Диссертация (1104876), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ψ00àâòîìàòè÷åñêè ó÷èòûâàåò ñòàòèñòèêó. Îòëè÷èå ãèäðîäèíàìèêè áîçîíîâ èôåðìèîíîâ õàðàêòåðèçóåòñÿ â ðàçëè÷èå âûðàæåíèé äëÿ ôóíêöèé ïîëÿ, îòâå÷àþùèõ çà âçàèìîäåéñòâèå. Îòëè÷èÿ, âûçâàííûå ñèììåòðèåé è àíòèñèììåòðèåé âîëíîâîé ôóíêöèè, ñâîäÿòñÿ ê îïèñàíèþ ñðåäû ñèììåòðè÷íûì èàíòèñèììåòðè÷íûì ïðîèçâåäåíèåì îäíî÷àñòè÷íûõ âîëíîâûõ ôóíêöèé, ïîàíàëîãèè ñ ìåòîäîì Õàðòðè-Ôîêà. Äâóõ÷àñòè÷íàÿ ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòèèìååò âèäρ2 (r, r ) = N (N − 1)0ZDED 0E0dRN −2 ρ1 , ρ2 , ...|r, r , RN −2 r, r , RN −2 |ρ1 , ρ2 , ... ,(5.45) ñëó÷àå áîçîíîâ èìååìE X rnD 0Efr, r , RN −2 |ρ1 , ρ2 , ...
=hr|f i r , RN −2 |ρ1 , ρ2 , ...., (ρf − 1), ... =ND0f(5.46)=XXfrρfNrED 0 0E Dρf 00hr|f i r |fRN −2 |ρ1 , ......, (ρf − 1), ....., (ρf − 1), .....N −183s+XfD 0 Eρf (ρf − 1)h~r|f i r |f hRN −2 |ρ1 , ...., (ρ1 − 2), .....i .N (N − 1)Äâóõ÷àñòè÷íàÿ íàìàãíè÷åííîñòü è ïîëÿðèçàöèÿ ïðèíèìàþò â ñëó÷àåáîçîííîé ñðåäû, ïðèîáðåòàþò âèäµ (r, r ) =0αβXf,f−Xρf ρf 0 ψf∗ (~r)σ̂fα ψf (~r)ψf∗ 0 (r )σ̂fβ0 ψf 0 (r )00(5.47)0ρf (ρf + 1)ψf∗ (~r)σ̂fα ψf (r)ψf∗ (r )σ̂fβ ψf (r )00f+Xρf ρf ψf∗ (r)σ̂fα ψf (r )ψf∗ 0 (r )σ̂fβ0 ψf 0 (r)000f,f 0Àíàëîãè÷íî, äâóõìåñÿ÷íûå ôóíêöèè ôåðìèîíîâ çàäàþòñÿ âûðàæåíèåìµαβ (r, r ) =0Xρf ρf 0 ψf∗ (r)σ̂fα ψf (r)ψf∗ 0 (r )σ̂fβ0 ψf 0 (r )00(5.48)f,f 0−Xnf nf ψf∗ (r)σ̂fα ψf (r )ψf∗ 0 (r )σ̂fβ0 ψf 0 (r),000f,f 0ρ2 (r, r0 ) =Xρf ρf 0 |ψf (r)|2 |ψf 0 (r0 )|2 −f,f 0Xρf ρf ψf∗ (r)ψf (r0 )ψf∗ 0 (r0 )ψf 0 (r).0f,f 0(5.49)5.7Ñèñòåìà êîíòèíóàëüíûõ óðàâíåíèé êâàíòîâîé ãèäðîäèíàìèêè ñïèíîâîé ïëàçìû ïðèáëèæåíèè ñàìîñîãëàñîâàííîãî ïîëÿ óðàâíåíèÿ ñîõðàíåíèÿ ÷èñëà ÷àñòèö (5.7), óðàâíåíèå áàëàíñà èìïóëüñà (5.9), óðàâíåíèå ýâîëþöèè íàìàãíè÷åííîñòè (5.14) è óðàâíåíèå äèíàìèêè êëàññè÷åñêîé âîðòèñèòè (5.30),ó÷èòûâàþùèå êâàíòîâûå è ñïèíîâîå äîáàâêè, äëÿ ñèñòåìû ýëåêòðîíîâ èëèïîçèòðîíîâ, òàê æå èîíîâ, (p=e, i) ïðèíèìàþò âèä84 