Автореферат (1104844), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Разработанные подходы были применены для описания энергетических спектров отраженных электронов, позволили восстановить сечения неупругого рассеяния из спектров ХПЭ и РФЭС и успешно применить ихдля единообразного описания независимой серии экспериментальных данных.Структура и объём работыДиссертация состоит из введения, четырёх глав и заключения. Полный объём диссертации составляет 136 страницы с 73 рисунками и 1 таблицей. Список литературы содержит129 наименования.Содержание работыВо введении дано обоснование актуальности темы представленной работы, сформулированы цели исследования, показана новизна и значимость работы, изложены выносимые назащиту положения, а также приведены сведения об апробации работы.6В главе 1 дается обзор современных методов анализа поверхности на базе электроннойспектроскопии.Для рентгеновской фотоэлектронной спектроскопии (РФЭС) приведена современнаямодель формирования спектра, строящаяся в основном на приближении «прямо-вперед», полностью игнорирующем процессы упругого рассеяния.

Также в главе рассматривается вопросвычитания фона при определении интенсивностей пиков упруго рассеянных электронов и описываются способы определения послойных профилей. Автором предоставляется обоснованиенеобходимости выхода за рамки анализа пиков и перехода к анализу потерь энергии эмитированных фотоэлектронов.Рассматриваются возможности спектроскопии пиков упруго отраженных электронов(СПУЭ) – наиболее современного из методов электронной спектроскопии, который вопрекиизложенному в учебниках по электронной спектроскопии [1] позволяет детектировать в поверхностных слоях не только наличие атомов водорода, но и его изотопов.Описывается классическая спектроскопия характеристических потерь энергии, анализирующая небольшой интервал потерь энергии отраженных или прошедших сквозь слой частиц.

Обозначена проблема восстановления сечений неупругого рассеяния из экспериментальных спектров, приведены стандартные методики Тугаарда С. [2] и Вернера В. [3]. Однако, какпоказано в работе [4] прямые методики Тугаарда С. и Вернера В. не эффективны в виду плохой обусловленности задачи. Наиболее перспективным способом решения подобных обратныхзадач являет метод фиттинга [5].

Расширение рассматриваемого интервала потерь энергии позволяет перейти к спектроскопии отраженных электронов (СОЭ).В главе 2 представлены основные приближения, в которых сформулирована математическая постановка задачи. Записано уравнение переноса электронов с учетом потерь энергии,рассмотрено применение метода инвариантного погружения для перехода от двухточечной задачи уравнения переноса к одноточечным уравнениям. Последовательно получены системынелинейных интегро-дифференциальных уравнений для функций отражения, пропускания ифункции плотности потока фотоэлектронов, которые в общем случае не имеют аналитическогорешения.

Уравнение для функции отражения имеет вид:[() ]11∂R (τ, p, µ0 , µ, φ) = λ exp − (1 − (1 − λ) xin (p))+τ x−el (µ0 , µ, φ) +∂τµ0 µ[] ˆ2π ˆ1′1 − (1 − λ) xin (p)′′′′ dµ(µ,µ,φ)T(τ,p,µ,µ,φ−φ)+ λ exp −τx−dφ′ +0elµ0µ′0ˆ2π ˆ1+λT (τ, p, µ0 , µ , φ0+λ00′) x−el[]dµ′ ′1 − (1 − λ) xin (p)(µ , µ, φ − φ ) ′ dφ exp −τ +µµ′′0ˆ2π ˆ1 ˆ2π ˆ10′0′′′′′′′′′′T (τ, p, µ0 , µ′ , φ′ ) x−el (µ , µ , φ ) T (τ, p, µ , µ, φ − φ − φ )07dµ′ ′ dµ′′ ′′dφ ′′ dφ .

(1)µ′µОдноскоростное приближение допускает представление решения в виде ряда по числуактов неупругого рассеяния, которое испытывает частица при движении в веществе.F (τ, ∆, µ0 , µ, φ) =∞∑F k (τ, µ0 , µ, φ) xkin (∆) ,(2)k=0ˆ∆xk−1in (∆ − ε) xin (ε) dεxkin (∆) =0где xkin (∆) - энергетическое распределение электронов, испытавших k неупругих рассеяний.Таким образом для определение энергетических распределений рассеянных частиц необходимонайти решения для функций F k (τ, µ0 , µ, φ). Отдельный интерес представляют уравнения дляk = 0, описывающие упруго рассеянные электроны, которые рассматриваются в методикахСПУЭ и РФЭС с угловым разрешением.В главе 3 рассмотрены различные подходы к решению уравнений, полученных впредыдущей главе.

