Диссертация (1104876), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Òàêæå, B, E - âåêòîðà ìàãíèòíûõ è ýëåêòðè÷åñêèõ ïîëåé, pe = kB Te ρe - êèíåòè÷åñêîå äàâëåíèå ýëåêòðîííîãî ãàçà,kB ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà è Te = ~2 (3π 2 ρe )2/3 /2kB me - òåìïåðàòóðà ýëåêòðîííîãî ãàçà. Ñèñòåìà óðàâíåíèé (6.13) - (6.15) äîëæíà áûòü çàìêíóòàóðàâíåíèÿìè ïîëÿ1 ∂B,c ∂t1 ∂ E 4π+ j,∇×B=c ∂tc∇×E=−(6.16)(6.17)ãäå ~j = −eρe~ve + cjM - åñòü îáùàÿ ïëîòíîñòü òîêà, ñîñòîÿùàÿ èç ïëîòíîñòèçàðÿäîâîãî òîêà è ñïèíîâîãî òîêà ~jM = 2µ∇ × (ρe s)/~. ðàìêàõ ïîñòàâëåííîé çàäà÷è ýëåêòðè÷åñêèå è ìàãíèòíûå ïîëÿ ìîãóòáûòü ïðåäñòàâëåíû ñîîòâåòñòâåííî ÷åðåç ñêàëÿðíûé è âåêòîðíûé ïîòåíöèàëûE = −∇φ −1 ∂A,c ∂tB = rotA(6.18)4π8πµeρe ve −∇ × (ρe s),c~(6.19)ïîä÷èíÿþùèåñÿ âîëíîâîìó óðàâíåíèþ2A =â êàëèáðîâêå Ëîðåíöà1001 ∂φ+ ∇A = 0(6.20)c ∂tÑîãëàñíî ìåòîäó ìåäëåííî ìåíÿþùåãîñÿ ïàðàìåòðà [171], îáùåå ðåøåíèå óðàâíåíèé (6.13), (6.14) è (6.15), - ρ, A, φ, S and v ìîæíî èñêàòü â âèäåðàçëîæåíèÿΨ̂ = Ψ̂(~x, ~ς, t) =∞Xj Ψ̂jΨ̂ = (ρ, A, φ, v, S),(6.21)j=0ãäå âñå ãèäðîäèíàìè÷åñêèå âåëè÷èíû è ôèçè÷åñêèå ïîëÿ çàâèñÿò îò ïðîñòðàíñòâåííûõ êîîðäèíàò, ïðè÷¼ì ~ς = ~x - åñòü ìåäëåííàÿ ïðîñòðàíñòâåííàÿ êîîðäèíàòà.Èñïîëüçóÿ óðàâíåíèÿ (6.19), (6.20), (6.13), (6.14), (6.15) è óñëîâèå (6.21),óðàâíåíèÿ äëÿ âñåõ ïîðÿäêîâ âîçìóùåíèé ïðèìóò âèä∂t ρj + ∇(ρj vj ) = δj ,∂t υjα∂t Sjα =υT2 α~2e αα= − ∇ ρj +∇4ρ−E +jρ04m2e ρ0me j1+ 2 S0 ∇α 4Sj − ωc vj × ex + Wjα ,me(6.22)(6.23)2µ αβγ β γ1 αβγ β (S0 Bj + Sjβ B0γ ) + S0 4Sjγ + γj ,~me(6.24)8πµ4πeρ0 vj −ρ0 ∇ × Sj + ξj ,c~(6.25)2Aj =êàëèáðîâêà Ëîðåíöà1 ∂ϕj+ ∇Aj = $j .