óðàâíåíèå íåïðåðûâíîñòè~ p~υp ) = 0,∂t ρp + ∇(ρ(5.50) óðàâíåíèå áàëàíñà èìïóëüñà~ ext + 1~jpe × B~ ext − ∇℘~ pmp ρp (∂t + υpβ ∂β )~υp = qp ρp Ec(5.51)√24 ρpMpγ~~2βαβγβ~ √ ) + Mpβ ∇B~ ext − ∂β Qs +~ (ρp ∇(∂β {Mp ∇∂)}+2mpρp4mµ2ρp~−ρp ∇Z~dr qp2 T (r, r )ρp (r , t) + Mpγ ∇000Zdr F γδ (r, r )Mpδ (r , t),000 óðàâíåíèå ýâîëþöèè âåêòîðà íàìàãíè÷åííîñòè~p =(∂t + υpβ ∂β )M~2µp ~~ ext + ~ ∂k {M~ p × ∂ k ( Mp )}Mp × B~2mp µpρp−∂β Θαβs −∂β dαβt2µp αβγ β Mp+~Z(5.52)dr F γδ (r, r )Mpδ (r , t),000~ × ~υp óðàâíåíèå äèíàìèêè êëàññè÷åñêîé çàâèõðåííîñòè ω~p = ∇1k~ p + 1 ∇(~ Mpk ) × ∇B~ ext~ × (~υp × ω~) × ∇℘(5.53)∂t ω~p = ∇~ p ) − ∇(mp ρpmpρp2MpνMpν1 ~1~~1k~ +~~+∇ × ( jpe × B)∇() × ∇{∇k (ρp ∇ {)}cmpρp4m2p µ2pρpρpρpZ~qp ∂ B1 ~ Mpγ000~+∇()×∇dr F γδ (r, r )Mpδ (r , t).−mp c ∂tmpρp85Îáñóäèì ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ïî-ïîðÿäêó.
Ïåðâîå è âòîðîå ñëàãàåìûå â ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ (5.51) ïðåäñòàâëÿþò ñèëó Ëîðåíöà, äåéñòâóþùóþ íà ïëîòíîñòü äâèæóùåãîñÿ çàðÿäà âî âíåøíåì ýëåêòðîìàãíèòíîì ïîëå.Òðåòüå ñëàãàåìîå ïðåäñòàâëÿåò äåéñòâèå êèíåòè÷åñêîãî äàâëåíèÿ. ×åòâ¼ðòîå ñëàãàåìîå â ïðàâîé ÷àñòè (5.51) îòðàæàåò âëèÿíèå êâàíòîâîé ñèëû, êàêðåçóëüòàò äåéñòâèÿ êâàíòîâîãî ïîòåíöèàëà Áîìà.
Ïÿòîå è äåâÿòîå ñëàãàåìûå õàðàêòåðèçóþò âêëàä ñèëû, âîçíèêàþùåé áëàãîäàðÿ ó÷¼òó ýíåðãèè íàìàãíè÷åííîñòè ñðåäû âî âíåøíåì ìàãíèòíîì ïîëå è âíóòðåííèõ ïîëÿõ, êàêñëåäñòâèå äèïîëü-äèïîëüíûõ âçàèìîäåéñòâèé ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ. Âîñüìîå ñëàãàåìîå åñòü âêëàä âíóòðåííèõ ýëåêòðè÷åñêèõ ïîëåé, âîçíèêàþùèõ âðåçóëüòàòå Êóëîíîâñêèõ âçàèìîäåéñòâèé ñîñåäíèõ çàðÿäîâ.Ñåäüìîå ñëàãàåìîå â (5.51) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé äåéñòâèå ñïèíîâîãîíà-òÿæåíèÿ (5.23), îêàçûâàþùåãî âëèÿíèå íà ýëåìåíò æèäêîñòè äàæå â îòñóòñòâèè âíåøíèõ ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïîëåé, ñòðåìÿñü âûñòðîèòü ñîñåäíèåñïèíû ïàðàëëåëüíî äðóã äðóãó.
