Диссертация (1104845), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Сплошная линия – численное решение; точки – результаты МК-моделирования.Начальная энергия пучка – 2 кэВ, зондирование нормальное, угол визирования – 19◦ ± 0.5◦ .Описанная методика расчета энергетических спектров отраженных электронов позволяетопределять потери энергии для слоев конечной толщины. Зависимость вида энергетического спектра электронов от толщины отражающего слоя представлена на рис. 3.18. Автором также быловыполнено МК-моделирование рассеяния электронов в аналогичных слоях, но его результаты небыли приведены, чтобы не усложнять график. Все расчетные кривые соотносятся с данными моделирования с точностью, аналогичной точности результатов, представленных на рис. 3.17.На рис.
3.19-3.20 приведено сравнение энергетических спектров, рассчитанных в различныхприближениях с численным решением. Полученные результаты позволяют говорить о погрешности малоуглового приближения в задачах описания энергетических спектров на уровне 10 ÷ 25%.843.5×10-3d = ltotd = 3l tot3d = 5l totd = 7l tot2.5d = 9l totd=∞·21.510.5018001820184018601880190019201940196019802000Рисунок 3.18 — Зависимость спектров потерь энергии отраженных электронов от толщиныотражающего слоя, рассчитанных для условий, аналогичных рис. 3.17.2.5×10-32R(E)1.510.50100010501100115012001250E, eV13001350140014501500Рисунок 3.19 — Расчетные энергетические спектры отраженных электронов отполубесконечного слоя золота выполненные на базе численного решения (сплошная линия),малоуглового приближения (штриховая линия), квазиоднокретаного приближения(штрих-пунктирная линия).
Нормальное зондирование с энергией 1.5 кэВ, угол визирования –30◦ .851.5×10-3R(E)10.5010001050110011501200125013001350140014501500E, eVРисунок 3.20 — Аналогично рис. 3.19 для полубесконечного слоя кремния.В малоугловом приближении реальный пробег электрона заменяется на проективный, чтопозволяет получить однозначную связь между глубиной отражения и длиной траектории исследуемой частицы. Рассмотрим задачу топографии [7] на базе спектроскопии отраженных электроновв малоугловом приближении. Измеряемый в эксперименте энергетический спектр отраженныхэлектронов будет сформирован электронами, отраженными на различных глубинах в мишени.Формулы (3.27) и (2.30) позволяют получить аналитическую связь между толщиной мишени иэнергетическим спектром отраженных электронов.
Продифференцировав функцию отражения поглубине, что в малоугловом приближении может быть выполнено аналитически, получим зависимость вкладов в результирующий энергетический спектр электронов от глубины их отражения,представленную на рис. 3.21. Видно, что с ростом глубины отражения, наиболее вероятная потеряэнергии смещается вправо, тонкая структура сечения рассеяния пропадает.Рассмотрим частицы, потерявшие энергию ∆ в результате отражения от слоя вещества. Поток электронов с такой потерей энергии будет сформирован частицами, отраженными с различных глубин. Распределение по глубине отражения для нескольких выделенных потерь энергии ∆представлен на нижней части рис. 3.21, в то время как сами положения отсечек представлены вверхней части.Анализируя полученный результат, можно сделать вывод, что в электронном рассеянии дляоднородных материалов потеря энергии электрона не может быть однозначно связана с глубинойотражения.866×10-4τττττττR(τ, ∆)543210050100150200250300350400450500∆5×10-4∆∆∆∆∆∆∆∆R(d, ∆)432100510152025Рисунок 3.21 — Исследование отражения от полубесконечного слоя золота при нормальномзондировании пучком электронов с энергией 10 кэВ.
Верхний график: вклады в энергетическийспектр частиц, отраженных на различных глубинах. Нижний график: распределение по глубинеотражения частиц, вышедших из слоя с потерей энергии, представленной в виде отсечки наверхнем графике. Цвет отсечки соответствует цвету кривой на нижнем графике.Большинство представленных в работе расчетов и выводов сделаны для односкоростногоприближения, в рамках которого рассеивающие свойства среды определяются начальной энергией падающей частицы и не меняются в процессе ее рассеяния.
В реальности потеря энергиичастицей ведет к росту сечений и интенсификации процесса рассеяния. На рис. 3.22 представлены результаты моделирования, выполненного с учетом зависимости сечений рассеяния от энергиичастицы, согласно описанному выше алгоритму моделирования траектории.
Результаты моделирования подтверждают возможность адекватного описания энергетических спектров в односкоростном приближении в энергетическом диапазоне (0.8 ÷ 1) E0 .872×10-51.81.61.4R(E)1.21Au0.8Si0.60.40.2030003200340036003800400042004400460048005000Рисунок 3.22 — Моделирование энергетических спектров отраженных электронов дляполубесконечных слоев золота и кремния. Синие кривые – без учета зависимости сечения отэнергии, красные – с учетом. Зондирование и визирование по нормали.