(6.26)c ∂tÏðîâîäÿ ïðîñòûå ìàíèïóëÿöèè ñ ñèñòåìîé óðàâíåíèé (6.22) - (6.26),ìîæíî ïîëó÷èòü óðàâíåíèåì äëÿ âåêòîðíîãî ïîòåíöèàëà Aj , çàìêíóòîå óðàâíåíèåì ýâîëþöèè ñïèíà (6.24)101~j~j~jωp2 ∂ 2 A∂A∂ 2A~ · (∇Aj ) − υT2 2∇~ · (∇Aj )× ~ex − 2+ ωp2 ∇2 2 + ωc 22∂t∂tc ∂t(6.27)~j~j∂ 2S∂S~2~2αβx ~~~~+η0 ∇× 2 +ωc η0 ε (∇×)β + 2 42∇·(∇Aj )+ 2 η0 4∇·(∇,∇×Sj )∂t∂t4me4me~−υT2 η0 ∇~ j ∂ 2 ξ~j4πeρ0 ~ ∂ S 4πeρ0 ∂ WS0 ∇4 =+ 2· (∇, ∇ × Sj ) −m2e c∂tc∂t∂ t4πe 2 ~~2~2 4πe ~∂ ξ~j2~2~ ~~~~~+ωc×~ex +ωp ∇$j −υT ∇·(∇ξj )−υ ∇δj + 2 4∇·(∇ξj )+ 24∇δj ,∂tc T4me4me cçäåñü ââåäåíî îáîçíà÷åíèå η0 = 8πρ0 µ/~ è ωp2 = 4πe2 ρ0 /me - åñòü ïëàçìåííàÿ ÷àñòîòà ýëåêòðîíîâ, ωc = eB0 /me c - öèêëîòðîííàÿ ÷àñòîòà ýëåêòðîíà èυT2 = kB Te /me - òåïëîâàÿ ñêîðîñòü ýëåêòðîíîâ.
Óðàâíåíèå (6.27) ÿâëÿåòñÿîáîáù¼ííûì óðàâíåíèåì ýâîëþöèè âîëí, ïàðàëëåëüíûõ âíåøíåìó ìàãíèòíîìó ïîëþ [171]. Ïðîàíàëèçèðóåì ñëàãàåìûå, âõîäÿùèå â óðàâíåíèå (6.27).Ïåðâûå ïÿòü ñëàãàåìûõ â ëåâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ (6.27) è ïåðâûå øåñòü ñëàãàåìûõ â ïðàâîé ÷àñòè õàðàêòåðíû äëÿ êëàññè÷åñêîãî ýëåêòðîííîãî ãàçà.Îíè îòðàæàþò äåéñòâèå ñèëû Ëîðåíöà è êèíåòè÷åñêîãî äàâëåíèÿ íà äèíàìèêó âåêòîðíîãî ïîòåíöèàëà. Øåñòîå è ñåäüìîå ñëàãàåìûå â ëåâîé ÷àñòèóðàâíåíèÿ îïèñûâàþò âêëàä òîêà íàìàãíè÷åííîñòè è ñâÿçàíû ñ âîçìóùåíèÿìè ïëîòíîñòè ñïèíà. Âîñüìîå è äåâÿòîå ñëàãàåìûå â ëåâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿõàðàêòåðèçóþò äåéñòâèå êâàíòîâîé ñèëû (2.16), ñâÿçàííîé ñ âîçìóùåíèÿìè ýëåêòðîííîé ïëîòíîñòè, â ðåçóëüòàòå äåéñòâèÿ êâàíòîâîãî äàâëåíèÿ èëèêâàíòîâîãî ïîòåíöèàëà Áîìà. Îäèííàäöàòîå ñëàãàåìîå îòðàæàåò âëèÿíèåñïèíîâîãî íàòÿæåíèÿ (5.23).
 ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ (6.27) ïðåäñòàâëåíûñëàãàåìûå èñòî÷íèêîâ δj , Wjα , γj , ξj è $j , êîòîðûå â íóëåâîì ïðèáëèæåíèèîáðàùàþòñÿ â íîëü. Ïîñëåäíèå äâà ñëàãàåìûõ â ïðàâîé ÷àñòè âíîñÿò âêëàäêâàíòîâîãî ïîòåíöèàëà Áîìà â íåëèíåéíóþ äèíàìèêó âîçìóùåíèé âåêòîð-~ j . Ñëåäóÿ ìåòîäó ìàëûõ âîçìóùåíèé, ðåøåíèå óðàâíåíèÿíîãî ïîòåíöèàëà A102(6.27) â íóëåâîì ïîðÿäêå ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî â ôîðìå~0 =AXA0k αk ei(kx−ωk t) ,(6.28)kãäå, αk - åñòü áåñêîíå÷íîå ìíîæåñòâî êîìïëåêñíûõ àìïëèòóä, êîòîðûå çàâèñÿò îò ìåäëåííî ìåíÿþùåéñÿ ïåðåìåííîé ~ς = ~x, íî íå çàâèñÿò îò áûñòðîìåíÿþùåéñÿ ïðîñòðàíñòâåííîé ïåðåìåííîé ~x è âðåìåíè t.6.2.1Ëèíåéíûé ïðåäåëÈñïîëüçóÿ óðàâíåíèÿ (6.27), çàìêíóòîå óðàâíåíèåì (6.24), äèñïåðñè-îííîå ñîîòíîøåíèå äëÿ âèñòëåðîâ, ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ ïàðàëëåëüíî âíåø-~ 0 = B0~ex ïðèíèìàåò âèäíåìó ìàãíèòíîìó ïîëþ Bn2Rωp2g 2 ωp2 |S0 |k 2=1−−,ω(ω ± ωc ) 4ω 2 me (ω ± ω̃g )(6.29)ãäå nR = ck/ω - åñòü ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ âîëíû, ωp2 = 4πe2 ρ0 /me ,ωc = eB0 /me c è ω̃g = g/2ωc + ~k 2 /2me - ïëàçìåííàÿ ÷àñòîòà ýëåêòðîíîâ,öèêëîòðîííàÿ ÷àñòîòà è ÷àñòîòà ñïèíîâîé ïðåöåññèè ñîîòâåòñòâåííî, g ôàêòîð ýëåêòðîíà, g ' 2.0023193 è |S0 | = ~/2 - íåâîçìóùåííîå ñîñòîÿíèåñïèíà.
Çàêîí äèñïåðñèè (6.29) îáîáùàåò ðàíåå èçó÷åííûå êëàññè÷åñêèå ðåøåíèÿ äëÿ ñèñòåì ÷àñòèö ñ ñîáñòâåííûìè ìàãíèòíûìè ìîìåíòàìè, â òîì÷èñëå è àíàëèòè÷åñêèå ðåøåíèÿ, âêëþ÷àþùèå äåéñòâèå òîêà íàìàãíè÷åííîñòè, êîòîðûå áûëè ïîëó÷åíû â ðàáîòàõ [149], [205], ïîñêîëüêó ó÷èòûâàåòäåéñòâèå ñïèíîâîãî óãëîâîãî ìîìåíòà (5.27).
Äèñïåðñèîííîå ñîîòíîøåíèå(6.29) ìîæåò áûòü ïåðåïèñàíî ñ âûäåëåíèåì ñïèíîâîé ÷àñòîòû ωµn2R (1ãäåωµ+g(ω ± ( 2 ωc +~2meωp2)=1−,ω(ω ± ωc )k2)g 2 ωp2 ~ωµ = 28c me(6.30)(6.31)- ÷àñòîòà, âîçíèêàþùàÿ áëàãîäàðÿ ó÷¼òó òîêà íàìàãíè÷åííîñòè. Äâà ïåðâûõñëàãàåìûõ â ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ (6.29) ïîÿâëÿþòñÿ áëàãîäàðÿ ãåíåðàöèè103âèõðåâîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ ýëåêòðîííûì òîêîì è äàþò âêëàä â äèñïåðñèþýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí â ñëó÷àå êëàññè÷åñêîé ïëàçìû.
Òðåòüå ñëàãàåìîåïîÿâëÿåòñÿ áëàãîäàðÿ äåéñòâèþ òîêà íàìàãíè÷åííîñòè, àññîöèèðóþùåãîñÿβñ âèõðåâûì ñïèíîâûì ìàãíèòíûì ïîëåì Bspin .Íàéäåííîå óðàâíåíèå äëÿ âåêòîðíîãî ïîòåíöèàëà (6.27) ìîæåò áûòüèñïîëüçîâàíî äëÿ ðàñ÷¼òà íåëèíåéíûõ çàäà÷.6.3Ýôôåêòû êóëîíîâñêèõ îáìåííûõ âçàèìîäåéñòâèéâ ýëåêòðîí-èîííîé ïëàçìåÂëèÿíèå îáìåííûõ êóëîíîâñêèõ âçàèìîäåéñòâèé íà äèíàìèêó êâàíòîâîé ýëåêòðîí-èîííîé ïëàçìû áûëî èññëåäîâàíî â ðàáîòå [206].
