Диссертация (1104939), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Возможным объяснением результатов расчета является совпадение симметрий параметров порядка изотропного сверхпроводника S ипниктида Sp в случае, когда пниктид описывается s± моделью спаривания [2] (A1gсимметрия в обоих случаях [3]) и несовпадение симметрий параметров порядка сверхпроводников S − c − Sp перехода в случае, когда пниктид описывается моделью межорбитального спаривания [3] (A1g для сверхпроводника S и B2g для пниктида Sp , описываемого моделью межорбитального спаривания [3]).
Данные результаты согласуютсяс общей идеологией возможности появления ”φ”-контактов в структурах с нарушением симметрии по отношению к обращению времени [51, 52]. Таким образом, ответ о65виде симметрии параметра порядка в пниктидах может дать измерение ток-фазовойзависимости S − c − Sp перехода с монокристаллическим пниктидом.2.3Выводы главы 2Таким образом, проведенные в данной главе расчеты доказывают, что, анализи-руя проводимости N −Sp контакта, можно отличить на эксперименте внутриорбитальную модель сверхпроводящего спаривания от межорбитальной по наличию пика принулевом напряжении в случае последней. Кроме того, продемонстрировано, что ответо виде симметрии параметра порядка в пниктидах может дать измерение ток-фазовойзависимости S − c − Sp перехода с монокристаллическим пниктидом.66Глава 3Электронный транспорт через границунормального металла с двухзоннымсверхпроводником с межзонным типомспаривания.В данной главе теоретически рассматривается электронный транспорт черезграницу нормального металла и двухзонного сверхпроводника с межзонным типомспаривания, где под данным типом спаривания понимается возможность сверхпроводящего спаривания электронов, принадлежащих разным зонам многозонного металла.В этой главе продемонстрировано, что различие эффективных масс в зонах многозонного сверхпроводника приводит к асимметрии по напряжению ВАХ S-N переходов ик появлению особенностей при двух характерных значениях напряжения, несмотря наналичие единого параметра порядка межзонного спаривания.
Полученные результатысогласуются с экспериментами, в которых наблюдались как две щелевые особенности на ВАХ, так и асимметрия ВАХ при положительных и отрицательных значенияхнапряжения.В разделе 3.1 развит подход к описанию свойств двухзонного сверхпроводника при наличии в нем межзонного спаривания. Получены уравнения Боголюбова-деЖена такого сверхпроводника путем диагонализации сверхпроводящего гамильтониана, с учетом наличия межзонного спаривания, в рамках двухзонной модели.
Такжев данном разделе, используя выведенные уравнения Боголюбова-де-Жена, рассчитывается температурная зависимость межзонного параметра порядка.В разделе 3.2 рассчитываются вольт-амперные характеристики и проводимости перехода нормальный двухзонный металл - двухзонный сверхпроводник с межзонным типом спаривания для различных значений величины потенциального дельтаобразного барьера между нормальным металлом и сверхпроводником. Демонстрируется наличие характерной ассиметрии вольт-амперных характеристик по напряжению,а также наличие на них особенностей при двух характерных начениях напряжения.673.1Сверхпроводящие свойства многозонного материала с межзонным типом спариванияКак было показано в работе [3], наиболее энергетически выгодным для пникти-дов является наличие единого параметра порядка с B2g -симметрией.
При переходе изорбитального в зонное представление в гамильтониане такой системе неизбежно появляются члены, ответственные за межзонное спаривание. Таким образом, помимо внутризонного спаривания, в системе существует и межзонное спаривание. В некоторыхнаправлениях в F eAs-соединениях реализуется ситуация, когда члены, отчечающие завнутризонное спаривание, обращаются в нуль, и остаются лишь члены, отвечающиеза межзонное спаривание. В разделе 3.1 изучаются свойства следующей «модельной»системы:- имеется две зоны;- дисперсионные зависимости электронов в каждой из зон квадратичные;- в системе реализуется межзонное спаривание.Под межзонным типом спаривания, следуя работе [53], понимается возможностьспаривания электронов с противоположнными спинами, принадлежащих различнымзонам многозонного металла. Данную ситуацию надо отличать от возможности межзонного хоппинга куперовских пар [4], образованных из электронов с противоположнными спинами из одинаковых зон, которую иногда также называют межзонным спариванием [54].
Спаривание частиц с различными спинами, принадлежащих различнымподсистемам изучаемого физического объекта, обсуждалось ранее в квантовой хромодинамике [55], при изучении высокотемпературной сверхпроводимости в купратах [56]и для смесей холодных атомов [57], [58]. При этом были исследованы условия стабильности возникающего сверхпроводящего состояния [55], [58], создана соответсвующаяданной модели двухжидкостная гидродинамика [58]. Однако, до настоящего временине была рассчитана температурная зависимость параметра порядка этого нового типасверхпроводящего состояния и не была создана теория электронного транспорта черезS - N переход (S - сверхпроводник с возможностью межзонного спаривания).