Øåñòîå ñëàãàåìîå â ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿáàëàíñà èìïóëüñà îòðàæàåò äåéñòâèå òåïëîâûõ ôëóêòóàöèé ñïèíîâ.Ïåðâîå è ïÿòîå ñëàãàåìûå â ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ (5.52) ýâîëþöèèíàìàãíè÷åííîñòè îòðàæàþò äåéñòâèå êðóòÿùåãî óãëîâîãî ìîìåíòà (5.27) íàìàãíèòíûé ìîìåíò èëè, â ñëó÷àå ñèñòåìû ìíîãèõ âçàèìîäåéñòâóþùèõ ÷àñòèö, íà âåêòîð íàìàãíè÷åííîñòè ñðåäû, âíåøíèõ è âíóòðåííèõ ìàãíèòíûõïîëåé. Âòîðîå ñëàãàåìîå â ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ (5.52) îòðàæàåò äåéñòâèåñïèíîâîãî óãëîâîãî ìîìåíòà, ñòðåìÿùåãîñÿ ïîâåðíóòü âåêòîð íàìàãíè÷åííîñòè â ñðåäå ñ íåîäíîðîäíûì ðàñïðåäåëåíèåì ñïèíîâ ÷àñòèö â ïðîñòðàíñòâå, äàæå â îòñóòñòâèè âíåøíèõ ìàãíèòíûõ ïîëåé.
Íàëè÷èå ïîäîáíîé ñïèíîâîé äîáàâêè èäåíòè÷íî ïî ñâîåé ôîðìå âêëàäó ýíåðãèè îáìåííûõ âçàèìîäåéñòâèé â èçîòðîïíûõ ôåððîìàãíåòèêàõ, ÷òî âëå÷¼ò çà ñîáîé ãåíåðàöèþñïèíîâûõ âîëí. Òðåòüå è ÷åòâåðòîå ñëàãàåìûå îòðàæàþò âêëàä òåïëîâûõôëóêòóàöèé ñïèíîâ, à òàê æå òåïëîâûõ ñêîðîñòåé îòäåëüíûõ ÷àñòèö.86Óðàâíåíèå (5.53) ÿâëÿåòñÿ ðàñøèðåííûì èëè îáîáù¼ííûì óðàâíåíè-~ × ~υ .  ïðàâîé ÷àåì äèíàìèêè êëàññè÷åñêîé çàâèõðåííîñòè, ãäå ω~ = ∇ñòè óðàâíåíèÿ (5.53) îòðàæåíû ðàçëè÷íûå ìåõàíèçìû, àññîöèèðóþùèåñÿ ñâîçíèêíîâåíèåì âèõðåâûõ ïîòîêîâ â æèäêîñòè. Âòîðîå ñëàãàåìîå â ïðàâîé÷àñòè õàðàêòåðèçóåò ãèäðîäèíàìè÷åñêèå ïðîöåññû áàðîêëèííîé ãåíåðàöèèçàâèõðåííîñòè, è ñâÿçàíî ñ ïðèñóòñòâèåì ãðàäèåíòà ïëîòíîñòè ÷àñòèö ñðåäû.
