Диссертация (1104939), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Этигамильтонианы различны для s± [43] и межорбитальной моделей сверхпроводящегоспаривания [3].Граничные условия для контакта нормального металла с новыми многозоннымисверхпроводниками должны учитывать сложную форму их спектра возбуждений ивыход в них на поверхность Ферми нескольких энергетических зон, а также межзонноерассеяние на границе.
Такие граничные условия были предложены недавно такжев контексте расчетов вольт-амперных характеристик контактов между двухзоннымсверхпроводящим пниктидом и нормальным металлом [26]:ψe = ψ1 = ψ2 ,ψh = ψ3 = ψ4 ,54(2.1)∑ ∑ ∂Hi,j∂ENψe =ψj ,∂k∂ki=1,2 j=1,4∑ ∑ ∂Hi,j∂ENψh =ψj .−∂k∂ki=3,4 j=1,4(2.2)Символ k в (2.2) обозначает нормальную компоненту квазимпульса k, k = k⊥ , параллельная границе компонента квазимпульса k∥ сохраняется.
В формулах (2.1),(2.2) ψeb N = (ψe , ψh )T , описывающеи ψh - это электронная и дырочная компоненты спинора Ψго волновую функцию в нормальном металле. Необходимо отметить, что граничныеусловия (2.2) представляют собой частный случай граничных условий (1.28), полученных в первой главе, для определенных условий,налагаемых на парметры хоппингачерез границу (1.31). Вследствие громоздскости граничных условий (1.28) в даннойглаве используются упрощенные условия (2.2), которые приводят к качественно похожим результатам. Прошедшая в двухзонный сверхпроводник волновая функция имеетследующий вид:b S = (ψ1 , ψ2 , ψ3 , ψ4 )T = cUb (kc )eikc x +Ψb (kd )e−ikd x + g Ub (kg )eikg x + f Ub (kf )e−ikf x ,dU(2.3)b = (u1 , u2 , u3 , u4 )T является собственной функцией гамильтониана пниктида:где UbUb = EUb.H(2.4)b наКоэффициенты u1 , u2 являются проекциями электронной компоненты биспинора Uдве атомные орбитали.
Коэффициенты u3 , u4 являются проекциями дырочной компоb на атомные орбитали. Из уравнения (2.4) определяютсяненты того же биспинора Uамплитуды боголюбовских коэффициентов ui (k), i = 1..4, с учетом условия нормиров∑ки 4i=1 |ui |2 = 1. Спектр возбуждения в пниктиде E(k) может быть вычислен путемдиагонализации гамильтонианов пниктидов, используя переход к новому базису Bbanс помощью унитарной матрицы U:++, γ−k,2,↓ , γ−k,1,↓ },, γk,2,↑Bban = Borb × U = {γk,1,↑(2.5)где унитарная матрица U составлена из боголюбовских коэффициентов ui , взятых приразличных собственных значениях энергии E:55b (E1 ); Ub (−E1 ); Ub (E2 ); Ub (−E2 )].U = [U(2.6)Волновые вектора kc , kd , kg , kf в (2.3) могут быть вычислены из уравнения E(k) = Eдля данного значения энергии E, принимая во внимание условие положительного направления распространения волны ∂E(k)/∂ℏk > 0.
Необходимо отметить, что прошедшая в сверхпроводник волновая функция (2.3) есть сумма четырех независимыхкомпонент в отличие от обычной теории БТК [40], в которой прошедшая волноваяфункция является суперпозицей лишь двух независимых решений. Первое граничноеусловие (2.1) подразумевает, что волновая функция непрерывна в месте пересеченияоднозонного нормального металла и двухзонного сверхпроводника. Второе граничноеусловие (2.2) есть обобщение обычного условия непрерывности производных волновыхфункций для случая сложной непараболической формы спектра возбуждений.
Граничные условия (2.1),(2.2) обеспечивают сохранение потока вероятности через границу, принимая во внимание сложную зонную структуру квазичастичных возбужденийкак в нормальном металле, так и в двухзонном сверхпроводнике. Поток вероятностив состоянии, определяемым квазиимпульсом ki , описывается следующим выражением [26]:b + (ki )(∂ H(kb i )/∂k)Ψ(kb i ).J(ki ) = J(ki , H) = Ψ(2.7)Необходимо отметить, что даже в отсутствии потенциального барьера на N −Spгранице существует конечная вероятность для электрона быть отраженным от границы вследствие различия зонной структуры нормального металла и сверхпроводника.Граничные условия (2.1),(2.2) учитывают этот факт.
Рассеяние на N − Sp границе, вызванное потенциальным барьером на ней, мы учитываем, помещая δ-функциональныйпотенциал в нормальном металле в непосредственной близости от границы, так же,как это сделано в [26].Ток, протекающий через 2D N − Sp микросужение в x − y плоскости пниктида,определяется разностью между входящим f → (E) и уходящим f ← (E) от границы потоками электронов (соответствующие состояния обозначены на рис.2.1 как состояния1 и 2) в нормальном однозонном металле вблизи границы [40]:eI=Ξ 22π ℏ∫{f → (E) − f ← (E)}dEdk∥ ,56(2.8)EE25 617 8k39 10 11 12k4Рис. 2.1.