Êèíåòè÷åñêàÿìîäåëü ïëàçìû ñ îáìåííûìè âçàèìîäåéñòâèÿìè ìåæäó ýëåêòðîíàìè áûëàðàçâèòà â ðàáîòàõ [207] è [208]. Âëèÿíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ è ñïèíà íà ýâîëþöèþ âîëíîâûõ ïðîöåññîâ â ïëàçìå ñ êóëîíîâñêèìè îáìåííûìè âçàèìîäåéñòâèÿìè íå ó÷èòûâàëîñü ðàíåå. Îñíîâíîé öåëüþ äàííîé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿðàññìîòðåíèå âëèÿíèÿ îáìåííûõ ýôôåêòîâ íà ðàñïðîñòðàíåíèå âîëí â çàìàãíè÷åííîé êâàíòîâîé ïëàçìå.Ðàññìîòðèì ñðåäó, ñîñòîÿùóþ èç ýëåêòðîíîâ p = e è èîíîâ p = i, ïîìåùåííóþ âî âíåøíåå ìàãíèòíîå ïîëå.
Ñèñòåìà óðàâíåíèé êâàíòîâîé ãèäðîäèíàìèêè çàìàãíè÷åííîé ïëàçìû (5.50) - (5.52), â ñëàãàåìûõ ñàìîñîãëàñîâàííûõ ïîëåé, ñîñòîèò èç óðàâíåíèÿ íåïðåðûâíîñòè (5.50)∂t ρe + ∇(ρe ve ) = 0,∂t ρi + ∇(ρi vi ) = 0,(6.32)óðàâíåíèÿ áàëàíñà èìïóëüñà (5.51) äëÿ ýëåêòðîíîâ è èîíîâ,me ρe (∂t + ve ∇)ve + ∇pe −= −eρe22~4ρe (∇ρe )ρe ∇−4meρe2ρ2e!r13√Eext + Eint + [ve , Bext ] + 24/3 e2 3 3 ρe ∇ρe ,cπ104(6.33)~24ρi (∇ρi )2mi ρi (∂t + vi ∇)vi + ∇pi +ρi ∇−4miρi2ρ2i!r13 3√3= eρi Eext + Eint + [vi , Bext ] + 24/3 e2ρi ∇ρi ,cπ(6.34)ãäå me è mi - ìàññû ýëåêòðîíîâ è èîíîâ, ρe è ρi - ýëåêòðîííàÿ è èîííàÿïëîòíîñòè, ve è vi - ïîòîêîâûå ñêîðîñòè ýëåêòðîíîâ è èîíîâ ñîîòâåòñòâåííî,c - ñêîðîñòü ñâåòà, òàê æå ó÷òåíî, ÷òî qe = −e - çàðÿä ýëåêòðîíà, qi = e çàðÿä èîíà.Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ïîñëåäíèå ñëàãàåìûå â ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèé (6.33), (6.34) âêëþ÷àþò ïîëå ñèë êóëîíîâñêèõ îáìåííûõ âçàèìîäåéñòâèéìåæäó ýëåêòðîíàìè è èîíàìè ñîîòâåòñòâåííî.
Ñëåäóÿ îñíîâíûì ïðèíöèïàìðàáîòû [206], ïîëå ñèë êóëîíîâñêèõ îáìåííûõ âçàèìîäåéñòâèé òð¼õìåðíîéñðåäû ôåðìèîíîâ ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî â âèäårFCa = ξ3D qa2 33√3ρa ∇ρaπ(6.35)ãäå äëÿ ÷àñòè÷íî ïîëÿðèçîâàííîé ñèñòåìûξ3D = (1 + η)4/3 − (1 − η)4/3 .(6.36)Êîýôôèöèåíò ξ3D ïðîïîðöèîíàëåí ñïèíîâîé ïîëÿðèçàöèè, ïîýòîìóïàðàëëåëüíàÿ êîíôèãóðàöèÿ ñïèíîâ äâóõ ñîñåäíèõ ôåðìèîíîâ óìåíüøàåòýíåðãèþ êóëîíîâñêèõ îáìåííûõ âçàèìîäåéñòâèé, â òî âðåìÿ êàê àíòèïàðàëëåëüíàÿ êîíôèãóðàöèÿ ñïèíîâ óâåëè÷èâàåò ýíåðãèþ îáìåííûõ âçàèìîäåéñòâèé.
