Диссертация (1104845), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Ниобий – переходнойметалл, с наполовину заполненной оболочкой и локализованными 4d электронами. В отличие оталюминия электронная структура ниобия не может рассматриваться как однородный электронныйгаз. Как следствие форма дифференциального неупругого сечения для ниобия имеет более сложную структуру и необходимо использовать по крайней мере трехслойную модель с тремя различными областями потерь энергии для описания экспериментальных спектров ХПЭЭ. Расчет энергетических спектров от многослойных системы выполнялся путем последовательного численноговычисления выражений (4.1), (4.2)[104, 108].Проблема восстановления DIIMFP и DSEP из спектров ХПЭЭ и РФЭС заключается в исключении влияния многократных неупругих рассеяний на экспериментальный спектр. Такие пробле-97мы называют обратными задачами, они относятся к классу некорректных задач математики [11].Существуют два стандартных метода решения обратных задач: численное решение, при использовании зависимости между дифференциальным сечением и результирующим спектром ХПЭЭ[45, 58, 57, 50] и метод фиттинга, основанный на многократном решении прямой задачи.
Первыйалгоритм обладает плохой обусловленностью [109], что ведет к значительным ошибкам особенно для систем из трех и более слоев. Зашумленность экспериментальных данных также находитсвое отражение в восстановленных DIIMFP, проявляясь в виде характерных не физичных особенностей формы сечения. Второй метод использовался в работах [110, 100]. Производительностьпредставленных в работе методов позволяет использовать их в фиттинг-процедуре подбора сечения.
Важным преимуществом второго метода, основанного на фиттинг-процедуре, является егоматематическая обоснованность [11] и возможность использования для восстановления неупругих сечений наряду с спектрами ХПЭЭ результаты РФЭС. Если учесть, что количество установок, реализующих методику РФЭС, и качественно измеренных РФЭС спектров однокомпонентных материалов и соединений, представленных в литературе, многократно превышает количествоспектров ХПЭЭ, вторая методика весьма актуальна. Описание процесса многократного рассеянияэлектронов описывается на основе уравнения переноса.
В разделе представлены материалы статьи [111].Рисунок 4.7 — Модель формирования спектра потерь энергии электронов на базе одногоповерхностного слоя (а), а также с учетом дополнительного промежуточного слоя (b),обладающего своим законом потерь энергии. Диаграмма рождения потока фотоэлектронов длямногослойной системы.4.2.1Прямая задача. Расчет спектров ХПЭЭ и РФЭСРассмотрим основные зависимости, описывающие спектры ХПЭЭ и РФЭС. Поверхностьматериала описывается в виде многослойной системы рис. 4.7. Двухслойная модель рис.
4.7, а,состоит из одного поверхностного слоя над полубесконечной толщей материала, тогда как на98рис. 4.7 b представлена трехслойная системы с дополнительным промежуточным слоем. Каждыйслой обладает своим собственным законом потерь энергии.Спектр отраженных электронов содержит как упруго, так и неупруго рассеянные частицы.Он может быть описан выражением:RBS (τB + τS ,∆,µ0 ,µ,φ) = RS (τS ,∆,µ0 ,µ,φ) +ˆ∆+ˆεdε0′ˆ2π ˆ1 ˆ2π ˆ1dε0000TS (τS ,∆ − ε,µ0 ,µ′ ,φ′ ) ·0′· RB (ε − ε ,µ′ ,µ′′ ,φ′ − φ′′ ) ·· TS (τS ,ε′ ,µ′′ ,µ,φ − φ′ − φ′′ )dµ′ ′ dµ′′ ′′dφ ′′ dφ . (4.9)µ′µПоток фотоэмитированных электронов, содержащий упруго и неупруго рассеянные частицы описывается:QBS (τB + τS ,∆,µ0 ,µ,φ) = QS (τS ,∆,µ0 ,µ,φ) +ˆ2π ˆ1ˆ∆dε+00T (τS ,∆ − ε,µ0 ,µ′ ,φ − φ′ ) ·0· QB (ε,µ′ ,µ,φ′ )ˆ∆+ˆεdε00dε′ˆ2π ˆ1 ˆ2π ˆ1000dµ′ ′dφ +µ′QS (τS ,∆ − ε,µ0 ,µ′ ,φ′ ) ·0′· RB (ε − ε ,µ′ ,µ′′ ,φ′ − φ′′ ) ·· TS (τS ,ε′ ,µ′′ ,µ,φ − φ′ − φ′′ )dµ′ ′ dµ′′ ′′dφ ′′ dφ .