Диаграммы квазичастичных процессов на N − Sp границе. Закрашенныекружки в N обозначают электроны, незакрашенные - дырки. Стрелки обозначаютнаправления групповых скоростей.где Ξ - эффективные размеры микросужения, f → (E) = f0 (E − eU ), U - напряжение намикросужении, f0 (E) - равновесное распределение Ферми. Распределение электроновf ← (E) в точке 2 на рис. 2.1 порождается процессами, идущими с сохранением энергиина N −Sp границе и ведущими к появлению электронов, распространяющихся от N −Spграницы:f ← (E) = A(E)(1 − f → (−E)) + B(E)f → (E)++(C1 (E) + D1 (E) + C2 (E) + D2 (E))f0 (E),(2.9)где A(E) - вероятность для дырки быть отраженной как электрон (процесс 3 → 2 нарис.
2.1), B(E) - вероятность для электрона быть отраженным как электрон (процесс1 → 2 на рис. 2.1) и величины C1 (E), D1 (E), C2 (E), D2 (E) - вероятности преобразования квазичастиц в сверхпроводящей области (состояния обозначены как 5, 7, 9, 11 нарис. 2.1 с групповыми скоростями, направленными к нормальному металлу) в электронное состояние 2 на рис. 2.1. Формула (2.9) отличается от соответствующего выражения обычной теории БТК [40] тем, что она учитывает наличие двух зон сверхпроводника, что выражается в удвоении числа прошедших из сверхпроводника волн.Амплитуды вероятности A, B, C1 , D1 , C2 , D2 в уравнении (2.9) рассчитываются из граничных условий (2.1),(2.2) и выражения для потока вероятности (2.7).
При вычислении вероятностей A, B, C1 , D1 , C2 , D2 необходимо принимать во внимание, что исходные квазичастичные состояния (1,3,5,7,9,11) на рис. 2.1 должны быть нормированытак, чтобы поток вероятности в этих состояниях, описываемый уравнением (2.7), был57равен единице. Такая нормировка обеспечивает термодинамическое равновесие приотсутствии напряжения U = 0 на N − Sp переходе.3.53.0dUdI Rn2.52.01.51.00.5-15 -10 -5051015eUHmeVLРис.
2.2. Проводимость N − Sp перехода при нулевой температуре, нормированная наее значение в нормальном состоянии. Sp описывается s± моделью. Пунктирные линиисоответствуют прозрачной границе, а сплошные линии соответствуют туннельномупределу.На рис. 2.2 показаны результаты вычислений согласно приведенной выше теории проводимости N −Sp перехода при нулевой температуре в случае сверхпроводникаSp , описываемого s± моделью. Мы предполагаем, что кристалл пниктида ориентировантак, что N − Sp граница параллельна его кристаллографической оси y. Штриховыелинии соответствуют N − Sp границе без дополнительного потенциального барьера,сплошные линии соответствуют туннельному случаю.
На рис. 2.2 видны две хорошоразличимые особенности на зависимости проводимости от напряжения. Особенностьпри большем напряжении соответствует большей щели в спектре возбуждений двухзонного сверхпроводника. Особенность при меньшем напряжении соответствует слившимся особенности от меньшей щели и подщелевой особенности [23, 26].Рис. 2.3 демонстрируют результаты аналогичных расчетов проводимости N −Spперехода в случае сверхпроводника Sp , описываемого межорбитальной моделью спаривания.
Штриховые линии соответствуют N −Sp границе без дополнительного потенциального барьера, сплошные линии соответствуют туннельному случаю. На зависимости полной проводимости от напряжения видны две хорошо различимые особенности,происходящие от особенностей на щелях и подщелевых особенностей, а также пик принулевом напряжении (ZBA), как в случае контакта нормального металла со сверхпро583.0dUdI Rn2.52.01.51.0-400-202040eUHmeVLРис.
2.3. Проводимость N − Sp перехода при нулевой температуре, нормированная наее значение в нормальном состоянии. Sp описывается межорбитальной моделью. Пунктирные линии соответствуют прозрачной границе, а сплошные линии соответствуюттуннельному пределу.водником d-типа [19].2.2Джозефсоновский транспорт в S −c−Sp структуреТакже нами был рассчитан джозефсоновский ток через микросужение междуизотропным сверхпроводником БКШ-типа и сверхпроводящим пниктидом (структуратипа S − c − Sp ).
Джозефсоновский ток Is через микросужение между двумя сверхпроводниками в состоянии равновесия состоит из тока Id (φ), переносимого квазичастицами, занимающими дискретные андреевские уровни, и тока Ic (φ), переносимогоквазичастицами из непрерывного спектра:Is (φ) = Id (φ) + Ic (φ),(2.10)где φ - сверхпроводящая разность фаз пниктида и обычного однозонного сверхпроводника БКШ-типа. Мы вычисляем джозефсоновский ток для фиксированного значенияквазиимпульса k∥ . Сверхток, переносимый дискретными андреевскими уровнями, описывается следующим выражением [46]:59Id (φ) =∑{In+ (φ)f0 (En+ (φ)) + In− (φ)f0 (En− (φ))},nIn± =2e dEn±.ℏ dφ(2.11)В коротких S−c−S ′ переходах вклад тока континуума в общий ток Джозефсонастановится существенным, когда величины параметров порядка в сверхпроводниках,образующих переход, значительно отличаются [47].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
