Диссертация (1104876), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Ãðàôèê (3.8)îòîáðàæàåò ýâîëþöèþ èîííî - çâóêîâûõ âîëí â êëàññè÷åñêîì è êâàíòîâîìñëó÷àÿõ.Åñëè â óðàâíåíèè (3.12) ó÷åñòü âëèÿíèå âîçìóùåíèé ïîëÿðèçàöèè,ìîæíî ïîëó÷èòü íîâóþ âîëíó. Ñ÷èòàÿ âêëàä ïîëÿðèçàöèè ìàëûì, äèñïåðñèîííûå õàðàêòåðèñòèêè íîâîãî òèïà âîëí ïðèíèìàþò âèä1ω2 = −2 +ρ0 mi ωe2 (vsi~2 k 24m2e )2 + ~2 k 2 )(v 2(vsesi4m2e2β(k)P02 ωi2 k 3 (vse+~2 k 2)4m2i2 ++ ωi2 (vse~2 k 24m2e )++~2 k 2)k 24m2i.(3.18) ïðèáëèæåíèè (3.16) ìíèìàÿ ÷àñòü âûðàæåíèÿ (3.18) ïåðåõîäèò âäèñïåðñèîííóþ çàâèñèìîñòü äâóìåðíûõ âîëí ïîëÿðèçàöèèsβ(k)P0 k 3/2 .(3.19)n0 miÂîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè äèïîëüíîãî ìîìåíòà äîëæíû âûçûâàòü äîïîëIm(ω) =íèòåëüíûå âêëàäû â óðàâíåíèè (3.13).
 îáùåì âèäå óðàâíåíèå (3.13), ó÷èòûâàþùåå âêëàä ïîëÿðèçàöèè, èìååò âèä22ω±= ω0±±2ω0+12 ×− ω0−β(k)P02 k 3 ωi246ρ0 mi!2vqse1 − k2 2 .ω0±(3.20)3.0 ´ 10122.5 ´ 10122.0 ´ 1012Ω1.5 ´ 10121.0 ´ 10125.0 ´ 1011002 ´ 1074 ´ 1076 ´ 1078 ´ 1071 ´ 108kÄèñïåðñèîííàÿ êðèâàÿ îòðàæàåò äèñïåðñèþ äâóìåðíûõ èîííîàêóñòè÷åñêèõ âîëí (3.15). Ñèíÿÿ âåòâü õàðàêòåðèçóåò êâàíòîâóþ èîííîàêóñòè÷åñêóþ âîëíó, ó÷èòûâàþùóþ âêëàä ïîòåíöèàëà Áîìà, â òî âðåìÿêàê êðàñíàÿ âåòâü îïèñûâàåò êëàññè÷åñêîå ðåøåíèå â ïðåäåëå ~ → 0. Äâóìåðíûé èîííûé êðèñòàëë èìååò ñëåäóþùèå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ ρ0 '1010 cì−2 , mi ' 10−23 ã.Ðèñ. 3.8:473.4Âëèÿíèå ïîëÿðèçàöèè íà äèñïåðñèîííûå õàðàêòåðèñòèêè äâóìåðíûõ ïîëóïðîâîäíèêîâÏðîñòåéøåé ìîäåëüþ ïîëóïðîâîäíèêà ÿâëÿåòñÿ ôèçè÷åñêàÿ ñèñòåìà,ñîñòîÿùàÿ èç ÷àñòèö òð¼õ ñîðòîâ - ýëåêòðîíîâ, èîíîâ è íåéòðàëüíûõ àòîìîâ.
Ïðè ýòîì, àòîìû è èîíû ïîëóïðîâîäíèêà, âî âíåøíèõ ýëåêòðè÷åñêèõïîëÿõ, ìîãóò îáëàäàòü ñîáñòâåííûì äèïîëüíûì ìîìåíòîì. Äèíàìè÷åñêèåñâîéñòâà ïîëóïðîâîäíèêîâ îáû÷íî ðàññìàòðèâàþòñÿ êàê äèíàìèêà ýëåêòðîíîâ è äûðîê, êîòîðûå, â ñâîþ î÷åðåäü, ìîãóò îáðàçîâûâàòü ñâÿçàííûå ñîñòîÿíèÿ - ýêñèòîíû. Ïîñêîëüêó ýêñèòîíû íàäåëåíû äèïîëüíûì ìîìåíòîì,äèïîëü-äèïîëüíûå âçàèìîäåéñòâèÿ â ñèñòåìå ýêñèòîíîâ ìîãóò èãðàòü ñóùåñòâåííóþ ðîëü.Íàèáîëüøèé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò èäåÿ îá îïèñàíèè âçàèìîäåéñòâèÿýêñèòîíîâ ÷åðåç èõ äèïîëüíûå ìîìåíòû, à òàê æå âçàèìîäåéñòâèÿ äèïîëåéñ âíåøíèì ïîëåì.