Начальная энергия пучка– 5 кэВ.3.6 Основные результаты и выводы третей главы1. Сформулированные в первой главе уравнения переноса были решены в приближении«прямо-вперед» и квазиоднократном приближении. Описанные решения являются наиболее простыми и грубыми, но позволяют быстро получать качественные результаты.2. Представлены решения уравнений инвариантного погружения в малоугловом приближении для кратностей неупругого рассеяния и слоев конечной толщины. Впервые описанорешение в малоугловом приближении для упруго и неупруго отраженных электроновдля слоев конечной толщены.
Получено решение для потока рассеянных фотоэлектронов. Модификация решения уравнения переноса в малоугловом приближении позволиласнизить погрешность метода для описания энергетических спектров отраженных электронов до 10 ÷ 25%.3. Реализована и описана схема моделирования рассеяния электронов и фотоэлектроновв твердом теле методом Монте-Карло.
Система позволяет моделировать многослойныемногокомпонентные системы, потери энергии, а также учитывать зависимость сеченийот энергии. Это делает возможным использование разработанной системы как эталоннойдля сравнения с ней различных методов решения уравнений инвариантного погружения,а также для определения погрешности методов.884. Создан численный матричный метод решения уравнения переноса электронов путемразложения по кратностям неупругого рассеяния и приведения к системе дифференциальных матричных уравнений типа Риккати, Ляпунова и Сильвестра.
Метод позволяетасимптотически точно рассчитывать энергетические и уловые распределения рассеянных частиц для слоев конечной толщины.5. В малоугловом приближении проведено исследована зависимость вкладов отраженныхэлектронов в энергетический спектр от глубины отражения, указано на невозможностьоднозначно ассоциировать потерю энергии с глубиной, на которой произошло отраженияэлектрона.6.
Полученные решения в различных приближениях и едином формализме стали базой длямногих публикаций автора и исследований, представленных в третьей главе.89Глава 4. Использование представленных методов для обработки результатовЭС4.1СОЭ спектроскопия4.1.1 Теоретическое описаниеМетод определения послойных профилей элементного состава поверхности мишеней наоснове спектроскопии отраженных электронов (СОЭ) [104, 105, 62] базируется на взаимно однозначной связи формы энергетического спектра отраженных электронов, измеренного в широком интервале потерь энергии, и состава мишени. Восстановление послойного состава из спектра отраженных электронов представляет собой решение обратной задачи, относящейся к классунекорректных задач математической физики.
Наиболее эффективно подобные задачи решаютсяметодом подбора или так называемого фиттинга [11].Преимуществом измерения спектров СОЭ заключается в возможности проведения измерений на серийно выпускаемой аппаратуре. В рамках работы [106] спектры отраженных электроновизмерялись на модуле элекронно-ионной спектроскопии на базе платформы НаноФаб25. Обрабатывались спектры для кремния, золота и плоского однородного слоя золота, осажденного наподложку из кремния.
Измерялись также спектры упруго отраженных электронов для двухслойной системы.0R1d1T1d2T1T1R1R2T1R1R2R2ZРисунок 4.1 — Схема процессов, формирующих спектр электронов от двухслойной системы.90Рассмотрим процесс формирования энергетического спектра многослойной системой(рис. 4.1). Нижними индексами функций будем обозначать номер слоя, в котором происходит рассеяние:R12 = R1 + T1+ R2 T1+ + T1+ R2 R1 R2 T1+ + .
. . == R1 + T1+ (1 + R2 R1 + R2 R1 R2 R1 + . . .) R2 T1+ , (4.1)+T12= T2+ T1+ + T2+ R1 R2 T1+ + . . . == T2+ (1 + R1 R2 + R1 R2 R1 R2 + . . .) T1+ , (4.2)где R12 – итоговая функция отражения от двухслойной системы; функция T + включает в себяупруго не рассеянные частицы, описываемые формулой Ландау (2.11); оператор определяетсятройным интегралом-сверткойˆ∆ ˆ2π ˆ1T1 R2 =00T (τ1 ,ε,µ0 ,µ′ ,φ′ ) R (τ2 ,∆ − ε,µ′ ,µ,φ′ − φ)dµ′ ′dφ dε.µ′(4.3)0В эксперименте могут быть измерены функции отражения от полубесконечной мишени.Функцию отражения от слоя экспериментально оценить чрезвычайно сложно, однако можно построить алгоритм расчета без нее. Рассмотрим двухслойную систему с толщинами (τ1 ,τ2 → ∞) изматериалов 1 и 2 соответственно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