Êîýôôèöèåíò ïîëÿðèçóåìîñòè η îïðåäåëÿåòñÿ ÷åðåç çàñåë¼ííîñòèóðîâíåé ñî ñïèíàìè ââåðõ ρ ↑ è ñïèíàìè, íàïðàâëåííûìè âíèç ρ ↓, ÷åðåçñîîòíîøåíèåη=|ρ ↑ −ρ ↓ |.ρ ↑ +ρ ↓1056.3.1Ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû â ýëåêòðîí-èîííîé ïëàçìå ñ îáìåííûì âçàèìîäåéñòâèåìÐàññìîòðèì ìàëûå âîçìóùåíèÿ îñíîâíûõ ãèäðîäèíàìè÷åñêèõ âåëè-÷èí îêîëî èõ ïîëîæåíèé ðàâíîâåñèÿ. Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ñèñòåìà ïîìåùåíàâî âíåøíåå îäíîðîäíîå ìàãíèòíîå ïîëå, íàïðàâëåííîå âäîëü îñè z . Ëèíåéíûå âîçìóùåíèÿ ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí, òàêèõ êàê ïîòîêîâàÿ ñêîðîñòü ýëåêòðîíîâ è èîíîâ (p = e, p = i) vp = δ vp , êîíöåíòðàöèÿ ρp = ρ0p + δρp , ñïèíýëåêòðîíîâ se = s0 y + δ s, ãäå s0 = −~/2 tanh(µB B0 /kB Te ) = − tanh(α), ìàãíèòíîå ïîëå B0 z + δ B, äîëæíû áûòü ïðîïîðöèîíàëüíû exp(−iωt + ikr), ãäåω - ÷àñòîòà âîëíû, è k 2 = kx2 + ky2 + kz2 - êâàäðàò âîëíîâîãî âåêòîðà.6.3.2Âëèÿíèå êóëîíîâñêèõ îáìåííûõ âçàèìîäåéñòâèé íà âîëíûËåíãìþðàÐåøåíèå â ëèíåéíîì ïðèáëèæåíèè ñèñòåìû óðàâíåíèé (6.32) - (6.34)ïðèâîäèò ê çàêîíó äèñïåðñèè òð¼õìåðíûõ êâàíòîâûõ âîëí Ëåíãìþðà2ωLe,3D4πe2 ρ0,3D=.mer2ω =2ωLe,3D− ζ3D3(6.37)3 e2 √3ρ0e k 2π me2/3(3π 2 )2/3 ~2 ρ0e 2 ~2 k 4+ϑ3Dk +,3m2e4m2e(6.38)ãäå âîëíà (6.38) ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ.
(6.5). Ïåðâîå ñëàãàåìîå â çàêîíå äèñïåðñèè (6.38) ïðîïîðöèîíàëüíî íåâîçìóùåííîé ýëåêòðîííîé ïëîòíîñòè ∼ρ0e è ðàñò¼ò áûñòðåå, ÷åì âòîðîå ñëàãàåìîå, õàðàêòåðèçóþùåå êóëîíîâñêèå1/3îáìåííûå âçàèìîäåéñòâèÿ è ïðîïîðöèîíàëüíîå ∼ ρ0e . Òðåòüå ñëàãàåìîå2/3èìååò ïðîìåæóòî÷íóþ ñêîðîñòü ðîñòà, áóäó÷è ïðîïîðöèîíàëüíî ∼ ρ0e .