Òðåòüå è ñåäüìîå ñëàãàåìûå õàðàêòåðèçóþò âêëàä ýíåðãèè íàìàãíè÷åííîñòè ñðåäû, âî âíåøíèõ è âíóòðåííèõ, êàê ðåçóëüòàò äèïîëü-äèïîëüíûõâçàèìîäåéñòâèé ìåæäó ìàãíèòíûìè ìîìåíòàìè, ìàãíèòíûõ ïîëÿõ, â ïðîöåññû âîçíèêíîâåíèÿ âèõðåâûõ ïîòîêîâ è ñâÿçàíû ñ íåëèíåéíûìè ýôôåêòàìè, âîçíèêàþùèìè â ñðåäàõ ñ íåîäíîðîäíûì ðàñïðåäåëåíèåì íàìàãíè÷åí-~ p . ×åòâ¼ðòîå ñëàãàåìîå â ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ (5.53) îòðàæàåòíîñòè Mâêëàä ìàãíèòíîãî äàâëåíèÿ è ìàãíèòíûõ íàòÿæåíèé â âîçíèêíîâåíèå âèõðåâûõ ïîòîêîâ â æèäêîñòè. Øåñòîå ñëàãàåìîå ñâÿçàíî ñ äåéñòâèåì âèõðåâûõýëåêòðè÷åñêèõ ïîëåé íà æèäêîñòü. Ïÿòîå ñëàãàåìîå îòðàæàåò ìåõàíèçìûãåíåðàöèè çàâèõðåííîñòè â îòñóòñòâèè ìàãíèòíûõ ïîëåé, è ìîæåò áûòü èíòåðïðåòèðîâàíî êàê ðåçóëüòàò äåéñòâèÿñïèíîâîãî íàòÿæåíèÿ (5.23) âíóò-ðè æèäêîñòè.
Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî êâàíòîâûé ïîòåíöèàë Áîìà íå âíîñèòâêëàäà â âîçíèêíîâåíèå âèõðåâûõ ïðîöåññîâ.Ñèñòåìà óðàâíåíèé (5.51) - (5.53) ìîæåò áûòü ïåðåïèñàíà â òåðìèíàõñàìîñîãëàñîâàííûõ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ ïîëåé, ñîçäàâàåìûõ äâèæóùèìèñÿ çàðÿäàìè qp è ñïèíàìè ~sp ÷àñòèö ñðåäû, áåç ó÷åòà òåïëîâûõ ôëóêòóàöèé ñïèíîâ~+mp (∂t + υpβ ∂β )~υp = qp E+~qp~ − ∇℘p~υpe × Bcρp(5.54)~2 ~ 4ρp (∇ρp )22µp ~ β∇(−)+spβ ∇Bef f ,2mpρp2ρ2p~(∂t + υpβ ∂β )~sp =872µp~ ef f .~sp × B~(5.55)Óðàâíåíèå äèíàìèêè óäåëüíîé ýíåðãèè ppαβ∂1~p( + vp ∇)p (r, t) + ∇~q(r, t) +(r, t)∇β υpα (r, t)∂tρpρp(5.56)~2{∇α ρp (r, t)}{∇β ρp (r, t)}∇β υpα (r, t)+24mp ρp (r, t)~21−∇α ∇β ρ(r, t)p ∇β υpα (r, t) =spγ (r, t)∇α ∇β sγp (r, t)∇β υpα (r, t)4mp ρpmp−2µp αµναε spµ (r, t)∇β sνp (r, t)∇β Bext(r, t) + ℵ(r, t).mp ~~pÓðàâíåíèå ýâîëþöèè çàâèõðåííîñòè Ω~p = ∇~ × (~υp × Ω~ p ) − ∇(~∂t Ω~p = ωãäå Ω~p +qp ~mp c B1k~ p + 2µp ∇s~ k × ∇B~ ef) × ∇℘fmp ρp~mp(5.57)- åñòü îáîáù¼ííàÿ çàâèõðåííîñòü è ýôôåêòèâíîå ìàã-íèòíîå ïîëå~ ef f = B~ +B~ s,B~ è âíóòðåííåå ñïèíîâîå ïîëå B~ s , âîçíèâêëþ÷àþùåå îáùåå ìàãíèòíîå ïîëå Bêàþùåå êàê ðåçóëüòàò íåîäíîðîäíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ñïèíîâ â ïðîñòðàíñòâåc∇k (ρp ∇k~sp ).(5.58)q p ρp~ âîçíèêàåò â ðåçóëüòàòå ñóììàðíîãîÎáùåå âèõðåâîå ìàãíèòíîå ïîëå B~s =Bäâèæåíèÿ çàðÿäîâ ñðåäû (ýëåêòðîíîâ è èîíîâ), è â ðåçóëüòàòå ñóùåñòâîâà-~ p = 2ρp µp~sp /~.