(4.10)µ′µДвухслойная модель (рис. 4.7 а), с учетом обозначения (4.3) может быть записана:RB+S (τB + τS ,∆,Ω0 ,Ω) = RS + TS ⊗ RB ⊗ TS ,(4.11)QB+S (τB + τS ,∆,Ω0 ,Ω) = QS + QB ⊗ TS + QS ⊗ RB ⊗ TS .(4.12)Трехслоная модель описывается:RB+S+G (τB + τS + τG ,∆,Ω0 ,Ω) = RS ++ TS ⊗ RG ⊗ TS + TS ⊗ TG ⊗ RB ⊗ TG ⊗ TS .
(4.13)99Алюминиевые спектры ХПЭЭ и РФЭС могут быть посчитаны в двухслойной модели (4.11)(4.10), в то время как для описания спектров ниобия необходимо использовать трехслойную модель, содержащую различные потери энергии в поверхностном слое S и промежуточном слое G(4.13). Дифференциальные сечения неупругого рассеяния xinS (E0 ,∆), xinB (E0 ,∆), а также относительные толщины τS , τG определяются значение начальной энергией E0 .Для восстановления дифференциального сечения неупругого рассеяния из спектров ХПЭЭс ∆ ≪ E0 можно использовать односкоростное приближение:xin (E,∆) = xin (E0 ,∆) = xin (∆)Уравнения (4.11)-(4.13) вместе с уравнениями (3.36), (3.41), (3.46), (3.39), (3.44), (3.48) формируют полный набор выражений, необходимый для описания сигналов многослойных систем.Отметим, что в отличие от однослойной ситуации выражения для функций отражения, пропускания и фотоэмиссии многослойных систем не могут быть представлены в виде разложения вряд по кратностям неупругого рассеяния.
Вычислительный метод может быть организован в дваэтапа: сначала рассчитываем функции отражения, пропускания и фотоэмиссии каждого из слоевв отдельности и сворачиваем их с распределением Ландау (2.28), потом на базе выражений (4.11)(4.13) рассчитывается сигнал от многослойной системы.Для энергии зондирующего пучка в диапазоне 1 ÷ 50 кэВ справедливо неравенство:τS ,τG ≪ τtr ,(4.14)однако это неравенство становится несправедливо для скользящих углов рассеяния, когда(τS11+µ µ0)≈ τtr .Пока справедливо выражение (4.14) квазиоднократное приближение может быть использовано для расчета функции пропускания.
Относительная ошибка квазиоднократного приближенияв сравнении с численным решением уравнений 3.41,3.44 менее 3 ÷ 5% [112, 113, 70], что сравнимос экспериментальной погрешностью. Квазиоднократное приближение сводит уравнения (4.11)(4.13) к следующим:RB+S (τB + τS ,∆,Ω0 ,Ω) = RS (τS ,∆,Ω0 ,Ω) +ˆ∆+) )( (11+,ε′ dε′ , (4.15)RB (τB ,∆ − ε ,Ω0 ,Ω) L τSµ µ0′0QB+S (τB + τS ,∆,Ω0 ,Ω) = QS (τS ,∆,Ω0 ,Ω) +ˆ∆+0( () )11QB (τB ,∆ − ε ,Ω0 ,Ω) L τS+,ε′ dε′ , (4.16)µ µ0′100RB+G+S (τB + τG + τS ,∆,Ω0 ,Ω) == RG+S (τG + τS ,∆,Ω0 ,Ω) +[ˆ∆ ˆε′′RB (τB ,∆ − ε ,Ω0 ,Ω) · L τS+0(11+µ µ0])′,ε − ε′′[· L τG(11+µ µ0]),ε′′dε′′ dε′ .