В данномразделе теоретически исследуется первый из этих вопросов.При количественном анализе сверхпроводимости в многозонном металле ограничимся наиболее простым случаем двух зон - «минимальной» моделью [7, 53]. Будемисходить из следующего гамильтониана [53]:68H=∑εα (k)c+k,α,σ ck,α,σ + Hin + Hinter ,(3.1)k,α,σгде индекс α = 1, 2 нумерует зоны ферропниктида, σ проекция спина, k квазиимпульс,c+k,α,σ (ck,α,σ ) оператор рождения(уничтожения) квазичастицы. Первое слагаемое в (3.1)описывает энергию невзаимодействующих квазичастиц.
Второе слагаемое в (3.1) Hinописывает спаривание квазичастиц в зонах:Hin = Vα∑+c+k,α,↑ c−k,α,↓ c−k′ ,α,↓ ck′ ,α,↑ ,(3.2)k,k′ ,αгде Vα величина эффективного притяжения квазичастиц в зонах. Последнее слагаемоев (3.1) Hinter описывает межзонное спаривание квазичастиц и имеет следующий вид [3]:Hinter = V∑+c+k,α,↑ c−k,3−α,↓ c−k′ ,3−α,↓ ck′ ,α,↑ ,(3.3)k,k′ ,αгде V величина эффективного притяжения квазичастиц, принадлежащих различнымзонам.Для расчета спектра возбуждений и волновых функций квазичастиц в сверхпроводнике в гамильтониане, описываемом выражениями (3.1) (3.3), необходимо перейти к приближению среднего поля [36].
При этом, кроме обычных для теории сверхпроводимости [36] аномальных средних вида:∆α = Vα∑⟨c−k,α,↓ ck,α,↑ ⟩ ,(3.4)kописывающих спаривание электронов внутри зон, отличными от нуля будут и средние:∆=V∑⟨c−k,2,↓ ck,1,↑ ⟩ ,(3.5)kописывающие межзонное спаривание.Диагонализация получившегося в приближении среднего поля гамильтонианапроизводится с помощью обобщения канонического преобразования Н. Н. Боголюбова(старшего) [59] для случая двухзонного сверхпроводника.
Для этого нужно перейти+от базиса, используемого в (3.1) Bold = {c+k,1,↑ , c−k,1,↓ , ck,2,↑ , c−k,2,↓ }, к новому Bnew =++{d+k,1,↑ , d−k,1,↓ , dk,2,↑ , d−k,2,↓ }, где d(d ) фермиевские операторы нового базиса:69Bnewu (E ) 1 1 v1 (E1 )= Û Bold , Û = u2 (E1 )v2 (E1 )u1 (E2 ) u1 (−E1 ) u1 (−E2 )v1 (E2 ) v1 (−E1 ) v1 (−E2 ) .u2 (E2 ) u2 (−E1 ) u2 (−E2 )v2 (E2 ) v2 (−E1 ) v2 (−E2 )(3.6)При этом боголюбовские коэффициенты u и v должны удовлетворять следующиемусоотношению:|u1 |2 + |v1 |2 + |u2 |2 + |v2 |2 = 1,(3.7)Спектр возбуждений квазичастиц E(k), а также боголюбовские коэффициенты находятся в общем случае из системы уравнений:ε1 u1 + ∆∗1 v1 + ∆∗ v2 = Eu1 −ε1 v1 + ∆1 u1 + ∆u2 = Ev1ε2 u2 + ∆∗2 v2 + ∆∗ v1 = Eu2 −ε v + ∆ u + ∆u = Ev2 22 212, ,(3.8)решаемой вместе с условием (3.7).Далее, следуя работе [53], пренебрежем внутризонным спариванием в рассматриваемом двухзонном сверхпроводнике, т.е.
положим значения параметров порядка∆1 = ∆2 = 0. Данное приближение позволяет выявить особенности, присущие межзонному спариванию, в наиболее явном виде [3]. При этом будем предполагать квадратичной дисперсионные зависимости в зонах: εi =k22mi− µ , где mi (i = 1, 2) - эффективныемассы электрона в зонах, а µ - химический потенциал.Спектр возбуждений√±Ei (k) = (−1) ε− ± (ε+ )2 + ∆2 ,iгде ε− =ε2 −ε1,2ε+ =ε1 +ε2,2(3.9)рассчитанный из системы (3.8) для значений параметровm2 = 2m1 , µ = 2∆, представлен на рис. 3.1 для случая только межзонного спариваниясплошной.