Êóëîíîâñêèå îáìåííûå ýôôåêòû áóäóò ïðåâàëèðîâàòü íàä âêëàäîì äàâëåíèÿÔåðìè, êîãäà íåâîçìóùåííàÿ êîíöåíòðàöèÿ ýëåêòðîíîâ ∼ ρ0e ≤ 1024 ñì−3 ,106÷òî ðåàëèçóåòñÿ â ìåòàëëàõ è ïîëóïðîâîäíèêàõ, íî â àñòðîôèçè÷åñêèõ îáúåêòàõ, äëÿ êîòîðûõ ∼ ρ0e ≤ 1028 ñì−3 , äàâëåíèå Ôåðìè äîëæíî áûòü âûøå,÷åì êóëîíîâñêèå îáìåííûå ýôôåêòû.1.8 ´ 1015Ω H1cL1.6 ´ 10151.4 ´ 10151.2 ´ 10151.0 ´ 101505.0 ´ 106 1.0 ´ 107 1.5 ´ 107 2.0 ´ 107k H1cmLÃðàôèê îòðàæàåò èçìåíåíèå ÷àñòîòû êâàíòîâûõ âîëí Ëåíãìþðà ω(k), êîòîðûå îïèñûâàþòñÿ óðàâíåíèåì (6.38), â çàâèñèìîñòè îòìîäóëÿ âîëíîâîãî âåêòîðà k.
Çåë¼íàÿ âåòâü îïèñûâàåò êëàññè÷åñêóþ âûñîêî÷àñòîòíóþ âîëíó Ëåíãìþðà, êðàñíàÿ è ñèíÿÿ âåòâè õàðàêòåðèçóþòâëèÿíèå êóëîíîâñêèõ îáìåííûõ ýôôåêòîâ è êâàíòîâîãî ïîòåíöèàëà Áîìà,ãäå íåâîçìóùåííàÿ êîíöåíòðàöèÿ ýëåêòðîíîâ ρ0e ' 1021ñì−3, η = 1.Ðèñ. 6.5:6.3.3Âëèÿíèå êóëîíîâñêèõ îáìåííûõ âçàèìîäåéñòâèé íà âîëíûâ íåèçîòåðìè÷åñêîé çàìàãíè÷åííîé ïëàçìåÂïåðâûå èîííî-àêóñòè÷åñêèå âîëíû â íåèçîòåðìè÷åñêîé êâàíòîâîé ïëàç-2ìå ïðè óñëîâèè Te >> Ti ≈ 0 è Ω2e ωLi Ω2i áûëè èññëåäîâàíû âðàáîòå [209]. Ïðè ýòèõ óñëîâèÿõ ñóùåñòâóþò äâå âîëíîâûå âåòâè èîííîàêóñòè÷åñêèõ âîëí.
Îäíà âåòâü ðåàëèçóåòñÿ íà ÷àñòîòàõ ω < Ωi , â òî âðåìÿêàê äðóãàÿ ω > Ωi .Äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå èîííî-àêóñòè÷åñêèõ âîëí ïðåäñòàâèìî â ôîðìå107Ãðàôèê ïîêàçûâàåò èçìåíåíèå ÷àñòîòû êâàíòîâûõ âîëí Ëåíãìþðà ω(k, η), êîòîðûå îïèñûâàþòñÿ óðàâíåíèåì (6.38), â çàâèñèìîñòèîò ìîäóëÿ âîëíîâîãî âåêòîðà k è êîýôôèöèåíòà ïîëÿðèçóåìîñòè η , ãäåρ0e ' 1021 ñì−3 .Ðèñ. 6.6:1−2 222ωLik⊥ωLekz2 ωLi+= 0,−k 2 (ω 2 − Ω2i )k2ω2k 2 vT2 e(6.39)2 Ω2iãäå vT2 e - òåïëîâàÿ ñêîðîñòü ýëåêòðîíîâ. Èñïîëüçóÿ ïðèáëèæåíèå ωLiè θ 6= 0, èìååì22+ Ω2i (1 + ωLi/k 2 vs2 )ωLi,2 /k 2 v 21 + ωLis(6.40)2ωLiΩ2i cos2 θ= 22 /k 2 v 2 ) ,ωLi + Ω2i (1 + ωLis(6.41)2ω+=è2ω−ãäå ñêîðîñòüe22υs = −ξ3Dmir33√3ρ0eπ2/3(3π 2 )2/3 ~2 ρoe~2 k 2+ϑ3D+.3me mi4me mi108(6.42)8 ´ 108Ω H1cL6 ´ 1084 ´ 1082 ´ 10800200040006000k H1cmL800010 000Ãðàôèê ïðåäñòàâëÿåò äèñïåðñèþ äëèííîâîëíîâûõ èîííîàêóñòè÷åñêèõ âîëí ÷àñòîòû ω(k), ïîä÷èíÿþùèõñÿ óðàâíåíèþ (6.40), â çàâèñèìîñòè îò ìîäóëÿ âîëíîâîãî âåêòîðà k.
