 0)T сверхпроводника в случае межзонного спаривания определяются из двухнезависимых систем уравнений, следующих из системы (3.8):и∂f11 ∂ 2 f1+ ∆g2 = i−22m1 ∂ x∂t2∂g21 ∂ g2+ ∆f1 = i22m2 ∂ x∂t1 ∂ 2 f2∂f2+ ∆g1 = i−22m2 ∂ x∂t.21 ∂ g1∂g1+ ∆f2 = i2m1 ∂ 2 x∂t(3.12)(3.13)В системах уравнений (3.12),(3.13) считаем параметр порядка ∆, соответствующий74случаю межзонного спаривания, действительным, поскольку при рассмотрении транспорта через S-N границу значение его фазы несущественно.Cистеме уравнений (3.12) соответствуют волновые функции вида[u1 (k), 0, 0, v2 (k)]T · eikx−iEt ,(3.14)a системе (3.13) волновые функции вида[0, v1 (k), u2 (k), 0]T · eikx−iEt ,(3.15)где k является решением уравнения Ei (k) = E, а дисперсионные зависимости Ei (k)определяется формулой (3.9).

Коэффициенты Боголюбова ui и vi в случае межзонногоспаривания отличаются от соответствующих коэффициентов в теории БКШ [36, 40] иимеют следующий вид:1|ui |2 =2(ε+1+ √ 2ε+ + ∆ 2)(3.16),|vi |2 = 1 − |ui |2 .Для корректного выбора волновых функций в рассматриваемой структуре необходимо учитывать как знак потока вероятности, так и его сохранение на S-N границе.Из условия сохранения плотности вероятности, имеющей в случае межзонного спаривания вид Pi = |fi |2 + |g3−i |2 , из систем уравнений (3.12,3.13) следует выражение дляпотока вероятности(J⃗p,i = ℏ∗ ⃗⃗ i ) Im(g3−i▽g3−i )Im(fi∗ ▽f−mim3−i)(3.17),явно учитывающее различие эффективных масс в зонах.Например, при выборе волновых функций в нормальном двухзонном металле ввиде, соответствующем возбуждению состояний сверхпроводника электрон подобнымвозбуждением первой зоны,1ψN= (1, 0, 0, 0)T eiq1 x + b1 (1, 0, 0, 0)T e−iq1 x + a1 (0, 0, 0, 1)T eiq2 x(3.18)с учетом вышесказанного физически допустимые волновые функции в сверхпроводнике имеют следующий вид:+−ψS1 = c1 (u+ , 0, 0, v + )T eik1 x + d1 (u− , 0, 0, v − )T e−ik1 x .75(3.19)В формулах (3.18) и (3.19) b1 является коэффициентом нормального отраженияэлектрона в первую зону, a1 отвечает процессу андреевского отражения электрона изпервой зоны “дыркой” во вторую, c1 и d1 являются коэффициентами прохождения всверхпроводник, k + и k − являются решениеми уравнения E1 (k) = E, причем k + > k − ,u+ = u(k + ), u− = u(k − ).

Подчеркнём, что существенной характерной особенностьюрассматриваемой модели межзонного спаривания является андреевское отражениеэлектрона “дыркой” именно с изменением зоны. Необходимо также отметить отличие формулы (3.19) от соответствующего выражения стандартной теории BTK [40], вкотором компоненты биспинора менялись местами для прошедшей в сверхпроводник спересечением поверхности Ферми волны (“d” волна) относительно волны, прошедшейбез пересечения поверхности Ферми (“c” волны).Коэффициенты a1 , b1 , c1 , d1 определяются путем сшивки волновых функций(3.18) и (3.19) на S-N границе.

Считая потенциальный барьер между сверхпроводником и нормальным металлом δ функциональным, V (x) = Hδ(x), из систем уравнений(3.12),(3.13) следуют граничные условия: ψN = ψS(3.20), dψS − dψN = 2H M̂ ψ(0)dxdxгде матрица M̂ является диагональной 4 × 4 матрицей с элементами на главной диагонали m11 = m22 = m33 = m44 = me , где me - масса свободного электрона [60], [61].В рассматриваемой геометрии S-N перехода, соответствующей микросужению,его ВАХ определяется обобщенным нами на случай двухзонного металла выражениемтеории [40]eJe = Sπ∫ ∑{fi→ (E) − fi← (E)}dE,(3.21)iгде i = 1, 2 номер зоны, fi→ = f0 (E − eU ), fi← = Ai (E)(1 − fi→ (−E)) + Bi (E)fi→ (E) +(Ci (E) + Di (E))f0 (E), S - эффективная площадь сечения, f0 (E) - равновесное распределение Ферми, U - напряжение на переходе.