Представлено решение в квазиоднократном приближении и приближении«прямо-вперед», которые являются наиболее грубыми аналитическими способами решенияуравнения переноса, полностью пренебрегающими процессами упругого рассеяния. Решенияполучены для слоев конечной толщины в Лаплас-образе, показан переход к разложению пократностям неупругого рассеяния. Решение, полученное в приближении «прямо-вперед» дляплотности потока фотоэлектронов (3), в точности соответствует стандартной формуле [6], нотакже позволяет рассчитать энергетический[спектр.()∑()n ]kλγ F (µ0 , µ, φ)(1 − λ)1 1−λQk,SLA (τ, µ0 , µ, φ) = µ1 − exp −ττ.(1 − λ)µn!µn=0(3)Приближенный учет упругих рассеяний предлагается вести в малоугловом приближении.

Используя тот факт, что сечение упругого рассеяния сильно вытянуто вперед, можно заменить реальный пробег на проективный. Поиск решения в виде разложения в ряд по полиномамЛежандра, расширение пределов интегрирования в уравнениях инвариантного погружения иряд других упрощений позволяют линеаризовать и диагонализовать систему исходных уравнений, а также перейти от интегро-дифференциальной к дифференциальной системе уравненийпервого порядка.

Представлено решение для функции отражения, которое содержит дополнительный корректирующий коэффициент, призванный компенсировать ошибку, получающуюсявследствие расширения пределов интегрирования. Решение в малоугловом приближении дляфункции отражения (4) в точности соответствует результату об упругом отражении от полубесконечного слоя, представленному в работе [7], однако позволяет рассчитывать также слоиконечной толщины и энергетические спектры.R0,l (τ ) ={[ (() )(() )]}1111− log (1 − λxl ) − E1 (1 − λxl ) µ0 + µ τ − E1+µ τ,µ0() )[ (](())11µ (1−λ)k γ k,(1−λxl ) µ0 + µ τRk,l (τ ) = µµ00+µ− γ k, µ10 + µ1 τ ,k!(1−λx )kµ0 µµ0 +µk=0,k>0l(4)8Малоугловое решение для функции потока фотоэлектронов позволяет учесть эффектповорота тела яркости при движении фотоэлектрона к поверхности и эффективно учесть влияние подстилающей поверхности.[]k {() k []n }λγ Fl1−λ1 − λxl ∑ 1 − λxl1Qk,l (τ ) = µ1 − exp −ττ.(1 − λxl ) 1 − λxlµµn!n=0(5)Третья часть главы посвящена формулировке и выводу численного матричного метода решения интегро-дифференциальных уравнений инвариантного погружения, сводя их кдифференциальным уравнениям Риккати, Ляпунова и Сильвестора, а также к системам дифференциальных алгебраических уравнений.

Дифференциальные уравнения решаются численнометодом обратного дифференцирования [8], что приводит их к аналогичным алгебраическимуравнениям. Численные решения получены для всех основных функций электронной спектроскопии.В работе также представлена реализованная схема прямого моделирования рассеянияэлектронов и фотоэлектронов методом Монте-Карло, использованная в работе для дополнительной верификации результатов. Освещен критичный для моделирования вопрос нормировки результатов статистической обработки. Разработанная система моделирования позволяет:• моделировать отражения, пропускания и фотоэмиссии слоев конечной толщины;• строить угловые распределения по кратностям упругого и неупругого рассеяния;• получать пробеговые распределения в заданной геометрии по кратностям упругого инеупругого рассеяния;• строить энергетические спектры электронов с учетом потерь энергии при упругом рассеянии;• вести учет зависимости сечения от энергии.В заключительной части сравниваются результаты расчетов с использованием различных методик и приближений, демонстрируется полное совпадение численного метода решенияуравнения инвариантного погружения для упруго рассеянных частиц с решениями на базе кодов MDOM [9] и DISORT [10], хорошо апробированных в задачах оптики.

На рис. 1 представлено сравнение различных методов с результатами MDOM и моделирования. Численное решение, MDOM и моделирование полностью совпадают, малоугловое приближение дает хорошийрезультат, в то время как квазиоднократное приближение приводит к значительным погрешностям до 50%. На рис. 2 представлено сравнение с экспериментальными данными и моделированием из работы [11].90.06MCMDOM0.05R 0(θ)0.040.030.020.010-90 -80-60-40-20020406080 90θРис. 1: Угловые распределения упруго отраженных электронов от полубесконечного слоякремния. Энергия падающего пучка 2 кэВ под углом 60◦ . Крестами представлены результатымоделирования методом Монте-Карло, круги – решение с помощью MDOM, сплошная линия– точный численный расчет и малоугловое приближение , штриховая линия – расчет вквазиоднократном приближении.В главе 4 представлены результаты использования разработанных расчетных методовдля прикладных задач.В первой части главы описываются результаты работы [12] по определению толщины слоя золота, напыленного на поликристалл кремния, методами СПУЭ и СОЭ.

Характеристики

Список файлов диссертации