Ñèñòåìà óðàâíåíèé (5.54)íèÿ âèõðåâîé íàìàãíè÷åííîñòè M- (5.57) äîëæíà áûòü çàìêíóòà çàêîíîì Ôàðàäåÿ~1 ∂B~~∇×E =−c ∂t88(5.59)è çàêîíîì Àìïåðà~~ ×B~ = 4π~j + 1 ∂ E .∇cc ∂t(5.60)çäåñü ïîëíûé òîê ãåíåðèðóåòñÿ íå òîëüêî ñâîáîäíûìè çàðÿäàìè, íî è íàìàãíè÷åííîñòüþ ñèñòåìû ÷àñòèö ~j = ~je + ~jm , ãäå òîê íàìàãíè÷åííîñòè~ × (ρ~s). Äëÿ ñèñòåìû ÷àñòèö íåñêîëüêèõ ñîðòîâ (p = e, i) ñóìjm = 2µ/~∇ìàðíûé òîê èìååò âèä~j =Xpqp ρp~υp +X 2cµpp~~ p × ~sp +∇ρX 2cµpp~~ × ~spρp ∇Ïîëó÷åííàÿ çàìêíóòàÿ ñèñòåìà óðàâíåíèÿ (5.54) - (5.57) äëÿ ñïèíîâîé ïëàçìû, ñ ó÷åòîì ñïèíîâûõ äîáàâîê, îáîáùàåò ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûåâ ðàáîòå [203].
Ïîÿâëåíèå íîâûõ êîëëåêòèâíûõ ñïèíîâûõ äîáàâîê â óðàâíåíèè áàëàíñà ñïèíà (5.55), âëèÿþùèõ íà ýâîëþöèþ ñïèíà äàæå â îòñóòñòâèèâíåøíèõ ìàãíèòíûõ ïîëåé, ïðèâîäèò ê âîçíèêíîâåíèþ ñïèíîâûõ âîëí. Ðàññìîòðèì ñèñòåìó íåéòðàëüíûõ ÷àñòèö ñî ñïèíàìè, ïîìåùåííóþ â ïëîñêîñòèxy âî âíåøíåì îäíîðîäíîì ìàãíèòíîì ïîëå, íàïðàâëåííîì ïåðïåíäèêóëÿðíî ïëîñêîñòè ñðåäû B0 = B0 z.  ëèíåéíîì ïðèáëèæåíèè äèñïåðñèîííûåñâîéñòâà ñïèíîâûõ âîëí ïîä÷èíÿþòñÿ çàêîíóω 2 = ωg2 +89|s0 | 2k .m(5.61)Ãëàâà 6Ñïèíîâûå ýôôåêòû â ðàçëè÷íûõñðåäàõ6.1Âëèÿíèå ñïèíà íà ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû â êâàíòîâîé ñïèíîâîé ïëàçìåÊîëëåêòèâíûå îñöèëëÿöèè ýëåêòðîíîâ ïðîÿâëÿþòñÿ â âîçíèêíîâåíèèýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí êðóãîâîé ïîëÿðèçàöèè èëè âèñòëåðîâ â ìàãíèòíîéïëàçìå.  èññëåäîâàíèè ñïåêòðà ýòèõ âîëí èîííàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ íå ïðèíèìàåòñÿ âî âíèìàíèå, â ïåðâóþ î÷åðåäü, áëàãîäàðÿ ÷àñòîòíîìó ðåæèìóΩc << ω < ωc , õàðàêòåðèçóþùåìóñÿ çíà÷èòåëüíûì ïðåâîñõîäñòâîì ÷àñòîòûâîëíû íàä èîííîé öèêëîòðîííîé ÷àñòîòîé Ωc , ãäå ωc - åñòü öèêëîòðîííàÿ ÷àñòîòà ýëåêòðîíîâ.