В формуле (3.21) ток вычисляетсяв нормальном двухзонном металле как сумма независимых процессов в двух зонах.При этом он выражается через потоки вероятности нормального отражения Bi (E)электрон подобного возбуждения из i ой зоны нормального металла в i ую, прохождения квазичастичных возбуждений из сверхпроводника Ci (E) и Di (E) в i уюзону нормального металла, а также андреевского отражения Ai дырочно подобного76возбуждения из (3 − i) ой зоны электрон подобным в i ую зону. Вероятности процессов выражаются через коффициенты отражения и прохождения следующим образом Ai = |ai |2 q3−i mi /qi m3−i , Bi = |bi |2 , Ci = |ci |2 (|u+ |2 /mi − |v + |2 /m3−i )ki+ /qi , Di =|di |2 (|u− |2 /mi − |v − |2 /m3−i )ki− /qi и удовлетворяют условию нормировки:(3.22)Ai (E) + Bi (E) + Ci (E) + Di (E) = 1.Вероятности различных процессов A1 (сплошная линия), B1 (штриховая линия),C1 (пунктирная линия) и D1 (штрих пунктирная линия) представлены на рис.

3.4 и√3.5 для различных значений параметра Z = mkeFH , где kF = 2me µ. Характерной особенностью представленных на рис. 3.4 и 3.5 коэффициентов является их асимметрия вотрицательной и положительной областях энергии, что является следствием различияэффективных масс электрон подобных возбуждений в зонах двухзонного металла иследующей из этого асимметрии спектра возбуждения относительно нулевого значения энергии.1.00.80.60.40.20.0-2-10E12Рис. 3.4.

Вероятности A1 (сплошная линия), B1 (штриховая линия), C1 (пунктирнаялиния) и D1 (штрих пунктирная линия) различных процессов, соответствующих возбуждению состояний сверхпроводника электрон подобным возбуждением из первойзоны, для значения параметра Z = 0На рис. 3.6 представлена ВАХ рассматриваемого S-N перехода, нормированная на дифференциальную проводимость N-N контакта (контакта двух одинаковых771.00.80.60.40.20.0-2-10E12Рис.

3.5. Вероятности A1 (сплошная линия), B1 (штриховая линия), C1 (пунктирнаялиния) и D1 (штрих пунктирная линия) различных процессов, соответствующих возбуждению состояний сверхпроводника электрон подобным возбуждением из первойзоны, для значения параметра Z = 3нормальных металлов с kF =√2me µ), для различных значений параметра Z =me H.kFХарактерной особенностью представленных на рис. 3.6 ВАХ является их несимметричность по напряжению. Данная особенность является следствием различия эффективных масс электрон подобных возбуждений в зонах двухзонного металла и следующейиз этого асимметрии спектра возбуждения относительно нулевого значения энергии, атакже следствием того, что ∆ ∼ µ.

На представленой на рис. 3.6 ВАХ при ненулевомзначении параметра Z четко прослеживаются особенности при значениях напряженияU =±δ1,2,eсвязанных с параметром порядка межзонного спаривания ∆ и эффектив-ными массами электрон подобных возбуждений в зонах формулой (3.10).На вставке к рис. 3.6 представлена дифференциальная проводимость S-N перехода, нормированная на дифференциальную проводимость N-N контакта для различных значений параметра Z =me H.kFВсвязи с асимметрией в положительной и отрица-тельной областях энергии вероятностей различных процессов, для дифференциальнойпроводимости также характерна данная асимметрия.

На представленой на вставке крис. 3.6 зависимости дифференциальной проводимости от напряжения на контактечетко прослеживаются особенности при значениях напряжения U =78±δ1,2,eсвязанныхРис. 3.6. Вольт-амперные характеристики S-N перехода для значений параметра Z = 0(штриховая линия) и Z = 3 (сплошная линия) при нулевой температуре. На вставке:Дифференциальная проводимость S-N перехода для значений параметра Z = 0 (штриховая линия) и Z = 3 (сплошная линия) при нулевой температурес параметром порядка межзонного спаривания ∆ и эффективными массами электронподобных возбуждений в зонах формулой (3.10).3.4Выводы главы 3Таким образом, в данной главе рассчитана температурная зависимость пара-метра порядка сверхпроводника с межзонным спариванием и предложена теория электронного транспорта через S-N переходы.

Характеристики

Список файлов диссертации