Диссертация (1104939), страница 11
Текст из файла (страница 11)
В рассматриваемом случае S − c −Sp перехода мы имеем именно такую ситуацию. Вклад Ic (φ) в джозефсоновский ток отконтинуума мы вычисляем в духе формализма [48], используя следующее выражение:eIc (φ) =πℏ(∫∫−∆0∞)+−∞J(E, φ)f0 (E)dE,(2.12)∆0где ∆0 - наименьшая щель в спектре возбуждения сверхпроводников в рассматриваемом направлении.Величина J(E, φ) в формуле (2.12) представляет собой сумму компонент, соответствующих трем различным диапазонам энергий:J(E, φ) =2∑Ji (E, φ)Θ(E − ∆i ).(2.13)i=0Для определенности мы полагаем, что ∆0 - щель в спектре возбуждений сверхпроводника БКШ-типа (S). Две щели в пниктиде обозначены как ∆1 и ∆2 .
ВеличинаJi (E, φ) определяется как разность между входящим Ji→ (E) и уходящим Ji← (E) потоками вероятности электронов в состояниях 5 и 6 в нормальной прослойке на рис. 2.4соответственно. Потоки вероятности J0→ (E) и J0← (E) порождаются квазичастичнымисостояниями 1 и 2 на рис. 2.4 в сверхпроводнике БКШ-типа S. Потоки вероятностиJ1→ (E) aи J1← (E) порождаются не только квазичастичными состояниями 1 и 2 на рис.2.4 в сверхпроводнике S, но также состояниями 11 и 13 на рис. 2.4 в пниктиде Sp .
Потоки вероятности J2→ (E) и J2← (E) порождаются также и квазичастичными состояниями9 и 15 на рис. 2.4 в пниктиде Sp , помимо обсужденных выше состояний. Необходимоотметить, что вклад в джозефсоновский ток от непрерывного спектра не был учтенв работе [22], где ток Джозефсона в структуре, содержащей пниктид, рассчитывалсяфеноменологически в подходе Боголюбова-де-Жена.60E42EE319 10 11 1256kk713 14 15 16k8Рис. 2.4. Диаграммы квазичастичных процессов для S − c − Sp перехода. Закрашенные кружки в нормальной прослойке обозначают электроны, незакрашенные - дырки.Стрелки обозначают направления групповых скоростей.На рис.
2.5 представлены результаты вычислений в рамках приведенной вышетеории связанных андреевских состояний (рис. 2.5(A)), вклада от них в джозефсоновский ток (рис. 2.5(B)), вклада от континуума в джозефсоновский ток (рис. 2.5(C)) иполного тока Джозефсона (рис. 2.5(D)) при нулевой температуре через S − c − Sp переход со сверхпроводником Sp , описываемым s± моделью сверхпроводящего спаривания.Мы предполагаем, что кристалл пниктида ориентирован так, что S − Sp граница параллельна его кристаллографической оси y.
Значение квазиимпульса, параллельногогранице, выбрано равным k∥ = 5π/8.Из рис. 2.5(A),(B) следует, что связанные андреевские уровни существуютлишь в ограниченном диапазоне сверхпроводящей разности фаз φ в рассматриваемой S − c − Sp структуре. На рис. 2.5(C) представлен вклад в полный ток Джозефсонаот непрерывного спектра. Рис. 2.5(D) демонстрирует близкую к синусоидальной фазовую зависимость общего джозефсоновского тока, текущего через рассматриваемуюS − c − Sp структуру. Интересно отметить, что близкая к синусоидальной фазоваязависимость общего джозефсоновского тока, изображенная на рис.
2.5(D), являетсясуммой двух существенно не гармонических вкладов от непрерывного (рис. 2.5(C)) идискретного (рис. 2.5(B)) спектров.Расчеты джозефсоновского тока для других значений квазиимпульса k∥ через S − c − Sp переход со сверхпроводящим пниктидом Sp , описываемым s± моделью сверхпроводящего спаривания, также дают близкую к синусоидальной фазовуюзависимость общего джозефсоновского тока. Таким образом, можно заключить, чтоS − c − Sp переход со сверхпроводящим пниктидом Sp , описываемым s± моделью, рассмотренный в рамках двухорбитальной модели, является "0”-контактом с близкой ксинусоидальной ток-фазовой зависимостью.На рис.
