Диссертация (1104845), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

1.5 представлены результаты эксперимента , наглядно демонстрирующие возможности метода. EPES методику можно смело назвать методикой XXI века поскольку сейчас выпускаются установки, на которых можно выполнить измерения, подобные представленным на рис. 1.5.Необходимо отметить, что впервые на возможность этой методики анализа было указано в работе [4] в 60-е годы. Подробный теоретический анализ, позволяющий с высокой точностью опи-20сать представленные спектры, будет представлен ниже, здесь же отметим, что площадь под пикомопределяется полным сечением упругого рассеяния - σel .В настоящее время EPES-методика используется для определения величины средней длинынеупругого пробега электрона – IMFP или lin и для определения изотопов водорода в приповерхностных слоях твердых тел.1.4 Спектроскопия характеристических потерь энергии EELS, REELS иTEELSДля выполнения необходимых измерений требуется тот же набор инструментов, что и вОже-спектроскопии: электронная пушка и энергоанализатор.

Но измерения будут практически повторять процедуру замера EPES пиков: нас будет интересовать область спектра отраженных электронов близкая к энергии зондирующего пучка E0 . На энергетическом интервале (E0 − ∆; E0 ),см. рис. 1.6, наряду с пиком упруго отраженных электронов можно наблюдать пики характеристических потерь энергии (ХПЭ). ХПЭ пики, представленные на рис.

1.6, связаны с потерямиэнергии на возбуждение плазменных или ленгмюровских колебаний свободных электронов [48].Выделяются пары пиков: меньшего по интенсивности и с меньшей потерей энергии εplS , большего по интенсивности с большей потерей энергии εplB . Энергия плазменных колебаний свободныхэлектронов, найденная в модели однородного электронного газа, определяется выражением√εplB = hne e2,εm(1.14)где h – постоянная Планка, ne – концентрация свободных электронов, ε0 – электрическая постоянная, e – заряд электрона, m – масса электрона.Рисунок 1.6 — Спектр характиристических потерь энергии магния (а) при энергиизондирующего пучка 1000 эВ и алюминия (б) при энергии [49, 50, 51].21Энергия поверхностных плазмонов в модели однородного электронного газа в корень из√двух меньше энергии объемных плазмонов: εplS = εplB/ 2. Эти пары повторяются, наглядно демонстрируя процесс многократных потерь энергии.ХПЭ метод используется для определения аллотропного вида углеродного образца.

Наличие в углеродном образце sp2 связей выражается в появлении характерного пика потерь энергиина возбуждение плазмонов. Например, в случае графена, энергетический спектр включает плазмонный пик с энергией 4,7 эВ и возбуждение на энергии 14,5 эВ [52]. На рис. 1.7 представленыспектры ХПЭС электронов различных аллотропных разновидностей углерода и углеродных соединений [53].Рисунок 1.7 — Примеры функции потерь энергии для аворфного углерода (пунктирная линия),графита (штриховая линия), стеклоуглерода (штрих-пунктирная линия), фулерена C60(щтрих-пунктирная линия с двумя точками) и алмаза (сплошная линия) [54].Из рис. 1.7 следует, что если мы имеем возможность экспериментально определить вид сечения элементарных неупругих возбуждений в образце, то у нас есть возможность узнать вид егоаллотропной разновидности.1.4.1Восстановление дифференциальных сечений неупругого рассеяния наоснове REELSКак следует из вышеизложенного, подробное знание сечений неупругого рассеяния является основой количественной ЭС.

Тугаардом была предложена аналитическая методика восстановления среднего по массиву мишени сечения [45]. Изложим ниже основы этой методики.22Из классической работы Ландау [16] следует, что электроны, прошедшие в мишени путь s,будут иметь энергетический спектр, определяемый выражением:γ+i∞ˆ1Tin (s,∆) =2πiexp (p∆ − snσin (1 − xin (p))) dp =γ−i∞= e−nσin s δ (∆) + snσin xin (∆) +(snσin )2ˆ∆2!xin (ε) xin (∆ − ε) dε + . . . . (1.15)0При записи формулы (1.15) использовалось нормированное на единицу сечение неупругогорассеяния - xin (∆):ωin (∆)xin (∆) =σinВ случае процесса отражения наряду с формулой (1.15) необходимо знать распределение отраженных электронов по длинам пробега s в мишени - R (s,µ0 ,µ,φ).

Тогда энергетический спектрэлектронов, отраженных в заданной геометрии, определит выражение, следующее из предположения о независимости процессов упругого и неупругого рассеяний:ˆ∞R (s,µ0 ,µ,φ) Tin (s,∆) ds =R (µ0 ,µ,φ) =0= C0 (µ0 ,µ,φ) δ (∆) + C1 (µ0 ,µ,φ) xin (∆) + C2 (µ0 ,µ,φ) xkin (∆) + . . . (1.16)гдеˆ∆xk−1in (ε) xin (∆ − ε) dεxkin =(1.17)0энергетическое распределение потока электронов, испытавших k актов неупругого рассеяния,ˆ∆ds · R (s,µ0 ,µ,φ)Ck (µ0 ,µ,φ) =(snσin )exp (−snσin )k!(1.18)0– коэффициенты, определяющие вклад k-кратного неупругого рассеяния в энергетический спектротраженных электронов.231.4.2 Схема ТугаардаСледует подчеркнуть, что в настоящее время это самая популярная методика восстановления сечений.