Ñïåêòðàëüíûå ñâîéñòâà êëàññè÷åñêèõ âèñòëåðîâ è èõ âëèÿíèå íà òóðáóëåíòíîñòü áûëè ðàññìîòðåíû â ðàáîòàõ [165], [166]. Ìàñøòàáäëèíû ðàññìàòðèâàåìûõ âîëí îïðåäåëÿåòñÿ èç óñëîâèÿ c/Ωp < λ < c/ωp ,ãäå Ωp è ωp - èîííàÿ è ýëåêòðîííàÿ ïëàçìåííûå ÷àñòîòû ñîîòâåòñòâåííî. Ââèñòëåðàõ, ýëåêòðîíû ñîçäàþò òîê ïðîâîäèìîñòè è íàìàãíè÷åííîñòè, â òîâðåìÿ êàê íåïîäâèæíûå èîíû îáåñïå÷èâàþò íåéòðàëüíûé ôîí êâàíòîâîéñïèíîâîé ïëàçìû, êîòîðàÿ ìîæåò áûòü îïèñàíà íà îñíîâå óðàâíåíèé íåïðåðûâíîñòè (5.50), óðàâíåíèÿ áàëàíñà èìïóëüñà (5.54) è óðàâíåíèÿ äèíàìèêèçàâèõðåííîñòè (5.57), çàìêíóòûõ óðàâíåíèåì ýâîëþöèè ñïèíà (5.55) è ñè-90ñòåìîé óðàâíåíèé ïîëåé (5.59), (5.60).
Çàäà÷à ñîñòîèò â ïîëó÷åíèè ñïåêòðàäâóìåðíûõ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí â êâàíòîâîé ìàãíèòíîé ïëàçìå, ñîñòîÿùåé èç íåñæèìàåìûõ ýëåêòðîíîâ ρ = ρ0 = const è íåïîäâèæíûõ èîíîâ. Ïðèýòîì îáùèé òîê ñêëàäûâàåòñÿ èç òîêà ñâîáîäíûõ çàðÿäîâ è òîêà íàìàãíè-~ × ~s/~, ãäå ~s - âåêòîð ñïèíà ýëåêòðîíîâ. Èç çàêîíà÷åííîñòè jm = 2ρ0 µe ∇Àìïåðà (5.60) ñêîðîñòü ýëåêòðîíîâ èìååò âèä~υe = −c ~~− g ∇~ × ~s∇×B4πρ0 e2me(6.1)ãäå ó÷òåíî, ÷òî qe = −e - çàðÿä ýëåêòðîíà, µe = −gµB /2, µB = e~/2me c, ãäåg - ôàêòîð ýëåêòðîíà g = 2.00231, me - ýëåêòðîííàÿ ìàññà, ρ0 - íåâîçìóùåííàÿ ýëåêòðîííàÿ ïëîòíîñòü.  çàäà÷å ó÷òåíî, ÷òî ýëåêòðîííàÿ ïëîòíîñòüïîñòîÿííà, èç óðàâíåíèÿ íåðàçðûâíîñòè (5.50) ñëåäóåò îòñóòñòâèå äèâåð-~ υe = 0. Âñå ôèçè÷åñêèå âåëè÷èãåíöèè ïîòîêîâîé ñêîðîñòè ýëåêòðîíîâ ∇~íû ïðåäñòàâëÿþò ñóììó íåâîçìóùåííîãî ñîñòîÿíèÿ è ìàëîãî âîçìóùåíèÿf = f0 + f1~ r, t) = B0 y + δ B(r, t) + ...B(ρe (r, t) = ρ0 ,~se (r, t) = s0 y + δ s(r, t) + ...~υe (r, t) = δ~υ (r, t) + ..,(6.2)~ e (r, t) = ω̃~ 0 + δ ω̃(~ r, t) + ..,ω̃ãäå B0 - âíåøíåå ìàãíèòíîå ïîëå, ïàðàëëåëüíîå îñè y , s0 - âåêòîð íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ñïèíà, íàïðàâëåííîãî ïðîòèâîïîëîæíî âíåøíåìó ìàãíèòíîìó~ υe − e B~~ e = ∇×~ïîëþ è ω̃me c .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