(4.17)0Для сравнения полученных результатов с экспериментальными данными функции RB+S ,RB+G+S и QB+S сворачивались с аппаратными функциями, соответствующими конкретному эксперименту. При расчете упругих пиков PES спектров учитывались эффекты, представленные вработе[114].4.2.2 Восстановление дифференциальных сечений DIIMFP и DSEP из ХПЭЭспектров Al, Mg, SiДля сравнения разработанной модели использованы экспериментальные данные из [115,50, 51]. Спектр ХПЭЭ был рассчитан в двухслойной модели, RB рассчитано на основе численного решения, средние длины неупругого пробега получены на базе формулы TPP-2M [35, 36] идифференциальным сечением упругого рассеяния, рассчитанным по [44].Дифференциальные сечения неупругого рассеяния аппроксимируется следующими модельными зависимостями:Nionβ∑ ∑Apl i ∆Aion jλpl i · (+xin (∆) =λη (∆ − Jion j ),)ion j ·22+a4−α α22∆∆ − εpl i + bi ∆ j=1 |{z}i=1 |{z}ionizationNpl(4.18)plasmonNpl∑i=1λpl i +Nion∑λion j = 1.j=1Здесь η (∆ − Jion j ) – функция Хевисайда, описывающая пороговый характер сечения ионизации, εpl i и Jion j – достоверно известные величины из [116].
λpl i , λion j и bi – подгоночные параметры. Восстановленное сечение дифференциального рассеяния для образца из алюминия представлено на рис. 4.11.Расчет ХПЭЭ спектров алюминиевого, кремниевого и магниевого образцов с использованием восстановленных дифференциальных сечений неупругого рассеяния (рис. 4.11, 4.13, 4.9) представлены на рис. 4.10, 4.12, 4.8. Стоит отметить, что достаточно учитывать всего два неупругих101рассеяния в поверхностном слое для достижения хорошего совпадения с экспериментальнымиданными.5×10-44.543.532.521.510.50145014551460146514701475148014851490149515001505Рисунок 4.8 — Спектр ХПЭЭ образца магния при энергии зондирующего пучка 1505 эВ всравнении с экспериментальным спектром.
Сплошная линия – численный расчет, точки –экспериментальные данные [51]. Относительная погрешность δI = 0.06%.NDSEPNDIIMFPx in(∆)10-110-210-30204060∆80100120Рисунок 4.9 — Дифференциальное сечение неупругого рассеяния алюминия вприповерхностном слое и толще мишени для энергии зондирующего пучка 1505 эВ.1020.80.60.40.20109011001110112011301140115011601170118019201930194019501960197019801990200010.80.60.40.201910Рисунок 4.10 — Спектры ХПЭЭ образца алюминия для энергий зондирующего пучка 1180 эВ (а)и 2000 эВ (б), полученные с помощью численного решения (сплошная линия), в сравнении сэкспериментальными данными (точки) [50].
Относительная погрешность δI = 0.07% (а),δI = 0.16% (б).100NDIIMFPNDSEPNDIIMFP (W.S.M. Werner)x in(∆)10-110-210-310-4050100150∆Рисунок 4.11 — Дифференциальное сечение неупругого рассеяния алюминия вприповерхностном слое и толще мишени для энергии зондирующего пучка 2 кэВ.Штрих-пунктирной линией представлены данные из [39].103×10410864201880190019201940196019802000Рисунок 4.12 — Спектр РФЭС образца из кремния для энергии зондирующего пучка 2000 эВ,полученный с помощью численного решения (сплошная линия), в сравнении сэкспериментальными данными (точки) [45, 115].
Относительная погрешность δI = 0.04%.NDIIMFPNDSEPNDIIMFP (W.S.M. Werner)x in(∆)10-110-210-3020406080∆100120140160180Рисунок 4.13 — Аналогично рис. 4.11 для кремния.4.2.3Восстановление дифференциальных сечений неупругого рассеяния Nbиз спектров ХПЭЭДифференциальное сечение неупругого рассеяния ниобия было восстановлено в трехслойной модели (4.13) из экспериментальных данных, опубликованных в работах М.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
