Диссертация (1104845), страница 3
Текст из файла (страница 3)
В последующих работах [17] была показана высокая эффективность малоуглового приближения в решении задачпереноса частиц и излучений для случая, когда сечение упругого рассеяния «сильно вытянуто»вперед:xel (0)≫ 1.xel (θ ≈ π)Когда сечение упругого рассеяния вперед на несколько порядков превышает сечение рассеяния на большие углы. Малоугловое приближение (МП) эффективно использовалось для решениязадач ЭС. Одной из целей настоящей работы является реабилитация МП, демонстрация возможностей МП в задачах расшифровки спектров ЭС.В данной работе при построении численных процедур, позволяющих находить точные модели, описывающие плотности потока отраженных электронов, фотоэлектронов и Ожеэлектронов, мы воспользуемся решением граничных задач для уравнения переноса методом инвариантного погружения [18, 19].
Представленный в работе подход позволит с единой точки зренияописать все наиболее популярные методики ЭС.1.1Рентгеновская фотоэлектронная спектроскопия (РФЭС)На сегодняшний день существует множество научных обзоров, посвященных как возможностям, заложенных в современных установках по РФЭС, так и наборам аналитических средств,необходимых для получения информации об исследуемом объекте с достаточной достоверностью[9, 10]. В работе Fadley [20] описываются современное состояние и перспективы экспериментальных возможностей РФЭС: измерение картин дифракции фотоэлектронов, создание фотоэлектронной голографии, новые возможности РФЭС с угловым разрешением, измерение энергетическихспектров РФЭС со спиновым разрешением и т.д. Стоит отметить, что интерпретация результатовРФЭС в труде [2] ведется в рамках традиционной методики, полностью игнорирующей процессыупругого рассеяния фотоэлектронов (Strait Line Approximation).11Наиболее подробная работа о современном состоянии методов расшифровки спектров РФЭС с целью определения компонентного и послойного состава написана Пауэлом С.
и ЯблонскимА. Чтобы дать развернутый комментарий к их работе [9] приведем конспективное описание современного состояния теории формирования спектров РФЭС.1.1.1 Современная модель формирования спектра РФЭСТеория формирования РФЭС спектра строится на допущении об экспоненциальном затухании зондирующего рентгеновского излучения:(zIγ (z) = Iγ (0) exp −µ0 lγ)где µ0 – косинус угла зондирования (угол отсчитывается от нормали к поверхности направленнойвглубь слоя), lγ - средняя длина свободного пробега рентгеновского кванта.
Максимальная глубина выхода фотоэлектрона составляет величину порядка 3lin [9]. Поскольку lγ ≫ lin , то можносчитать, что в однородном образце имеется однородное распределение источников фотоэлектронов. Плотность потока фотоэлектронов, излученных в направлении θ = arccos µ, слоем толщинойdx и вышедших из образца в вакуум с потерей энергии равной ∆ определяется формулой:(dQ (z,∆,µ0 ,µ,φ) = n0 (z) F (µ0 ,µ,φ) NL)z,∆ dz.µ(1.1)В формуле (1.1) плотность потока зондирующих гамма квантов принята равной единице.Здесь:F (µ0 ,µ,φ) =σγ4π∑3i=0 Bi Pi (Ψ) , B0 = 1, cos Ψ = µµ0 −√(1 − µ2 ) (1 − µ20 ) cos φ ,(1.2)F (µ0 ,µ,φ) – функция источников фотоэлектронов [21, 22, 23], Ψ – угол между направлениемрентгеновского излучения и направлением вылета электронов из мишени, n0 (z) – концентрацияатомов, фото-эмиссия которых регистрируется.
Если следовать результатам, представленным вработах [21, 22], то][(σγβγγ)F (µ0 ,µ,φ) =P1 (Ψ) − P2 (Ψ) − P3 (Ψ) .P0 (Ψ) + δ +4π525(Формула (1.3) определяет величины коэффициентов Bi в формуле (1.2), NLЛандау [16]:(NLz,∆µ[)=e− µlzin)z,∆µ](z/µlin )k kxin (∆) + . . . +xin (∆) . . . .δ (∆) +1!k!z/µlin(1.3)- функция(1.4)12Энергетический спектр фотоэлектронов, вышедших в вакуум из мишени толщиной z0 определится выражением:(ˆz0Q (z0 ,∆,µ0 ,µ,φ) =n0 (z) F (µ0 ,µ,φ) NL)z,∆ dz.µ(1.5)0Формула (1.5) является основным вычислительным инструментом РФЭС [10, 24].
Наибольший интерес представляет РФЭС пиков фото-эмиссии, сформированных электронами, с которымив процессе движения в мишени не произошли неупругие столкновения. Это приближение описывает основной подход в РФЭС именуемый XPS (X-ray Photo Emission Spectroscopy) или Peak ShapeAnalysis. Для этого в формуле (1.5) ограничимся первым слагаемым (1.4):ˆz0Q (z0 ,∆,µ0 ,µφ) = F (µ0 ,µ,φ)− µlzn0 (z) eindz.(1.6)0Если в пределах глубин мишени порядка концентрация исследуемого компонента n0 (z) =const не меняется с глубиной, то формула (1.6) принимает вид:)(− zQ (z0 ,µ0 ,µ,φ) = F (µ0 ,µ,φ) µlin n0 1 − e µlin(1.7)Если обратиться к современным пособиям по РФЭС [2], то возникнет впечатление, что формула (1.6) дает исчерпывающее описание сигнала РФЭС.