Êðàñíàÿ âåòâü îïèñûâàåò äèñïåðñèþ èîííî-àêóñòè÷åñêîé âîëíû, äëÿ êîòîðîé òåïëîâàÿ ñêîðîñòü îïðåäåëÿåòñÿ äàâëåíèåì Ôåðìè, îðàíæåâàÿ âåòâü õàðàêòåðèçóåò âëèÿíèå îáìåííûõ âçàèìîäåéñòâèé â ñèñòåìå, äëÿ êîòîðîé η = 1, çåë¼íàÿ âåòâüõàðàêòåðèçóåò ñëó÷àé ÷àñòè÷íî ïîëÿðèçîâàííîé ñèñòåìû ñ êîýôôèöèåíòîì ïîëÿðèçóåìîñòè η = 0.8, ÷¼ðíàÿ âåòâü - η = 0.5 è ñèíÿÿ âåòâü η = 0.2. Ïàðàìåòðû ñðåäû: B0 ' 5 · 105 Ãñ - îäíîðîäíîå ìàãíèòíîå ïîëå,ρ0 ' 1018 ñì−3 - ðàâíîâåñíàÿ êîíöåíòðàöèÿ.Ðèñ.6.7:1091.2 ´ 1091.0 ´ 109Ω H1cL8.0 ´ 1086.0 ´ 1084.0 ´ 1082.0 ´ 1080010 00020 00030 000k H1cmL40 00050 00060 000Ãðàôèê ïðåäñòàâëÿåò äèñïåðñèþ äëèííîâîëíîâûõ èîííîàêóñòè÷åñêèõ âîëí ÷àñòîòû ω(k), ïîä÷èíÿþùèõñÿ óðàâíåíèþ (6.41), â çàâèñèìîñòè îò ìîäóëÿ âîëíîâîãî âåêòîðà k.
Êðàñíàÿ âåòâü îòðàæàåò äèñïåðñèîííûå õàðàêòåðèñòèêè äëèííî-âîëíîâûõ èîííî-àêóñòè÷åñêèõ âîëí,äëÿ êîòîðûõ òåïëîâûå ñêîðîñòè îïðåäåëÿþòñÿ äàâëåíèåì Ôåðìè è ñèíÿÿâåòâü ïðåäñòàâëÿåò âëèÿíèå îáìåííûõ âçàèìîäåéñòâèé â ñëó÷àå ïîëíîñòüþ ïîëÿðèçîâàííîé ñèñòåìû η = 1, çåë¼íàÿ âåòâü - η = 0.5 è ÷¼ðíàÿâåòâü - η = 0.2. Ïàðàìåòðû ñðåäû: B0 ' 5 · 105 Ãñ - îäíîðîäíîå ìàãíèòíîåïîëå, ρ0 ' 1018ñì−3 - ðàâíîâåñíàÿ êîíöåíòðàöèÿ.Ðèñ.6.8:1101 ´ 1012Ω H1cL8 ´ 10116 ´ 10114 ´ 10112 ´ 1011005.0 ´ 1061.0 ´ 107k H1cmL1.5 ´ 1072.0 ´ 107Ãðàôèê ïðåäñòàâëÿåò äèñïåðñèþ êîðîòêîâîëíîâûõ èîííîàêóñòè÷åñêèõ âîëí ÷àñòîòû ω(k), ïîä÷èíÿþùèõñÿ óðàâíåíèþ (6.38), âçàâèñèìîñòè îò ìîäóëÿ âîëíîâîãî âåêòîðà k. Çåë¼íàÿ âåòâü îòðàæàåò äèñïåðñèîííûå õàðàêòåðèñòèêè êâàíòîâûõ èîííî-àêóñòè÷åñêèõâîëí (6.40), êðàñíàÿ âåòâü õàðàêòåðèçóåò äèñïåðñèþ êëàññè÷åñêèõ èîííîàêóñòè÷åñêèõ âîëí, êîòîðûå ñëåäóþò èç óðàâíåíèÿ (6.40) åñëè ñëàãàåìûå,ïðîïîðöèîíàëüíûå ~2 ðàâíû íóëþ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