2.6 представлены результаты вычислений в рамках приведенной выше61(a)1.0(b)0.5ÑeD0Ñ0.0I0.0IeD00.5-0.5-0.5-1.00123j4560.50.40.30.20.10.0-0.1-0.2(d)ÑeD0123j4560123j4560.50.0IÑIeD0(c)0-0.50123j456Рис. 2.5. (A) Связанные андреевские состояния, (B) вклад от них в джозефсоновскийток при нулевой температуре, (C) вклад в джозефсоновский ток от континуума принулевой температуре и (D) общий джозефсоновский ток при нулевой температуре через S − c − Sp переход со сверхпроводником Sp , описываемым s± моделью. Значениеk∥ в этих вычислениях выбрано равным 5π/8.теории связанных андреевских состояний (рис.
2.6(A)), вклада от них в джозефсоновский ток (рис. 2.6(B)), вклада от континуума в джозефсоновский ток (рис. 2.6(C)) иполного тока Джозефсона (рис. 2.6(D)) при нулевой температуре через S − c − Sp переход со сверхпроводником Sp , описываемым моделью межорбитального спаривания,для той же ориентации кристалла, как и в рассмотренном выше случае. Фазовая зависимость полного тока Джозефсона, представленная на рис. 2.6(D), является "2π”периодичной и соответствует случаю "φ”-контакта с равновесной разностью фаз, неравной ни 0, ни π.Расчеты джозефсоновского тока для других значений квазиимпульса k∥ черезS −c−Sp структуру со сверхпроводящим пниктидом Sp , описываемым моделью межорбитального спаривания [3], дают как близкие к синусоидальной фазовые зависимостиобщего джозефсоновского тока, так и нетривиальные ток-фазовые зависимости, подобные представленным на рис.
2.6(D). Таким образом, можно заключить, что такойS − c − Sp джозефсоновский переход является "φ”-контактом с весьма не тривиальнойток-фазовой зависимостью.На рис. 2.7 представлены рассчитанные нами температурные зависимости кри62(a)1.0(b)1ÑeD0Ñ0.0-0.5-1-1.00123j45-26(d)(c) 1.00123j456561.0eD0I0.0Ñ0.50.5ÑeD00IIeD00.5I2-0.50.0-0.5-1.0-1.00123j4560123j4Рис. 2.6. (A) Связанные андреевские состояния, (B) вклад от них в джозефсоновскийток при нулевой температуре, (C) вклад в джозефсоновский ток от континуума при нулевой температуре и (D) общий джозефсоновский ток при нулевой температуре черезS − c − Sp переход со сверхпроводником Sp , описываемым межорбитальной моделью.Значение k∥ в этих вычислениях выбрано равным 5π/8.тического тока S − c − Sp перехода для рассматриваемых моделей сверхпроводящегоспаривания в сверхпроводнике Sp .
Значение квазиимпульса, параллельного границе,выбрано равным k∥ = 5π/8.Рис. 2.7 демонстрирует плавное уменьшение критического тока S−c−Sp перехода с увеличением температуры как для s± модели, так и для модели межорбитальногоспаривания для Sp сверхпроводника. Эти зависимости качественно схожи с результатами теории Амбегаокара-Баратова [49] для туннельной S − c − S структуры, такжепредставленными на рис. 2.7. Наши вычисления для других значений квазиимпульсаk∥ дают результаты, близкие к представленным на рис. 2.7 температурным зависимостям.При вычислениях температурных зависимостей критического тока мы учитываем температурную зависимость параметров порядка сверхпроводящих берегов, образующих S − c − Sp переход.