Ïðè ýòîì ýêñèòîíû ïðåäñòàâèìû êàê íåéòðàëüíûå êâàçè÷àñòèöû, íàäåë¼ííûå ñîáñòâåííûì äèïîëüíûì ìîìåíòîì. Ëîãè÷åñêèå ñëåäñòâèÿ, âûòåêàþùèå èç âûøåîïèñàííûõ ïðåäñòàâëåíèé, åñòü ïðåäïîëîæåíèÿî òîì, ÷òî â ïîëóïðîâîäíèêå ìîãóò âîçáóæäàòüñÿ àêóñòè÷åñêè-ïîäîáíûåâîëíû è âîëíû ïîëÿðèçàöèè, ýâîëþöèÿ êîòîðûõ îïèñûâàåòñÿ âûðàæåíèÿìè(3.11), (3.2) è (3.4).Ýëåêòðîíû è äûðêè â ïîëóïðîâîäíèêå äâèæóòñÿ áåç ñóùåñòâåííîãîîáðàçîâàíèÿ ñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèé, â ñëåäñòâèå ÷åãî âîçìóùåíèÿ â ïîëóïðîâîäíèêå ìîãóò áûòü ðàññìîòðåíû êàê âîçáóæäåíèÿ â ñèñòåìå çàðÿæåííûõ÷àñòèö äâóõ ñîðòîâ, ãäå ïîä òåðìèíîì "äûðêà"ïîäðàçóìåâàþòñÿ èîíû, îáëàäàþùèå ýëåêòðè÷åñêèì äèïîëüíûì ìîìåíòîì.
Èñïîëüçóÿ ìîäåëü, îïèñàííóþ âûøå, à òàê æå ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå äëÿ äâóìåðíûõ ñèñòåì, ñîñòîÿùèõ èç äâóõ ñîðòîâ çàðÿæåííûõ ÷àñòè, ìîãóò áûòü èññëåäîâàíû ýëåìåíòàðíûå âîçìóùåíèÿ â äâóìåðíîé ýëåêòðîí-äûðî÷íîé ïëàçìå (3.12) - (3.28),ãäå èíäåêñ i äîëæåí áûòü ïðèìåí¼í äëÿ êðàòêîãî îïèñàíèÿ äûðîê.483.5Âîçáóæäåíèå âîëí ïîëÿðèçàöèè ïó÷êîì íåéòðàëüíûõ ïîëÿðèçîâàííûõ ÷àñòèöÍàèáîëåå óäà÷íûé ïóòü ãåíåðàöèè âîëí ïîëÿðèçàöèè ñâÿçàí ñ ðàñïðîñòðàíåíèåì ïó÷êà ýëåêòðîíîâ èëè íåéòðàëüíûõ ïîëÿðèçîâàííûõ ÷àñòèö÷åðåç âåùåñòâî îáðàçöà.  òàêèõ ñèñòåìàõ äîëæíà ðàçâèâàòüñÿ íåóñòîé÷èâîñòü, ïðèâîäÿùàÿ ê âîçáóæäåíèþ âîëí â îáðàçöå. Äëÿ ïîñòàâëåííûõ öåëåéäîëæíû áûòü èñïîëüçîâàíû óðàâíåíèÿ (2.18), (2.28), (2.32), (2.34), à òàêæåóðàâíåíèÿ ïîëÿ (2.33)∂ρ + ∇(ρv) = 0,∂t(3.21)√~2 α ∇2 ρρ∂ √mρ(∂t + v∇)v + ∂β p (r, t) −2mρ(3.22)ααβ= eρE α + P β ∂ α E β ,∂ α ∂RαβP += 0,∂t∂xβ∂t Rαβ +(3.23)1e∂γ Rαβγ = P α E βmm+(3.24)1 αγD ∂β E γ ,mdiv E = 4πρ − 4πdiv P.(3.25) ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ ïîëÿ (3.25) âåêòîð ïîëÿðèçàöèè P ðàâåíñóììå âåêòîðîâ ïîëÿðèçàöèè ñðåäû Pd è ïîëÿðèçàöèè ïó÷êà PbP = Pd + Pb .49Ðàâíîâåñíîå ñîñòîÿíèå ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû õàðàêòåðèçóåòñÿ ñëåäóþùèìè çíà÷åíèÿìè ïàðàìåòðîâ ñðåäûρd = ρ0d + δρd , vdα = 0 + δvdα ,αPdα = P0d+ δPdα , Rdαβ = 0 + δRdαβ(3.26)è ïó÷êàρb = ρ0b + δρb , vbα = U δ zα + δvbα ,αβαPbα = P0b+ δPbα , Rbαβ = R0b+ δRbαβ .(3.27)Ïîëÿðèçàöèÿ P0α ïðîïîðöèîíàëüíà âåëè÷èíå âíåøíåãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ E0α .