Пунктиром на рис. 3.1 изображена дисперсионная зависимость, следующаяиз теории БКШ [36]. Модуль параметра порядка межзонного спаривания ∆, определяемого по формуле (3.5), равен половине минимального расстояния между кривымиE1 (k) и −E2 (k). Необходимо отметить существенное различие представленных на рис.3.1 дисперсионных кривых в положительной и отрицательной областях значений энергии, в отличие от симметричных зависимостей, следующих из теории БКШ [36].
Наря7032E1E1∆202D∆1-1-2-3-E2-3-20k-1123Рис. 3.1. Спектр возбуждений квазичастиц E1 (k) и −E2 (k), соответствующий системе(3.8) (сплошные линии), и спектр возбуждений, следующий из теории БКШ (пунктир).2∆ щель в спектре возбуждений, δ1 и δ2 характерные энергии системыду с представленными на рис. 3.1 блоком E1 (k) и −E2 (k), системе (3.8) соответствуети блок решений −E1 (k) и E2 (k).Уменьшение энергии межзонного спаривания V при фиксированных значенияххимического потенциала µ и эффективных масс электронов m1 ,m2 может привести кситуации, когда одна из дисперсионных кривых E1 (k) или −E2 (k) пересечет нулевоезначение энергии. Это переведет систему в качествено новое состояние.
Как показанов работах [3, 58], это состояние является неустойчивым. Поэтому в данном разделе будем рассматривать ситуацию, соответствующую изображенной на рис. 3.1, на которомдисперсионные кривые Ei (k) не пересекают нулевое (по отношению к химическомупотенциалу) значение энергии.Из рис. 3.1 следует, что наряду с параметром порядка межзонного спаривания ∆ есть еще два характерных значения энергии, которые должны проявиться наВАХ (вольт амперных характеристик) S-N переходов. Этими характерными энергиями являются два минимальных расстояний до химического потенциала от ветвейE1 (k) и −E2 (k), δ1 и δ2 соответственно. Они связаны с параметрами, характеризующими зонную структуру ферропниктида и термодинамическим средним ∆ следующимвыражением:71√2 m1 m2− m2δi = −(−1)µ+∆(T ).m1 + m2m1 + m2i m13.2(3.10)Температурная зависимость межзонного параметра порядкаИз уравнения (3.5) следует интегральное уравнение для определения межзон-ного параметра порядка ∆:11=V4∫tanh(E1 (k)/2kB T ) + tanh(E2 (k)/2kB T ) 3√d k.∆2 + (ε+ )2(3.11)1.25m1 = m2T T c = 0.16RHS1.201.15BCSm1 = 2 m 2m1 = m2T =01.10 T T c = 0.16BCS1.05m1 = 2 m2T =01.000.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4DРис.
3.2. Зависимость правой части уравнения (3.11) от ∆ в случае сверхпроводникас межзонным типом спаривания при температурах T = 0 (штриховая линия) и T =0.16TC (пунктирная линия)при соотношении значений эффективных масс в зонах m1 =2m2 и для случая однозонного сверхпроводника с внутризонным типом спариванияБКШ типа с эффективной массой m = 2/3m1 при температурах T = 0 (сплошнаялиния) и T = 0.16TC (штрих-пунктирная линия)На рис.
3.2 представлены правая часть (RHS) уравнения (3.11) и RHS соответствующего уравнения для щели, следующего из теории БКШ [36] при T = 0 (штриховаяи сплошная лини соответственно) и T = 0.16TCBCS (пунктирная и штрих пунктирнаялини соответственно). Из рис. 3.2 следует, что в зависимости от значения величинымежзонного притяжения V уравнение (3.11) может иметь одно, два или ни одного72решения. При больших V уравнение имеет единственное решение, соответствующеетеории БКШ. При уменьшении параметра V уравнение (3.11) приобретает дополнительный корень. Однако это решение нестабильно [58]. При дальнейшем уменьшениипараметра V ниже некоторого зависящего от температуры значения Vc щель не образуется даже при нулевой температуре. На рис. 3.3 представлено стабильное решениеуравнения (3.11) в зависимости от температуры (штриховая кривая) при m1 = 2m2 изависимость ∆(T ) для однозонного сверхпроводника с эффективной массой m = 2/3m1(сплошная линия), нормированные на ∆(0) (значение эффективной массы однозонногосверхпроводника выбрано таким образом, чтобы энергия ε для однозонного сверхпроводника равнялась полусумме энергий ε1 и ε2 , что приводит к одинаковым значенияммодуля параметра порядка в случае межзонного спаривания и в теории БКШ приT = 0).DHTLDH0LBCS1.00.80.60.4m1 = 2 m2BCSm1 = m 20.20.00.00.20.40.6TTcBCS0.81.0Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