Температурную зависимость параметра порядка пниктидаSp мы вычисляем из следующего из формул (2.5),(2.6) уравнения:631.0140.612, arb. unitsIcH0LIc0.80.40.210864200.00.00246810T, arb. units0.20.40.60.81.0TTcРис. 2.7. Температурная зависимость критического тока теории Амбегаокара-Баратова(сплошная линия), S − c − Sp перехода со сверхпроводником Sp , описываемым s± имежорбитальной моделями сверхпроводящего спаривания (пунктир и штрих-пунктирсоответственно). Вставка - температурные зависимости параметров порядка сверхпроводника БКШ-типа (сплошная линия) и сверхпроводника Sp , описываемого межорбитальной моделью сверхпроводящего спаривания для различных значений энергииобрезания Ω (точечная линия для Ω = 100 мэВ и пунктирная для Ω = 20 мэВ).˜ =−∆∑V (k)×k×(f0 (E1 )(u∗2 (E1 )u3 (E1 ) + u∗4 (E1 )u1 (E1 ))++f0 (−E1 )(u∗2 (−E1 )u3 (−E1 ) + u∗4 (−E1 )u1 (−E1 ))++f0 (E2 )(u∗2 (E2 )u3 (E2 ) + u∗4 (E2 )u1 (E2 ))++f0 (−E2 )(u∗2 (−E2 )u3 (−E2 ) + u∗4 (−E2 )u1 (−E2 ))),(2.14)где V (k) = cos kx cos ky для s± модели и V (k) = cos kx + cos ky для модели межорбитального спаривания, а сумма по k в (2.14) ограничена в диапазоне, соответствующемдиапазону значений энергий Ω вблизи поверхности Ферми [50].
Точечная кривая навставке к рис. 2.7 соответствует температурной зависимости параметра порядка пниктида Sp при Ω = 100 мэВ, а пунктирная кривая - при Ω = 20 мэВ. Температурная зависимость ∆0 (T ) сверхпроводника БКШ-типа S изображена сплошной линией на вставкек рис. 2.7. Выбор энергии Ω довольно произволен [50], поэтому трудно определить вид64температурной зависимости параметра порядка пниктида Sp во всем диапазоне температур.
Но из вставки к рис. 2.7 следует, что температурная зависимость параметрапорядка пниктида Sp достаточно слабая до критической температуры Tc сверхпроводника БКШ-типа S, существенно меньшей критической температуры пниктида Tp , чтопозволяет пренебречь температурной зависимостью параметра порядка пниктида Spпо сравнению с температурной зависимостью ∆0 (T ) сверхпроводника БКШ-типа Sпри вычислениях джозефсоновского тока в S − c − Sp структуре.В данной работе было теоретически продемонстрировано, что зависимость проводимости от напряжения N − Sp перехода имеет две особенности, вызванные особенностью в плотности состояний на большей сверхпроводящей щели пниктида и объединенной особенностью от меньшей щели и подщелевой особенности в случае, когдапниктид описывается s± моделью спаривания [2]. С другой стороны, проводимостьN − Sp перехода имеет как две щелевые особенности, так и особенность при нулевомнапряжении (ZBA) в случае, когда пниктид описывается моделью межорбитальногоспаривания [3].
Существующие экспериментальные данные по измерению проводимости N − Sp контактов достаточно противоречивы. Они показывают как наличие [20],так и отсутствие [8] ZBA и поэтому не могут дать ответ о виде симметрии параметрапорядка в сверхпроводящих пниктидах. Проведенный в данной работе расчет фазовыхзависимостей джозефсоновского тока S − c − Sp переходов показал, что эти зависимости близки к синусоидальным и S − c − Sp контакт является "0”-контактом в случае,когда пниктид описывается s± моделью спаривания [2]. С другой стороны, рассчитанная нами ток-фазовая зависимость S − c − Sp перехода оказалась весьма необычной в случае, когда пниктид описывается межорбитальной моделью сверхпроводящегоспаривания [3], и такой переход является ”φ”-контактом с ненулевой разностью фаз,соответствующей точке равновесия.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