 çàäà÷å ðàññìîòðåí ñëó÷àé, êîãäà âíåøíåå ïîëå ñóùåñòâóåòâ ïëîñêîñòè xz ïîä óãëîì ϕ, êàê E0 = [E0 sinϕ, 0, E0 cosϕ].  ýòîì ñëó÷àåαβòåíçîð ïëîòíîñòè ïîòîêà ïîëÿðèçàöèè R0b èìååò òîëüêî äâå íåíóëåâûõ êîìzzzx= R0b cosϕ. Èññëåäîâàíèå ìàëûõ âîçìóùåíèé= R0b sinϕ è R0bïîíåíòû R0bðàâíîâåñíûõ ñîñòîÿíèé â ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìå ïðèâîäèò ê äèñïåðñèîííîìó óðàâíåíèþ âèäà22ωDωDb1−2 4 −ω 2 − ~4mk2(ω − kz U )2 −d~2 k 44m2b= 0,(3.28) îòñóòñòâèè ñðåäû, äèñïåðñèÿ ïîëÿðèçîâàííîãî ïó÷êà èìååò âèäsω = kz U ±2ωDb~2 k 4,+4m2b(3.29)ãäå ÷àñòîòà äèïîëåé â ïó÷êå îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì2ωDb=2 24πσP0bk.mρ0b ïðèñóòñòâèè ñðåäû, âäàëè îò óñëîâèÿ ðåçîíàíñà kz U ' ωDb ,ωDbωDbω ' kz U ± q= kz U ± ı q 2.2ωDωD1 − (kz U )2(kz U )2 − 150(3.30)Äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà ωD kz U èç (3.30) èìååìωDbω = kz U 1 ± ı.ωDÐàññìàòðèâàÿ ðåçîíàíñíûå âçàèìîäåéñòâèÿ íåéòðàëüíîãî ïîëÿðèçîâàííîãî ïó÷êà ñî ñðåäîé, ÷àñòîòà ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé ïðèìåò âèä(3.31)ω = kz U + η. óñëîâèè ðåçîíàíñà ïó÷êà ñî ñðåäîé ωD ' kz U è, ó÷èòûâàÿ η ~k 2mb ,îêîí÷àòåëüíî èìååìvu ω2 ω2uq Db D 2 4 ,3η = ξt2 + ~ k2 ωD4m2(3.32)dãäå ξ ïðèíèìàåò âèäξ=√3√√−1 + i 3 −1 − i 3,)1 = (1,22. êà÷åñòâå ïîëÿðèçîâàííîãî âî âíåøíåì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå ìîëåêóëÿðíîãî ïó÷êà ìîæåò áûòü âçÿò ïó÷îê íåéòðàëüíûõ ìîëåêóë îêñèäà àçîòàN O, îõëàæäåííûõ äî òåìïåðàòóðû Tb ' 1K , ïðè êîíöåíòðàöèÿõ ρ0b '1013 ñì−3 , êîòîðûå ìîæíî ñîçäàòü ýêñïåðèìåíòàëüíî [82], [83].
Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ìîëåêóëû â ïó÷êå äâèæóòñÿ ñî ñðåäíèìè ñêîðîñòÿìè U ' 103 −105ñì/ñ.  êà÷åñòâå ñðåäû ìîæåò áûòü âçÿò ïüçîýëåêòðè÷åñêèé èëè ñåãíåòîýëåêòðè÷åñêèé êðèñòàëë.3.6Âîçáóæäåíèå âîëí ïîëÿðèçàöèè ïó÷êîì ýëåêòðîíîâÐàññìîòðèì ïó÷îê ýëåêòðîíîâ, äâèæóùèéñÿ â íàïðàâëåíèè îñè z ïîîòíîøåíèþ ê òð¼õìåðíîé ñðåäå, ñîñòîÿùåé èç íåéòðàëüíûõ äèïîëüíûõ ÷à51ñòèö, ïîëÿðèçîâàííûõ â îñíîâíîì ñîñòîÿíèè â îòñóòñòâèè âíåøíåãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Ýêñïåðèìåíòàëüíî òàêàÿ ñèòóàöèÿ ìîæåò áûòü ðåàëèçîâàíà ïðè ïðîõîæäåíèè ýëåêòðîííîãî ïó÷êà ÷åðåç êðèñòàëë ïüåçîýëåêòðèêà èëè îáðàçåö ôåððîýëåêòðèêà, îáëàäàþùåãî îñòàòî÷íîé ïîëÿðèçàöèåé.Èñïîëüçóÿ óðàâíåíèÿ (2.18), (2.32), (2.28), (2.34), à òàêæå óðàâíåíèÿ ïîëÿ(2.33), â ëèíåéíîì ïðèáëèæåíèè, ïðèõîäèì ê äèñïåðñèîííîìó óðàâíåíèþäëÿ âîëí, ñïîñîáíûõ ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ â ñèñòåìàõ ýëåêòðîííûé ïó÷îê - ïüåçîýëåêòðèê2ωLe1−(ω − kz U )2 −~2 k 44m2e2ωD−2 4 = 0,ω 2 − ~4mk2(3.33)dãäå êâàäðàò äèïîëüíîé ÷àñòèöû2ωD4πσP02 k 2=.mρ0Óðàâíåíèå (3.33) èìååò òðè ðåøåíèÿ.
Ó÷èòûâàÿ êâàíòîâûé ïîòåíöèàëà Áîìà, â îòñóòñòâèè ïó÷êà, êâàäðàò ÷àñòîòû âîëíû ïîëÿðèçàöèè ïðèìåòâèä2ω =2ωD~2 k 4+4m2d(3.34)Ó÷¼ò êâàíòîâîãî ïîòåíöèàëà, â îòñóòñòâèè ñðåäû, äà¼ò äèñïåðñèþ çâóêîâûõâîëí â ïó÷êåsω = kz U ±2ωLe~2 k 4+.4m2e(3.35)Åñëè âêëàä êâàíòîâîãî ïîòåíöèàëà ðàâåí íóëþ è â ïðåäåëå ïó÷êà íèçêîé ïëîòíîñòè, ðåøåíèå äèñïåðñèîííîãî óðàâíåíèÿ ïðèìåò ïðîñòîé âèäω ' kz U.(3.36)Âëèÿíèå ïîëÿðèçàöèè ñðåäû íà âîëíû â ýëåêòðîííîì ïó÷êå îòðàçèòñÿíà çàêîíå äèñïåðñèè ñëåäóþùèì îáðàçîì52ωLeωLeq=kU±ıω ' kz U ± qz2ωDω21 − (kz UD )2(kz U )2 − 1(3.37)Ðåøåíèå (3.37) êîìïëåêñíîå è ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ íåóñòîé÷èâîñòèïðè äèïîëüíîé ÷àñòîòå ωD > kz U , ò.å.
â ñëó÷àå äëèííûõ âîëí. Ïðè ýòîì,åñëè ωD kz U , ðåøåíèå ïåðåéä¼ò â ñîîòíîøåíèå âèäàω = kz U 1 ± ıωLe.ωD(3.38)Ñëåäóåò îáðàòèòü âíèìàíèå íà òî, ÷òî ðåøåíèå (3.37) ñïðàâåäëèâî äëÿïó÷êà, äâèæóùåãîñÿ â òð¼õ-ìåðíîé ñðåäå äèïîëåé â îòñóòñòâèè ðåçîíàíñàìåæäó ïó÷êîì è ñðåäîé(3.39)kz U 6= ωD .Î÷åíü âàæíî ïîíÿòü, êàê ïó÷îê âëèÿåò íà äèñïåðñèþ âîëí ïîëÿðèçàöèè â îòñóòñòâèè ðåçîíàíñà ñ âîëíîé ïó÷êà. Çàâèñèìîñòü ÷àñòîòû îò âîëíîâîãî âåêòîðà ïðèíèìàåò âèäskz U =2 +ωD~2 k 4.4m2d(3.40)Äëÿ àíàëèçà ðåçîíàíñíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, ïðîèñõîäÿùåãî ìåæäó ýëåêòðè÷åñêèì ïó÷êîì è ñèñòåìîé äèïîëåé, ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (3.40) íåîáõîäèìî èñêàòü â âèäås2 +ωDω = kz U + η =~2 k 4+ η,4m2d(3.41)ïðè ýòîì óðàâíåíèå äëÿ îïðåäåëåíèè ñäâèãà ÷àñòîòû η îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì22~k 2 2ωLeωDη ±η − q= 0.~2 k 42me2 ωD + 4m23(3.42)dÅñëè ÷àñòîòíûé ñäâèã íàìíîãî ïðåâûøàåò êâàíòîâûå äîáàâêè, èëè êîãäà η ~k 2me ,ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (3.42) áóäåò âûãëÿäåòü ñëåäóþùèì îáðàçîì53vu2 ω2ωLeuDq3,η = ξt~2 k 422 ωD + 4m2(3.43)dãäåξ=√3√ !√−1 + ı 3 −1 − ı 3,.1 = 1,22 ïðîòèâîïîëîæíîì ïðåäåëå η ~k 2me(3.44)÷àñòîòíûé ñäâèã áóäåò êîìïëåêñ-íûìrωLe ωDmeqη = ±ı√~k 2 2 4 ω 2 +D~2 k 44m2d(3.45).ReΩ H1cL1.5 ´ 10111.0 ´ 10115.0 ´ 1010002 ´ 1074 ´ 1076 ´ 107k H1cmL8 ´ 1071 ´ 108Äèñïåðñèÿ ñîáñòâåííûõ âîëí (3.41) ïðè ðåçîíàíñíîì âçàèìîäåé2ñòâèè ýëåêòðîííîãî ïó÷êà ñî ñðåäîé, η ~mke .