Остается только обобщить полученныеформулы на многокомпонентные и многослойные мишени.1.1.2Процедура вычитания фонаПроцедура вычитания фона должна дать ответ на вопрос о том, чему соответствует определяемая формулами (1.1)-(1.7) величина в экспериментальных данных по РФЭС . Считается, чтоплощадь под пиком определяет плотность потока фотоэлектронов, эмитированных исследуемымобразцом или величину Q (z0 ,∆,µ0 ,µφ).
Положение пика соответствует энергии E, следующейиз формулы Эйнштейна для фотоэффекта: E = hν − E1 (энергия состояния электрона в атоме E1 отсчитывается относительно вакуумного уровня). Этот пик сформирован как электронамифото-эмитированными с уровня E1 , так и электронами, фото-эмитированными с уровней с меньше энергией связи Ek < E1 , и потерявшими свою энергию до величины E в процессе движения вобразце.Выделяют три основных метода вычитания фона [25, 26, 27]:1.
Линейное вычитание[25, 26, 27];2. Метод Ширли [28, 29];3. Метод Тугаарда [30, 31, 32].13Применение этих трех методов представлено на рис. 1.2 для спектра Ru3d3/2,5/2 для спинорбитального дуплета.Рисунок 1.2 — Пример вычитания фона тремя основными методами для спектра туплета пиковспектра Ru3d3/2,5/2 (TG - метод Тугаарда).На сайте Тугаарда доступна бесплатная программа, реализующая различные методики. Длярешения классической XPS задачи по определению относительных концентраций элементов в поверхностных слоях мы можем воспользоваться бесплатным кодом CasaXPS [33]. Практика работыс этим кодом показывает, что в конкретных случаях использование различных процедур вычитания фона приводит к значительному различию в результатах анализа.
Ответить на вопрос о том,какой из процедур следует доверять больше, автор не может, но ниже, проводя вычисления РФЭСспектров в широком интервале потерь энергии, мы затронем эту проблему и проведем предметныйанализ различных ситуаций.1.1.3 Определение толщин покрытий (Effective Attenuation Length)Классической задачей Peak Shape Analysis является определение толщин покрытий: пустьна полубесконечной подложке из материала 2, имеется слой толщиной z. Интенсивность сигналаподложки определяется формулой (1.7) с учетом экспоненциального, бугеровского ослабления вслое 1:()− zQ2 (µ0 ,µ,φ) = F2 (µ0 ,µ,φ) µlin2 n02 1 − e µlin1 .(1.8)Интенсивность сигнала слоя определяется формулой (1.7).
С учетом того, что наиболее надежные результаты дает процедура измерения относительных величин, имеем:)Q1 (z0 ,µ0 ,µ,φ)F1 (µ0 ,µ,φ) µlin1 n01 ( µl z=e in1 − 1 .Q2 (µ0 ,µ,φ)F2 (µ0 ,µ,φ) µlin2 n02(1.9)14В полученной формуле (1.9) единственной неизвестной величиной является толщина слоя –z. Все остальные величины – это табличные данные, определяемые данными NIST [34], работами[35, 36] и [23, 37].Существующая простейшая теоретическая база РФЭС породила различные программы,позволяющих определять относительные концентрации компонент, толщины покрытий и т.д. Воснове всех этих программ лежит Strait Line Approximation (SLA), полностью игнорирующее процесс упругого рассеяния фотоэлектрона. Однако полное сечение процесса упругого рассеяния σelв ситуациях характерных для РФЭС спектроскопии превышает сечение неупругого рассеяния σinКоличественную оценку соотношения сечений можно сделать на основе графика для альбедо дляel:однократного рассеяния - λ = σelσ+σin0.9WSiCBe0.80.70.6λ0.50.40.30.20.10102103104E0Рисунок 1.3 — Энергетические зависимости λ (E) (сплошные линии) и λtr (E) (штриовыеtrelлинии).
Здесь λ (E) = σelσ+σ– альбедо для однократного рассеяния. λtr (E) = σtrσ+σininтранспортное альбедо используемое в работах [34, 38, 39, 40].Из рис. 1.3 видно, что в процессе движения электрона в мишени процессы акты упругогорассеяния происходят чаще актов неупругого процесса. Это обстоятельство указывает на заметноевлияние процессов упругого рассеяния на формирование РФЭС сигнала.Яблонский и Пауэлл в [9], следуя общей методологии РФЭС, демонстрируют то, как не выходя за рамки формул (1.1) - (1.7), записанных в SLA приближении, описать процесс формирования сигнала РФЭС с учетом процессов упругого рассеяния.
Для этого достаточно в формулы (1.1)- (1.7) подставить величину эффективной функции эмиссии фотоэлектронов:15[](Qef f σγγ)βef fγF (µ0 ,µ,φ) =P0 (Ψ) + δ +P1 (Ψ) −P2 (Ψ) − P3 (Ψ) .4π525(1.10)Коэффициенты Qef f и βef f , зависящие, в общем случае, от материала и геометрии фотоэмиссии, вычисляют на основе МК моделирования ситуаций и расчетов в транспортном приближении. Отметим, что в работах Яблонского и Паулла рассматривается ситуация, в которой коэффициенты δ и γ равны нулю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