Представим ее численную реализацию. Выпишем формулу (1.16), исключив из неепервое слагаемое, ответственное за упруго-отраженные электроны. В данной схеме принимается, что аппаратная функция в эксперименте дельтаобразна. Отсутствуют причины, приводящие кдеформации энергетического спектра отраженных электронов.R (µ0 ,µ,φ) = C1 (µ0 ,µ,φ) xin (∆) +N∑C1 (µ0 ,µ,φ) xin k (∆)(1.19)k=2В силу сделанного допущения принимаем, что R (µ0 ,µ,φ) представляет экспериментальноизмеренный спектр.Построим расчетную схему с шагом h по оси потерь энергии ∆∆i = ih, Ri = Ri (∆i ) , xi = xin (∆i ) , xki = xin k (∆i )Следуя [45], допустим, что самые малые потери энергии не включают многократныхнеупругих рассеяний.

Полагая x10 = 0, получаем R1 = C1 x11 , откуда x11 = x1 = R1 /C1 .Поскольку итогом вычисления должна стать функция xin (∆) с индексом k = 1, то в дальнейшем индекс первой кратности указывать не будем. Для вычисления x2 в (1.19) учтем вкладдвух слагаемых:R2 = C1 x2 + C2 x22 , где, в соответствии с (1.17), x22 = h (x0 x2 + x1 x1 ), из чего получаемx2 = (R2 − C2 hx1 x1 )Продолжая для остальных значений xi получаем рекуррентное соотношение:(xn =Rn −n∑)Ck xkn hk−1/C1(1.20)k=2Здесь, как отмечалось выше, Rn – это значение экспериментально измеренного спектра отраженных электронов,ˆhnxkndε · xin k−1 (∆ − ε) xin (ε) ≈ xk−2(xn−k+1 x1 + xn−k x2 + . . .

+ x1 xn−k+1 ) hk−11=(1.21)0В этой схеме интеграл (1.21) вычисляется по формуле центральных прямоугольников, возможно обобщение на произвольный численный метод интегрирования. Вычисления, выполненные по методике определенной формулой (1.20), представлены в работах [45]. В качестве примерана рис.

1.8 дано сечение, определенное в [45].24Рисунок 1.8 — Дифференциальное сечение неупругого рассеяния, восстановленное из спектраХПЭЭ кремния [45].Отрицательные значения восстановленного сечения, представленного на рис. 1.8, являютсяпричиной того, что оно стало «средним по мишени». Известно, что законы неупругих потерь энергии в поверхностных слоях мишени (surface excitation) - xinS (∆) и однородном массиве удаленномот поверхности (bulk) - xinB (∆) существенно различаются [55, 56]. Не имеют физического смысла и некоторые особенности в восстановленной функции – это следствие плохой обусловленностиматематической процедуры.251.4.3Схема ВернераМетодика Тугаарда, не способная раздельно определить сечения xinS (∆) и xinB (∆), былаусовершенствована Вернером [57]. В работе [58] были показаны ошибки, к которым приводит Р1аппроксимация, на которой построена методика Тугарда.

Вернер [56] отметил, что для восстановления двух функций xinS (∆) и xinB (∆) необходимо иметь два спектра ХПЭЭ, измеренные в существенно различных геометриях. Тогда, воспроизводя схему Тугаарда для двух спектров ХПЭЭR (∆) и R̃ (∆), получим в первой точке систему уравнений:R1 = C10 xB1 + C01 xS1R̃1 = C̃10 xB1 + C̃01 xS1(1.22)Система (1.22) решается методами линейной алгебры. Для n-ой точки системы может бытьзаписана в виде:´∆∑Rn = C10 xBn + C01 xSn + ∀m+k≤n Cmk 0 dε · xinB m (∆ − ε) xinS k (ε)´∆∑R̃n = C̃10 xBn + C̃01 xSn + ∀m+k≤n C̃mk 0 dε · xinB m (∆ − ε) xinS k (ε)решением которой является:(xBnxSn)(=C10 C01C̃10 C̃01)()´∆∑Rn − ∀m+k≤n Cmk 0 dε · xinB m (∆ − ε) xinS k (ε)´∆∑R̃n − ∀m+k≤n C̃mk 0 dε · xinB m (∆ − ε) xinS k (ε)(1.23)Несмотря на наличие методики расчета сечений xinS (∆) и xinB (∆), реализованной в формуле (1.23), результаты расчета не вызывают никакого доверия.

Нельзя забывать, что данная задача – обратная, относящаяся к классу некорректных задач математической физики [11].26Рисунок 1.9 — Спектр ХПЭ и восстановленные дифференциальные сечения неупругогорассеяния для приповерхностного слоя и однородного массива мишени алюминия для энаргии40 кэВ. Спектры ХПЭ сняты при нормальном зондировании и скользящем угле рассеяния [59].Отмеченные обстоятельства иллюстрирует рис. 1.9, на котором присутствуют отрицательные области и не имеющие физического обоснования максимумы [59].

Представленная методикаявляется тупиковой, поскольку имеет низкую обусловленность, что показано в работе [59], поэтому процедуру восстановления дифференциального сечения неупругого рассеяния в рамках даннойработы будем строить на основе процедуры подбора.1.5Спектроскопия отраженных электронов (СОЭ)Для выполнения необходимых измерений нам потребуется тот же набор инструментов, чтои в Оже- и ХПЭ спектроскопии.

Характеристики

Список файлов диссертации