Ñèíÿÿ âåòâü äèñïåðñèèîòðàæàåò âëèÿíèå âîçìóùåíèÿ ïîëÿðèçàöèè â ñðåäå. Ðàâíîâåñíàÿ ïëîòíîñòü ïó÷êà ρ0b = 5 · 1016cì−3, ìàññà ýëåêòðîíîâ â ïó÷êå me = 9.1 · 10−28ã,ñêîðîñòü ÷àñòèö ïó÷êà U = 3 · 103cì/ñ, êîíöåíòðàöèÿ ìîëåêóë ñðåäûρd ' 1023 cì−3 , ìàññà md ' 5 · 10−23 ã.Ðèñ. 3.9:Èç ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ìîæíî ñäåëàòü ñëåäóþùèé âûâîä - ïó÷îê ýëåêòðîíîâ, äâèæóùèéñÿ â ñðåäå äèïîëåé, ïîëÿðèçîâàííûõ âíåøíèìýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì, ïðèâîäèò ê íåóñòîé÷èâîñòè è âîçðàñòàíèþ àìïëèòó54ReΩ H1cL1.5 ´ 10111.0 ´ 10115.0 ´ 1010002 ´ 107 4 ´ 107 6 ´ 107 8 ´ 107 1 ´ 108k H1cmLÄèñïåðñèÿ ñîáñòâåííûõ âîëí (3.41) ïðè ðåçîíàíñíîì âçàèìîäåé2ñòâèè ýëåêòðîííîãî ïó÷êà ñî ñðåäîé, η ~mke . Çåë¼íàÿ âåòâü îòðàæàåòâëèÿíèå ïîòåíöèàëà Áîìà ÷àñòèö ñðåäû ∼ ~2/4m2d.Ðèñ. 3.10:äû âîëí ïîëÿðèçàöèè.
Îñíîâíîé öåëüþ, ïðè ýòîì, áûëî èññëåäîâàíèå ñèñòåì êîíå÷íûõ ðàçìåðîâ, â êîòîðîé óâåëè÷åíèå ñêîðîñòè ïó÷êà ñ÷èòàåòñÿíåçíà÷èòåëüíûì, â òî âðåìÿ êàê áåñêîíå÷íûé è îäíîðîäíûé ïó÷îê ýëåêòðîíîâ ïðè ñâî¼ì äâèæåíèå âî âíåøíåì ïîëå äîëæåí ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ ññóùåñòâåííûì óñêîðåíèåì. êà÷åñòâå äâóìåðíîãî êðèñòàëëà äèïîëåé ìîæåò áûòü âûáðàí äâóìåðíûé ãðàôåí, ïîñêîëüêó â ïîñëåäíåå âðåìÿ îñîáûé èíòåðåñ ïîÿâèëñÿ âíàïðàâëåíèè èçó÷åíèÿ ôåððîýëåêòðè÷åñêèõ ñâîéñòâ äâóìåðíûõ êðèñòàëëîâ (ìîíî- è áèñëîéíîãî ãðàôåíà, íèòðèäà áîðà è äð.), èìåþùèõ ãåêñàãîíàëüíóþ ðåø¼òêó. Ôåððîýëåêòðè÷åñêèé äâóìåðíûé êðèñòàëë ïîìåùàåòñÿ âîâíåøíåå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, ïàðàëëåëüíîå ïëîñêîñòè êðèñòàëëà [98].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
